Finite Group Databasebeta

← #32097577

Subgroups — #32097577

Order 18176.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594174C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22591035C211yesmaximal, characteristic
3#22589901C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589871C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589677C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589484C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588924C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588921C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588779C211yesmaximal, characteristic
10#22588603C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588585C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588371C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588365C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588036C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1893C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11765849C2211yescharacteristic
17C2×#14556119C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
19C2×#14556087C2211yescharacteristic
20C2×#14556061C2211yescharacteristic
21C2×#14556060C2211yescharacteristic
22C2×#14556060C2211yescharacteristic
23C2×#14556059C2211yescharacteristic
24C2×#14556049C2211yescharacteristic
25C2×#14556049C2211yescharacteristic
26#17985933—21no—
27#17985931—21no—
28#17985922—21no—
29#17985922—21no—
30#17985902—21no—
31#17985902C2211yescharacteristic
32#17985898C2211yescharacteristic
33#17985898C2211yescharacteristic
34#17985895C2211yescharacteristic
35#17985892—21no—
36#17985879—21no—
37#17985874—21no—
38#17985868C2211yescharacteristic
39#17985859C2211yescharacteristic
40#17985859C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
42#17985762C2211yescharacteristic
43#17985762C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985753C2211yescharacteristic
49#17985753C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C23×C8×C71C2211yescharacteristic
53C2×#121×C71C2211yescharacteristic
54C2×#102×C71C2211yescharacteristic
55C2×#102×C71C2211yescharacteristic
56#380×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59C23×Dic71—21no—
60C2×#11765849—22no—
61C2×#11765849—22no—
62C2×#11765849—41no—
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65#14556119—41no—
66#14556119—41no—
67D4×Dic71—41no—
68D4×Dic71—41no—
69#14556087—41no—
70#14556087—41no—
71C2×C4⋊Dic71—21no—
72C2×C4⋊Dic71—21no—
73C2×C4⋊Dic71—21no—
74C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic71—21no—
85C2×C22⋊Dic71—21no—
86C2×C22⋊Dic71—21no—
87C2×C22⋊Dic71—21no—
88C2×C22⋊Dic71—21no—
89C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic71—21no—
92C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
94#14556061—41no—
95#14556060—22no—
96#14556060—41no—
97#14556059—22no—
98#14556049—22no—
99#14556049—41no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C22×D4×C71—21no—
107C22×D4×C71C2311yescharacteristic
108C23×C4×C71C2311yescharacteristic
109C22×C8×C71—22no—
110C22×C8×C71—22no—
111C22×C8×C71—41no—
112C22×C8×C71C2311yescharacteristic
113C22×C8×C71C2311yescharacteristic
114#121×C71—22no—
115#121×C71Q814yes—
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C71—21no—
120C2×C22⋊C4×C71—21no—
121#102×C71—22no—
122#102×C71—41no—
123#95×C71—21no—
124C22×Dic71—21no—
125C22×Dic71—21no—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—42no—
129C22×Dic71—81no—
130C22×Dic71—81no—
131C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
135#11765849—44no—
136C2×C71⋊C8—21no—
137C2×C71⋊C8—21no—
138C2×C71⋊C8—21no—
139C2×C71⋊C8—21no—
140C2×C71⋊C8—21no—
141C2×C71⋊C8#4112yes—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—41no—
151C4⋊Dic71—41no—
152C4⋊Dic71—42no—
153C4⋊Dic71—81no—
154C4⋊Dic71—81no—
155Dic71⋊C4—42no—
156Dic71⋊C4—81no—
157Dic71⋊C4—81no—
158Dic71⋊C4—81no—
159C22⋊Dic71—41no—
160C22⋊Dic71—41no—
161C22⋊Dic71—42no—
162C22⋊Dic71—81no—
163C22⋊Dic71—81no—
164C22⋊Dic71—81no—
165C22⋊Dic71—81no—
166C4×Dic71—21no—
167C4×Dic71—21no—
168C4×Dic71—21no—
169C4×Dic71—21no—
170C4×Dic71—81no—
171C24×C71—21no—
172C24×C71C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C71—24no—
174C2×D4×C71—21no—
175C2×D4×C71—21no—
176C2×D4×C71—21no—
177C2×D4×C71—21no—
178C2×D4×C71—21no—
179C2×D4×C71—81no—
180C2×D4×C71—81no—
181C2×D4×C71C2×Q812yes—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×Q812yes—
191C22×C4×C71#4112yes—
192C22×C4×C71C2411yescharacteristic
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—44no—
199C2×C8×C71#4112yes—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71C2×Q812yes—
206C22⋊C4×C71—24no—
207C22⋊C4×C71—81no—
208C23×C71—21no—
209C23×C71—21no—
210C23×C71—21no—
211C23×C71—21no—
212C23×C71—21no—
213C23×C71—21no—
214C23×C71—22no—
215C23×C71—41no—
216C23×C71—41no—
217C23×C71—41no—
218C23×C71—41no—
219C23×C71—41no—
220C23×C71—41no—
221C23×C71C22⋊Q812yes—
222C23×C71C22×D411yescharacteristic
223D4×C71—22no—
224D4×C71—22no—
225D4×C71—41no—
226D4×C71—41no—
227D4×C71—84no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
244C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
245C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—84no—
275C8×C71—22no—
276C8×C71—41no—
277C71⋊C8—22no—
278C71⋊C8—41no—
279C22×C71—22no—
280C22×C71—22no—
281C22×C71—22no—
282C22×C71—41no—
283C22×C71—41no—
284C22×C71—41no—
285C22×C71—41no—
286C22×C71—42no—
287C22×C71—42no—
288C22×C71—42no—
289C22×C71—81no—
290C22×C71—81no—
291C22×C71—81no—
292C22×C71—81no—
293C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
294C22×C71#53211yescharacteristic
295C22×C71#53411yescharacteristic
296C22×C71#57611yescharacteristic
297C22×C71#57711yescharacteristic
298C22×C71#57711yescharacteristic
299C22×C71#57711yescharacteristic
300C4×C71—22no—
301C4×C71—42no—
302C4×C71—81no—
303C4×C71—81no—
304C4×C71#55111yescharacteristic
305C4×C71#55111yescharacteristic
306C4×C71#55411yescharacteristic
307C4×C71#55411yescharacteristic
308Dic71—41no—
309Dic71—41no—
310Dic71—41no—
311Dic71—41no—
312Dic71—81no—
313Dic71—81no—
314Dic71—81no—
315Dic71—81no—
316#29168—711nomaximal, Sylow
317C2×C71—42no—
318C2×C71—82no—
319C2×C71#256411yescharacteristic
320C2×C71#308111yescharacteristic
321C2×C71#308411yescharacteristic
322C2×C71#317411yescharacteristic
323C2×C71#317911yescharacteristic
324C2×C71#319811yescharacteristic
325C2×C71#320411yescharacteristic
326#2629—711no—
327#2324—711no—
328#2099—711no—
329#2094—711no—
330#2059—711no—
331#2025—711no—
332#1920—711no—
333#1919—711no—
334#1895—711no—
335#1893D7111yescharacteristic
336#1864—711no—
337#1862—711no—
338#1809—711no—
339#1807—711no—
340#1729—711no—
341C71#2916811yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×M16—711no—
343C23×C8C2×D7111yescharacteristic
344C2×#125—711no—
345C2×#121C2×D7111yescharacteristic
346C2×C4×D4—711no—
347C2×#117—711no—
348C2×#107—711no—
349C2×#106—711no—
350C2×#106—711no—
351C2×#106—711no—
352C2×#102—711no—
353C2×#102—711no—
354C2×#102C2×D7111yescharacteristic
355C2×#102C2×D7111yescharacteristic
356#398—1421no—
357#398—1421no—
358#396—1421no—
359#396—1421no—
360#390—711no—
361#390—1421no—
362#389—711no—
363#389—711no—
364#389—711no—
365#388—1421no—
366#386—1421no—
367#385—1421no—
368#384—711no—
369#380—711no—
370#380—711no—
371#380C2×D7111yescharacteristic
372C4×C4⋊C4—711no—
373#340—711no—
374#340—711no—
375#340—711no—
376#340—711no—
377#340—711no—
378#340—711no—
379#340C2×D7111yescharacteristic
380#340C2×D7111yescharacteristic
381#336—711no—
382#336—711no—
383#336—711no—
384#336—711no—
385C22×D4—21no—
386C22×D4C22×D7111yescharacteristic
387C23×C4—1421no—
388C23×C4C22×D7111yescharacteristic
389C2×M16—2841no—
390C2×M16—1422no—
391C2×M16—1422no—
392C22×C8—22no—
393C22×C8—22no—
394C22×C8—41no—
395C22×C8—711no—
396C22×C8—711no—
397C22×C8C22×D7111yescharacteristic
398C22×C8C22×D7111yescharacteristic
399#125—2841no—
400#125—2841no—
401#121—22no—
402#121Dic14214yes—
403C4×D4—2841no—
404C4×D4—2841no—
405#117—2841no—
406#117—2841no—
407C2×C4⋊C4—711no—
408C2×C4⋊C4—711no—
409C2×C4⋊C4—711no—
410C2×C4⋊C4—711no—
411C2×C4⋊C4—711no—
412C2×C4⋊C4—711no—
413C2×C4⋊C4—1421no—
414C2×C4⋊C4—1421no—
415C2×C4⋊C4—1421no—
416C2×C4⋊C4—1421no—
417C2×C4⋊C4—1421no—
418C2×C4⋊C4—1421no—
419C2×C4⋊C4—1421no—
420C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—711no—
426C2×C22⋊C4—711no—
427C2×C22⋊C4—1421no—
428C2×C22⋊C4—1421no—
429C2×C22⋊C4—1421no—
430C2×C22⋊C4—1421no—
431C2×C22⋊C4—1421no—
432C2×C42—711no—
433C2×C42—711no—
434C2×C42—1421no—
435#107—2841no—
436#106—2841no—
437#106—1422no—
438#106—1422no—
439#102—22no—
440#102—41no—
441#102—2841no—
442#102—1422no—
443#95—21no—
444#95—1421no—
445#95—1421no—
446#95—1421no—
447#95—1421no—
448#95—1421no—
449#95—1421no—
450C24—21no—
451C24D4×D7111yescharacteristic
452C2×D4—24no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—81no—
459C2×D4—81no—
460C2×D4C2×Dic14212yes—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—2842no—
469C22×C4—5681no—
470C22×C4—5681no—
471C22×C4—711no—
472C22×C4—711no—
473C22×C4—711no—
474C22×C4—711no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4—1421no—
478C22×C4—1421no—
479C22×C4D4×D7111yescharacteristic
480C22×C4C2×Dic14212yes—
481C22×C4#1176586412yes—
482C22×C4C23×D7111yescharacteristic
483M16—2844no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—44no—
490C2×C8—712no—
491C2×C8—1421no—
492C2×C8—1421no—
493C2×C8—1421no—
494C2×C8—1421no—
495C2×C8—1421no—
496C2×C8#1176586412yes—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—2841no—
503C4⋊C4—2841no—
504C4⋊C4—2842no—
505C4⋊C4—2842no—
506C4⋊C4—5681no—
507C4⋊C4—5681no—
508C4⋊C4—5681no—
509C4⋊C4—5681no—
510C4⋊C4—5681no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4C2×Dic14212yes—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—2842no—
523C22⋊C4—2841no—
524C22⋊C4—2841no—
525C22⋊C4—5681no—
526C22⋊C4—5681no—
527C22⋊C4—5681no—
528C22⋊C4—5681no—
529C42—5681no—
530C42—1421no—
531C42—1421no—
532C42—1421no—
533C42—1421no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—22no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23#1455610512yes—
548C23C2×D4×D7111yescharacteristic
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—84no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—5684no—
582C2×C4—1421no—
583C2×C4—1421no—
584C2×C4—1421no—
585C2×C4—1421no—
586C2×C4—1421no—
587C2×C4—1421no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4—1421no—
592C2×C4—1421no—
593C2×C4—1421no—
594C2×C4#1455610512yes—
595C2×C4C22×Dic14211yescharacteristic
596C2×C4#41×D7111yescharacteristic
597C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
598C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
599C2×C4#1455617311yescharacteristic
600C2×C4#1455617411yescharacteristic
601C8—22no—
602C8—41no—
603C8—2841no—
604C8—1422no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22C2×#1455610511yescharacteristic
620C22#1798654411yescharacteristic
621C22#1798655711yescharacteristic
622C22#1798680011yescharacteristic
623C22#1798680511yescharacteristic
624C22#1798680611yescharacteristic
625C22#1798680611yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—42no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—2841no—
631C4—2841no—
632C4—2841no—
633C4—2841no—
634C4—5681no—
635C4—5681no—
636C4—5681no—
637C4—5681no—
638C4#1798667211yescharacteristic
639C4#1798668011yescharacteristic
640C4#1798670611yescharacteristic
641C4#1798670811yescharacteristic
642C2—42no—
643C2—82no—
644C2#2259352411yescharacteristic
645C2#2259816711yescharacteristic
646C2#2259820011yescharacteristic
647C2#2259896111yescharacteristic
648C2#2259902611yescharacteristic
649C2#2259918511yescharacteristic
650C2#2259924511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1893C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#121×C71C22
hypercenter#1893D71
hypocenterC71#29168
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1893

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22594174C2semidirect
3. #22589901C2semidirect
4. #22589871C2semidirect
5. #22589677C2semidirect
6. #22589484C2semidirect
7. #22588924C2semidirect
8. #22588921C2semidirect
10. #22588603C2semidirect
11. #22588585C2semidirect
12. #22588371C2semidirect
13. #22588365C2semidirect
14. #22588036C2semidirect
341. C71#29168semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225941742
#225910352
#225899012
#225898712
#225896772
#225894842
#225889242
#225889212
#225887792
#225886032
#225885852
#225883712
#225883652
#225880362
C71×#18932
#2916871