Finite Group Databasebeta

← #32097562

Subgroups — #32097562

Order 18176.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596648C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#121×Dic71C211yesmaximal, characteristic
3#22589913C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589681C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589484C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588924C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588914C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588779C211yesmaximal, characteristic
10#22588599C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588589C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588373C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588371C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588033C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1895C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11765849C2211yescharacteristic
17C2×#14556119C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic71—21no—
19C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
20C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
21C2×#14556062C2211yescharacteristic
22C2×#14556061C2211yescharacteristic
23C2×#14556060C2211yescharacteristic
24C2×#14556059C2211yescharacteristic
25C2×#14556049C2211yescharacteristic
26C2×#14556049C2211yescharacteristic
27#17985902C2211yescharacteristic
28#17985898C2211yescharacteristic
29#17985898C2211yescharacteristic
30#17985895C2211yescharacteristic
31#17985892—21no—
32#17985886—21no—
33#17985882—21no—
34#17985879—21no—
35#17985874—21no—
36#17985871—21no—
37#17985864C2211yescharacteristic
38#17985859C2211yescharacteristic
39#17985859C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
41C22⋊C4×Dic71—21no—
42#17985762C2211yescharacteristic
43#17985762C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985753C2211yescharacteristic
49#17985753C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C22×M16×C71C2211yescharacteristic
53C2×#121×C71C2211yescharacteristic
54C2×#102×C71C2211yescharacteristic
55C2×#102×C71C2211yescharacteristic
56#380×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59C23×Dic71—21no—
60C23×Dic71D411yescharacteristic
61C23×Dic71D411yescharacteristic
62C2×#11765849—22no—
63C2×#11765849—22no—
64C2×#11765849—41no—
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67#14556119—41no—
68#14556119—41no—
69D4×Dic71—41no—
70D4×Dic71—41no—
71D4×Dic71—44no—
72C2×C4⋊Dic71—21no—
73C2×C4⋊Dic71—21no—
74C2×C4⋊Dic71—21no—
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic71—21no—
82C2×C22⋊Dic71—21no—
83C2×C22⋊Dic71—21no—
84C2×C22⋊Dic71—21no—
85C2×C22⋊Dic71—21no—
86C2×C4×Dic71—21no—
87C2×C4×Dic71—41no—
88C2×C4×Dic71—41no—
89C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
93#14556062—41no—
94#14556061—22no—
95#14556060—22no—
96#14556059—41no—
97#14556049—22no—
98#14556049—41no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C22×D4×C71—21no—
108C22×D4×C71C2311yescharacteristic
109C23×C4×C71C2311yescharacteristic
110C2×M16×C71—22no—
111C2×M16×C71—22no—
112C2×M16×C71—41no—
113C22×C8×C71C2311yescharacteristic
114C22×C8×C71C2311yescharacteristic
115#121×C71—22no—
116#121×C71Q814yes—
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C71—21no—
121C2×C22⋊C4×C71—21no—
122#102×C71—22no—
123#102×C71—41no—
124#95×C71—21no—
125C22×Dic71—22no—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71—41no—
131C22×Dic71—41no—
132C22×Dic71—41no—
133C22×Dic71—41no—
134C22×Dic71—41no—
135C22×Dic71—42no—
136C22×Dic71—42no—
137C22×Dic71—42no—
138C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
142#11765849—44no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8#4112yes—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—42no—
158C4⋊Dic71—42no—
159C4⋊Dic71—42no—
160Dic71⋊C4—42no—
161Dic71⋊C4—42no—
162C22⋊Dic71—42no—
163C22⋊Dic71—42no—
164C22⋊Dic71—42no—
165C22⋊Dic71—42no—
166C22⋊Dic71—42no—
167C4×Dic71—21no—
168C4×Dic71—21no—
169C4×Dic71—21no—
170C4×Dic71—21no—
171C4×Dic71—41no—
172C4×Dic71—41no—
173C4×Dic71—42no—
174C24×C71—21no—
175C24×C71C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C71—24no—
177C2×D4×C71—21no—
178C2×D4×C71—21no—
179C2×D4×C71—21no—
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71—42no—
183C2×D4×C71—42no—
184C2×D4×C71C2×Q812yes—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×Q812yes—
194C22×C4×C71#4112yes—
195C22×C4×C71C2411yescharacteristic
196M16×C71—44no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71#4112yes—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71C2×Q812yes—
209C22⋊C4×C71—24no—
210C22⋊C4×C71—42no—
211C23×C71—21no—
212C23×C71—21no—
213C23×C71—21no—
214C23×C71—21no—
215C23×C71—21no—
216C23×C71—21no—
217C23×C71—22no—
218C23×C71—41no—
219C23×C71—41no—
220C23×C71—41no—
221C23×C71—41no—
222C23×C71—41no—
223C23×C71—41no—
224C23×C71C22⋊Q812yes—
225C23×C71C22×D411yescharacteristic
226D4×C71—22no—
227D4×C71—22no—
228D4×C71—48no—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—41no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
247C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
248C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—44no—
265C2×Dic71—44no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—84no—
279C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
280C8×C71—22no—
281C8×C71—41no—
282C71⋊C8—22no—
283C71⋊C8—41no—
284C22×C71—22no—
285C22×C71—22no—
286C22×C71—22no—
287C22×C71—41no—
288C22×C71—41no—
289C22×C71—41no—
290C22×C71—41no—
291C22×C71—42no—
292C22×C71—42no—
293C22×C71—42no—
294C22×C71—81no—
295C22×C71—81no—
296C22×C71—81no—
297C22×C71—81no—
298C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
299C22×C71#53211yescharacteristic
300C22×C71#53411yescharacteristic
301C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C22×C71#57511yescharacteristic
303C22×C71#57511yescharacteristic
304C22×C71#57511yescharacteristic
305C4×C71—22no—
306C4×C71—42no—
307C4×C71—81no—
308C4×C71—81no—
309C4×C71#55111yescharacteristic
310C4×C71#55111yescharacteristic
311C4×C71#55411yescharacteristic
312C4×C71#55411yescharacteristic
313Dic71—22no—
314Dic71—41no—
315Dic71—41no—
316Dic71—41no—
317Dic71—81no—
318Dic71—81no—
319Dic71—81no—
320Dic71—81no—
321#29167—711nomaximal, Sylow
322C2×C71—42no—
323C2×C71—82no—
324C2×C71#256411yescharacteristic
325C2×C71#307711yescharacteristic
326C2×C71#308011yescharacteristic
327C2×C71#317111yescharacteristic
328C2×C71#318311yescharacteristic
329C2×C71#319411yescharacteristic
330C2×C71#319711yescharacteristic
331#2851—711no—
332C4×#121—711no—
333#2101—711no—
334#2092—711no—
335#2059—711no—
336#2025—711no—
337#1920—711no—
338#1918—711no—
339#1895—711no—
340#1895D7111yescharacteristic
341#1864—711no—
342#1862—711no—
343#1809—711no—
344#1809—711no—
345#1728—711no—
346C71#2916711yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×M16—711no—
348C22×M16C2×D7111yescharacteristic
349C2×#125—711no—
350C2×#121C2×D7111yescharacteristic
351C2×C4×D4—711no—
352C2×C4×D4—1421no—
353C22×C42—711no—
354C2×#107—711no—
355C2×#107—711no—
356C2×#106—711no—
357C2×#106—711no—
358C2×#102—711no—
359C2×#102—711no—
360C2×#102C2×D7111yescharacteristic
361C2×#102C2×D7111yescharacteristic
362#390—711no—
363#389—711no—
364#389—711no—
365#389—711no—
366#388—1421no—
367#387—1421no—
368#387—1421no—
369#386—1421no—
370#385—1421no—
371#385—1421no—
372#382—711no—
373#380—711no—
374#380—711no—
375#380C2×D7111yescharacteristic
376C4×C4⋊C4—711no—
377C4×C22⋊C4—1421no—
378#340—711no—
379#340—711no—
380#340—711no—
381#340—711no—
382#340—711no—
383#340—711no—
384#340C2×D7111yescharacteristic
385#340C2×D7111yescharacteristic
386#336—711no—
387#336—711no—
388#336—711no—
389#336—711no—
390C22×D4—21no—
391C22×D4C22×D7111yescharacteristic
392C23×C4—711no—
393C23×C4—711no—
394C23×C4—1421no—
395C23×C4C22×D7111yescharacteristic
396C2×M16—22no—
397C2×M16—22no—
398C2×M16—41no—
399C2×M16—2841no—
400C2×M16—1422no—
401C2×M16—1422no—
402C22×C8—711no—
403C22×C8—711no—
404C22×C8C22×D7111yescharacteristic
405C22×C8C22×D7111yescharacteristic
406#125—2841no—
407#125—2841no—
408#121—22no—
409#121Dic14214yes—
410C4×D4—2844no—
411C4×D4—2841no—
412C4×D4—2841no—
413C2×C4⋊C4—711no—
414C2×C4⋊C4—711no—
415C2×C4⋊C4—711no—
416C2×C4⋊C4—711no—
417C2×C4⋊C4—1421no—
418C2×C4⋊C4—1421no—
419C2×C4⋊C4—1421no—
420C2×C4⋊C4—1421no—
421C2×C4⋊C4—1421no—
422C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—1421no—
428C2×C22⋊C4—1421no—
429C2×C22⋊C4—1421no—
430C2×C22⋊C4—1421no—
431C2×C22⋊C4—1421no—
432C2×C42—2841no—
433C2×C42—2841no—
434C2×C42—711no—
435C2×C42—711no—
436C2×C42—711no—
437C2×C42—711no—
438C2×C42—1421no—
439#107—2841no—
440#107—1422no—
441#106—2841no—
442#106—1422no—
443#102—22no—
444#102—41no—
445#102—2841no—
446#102—1422no—
447#95—21no—
448#95—1421no—
449#95—1421no—
450#95—1421no—
451#95—1421no—
452#95—1421no—
453#95—1421no—
454#95—1421no—
455#95—1421no—
456C24—21no—
457C24D4×D7111yescharacteristic
458C2×D4—24no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4C2×Dic14212yes—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—2841no—
475C22×C4—2841no—
476C22×C4—2841no—
477C22×C4—2841no—
478C22×C4—2841no—
479C22×C4—2842no—
480C22×C4—2842no—
481C22×C4—2842no—
482C22×C4—711no—
483C22×C4—711no—
484C22×C4—711no—
485C22×C4—711no—
486C22×C4—1421no—
487C22×C4—1421no—
488C22×C4—1421no—
489C22×C4—1421no—
490C22×C4—1422no—
491C22×C4D4×D7111yescharacteristic
492C22×C4C2×Dic14212yes—
493C22×C4#1176586412yes—
494C22×C4C23×D7111yescharacteristic
495M16—44no—
496M16—2844no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—712no—
503C2×C8—1421no—
504C2×C8—1421no—
505C2×C8—1421no—
506C2×C8—1421no—
507C2×C8—1421no—
508C2×C8#1176586412yes—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—2842no—
515C4⋊C4—2842no—
516C4⋊C4—2842no—
517C4⋊C4—2842no—
518C4⋊C4—2842no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4C2×Dic14212yes—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—2842no—
531C22⋊C4—2842no—
532C22⋊C4—2842no—
533C22⋊C4—2842no—
534C22⋊C4—2842no—
535C42—2841no—
536C42—2841no—
537C42—2842no—
538C42—1421no—
539C42—1421no—
540C42—1421no—
541C42—1421no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—22no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23#1455610512yes—
556C23C2×D4×D7111yescharacteristic
557D4—22no—
558D4—22no—
559D4—48no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—2844no—
578C2×C4—2844no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—5684no—
592C2×C4—712no—
593C2×C4—1421no—
594C2×C4—1421no—
595C2×C4—1421no—
596C2×C4—1421no—
597C2×C4—1421no—
598C2×C4—1421no—
599C2×C4—1421no—
600C2×C4—1421no—
601C2×C4—1421no—
602C2×C4—1421no—
603C2×C4—1421no—
604C2×C4#1455610512yes—
605C2×C4C22×Dic14211yescharacteristic
606C2×C4#41×D7111yescharacteristic
607C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
608C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
609C2×C4#1455617311yescharacteristic
610C2×C4#1455617411yescharacteristic
611C8—22no—
612C8—41no—
613C8—2841no—
614C8—1422no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22C2×#1455610511yescharacteristic
630C22#1798654411yescharacteristic
631C22#1798655711yescharacteristic
632C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
633C22#1798679511yescharacteristic
634C22#1798679511yescharacteristic
635C22#1798679811yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—42no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—2841no—
641C4—2841no—
642C4—2841no—
643C4—5681no—
644C4—5681no—
645C4—5681no—
646C4—5681no—
647C4—1422no—
648C4#1798667211yescharacteristic
649C4#1798668011yescharacteristic
650C4#1798670611yescharacteristic
651C4#1798670811yescharacteristic
652C2—42no—
653C2—82no—
654C2#2259352411yescharacteristic
655C2#2259813411yescharacteristic
656C2#2259816011yescharacteristic
657C2#2259893011yescharacteristic
658C2#2259906211yescharacteristic
659C2#2259915511yescharacteristic
660C2#2259917611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1895C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#121×C71C22
hypercenter#1895D71
hypocenterC71#29167
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1895

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22596648C2semidirect
3. #22589913C2semidirect
4. #22589863C2semidirect
5. #22589681C2semidirect
6. #22589484C2semidirect
7. #22588924C2semidirect
8. #22588914C2semidirect
10. #22588599C2semidirect
11. #22588589C2semidirect
12. #22588373C2semidirect
13. #22588371C2semidirect
14. #22588033C2semidirect
346. C71#29167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225966482
#121×Dic712
#225899132
#225898632
#225896812
#225894842
#225889242
#225889142
#225887792
#225885992
#225885892
#225883732
#225883712
#225880332
C71×#18952
#2916771