Finite Group Databasebeta

← #32097580

Subgroups — #32097580

Order 18176.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594175C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22591027C211yesmaximal, characteristic
3#22589900C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589871C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589676C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589484C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588922C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588919C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588775C211yesmaximal, characteristic
10#22588765C211yesmaximal, characteristic
11#22588601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588374C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588364C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588035C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1862C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765848C2211yescharacteristic
17C22×C8×D71C2211yescharacteristic
18C2×#14556119C2211yescharacteristic
19C2×#14556099C2211yescharacteristic
20C2×#14556085C2211yescharacteristic
21C2×#14556060C2211yescharacteristic
22C2×#14556059C2211yescharacteristic
23C2×#14556059C2211yescharacteristic
24C2×#14556049C2211yescharacteristic
25C2×#14556049C2211yescharacteristic
26#17985933—21no—
27#17985930—21no—
28#17985923—21no—
29#17985921—21no—
30#17985902C2211yescharacteristic
31#17985899—21no—
32#17985897C2211yescharacteristic
33#17985895C2211yescharacteristic
34#17985893—21no—
35#17985878—21no—
36#17985872—21no—
37#17985868C2211yescharacteristic
38#17985856C2211yescharacteristic
39#17985856C2211yescharacteristic
40#17985856C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
42#17985762C2211yescharacteristic
43#17985762C2211yescharacteristic
44#17985762C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985754C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
53C2×#107×C71C2211yescharacteristic
54C2×#102×C71C2211yescharacteristic
55C2×#102×C71C2211yescharacteristic
56#389×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59C22×C22⋊D71—21no—
60C22×C4×D71C2311yescharacteristic
61C2×#11765848—22no—
62C2×#11765848—22no—
63C2×#11765848—41no—
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66C2×C8×D71—22no—
67C2×C8×D71—22no—
68C2×C8×D71—41no—
69#14556119—41no—
70#14556119—41no—
71#14556099—22no—
72#14556099Q814yes—
73#14556085—41no—
74#14556085—41no—
75C2×C4⋊Dic71—21no—
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
86C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic71—21no—
88C2×C22⋊Dic71—21no—
89C2×C22⋊Dic71—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
94C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic71—21no—
96C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
97#14556060—22no—
98#14556059—22no—
99#14556059—41no—
100#14556049—22no—
101#14556049—41no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C22×D4×C71C2311yescharacteristic
109C23×C4×C71—21no—
110C22×C8×C71C2311yescharacteristic
111C22×C8×C71C2311yescharacteristic
112C4×D4×C71—41no—
113C4×D4×C71—41no—
114C2×C4⋊C4×C71—21no—
115C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C71—21no—
119C2×C42×C71C2311yescharacteristic
120#107×C71—41no—
121#102×C71—22no—
122#102×C71—41no—
123#95×C71—21no—
124C23×D71C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D71—24no—
126C2×C22⋊D71—81no—
127C2×C22⋊D71—81no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71—21no—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D71—21no—
136C2×C4×D71—21no—
137C2×C4×D71—21no—
138C2×C4×D71—21no—
139C2×C4×D71C2×Q812yes—
140C2×C4×D71#4112yes—
141#11765848—44no—
142C2×C71⋊C8—21no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8#4112yes—
148C8×D71—44no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—42no—
157C4⋊Dic71C2×Q812yes—
158Dic71⋊C4—41no—
159Dic71⋊C4—41no—
160Dic71⋊C4—42no—
161Dic71⋊C4—81no—
162Dic71⋊C4—81no—
163Dic71⋊C4—81no—
164Dic71⋊C4—81no—
165C22⋊Dic71—24no—
166C22⋊Dic71—81no—
167C22⋊Dic71—81no—
168(C2×D71)⋊C4—41no—
169(C2×D71)⋊C4—41no—
170(C2×D71)⋊C4—81no—
171(C2×D71)⋊C4—81no—
172(C2×D71)⋊C4—81no—
173C4×Dic71—21no—
174C4×Dic71—21no—
175C4×Dic71—81no—
176C24×C71—21no—
177C2×D4×C71—21no—
178C2×D4×C71—21no—
179C2×D4×C71—21no—
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71C2×Q812yes—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—42no—
187C22×C4×C71—81no—
188C22×C4×C71—81no—
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2411yescharacteristic
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71#4112yes—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—81no—
205C22⋊C4×C71—42no—
206C42×C71—21no—
207C42×C71—21no—
208C23×C71—22no—
209C23×C71—41no—
210C23×C71—41no—
211C23×C71—41no—
212C23×C71—41no—
213C23×C71—41no—
214C23×C71—41no—
215C23×C71C22×D411yescharacteristic
216C22×D71—21no—
217C22×D71—21no—
218C22×D71—21no—
219C22×D71—21no—
220C22×D71—21no—
221C22×D71—21no—
222C22×D71C22⋊Q812yes—
223D4×C71—22no—
224D4×C71—22no—
225D4×C71—41no—
226D4×C71—41no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—84no—
243C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
244C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D71—84no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71C22⋊Q812yes—
271C4×D71—22no—
272C4×D71—22no—
273C4×D71—22no—
274C4×D71—22no—
275C8×C71—22no—
276C8×C71—41no—
277C71⋊C8—22no—
278C71⋊C8—41no—
279C22×C71—42no—
280C22×C71—42no—
281C22×C71—42no—
282C22×C71—81no—
283C22×C71—81no—
284C22×C71—81no—
285C22×C71—81no—
286C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
287C22×C71#53211yescharacteristic
288C22×C71#53411yescharacteristic
289C22×C71#57611yescharacteristic
290C22×C71#57711yescharacteristic
291C22×C71#57711yescharacteristic
292C22×C71#57711yescharacteristic
293C2×D71—22no—
294C2×D71—22no—
295C2×D71—22no—
296C2×D71—41no—
297C2×D71—41no—
298C2×D71—41no—
299C2×D71—41no—
300C4×C71—41no—
301C4×C71—41no—
302C4×C71—81no—
303C4×C71—81no—
304C4×C71—81no—
305C4×C71#55111yescharacteristic
306C4×C71#55111yescharacteristic
307C4×C71#55411yescharacteristic
308C4×C71#55411yescharacteristic
309Dic71—22no—
310Dic71—42no—
311Dic71—41no—
312Dic71—41no—
313Dic71—81no—
314Dic71—81no—
315Dic71—81no—
316#29168—711nomaximal, Sylow
317C2×C71—82no—
318C2×C71#256411yescharacteristic
319C2×C71#308111yescharacteristic
320C2×C71#308411yescharacteristic
321C2×C71#317411yescharacteristic
322C2×C71#317911yescharacteristic
323C2×C71#319811yescharacteristic
324C2×C71#320411yescharacteristic
325D71—42no—
326#2629—711no—
327#2324—711no—
328#2099—711no—
329#2094—711no—
330#2059—711no—
331#2025—711no—
332#1920—711no—
333#1919—711no—
334#1895—711no—
335#1893—711no—
336#1864—711no—
337#1862D7111yescharacteristic, complemented
338#1809—711no—
339#1807—711no—
340#1729—711no—
341C71#2916811yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×M16—711no—
343C23×C8—711no—
344C2×#125—711no—
345C2×#121—711no—
346C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
347C2×#117—711no—
348C2×#107C2×D7111yescharacteristic
349C2×#106—711no—
350C2×#106—711no—
351C2×#106—711no—
352C2×#102—711no—
353C2×#102—711no—
354C2×#102C2×D7111yescharacteristic
355C2×#102C2×D7111yescharacteristic
356#398—1421no—
357#398—1421no—
358#396—1421no—
359#396—1421no—
360#390—711no—
361#390—1421no—
362#389—711no—
363#389—711no—
364#389C2×D7111yescharacteristic
365#388—1421no—
366#386—1421no—
367#385—1421no—
368#384—711no—
369#380—711no—
370#380—711no—
371#380—711no—
372C4×C4⋊C4—711no—
373#340—711no—
374#340—711no—
375#340—711no—
376#340—711no—
377#340—711no—
378#340—711no—
379#340—711no—
380#340C2×D7111yescharacteristic
381#336—711no—
382#336—711no—
383#336—711no—
384#336C2×D7111yescharacteristic
385C22×D4—1421no—
386C22×D4C22×D7111yescharacteristic
387C23×C4—21no—
388C23×C4—711no—
389C2×M16—2841no—
390C2×M16—1422no—
391C2×M16—1422no—
392C22×C8—2841no—
393C22×C8—711no—
394C22×C8—711no—
395C22×C8—1422no—
396C22×C8—1422no—
397C22×C8C22×D7111yescharacteristic
398C22×C8C22×D7111yescharacteristic
399#125—2841no—
400#125—2841no—
401#121—714no—
402#121—1422no—
403C4×D4—41no—
404C4×D4—41no—
405#117—2841no—
406#117—2841no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—711no—
409C2×C4⋊C4—711no—
410C2×C4⋊C4—711no—
411C2×C4⋊C4—711no—
412C2×C4⋊C4—711no—
413C2×C4⋊C4—711no—
414C2×C4⋊C4—1421no—
415C2×C4⋊C4—1421no—
416C2×C4⋊C4—1421no—
417C2×C4⋊C4—1421no—
418C2×C4⋊C4—1421no—
419C2×C4⋊C4—1421no—
420C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—711no—
425C2×C22⋊C4—711no—
426C2×C22⋊C4—1421no—
427C2×C22⋊C4—1421no—
428C2×C22⋊C4—1421no—
429C2×C22⋊C4—1421no—
430C2×C22⋊C4—1421no—
431C2×C22⋊C4—1421no—
432C2×C42—711no—
433C2×C42—1421no—
434C2×C42C22×D7111yescharacteristic
435#107—41no—
436#106—2841no—
437#106—1422no—
438#106—1422no—
439#102—22no—
440#102—41no—
441#102—2841no—
442#102—1422no—
443#95—21no—
444#95—1421no—
445#95—1421no—
446#95—1421no—
447#95—1421no—
448#95—1421no—
449#95—1421no—
450C24—21no—
451C24—711no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—5681no—
458C2×D4—5681no—
459C2×D4—1424no—
460C2×D4Q8×D7112yes—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—711no—
468C22×C4—712no—
469C22×C4—712no—
470C22×C4—711no—
471C22×C4—711no—
472C22×C4—1421no—
473C22×C4—1421no—
474C22×C4—1421no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4—1421no—
478C22×C4—1421no—
479C22×C4—1421no—
480C22×C4D4×D7111yescharacteristic
481C22×C4D4×D7111yescharacteristic
482C22×C4C23×D7111yescharacteristic
483M16—2844no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—2844no—
490C2×C8—712no—
491C2×C8—1421no—
492C2×C8—1421no—
493C2×C8—1421no—
494C2×C8—1421no—
495C2×C8—1421no—
496C2×C8#1176586512yes—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—81no—
504C4⋊C4—2841no—
505C4⋊C4—2841no—
506C4⋊C4—2842no—
507C4⋊C4—2842no—
508C4⋊C4—5681no—
509C4⋊C4—5681no—
510C4⋊C4—5681no—
511C4⋊C4—5681no—
512C4⋊C4—712no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1421no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—2841no—
522C22⋊C4—2841no—
523C22⋊C4—5681no—
524C22⋊C4—5681no—
525C22⋊C4—5681no—
526C22⋊C4—5681no—
527C22⋊C4—5681no—
528C22⋊C4—1424no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—5681no—
532C42—1421no—
533C42—1421no—
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—712no—
542C23—1421no—
543C23—1421no—
544C23—1421no—
545C23—1421no—
546C23—1421no—
547C23—1421no—
548C23C2×D4×D7111yescharacteristic
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—5684no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—712no—
582C2×C4—1422no—
583C2×C4—1421no—
584C2×C4—1421no—
585C2×C4—1421no—
586C2×C4—1421no—
587C2×C4—1421no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4—1422no—
592C2×C4—1422no—
593C2×C4—1422no—
594C2×C4—1422no—
595C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
596C2×C4#41×D7111yescharacteristic
597C2×C4#41×D7111yescharacteristic
598C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
599C2×C4#1455617311yescharacteristic
600C2×C4#1455617311yescharacteristic
601C8—22no—
602C8—41no—
603C8—2841no—
604C8—1422no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—2841no—
613C22—2841no—
614C22—2841no—
615C22—2841no—
616C22—1422no—
617C22—1422no—
618C22—1422no—
619C22C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
620C22#1798654611yescharacteristic
621C22#1798655911yescharacteristic
622C22#1798680011yescharacteristic
623C22#1798680611yescharacteristic
624C22#1798680811yescharacteristic
625C22#1798680911yescharacteristic
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—2842no—
632C4—2841no—
633C4—2841no—
634C4—5681no—
635C4—5681no—
636C4—5681no—
637C4—1422no—
638C4#1798667711yescharacteristic
639C4#1798667811yescharacteristic
640C4#1798670311yescharacteristic
641C4#1798670411yescharacteristic
642C2—82no—
643C2—2842no—
644C2#2259352511yescharacteristic
645C2#2259816411yescharacteristic
646C2#2259820311yescharacteristic
647C2#2259896611yescharacteristic
648C2#2259902711yescharacteristic
649C2#2259918811yescharacteristic
650C2#2259924811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1862C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556099C22
hypercenter#1862D71
hypocenterC71#29168
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22594175C2semidirect
3. #22589900C2semidirect
4. #22589871C2semidirect
5. #22589676C2semidirect
6. #22589484C2semidirect
7. #22588922C2semidirect
8. #22588919C2semidirect
11. #22588601C2semidirect
12. #22588374C2semidirect
13. #22588364C2semidirect
14. #22588035C2semidirect
15. C71×#1862C2semidirect
337. #1862D71semidirect
341. C71#29168semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225941752
#225910272
#225899002
#225898712
#225896762
#225894842
#225889222
#225889192
#225887752
#225887652
#225886012
#225883742
#225883642
#225880352
C71×#18622
#2916871