Finite Group Databasebeta

← #32097584

Subgroups — #32097584

Order 18176.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594174C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22591029C211yesmaximal, characteristic
3#22589905C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589865C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589676C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589485C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588930C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588913C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588776C211yesmaximal, characteristic
10#22588768C211yesmaximal, characteristic
11#22588602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588584C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588371C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588036C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1808C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765849C2211yescharacteristic
17C2×#14556119C2211yescharacteristic
18C2×#14556102C2211yescharacteristic
19C2×#14556090C2211yescharacteristic
20C2×#14556087C2211yescharacteristic
21C2×#14556061C2211yescharacteristic
22C2×#14556059C2211yescharacteristic
23C2×#14556050C2211yescharacteristic
24C2×#14556050C2211yescharacteristic
25C2×#14556048C2211yescharacteristic
26C2×#14556048C2211yescharacteristic
27#17985933—21no—
28#17985931—21no—
29#17985922—21no—
30#17985922—21no—
31#17985900C2211yescharacteristic
32#17985899—21no—
33#17985898C2211yescharacteristic
34#17985895C2211yescharacteristic
35#17985895C2211yescharacteristic
36#17985891—21no—
37#17985875—21no—
38#17985873—21no—
39#17985868C2211yescharacteristic
40#17985859C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
42#17985762C2211yescharacteristic
43#17985762C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985753C2211yescharacteristic
49#17985753C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C23×C8×C71C2211yescharacteristic
53C2×#107×C71C2211yescharacteristic
54C2×#107×C71C2211yescharacteristic
55#380×C71C2211yescharacteristic
56#380×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59C22×D284C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D71—21no—
61C22×C4×D71—21no—
62C2×#11765849—22no—
63C2×#11765849—22no—
64C2×#11765849—41no—
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67#14556119—41no—
68#14556119—41no—
69#14556102—22no—
70#14556102Q814yes—
71#14556090—41no—
72#14556090—41no—
73#14556087—41no—
74#14556087—41no—
75C2×C4⋊Dic71—21no—
76C2×C4⋊Dic71—21no—
77C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×C22⋊Dic71—21no—
88C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic71—21no—
95C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
97#14556061—22no—
98#14556059—41no—
99#14556050—22no—
100#14556050—41no—
101#14556048—22no—
102#14556048—41no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C23×C4×C71C2311yescharacteristic
109C22×C8×C71—22no—
110C22×C8×C71—22no—
111C22×C8×C71—41no—
112C22×C8×C71C2311yescharacteristic
113C22×C8×C71C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C71—21no—
119C2×C22⋊C4×C71—21no—
120#107×C71—22no—
121#107×C71—41no—
122#95×C71—21no—
123#95×C71—21no—
124C23×D71—21no—
125C2×D284—21no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284C2×Q812yes—
131C2×C22⋊D71—24no—
132C2×C22⋊D71—81no—
133C2×C22⋊D71—81no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D71—42no—
142C2×C4×D71—81no—
143C2×C4×D71—81no—
144#11765849—44no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8#4112yes—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—41no—
157C4⋊Dic71—41no—
158C4⋊Dic71—42no—
159C4⋊Dic71—81no—
160C4⋊Dic71C2×Q812yes—
161Dic71⋊C4—42no—
162Dic71⋊C4—81no—
163Dic71⋊C4—81no—
164Dic71⋊C4—81no—
165Dic71⋊C4—81no—
166C22⋊Dic71—41no—
167C22⋊Dic71—41no—
168C22⋊Dic71—81no—
169(C2×D71)⋊C4—24no—
170(C2×D71)⋊C4—42no—
171(C2×D71)⋊C4—81no—
172(C2×D71)⋊C4—81no—
173C4×Dic71—21no—
174C4×Dic71—21no—
175C4×Dic71—21no—
176C4×Dic71—21no—
177C4×Dic71—81no—
178C24×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×Q812yes—
189C22×C4×C71#4112yes—
190C22×C4×C71C2411yescharacteristic
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—44no—
197C2×C8×C71#4112yes—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C22⋊C4×C71—81no—
207C22⋊C4×C71—81no—
208C23×C71—21no—
209C23×C71—21no—
210C23×C71—21no—
211C23×C71—21no—
212C23×C71—21no—
213C23×C71—21no—
214C23×C71C22⋊Q812yes—
215C23×C71C22×D411yescharacteristic
216C22×D71—22no—
217C22×D71—41no—
218C22×D71—41no—
219C22×D71—41no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71—41no—
222C22×D71—41no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
242C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
243C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D71—84no—
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270D284—22no—
271D284—22no—
272D284—41no—
273D284—41no—
274C4×D71—84no—
275C8×C71—22no—
276C8×C71—41no—
277C71⋊C8—22no—
278C71⋊C8—41no—
279C22×C71—22no—
280C22×C71—22no—
281C22×C71—22no—
282C22×C71—41no—
283C22×C71—41no—
284C22×C71—41no—
285C22×C71—41no—
286C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
287C22×C71#53211yescharacteristic
288C22×C71#53411yescharacteristic
289C22×C71#57611yescharacteristic
290C22×C71#57611yescharacteristic
291C22×C71#57711yescharacteristic
292C22×C71#57811yescharacteristic
293C2×D71—42no—
294C2×D71—42no—
295C2×D71—42no—
296C2×D71—81no—
297C2×D71—81no—
298C2×D71—81no—
299C2×D71—81no—
300C4×C71—22no—
301C4×C71—81no—
302C4×C71—81no—
303C4×C71—81no—
304C4×C71—81no—
305C4×C71#55111yescharacteristic
306C4×C71#55111yescharacteristic
307C4×C71#55411yescharacteristic
308C4×C71#55411yescharacteristic
309Dic71—42no—
310Dic71—41no—
311Dic71—41no—
312Dic71—41no—
313Dic71—41no—
314Dic71—81no—
315Dic71—81no—
316#29169—711nomaximal, Sylow
317C2×C71—42no—
318C2×C71#256411yescharacteristic
319C2×C71#308111yescharacteristic
320C2×C71#308311yescharacteristic
321C2×C71#317611yescharacteristic
322C2×C71#317811yescharacteristic
323C2×C71#319811yescharacteristic
324C2×C71#320311yescharacteristic
325D71—82no—
326#2629—711no—
327#2324—711no—
328#2100—711no—
329#2093—711no—
330#2059—711no—
331#2025—711no—
332#1921—711no—
333#1918—711no—
334#1895—711no—
335#1893—711no—
336#1864—711no—
337#1862—711no—
338#1809—711no—
339#1808D7111yescharacteristic, complemented
340#1729—711no—
341C71#2916911yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×M16—711no—
343C23×C8C2×D7111yescharacteristic
344C2×#125—711no—
345C2×#121—711no—
346C2×C4×D4—711no—
347C2×#117—711no—
348C2×#107—711no—
349C2×#107C2×D7111yescharacteristic
350C2×#107C2×D7111yescharacteristic
351C2×#106—711no—
352C2×#102—711no—
353C2×#102—711no—
354C2×#102—711no—
355C2×#102—711no—
356#398—1421no—
357#398—1421no—
358#396—1421no—
359#396—1421no—
360#390—711no—
361#390—1421no—
362#389—711no—
363#389—711no—
364#389—711no—
365#388—1421no—
366#386—1421no—
367#385—1421no—
368#384—711no—
369#380—711no—
370#380C2×D7111yescharacteristic
371#380C2×D7111yescharacteristic
372C4×C4⋊C4—711no—
373#340—711no—
374#340—711no—
375#340—711no—
376#340—711no—
377#340—711no—
378#340—711no—
379#340C2×D7111yescharacteristic
380#340C2×D7111yescharacteristic
381#336—711no—
382#336—711no—
383#336—711no—
384#336—711no—
385C22×D4—711no—
386C22×D4—1421no—
387C23×C4—1421no—
388C23×C4C22×D7111yescharacteristic
389C2×M16—2841no—
390C2×M16—1422no—
391C2×M16—1422no—
392C22×C8—22no—
393C22×C8—22no—
394C22×C8—41no—
395C22×C8—711no—
396C22×C8—711no—
397C22×C8C22×D7111yescharacteristic
398C22×C8C22×D7111yescharacteristic
399#125—2841no—
400#125—2841no—
401#121—714no—
402#121—1422no—
403C4×D4—2841no—
404C4×D4—2841no—
405#117—2841no—
406#117—2841no—
407C2×C4⋊C4—711no—
408C2×C4⋊C4—711no—
409C2×C4⋊C4—711no—
410C2×C4⋊C4—711no—
411C2×C4⋊C4—711no—
412C2×C4⋊C4—1421no—
413C2×C4⋊C4—1421no—
414C2×C4⋊C4—1421no—
415C2×C4⋊C4—1421no—
416C2×C4⋊C4—1421no—
417C2×C4⋊C4—1421no—
418C2×C4⋊C4—1421no—
419C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—711no—
426C2×C22⋊C4—711no—
427C2×C22⋊C4—1421no—
428C2×C22⋊C4—1421no—
429C2×C22⋊C4—1421no—
430C2×C22⋊C4—1421no—
431C2×C22⋊C4—1421no—
432C2×C42—711no—
433C2×C42—711no—
434C2×C42—1421no—
435#107—22no—
436#107—41no—
437#107—1422no—
438#106—2841no—
439#102—2841no—
440#102—2841no—
441#102—1422no—
442#102—1422no—
443#95—21no—
444#95—21no—
445#95—1421no—
446#95—1421no—
447#95—1421no—
448#95—1421no—
449#95—1421no—
450C24—1421no—
451C24D4×D7111yescharacteristic
452C2×D4—5681no—
453C2×D4—5681no—
454C2×D4—712no—
455C2×D4—1424no—
456C2×D4—1421no—
457C2×D4—1421no—
458C2×D4—1421no—
459C2×D4—1421no—
460C2×D4—1421no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—2842no—
470C22×C4—5681no—
471C22×C4—5681no—
472C22×C4—711no—
473C22×C4—711no—
474C22×C4—711no—
475C22×C4—711no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4—1421no—
478C22×C4—1421no—
479C22×C4D4×D7111yescharacteristic
480C22×C4Q8×D7112yes—
481C22×C4#1176586512yes—
482C22×C4C23×D7111yescharacteristic
483M16—2844no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—44no—
490C2×C8—712no—
491C2×C8—1421no—
492C2×C8—1421no—
493C2×C8—1421no—
494C2×C8—1421no—
495C2×C8—1421no—
496C2×C8#1176586412yes—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—2841no—
506C4⋊C4—2841no—
507C4⋊C4—2842no—
508C4⋊C4—2842no—
509C4⋊C4—5681no—
510C4⋊C4—5681no—
511C4⋊C4—5681no—
512C4⋊C4—5681no—
513C4⋊C4—5681no—
514C4⋊C4—712no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1421no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—2842no—
523C22⋊C4—2841no—
524C22⋊C4—2841no—
525C22⋊C4—5681no—
526C22⋊C4—5681no—
527C22⋊C4—5681no—
528C22⋊C4—1424no—
529C42—5681no—
530C42—1421no—
531C42—1421no—
532C42—1421no—
533C42—1421no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—2841no—
541C23—2841no—
542C23—2841no—
543C23—2841no—
544C23—2841no—
545C23—2841no—
546C23—1422no—
547C23#1455610612yes—
548C23C2×D4×D7111yescharacteristic
549D4—2841no—
550D4—2841no—
551D4—5684no—
552D4—1422no—
553D4—1422no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—5684no—
581C2×C4—1422no—
582C2×C4—1421no—
583C2×C4—1421no—
584C2×C4—1421no—
585C2×C4—1421no—
586C2×C4—1421no—
587C2×C4—1421no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4—1421no—
592C2×C4—1421no—
593C2×C4—1421no—
594C2×C4#1455610612yes—
595C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
596C2×C4#41×D7111yescharacteristic
597C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
598C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
599C2×C4#1455617311yescharacteristic
600C2×C4#1455617411yescharacteristic
601C8—22no—
602C8—41no—
603C8—2841no—
604C8—1422no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—2842no—
613C22—2842no—
614C22—2842no—
615C22—5681no—
616C22—5681no—
617C22—5681no—
618C22—5681no—
619C22C2×#1455610611yescharacteristic
620C22#1798654411yescharacteristic
621C22#1798655711yescharacteristic
622C22#1798680011yescharacteristic
623C22#1798680111yescharacteristic
624C22#1798680611yescharacteristic
625C22#1798681211yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—2841no—
632C4—2841no—
633C4—2842no—
634C4—2841no—
635C4—2841no—
636C4—5681no—
637C4—5681no—
638C4#1798667311yescharacteristic
639C4#1798667511yescharacteristic
640C4#1798670311yescharacteristic
641C4#1798670711yescharacteristic
642C2—42no—
643C2—5682no—
644C2#2259351811yescharacteristic
645C2#2259817411yescharacteristic
646C2#2259819611yescharacteristic
647C2#2259898311yescharacteristic
648C2#2259901111yescharacteristic
649C2#2259918511yescharacteristic
650C2#2259924311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1808C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556102C22
hypercenter#1808D71
hypocenterC71#29169
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1808

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22594174C2semidirect
3. #22589905C2semidirect
4. #22589865C2semidirect
5. #22589676C2semidirect
6. #22589485C2semidirect
7. #22588930C2semidirect
8. #22588913C2semidirect
11. #22588602C2semidirect
12. #22588584C2semidirect
13. #22588371C2semidirect
14. #22588036C2semidirect
15. C71×#1808C2semidirect
339. #1808D71semidirect
341. C71#29169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225941742
#225910292
#225899052
#225898652
#225896762
#225894852
#225889302
#225889132
#225887762
#225887682
#225886022
#225885842
#225883712
#225880362
C71×#18082
#2916971