Finite Group Databasebeta

← #32097573

Subgroups — #32097573

Order 18176.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594170C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22591033C211yesmaximal, characteristic
3#22589899C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589872C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588926C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588919C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588778C211yesmaximal, characteristic
10#22588768C211yesmaximal, characteristic
11#22588604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588590C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588373C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588365C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1729C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556120C2211yescharacteristic
17C2×#14556102C2211yescharacteristic
18C2×C4×D284C2211yescharacteristic
19C2×#14556062C2211yescharacteristic
20C2×#14556060C2211yescharacteristic
21C2×#14556060C2211yescharacteristic
22C2×#14556060C2211yescharacteristic
23C2×#14556050C2211yescharacteristic
24C2×#14556050C2211yescharacteristic
25C2×#14556050C2211yescharacteristic
26C2×#14556050C2211yescharacteristic
27#17985932—21no—
28#17985932—21no—
29#17985922—21no—
30#17985922—21no—
31#17985901C2211yescharacteristic
32#17985899—21no—
33#17985897C2211yescharacteristic
34#17985897C2211yescharacteristic
35#17985897C2211yescharacteristic
36#17985889—21no—
37#17985875—21no—
38#17985870—21no—
39#17985869C2211yescharacteristic
40#17985859C2211yescharacteristic
41#17985859C2211yescharacteristic
42#17985859C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
44#17985762C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52C22×M16×C71C2211yescharacteristic
53C23×C8×C71C2211yescharacteristic
54C2×#117×C71C2211yescharacteristic
55#336×C71C2211yescharacteristic
56#336×C71C2211yescharacteristic
57#336×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59C22×D284C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D71—21no—
61C22×C4×D71—21no—
62#14556120—41no—
63#14556120—41no—
64#14556102—22no—
65#14556102Q814yes—
66C4×D284—41no—
67C4×D284—41no—
68C2×C4⋊Dic71—21no—
69C2×C4⋊Dic71—21no—
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic71—21no—
83C2×C22⋊Dic71—21no—
84C2×C22⋊Dic71—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic71—21no—
90#14556062—41no—
91#14556060—22no—
92#14556060—22no—
93#14556060—41no—
94#14556050—22no—
95#14556050—22no—
96#14556050—41no—
97#14556050—41no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C23×C4×C71C2311yescharacteristic
106C2×M16×C71—22no—
107C2×M16×C71—22no—
108C2×M16×C71—41no—
109C22×C8×C71—22no—
110C22×C8×C71—22no—
111C22×C8×C71—41no—
112C22×C8×C71C2311yescharacteristic
113C22×C8×C71C2311yescharacteristic
114C22×C8×C71C2311yescharacteristic
115C22×C8×C71C2311yescharacteristic
116#117×C71—41no—
117#117×C71—41no—
118C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
122C2×C42×C71C2311yescharacteristic
123C2×C42×C71C2311yescharacteristic
124C23×D71—21no—
125C2×D284—21no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284C2×Q812yes—
131C2×C22⋊D71—24no—
132C2×C22⋊D71—81no—
133C2×C22⋊D71—81no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—21no—
141C2×C4×D71—42no—
142C2×C4×D71—81no—
143C2×C4×D71—81no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—81no—
158C4⋊Dic71—81no—
159C4⋊Dic71C2×Q812yes—
160Dic71⋊C4—42no—
161Dic71⋊C4—42no—
162Dic71⋊C4—81no—
163Dic71⋊C4—81no—
164Dic71⋊C4—81no—
165C22⋊Dic71—81no—
166C22⋊Dic71—81no—
167C22⋊Dic71—81no—
168(C2×D71)⋊C4—24no—
169(C2×D71)⋊C4—42no—
170(C2×D71)⋊C4—81no—
171(C2×D71)⋊C4—81no—
172C4×Dic71—81no—
173C24×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×Q812yes—
184C22×C4×C71#4112yes—
185C22×C4×C71C2411yescharacteristic
186M16×C71—44no—
187C2×C8×C71—21no—
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—44no—
198C2×C8×C71#4112yes—
199C2×C8×C71#4112yes—
200C4⋊C4×C71—41no—
201C4⋊C4×C71—41no—
202C22⋊C4×C71—41no—
203C22⋊C4×C71—41no—
204C42×C71—21no—
205C42×C71—21no—
206C42×C71—21no—
207C42×C71—21no—
208C23×C71—21no—
209C23×C71—21no—
210C23×C71—21no—
211C23×C71—21no—
212C23×C71—21no—
213C23×C71—21no—
214C23×C71C22⋊Q812yes—
215C23×C71C22×D411yescharacteristic
216C22×D71—22no—
217C22×D71—41no—
218C22×D71—41no—
219C22×D71—41no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71—41no—
222C22×D71—41no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
242C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
243C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D71—84no—
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270D284—22no—
271D284—22no—
272D284—41no—
273D284—41no—
274C4×D71—84no—
275C8×C71—22no—
276C8×C71—22no—
277C8×C71—41no—
278C8×C71—41no—
279C22×C71—22no—
280C22×C71—22no—
281C22×C71—22no—
282C22×C71—41no—
283C22×C71—41no—
284C22×C71—41no—
285C22×C71—41no—
286C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
287C22×C71#53211yescharacteristic
288C22×C71#53411yescharacteristic
289C22×C71#57611yescharacteristic
290C22×C71#57711yescharacteristic
291C22×C71#57711yescharacteristic
292C22×C71#57711yescharacteristic
293C2×D71—42no—
294C2×D71—42no—
295C2×D71—42no—
296C2×D71—81no—
297C2×D71—81no—
298C2×D71—81no—
299C2×D71—81no—
300C4×C71—22no—
301C4×C71—41no—
302C4×C71—41no—
303C4×C71—41no—
304C4×C71—41no—
305C4×C71#55111yescharacteristic
306C4×C71#55111yescharacteristic
307C4×C71#55411yescharacteristic
308C4×C71#55411yescharacteristic
309Dic71—42no—
310Dic71—81no—
311Dic71—81no—
312Dic71—81no—
313Dic71—81no—
314Dic71—81no—
315Dic71—81no—
316#29168—711nomaximal, Sylow
317C2×C71—42no—
318C2×C71#256411yescharacteristic
319C2×C71#308111yescharacteristic
320C2×C71#308411yescharacteristic
321C2×C71#317411yescharacteristic
322C2×C71#317911yescharacteristic
323C2×C71#319811yescharacteristic
324C2×C71#320411yescharacteristic
325D71—82no—
326#2629—711no—
327#2324—711no—
328#2099—711no—
329#2094—711no—
330#2059—711no—
331#2025—711no—
332#1920—711no—
333#1919—711no—
334#1895—711no—
335#1893—711no—
336#1864—711no—
337#1862—711no—
338#1809—711no—
339#1807—711no—
340#1729D7111yescharacteristic, complemented
341C71#2916811yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×M16C2×D7111yescharacteristic
343C23×C8C2×D7111yescharacteristic
344C2×#125—711no—
345C2×#121—711no—
346C2×C4×D4—711no—
347C2×#117C2×D7111yescharacteristic
348C2×#107—711no—
349C2×#106—711no—
350C2×#106—711no—
351C2×#106—711no—
352C2×#102—711no—
353C2×#102—711no—
354C2×#102—711no—
355C2×#102—711no—
356#398—1421no—
357#398—1421no—
358#396—1421no—
359#396—1421no—
360#390—711no—
361#390—1421no—
362#389—711no—
363#389—711no—
364#389—711no—
365#388—1421no—
366#386—1421no—
367#385—1421no—
368#384—711no—
369#380—711no—
370#380—711no—
371#380—711no—
372C4×C4⋊C4—711no—
373#340—711no—
374#340—711no—
375#340—711no—
376#340—711no—
377#340—711no—
378#340—711no—
379#340—711no—
380#340—711no—
381#336C2×D7111yescharacteristic
382#336C2×D7111yescharacteristic
383#336C2×D7111yescharacteristic
384#336C2×D7111yescharacteristic
385C22×D4—711no—
386C22×D4—1421no—
387C23×C4—1421no—
388C23×C4C22×D7111yescharacteristic
389C2×M16—22no—
390C2×M16—22no—
391C2×M16—41no—
392C22×C8—22no—
393C22×C8—22no—
394C22×C8—41no—
395C22×C8C22×D7111yescharacteristic
396C22×C8C22×D7111yescharacteristic
397C22×C8C22×D7111yescharacteristic
398C22×C8C22×D7111yescharacteristic
399#125—2841no—
400#125—2841no—
401#121—714no—
402#121—1422no—
403C4×D4—2841no—
404C4×D4—2841no—
405#117—41no—
406#117—41no—
407C2×C4⋊C4—711no—
408C2×C4⋊C4—711no—
409C2×C4⋊C4—711no—
410C2×C4⋊C4—711no—
411C2×C4⋊C4—711no—
412C2×C4⋊C4—711no—
413C2×C4⋊C4—711no—
414C2×C4⋊C4—1421no—
415C2×C4⋊C4—1421no—
416C2×C4⋊C4—1421no—
417C2×C4⋊C4—1421no—
418C2×C4⋊C4—1421no—
419C2×C4⋊C4—1421no—
420C2×C4⋊C4—1421no—
421C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
422C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—1421no—
424C2×C22⋊C4—1421no—
425C2×C22⋊C4—1421no—
426C2×C22⋊C4—1421no—
427C2×C22⋊C4—1421no—
428C2×C22⋊C4—1421no—
429C2×C22⋊C4—1421no—
430C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
431C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
432C2×C42—1421no—
433C2×C42C22×D7111yescharacteristic
434C2×C42C22×D7111yescharacteristic
435#107—2841no—
436#106—2841no—
437#106—1422no—
438#106—1422no—
439#102—2841no—
440#102—2841no—
441#102—1422no—
442#102—1422no—
443#95—1421no—
444#95—1421no—
445#95—1421no—
446#95—1421no—
447#95—1421no—
448#95—1421no—
449#95—1421no—
450C24—1421no—
451C24C2×D28411yescharacteristic
452C2×D4—5681no—
453C2×D4—5681no—
454C2×D4—712no—
455C2×D4—1424no—
456C2×D4—1421no—
457C2×D4—1421no—
458C2×D4—1421no—
459C2×D4—1421no—
460C2×D4—1421no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—2842no—
466C22×C4—5681no—
467C22×C4—5681no—
468C22×C4—1421no—
469C22×C4—1421no—
470C22×C4—1421no—
471C22×C4—1421no—
472C22×C4—1421no—
473C22×C4—1421no—
474C22×C4—1421no—
475C22×C4C2×D28411yescharacteristic
476C22×C4C2×D28411yescharacteristic
477C22×C4C2×D28411yescharacteristic
478C22×C4C2×D28411yescharacteristic
479C22×C4C2×D28411yescharacteristic
480C22×C4Q8×D7112yes—
481C22×C4#1176586412yes—
482C22×C4C23×D7111yescharacteristic
483M16—44no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—44no—
495C2×C8#1176586512yes—
496C2×C8#1176586512yes—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—2842no—
500C4⋊C4—2842no—
501C4⋊C4—5681no—
502C4⋊C4—5681no—
503C4⋊C4—5681no—
504C4⋊C4—5681no—
505C4⋊C4—5681no—
506C4⋊C4—712no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4—1421no—
509C4⋊C4—1421no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1421no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—2842no—
523C22⋊C4—5681no—
524C22⋊C4—5681no—
525C22⋊C4—5681no—
526C22⋊C4—5681no—
527C22⋊C4—5681no—
528C22⋊C4—1424no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—5681no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—2841no—
541C23—2841no—
542C23—2841no—
543C23—2841no—
544C23—2841no—
545C23—2841no—
546C23—1422no—
547C23#1455610812yes—
548C23C22×D28411yescharacteristic
549D4—2841no—
550D4—2841no—
551D4—5684no—
552D4—1422no—
553D4—1422no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—5684no—
593C2×C4—1422no—
594C2×C4#1455610812yes—
595C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
596C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
597C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
598C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
599C2×C4#1455617311yescharacteristic
600C2×C4#1455617311yescharacteristic
601C8—22no—
602C8—22no—
603C8—41no—
604C8—41no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—2842no—
613C22—2842no—
614C22—2842no—
615C22—5681no—
616C22—5681no—
617C22—5681no—
618C22—5681no—
619C22C2×#1455610811yescharacteristic
620C22#1798654911yescharacteristic
621C22#1798656111yescharacteristic
622C22#1798680411yescharacteristic
623C22#1798681111yescharacteristic
624C22#1798681111yescharacteristic
625C22#1798681111yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—2842no—
632C4—5681no—
633C4—5681no—
634C4—5681no—
635C4—5681no—
636C4—5681no—
637C4—5681no—
638C4#1798667511yescharacteristic
639C4#1798667511yescharacteristic
640C4#1798670411yescharacteristic
641C4#1798670411yescharacteristic
642C2—42no—
643C2—5682no—
644C2#2259352011yescharacteristic
645C2#2259817211yescharacteristic
646C2#2259820411yescharacteristic
647C2#2259896811yescharacteristic
648C2#2259902311yescharacteristic
649C2#2259919411yescharacteristic
650C2#2259925211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1729C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556102C22
hypercenter#1729D71
hypocenterC71#29168
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22594170C2semidirect
3. #22589899C2semidirect
4. #22589872C2semidirect
5. #22589679C2semidirect
6. #22589487C2semidirect
7. #22588926C2semidirect
8. #22588919C2semidirect
11. #22588604C2semidirect
12. #22588590C2semidirect
13. #22588373C2semidirect
14. #22588365C2semidirect
15. C71×#1729C2semidirect
340. #1729D71semidirect
341. C71#29168semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225941702
#225910332
#225898992
#225898722
#225896792
#225894872
#225889262
#225889192
#225887782
#225887682
#225886042
#225885902
#225883732
#225883652
C71×#17292
#2916871