Finite Group Databasebeta

← #32097590

Subgroups — #32097590

Order 18176.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591033C211yesmaximal, characteristic
2#22589902C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589869C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589675C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589483C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588929C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588908C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588776C211yesmaximal, characteristic
9#22588766C211yesmaximal, characteristic
10#22588600C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588586C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588371C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588367C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588037C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2629C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765849C2211yescharacteristic
17C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
18C2×#14556102C2211yescharacteristic
19C2×C4×D284C2211yescharacteristic
20C2×#14556061C2211yescharacteristic
21C2×#14556061C2211yescharacteristic
22C2×#14556061C2211yescharacteristic
23C2×#14556059C2211yescharacteristic
24C2×#14556048C2211yescharacteristic
25C2×#14556048C2211yescharacteristic
26C2×#14556048C2211yescharacteristic
27C2×#14556048C2211yescharacteristic
28#17985901C2211yescharacteristic
29#17985899—21no—
30#17985897C2211yescharacteristic
31#17985889—21no—
32#17985875—21no—
33#17985870—21no—
34#17985859C2211yescharacteristic
35C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
36#17985761C2211yescharacteristic
37#17985761C2211yescharacteristic
38#17985761C2211yescharacteristic
39#17985761C2211yescharacteristic
40#17985761C2211yescharacteristic
41#17985761C2211yescharacteristic
42#17985761C2211yescharacteristic
43#17985761C2211yescharacteristic
44#17985754C2211yescharacteristic
45#17985754C2211yescharacteristic
46#17985754C2211yescharacteristic
47#17985754C2211yescharacteristic
48C2×#125×C71C2211yescharacteristic
49C2×#117×C71C2211yescharacteristic
50#398×C71—21no—
51#398×C71—21no—
52#396×C71—21no—
53#396×C71—21no—
54#389×C71C2211yescharacteristic
55#389×C71C2211yescharacteristic
56#384×C71C2211yescharacteristic
57#380×C71C2211yescharacteristic
58#380×C71C2211yescharacteristic
59C22×D284C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D71—21no—
61C22×C4×D71—21no—
62C2×#11765849—22no—
63C2×#11765849—22no—
64C2×#11765849—41no—
65C22×C71⋊C8—22no—
66C22×C71⋊C8—22no—
67C22×C71⋊C8—41no—
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
72#14556102—22no—
73#14556102Q814yes—
74C4×D284—41no—
75C4×D284—41no—
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×C22⋊Dic71—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic71—21no—
86#14556061—22no—
87#14556061—22no—
88#14556061—41no—
89#14556059—41no—
90#14556048—22no—
91#14556048—22no—
92#14556048—41no—
93#14556048—41no—
94C71⋊#95—21no—
95C71⋊#95—21no—
96C71⋊#95—21no—
97C23×C4×C71C2311yescharacteristic
98#125×C71—41no—
99#125×C71—41no—
100#117×C71—41no—
101#117×C71—41no—
102C2×C4⋊C4×C71—21no—
103C2×C4⋊C4×C71—21no—
104C2×C4⋊C4×C71—21no—
105C2×C4⋊C4×C71—21no—
106C2×C4⋊C4×C71—21no—
107C2×C4⋊C4×C71—21no—
108C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C71—21no—
115C2×C22⋊C4×C71—21no—
116C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
118C2×C42×C71C2311yescharacteristic
119C2×C42×C71C2311yescharacteristic
120#95×C71—21no—
121#95×C71—21no—
122#95×C71—21no—
123#95×C71—21no—
124C23×D71—21no—
125C2×D284—21no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284C2×Q812yes—
131C2×C22⋊D71—24no—
132C2×C22⋊D71—81no—
133C2×C22⋊D71—81no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—21no—
137C2×C4×D71—42no—
138C2×C4×D71—81no—
139C2×C4×D71—81no—
140#11765849—44no—
141C2×C71⋊C8—21no—
142C2×C71⋊C8—21no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—44no—
152C2×C71⋊C8#4112yes—
153C2×C71⋊C8#4112yes—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71C2×Q812yes—
160Dic71⋊C4—81no—
161C22⋊Dic71—81no—
162(C2×D71)⋊C4—24no—
163(C2×D71)⋊C4—42no—
164(C2×D71)⋊C4—81no—
165(C2×D71)⋊C4—81no—
166C4×Dic71—81no—
167C24×C71C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C71—21no—
169C22×C4×C71—21no—
170C22×C4×C71—21no—
171C22×C4×C71—21no—
172C22×C4×C71—21no—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2×Q812yes—
182C22×C4×C71#4112yes—
183C22×C4×C71C2411yescharacteristic
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—41no—
193C4⋊C4×C71—41no—
194C4⋊C4×C71—42no—
195C4⋊C4×C71—42no—
196C4⋊C4×C71—81no—
197C4⋊C4×C71—81no—
198C4⋊C4×C71—81no—
199C4⋊C4×C71—81no—
200C22⋊C4×C71—41no—
201C22⋊C4×C71—41no—
202C22⋊C4×C71—81no—
203C22⋊C4×C71—81no—
204C42×C71—21no—
205C42×C71—21no—
206C42×C71—21no—
207C42×C71—21no—
208C23×C71—21no—
209C23×C71—21no—
210C23×C71—21no—
211C23×C71—21no—
212C23×C71—21no—
213C23×C71—21no—
214C23×C71C22⋊Q812yes—
215C23×C71C22×D411yescharacteristic
216C22×D71—22no—
217C22×D71—41no—
218C22×D71—41no—
219C22×D71—41no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71—41no—
222C22×D71—41no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
254C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
255C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C22⋊D71—84no—
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270D284—22no—
271D284—22no—
272D284—41no—
273D284—41no—
274C4×D71—84no—
275C71⋊C8—22no—
276C71⋊C8—22no—
277C71⋊C8—41no—
278C71⋊C8—41no—
279C22×C71—22no—
280C22×C71—22no—
281C22×C71—22no—
282C22×C71—41no—
283C22×C71—41no—
284C22×C71—41no—
285C22×C71—41no—
286C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
287C22×C71#53211yescharacteristic
288C22×C71#53411yescharacteristic
289C22×C71#57611yescharacteristic
290C22×C71#57611yescharacteristic
291C22×C71#57711yescharacteristic
292C22×C71#57811yescharacteristic
293C2×D71—42no—
294C2×D71—42no—
295C2×D71—42no—
296C2×D71—81no—
297C2×D71—81no—
298C2×D71—81no—
299C2×D71—81no—
300C4×C71—22no—
301C4×C71—41no—
302C4×C71—41no—
303C4×C71—41no—
304C4×C71—41no—
305C4×C71—81no—
306C4×C71—81no—
307C4×C71—81no—
308C4×C71—81no—
309C4×C71#55111yescharacteristic
310C4×C71#55111yescharacteristic
311C4×C71#55411yescharacteristic
312C4×C71#55411yescharacteristic
313Dic71—42no—
314Dic71—81no—
315Dic71—81no—
316#29169—711nomaximal, Sylow
317C2×C71—42no—
318C2×C71#256411yescharacteristic
319C2×C71#308111yescharacteristic
320C2×C71#308311yescharacteristic
321C2×C71#317611yescharacteristic
322C2×C71#317811yescharacteristic
323C2×C71#319811yescharacteristic
324C2×C71#320311yescharacteristic
325D71—82no—
326#2629D7111yescharacteristic, complemented
327#2324—711no—
328#2100—711no—
329#2093—711no—
330#2059—711no—
331#2025—711no—
332#1921—711no—
333#1918—711no—
334#1895—711no—
335#1893—711no—
336#1864—711no—
337#1862—711no—
338#1809—711no—
339#1808—711no—
340#1729—711no—
341C71#2916911yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×M16—711no—
343C23×C8—711no—
344C2×#125C2×D7111yescharacteristic
345C2×#121—711no—
346C2×C4×D4—711no—
347C2×#117C2×D7111yescharacteristic
348C2×#107—711no—
349C2×#107—711no—
350C2×#107—711no—
351C2×#106—711no—
352C2×#102—711no—
353C2×#102—711no—
354C2×#102—711no—
355C2×#102—711no—
356#398—21no—
357#398—21no—
358#396—21no—
359#396—21no—
360#390—711no—
361#390—1421no—
362#389—711no—
363#389C2×D7111yescharacteristic
364#389C2×D7111yescharacteristic
365#388—1421no—
366#386—1421no—
367#385—1421no—
368#384C2×D7111yescharacteristic
369#380—711no—
370#380C2×D7111yescharacteristic
371#380C2×D7111yescharacteristic
372C4×C4⋊C4—711no—
373#340—711no—
374#340—711no—
375#340—711no—
376#340—711no—
377#340—711no—
378#340—711no—
379#340—711no—
380#340—711no—
381#336—711no—
382#336—711no—
383#336—711no—
384#336—711no—
385C22×D4—711no—
386C22×D4—1421no—
387C23×C4—1421no—
388C23×C4C22×D7111yescharacteristic
389C2×M16—2841no—
390C2×M16—1422no—
391C2×M16—1422no—
392C22×C8—2841no—
393C22×C8—711no—
394C22×C8—711no—
395C22×C8—711no—
396C22×C8—711no—
397C22×C8—1422no—
398C22×C8—1422no—
399#125—41no—
400#125—41no—
401#121—714no—
402#121—1422no—
403C4×D4—2841no—
404C4×D4—2841no—
405#117—41no—
406#117—41no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—711no—
414C2×C4⋊C4—711no—
415C2×C4⋊C4—711no—
416C2×C4⋊C4—1421no—
417C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—1421no—
426C2×C22⋊C4—1421no—
427C2×C22⋊C4—1421no—
428C2×C22⋊C4—1421no—
429C2×C22⋊C4—1421no—
430C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
431C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
432C2×C42—1421no—
433C2×C42C22×D7111yescharacteristic
434C2×C42C22×D7111yescharacteristic
435#107—2841no—
436#107—1422no—
437#107—1422no—
438#106—2841no—
439#102—2841no—
440#102—2841no—
441#102—1422no—
442#102—1422no—
443#95—21no—
444#95—21no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—1421no—
448#95—1421no—
449#95—1421no—
450C24—1421no—
451C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
452C2×D4—5681no—
453C2×D4—5681no—
454C2×D4—712no—
455C2×D4—1424no—
456C2×D4—1421no—
457C2×D4—1421no—
458C2×D4—1421no—
459C2×D4—1421no—
460C2×D4—1421no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—2842no—
470C22×C4—5681no—
471C22×C4—5681no—
472C22×C4—1421no—
473C22×C4—1421no—
474C22×C4—1421no—
475C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
480C22×C4Q8×D7112yes—
481C22×C4#1176586612yes—
482C22×C4C23×D7111yescharacteristic
483M16—2844no—
484C2×C8—2844no—
485C2×C8—712no—
486C2×C8—712no—
487C2×C8—1421no—
488C2×C8—1421no—
489C2×C8—1421no—
490C2×C8—1421no—
491C2×C8—1421no—
492C2×C8—1421no—
493C2×C8—1421no—
494C2×C8—1421no—
495C2×C8—1421no—
496C2×C8—1421no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—81no—
510C4⋊C4—81no—
511C4⋊C4—81no—
512C4⋊C4—81no—
513C4⋊C4—5681no—
514C4⋊C4—712no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1421no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—81no—
524C22⋊C4—2842no—
525C22⋊C4—5681no—
526C22⋊C4—5681no—
527C22⋊C4—5681no—
528C22⋊C4—1424no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—5681no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—2841no—
541C23—2841no—
542C23—2841no—
543C23—2841no—
544C23—2841no—
545C23—2841no—
546C23—1422no—
547C23#1455610412yes—
548C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
549D4—2841no—
550D4—2841no—
551D4—5684no—
552D4—1422no—
553D4—1422no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—5684no—
593C2×C4—1422no—
594C2×C4#1455610412yes—
595C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
596C2×C4#41×D7111yescharacteristic
597C2×C4#41×D7111yescharacteristic
598C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
599C2×C4#1455617311yescharacteristic
600C2×C4#1455617311yescharacteristic
601C8—2841no—
602C8—2841no—
603C8—1422no—
604C8—1422no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—2842no—
613C22—2842no—
614C22—2842no—
615C22—5681no—
616C22—5681no—
617C22—5681no—
618C22—5681no—
619C22C2×#1455610411yescharacteristic
620C22#1798654511yescharacteristic
621C22#1798655811yescharacteristic
622C22#1798680211yescharacteristic
623C22#1798680211yescharacteristic
624C22#1798680711yescharacteristic
625C22#1798681411yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—2842no—
636C4—5681no—
637C4—5681no—
638C4#1798667611yescharacteristic
639C4#1798667611yescharacteristic
640C4#1798670311yescharacteristic
641C4#1798670311yescharacteristic
642C2—42no—
643C2—5682no—
644C2#2259352211yescharacteristic
645C2#2259816511yescharacteristic
646C2#2259818711yescharacteristic
647C2#2259898411yescharacteristic
648C2#2259901011yescharacteristic
649C2#2259918611yescharacteristic
650C2#2259923711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2629C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556102C22
hypercenter#2629D71
hypocenterC71#29169
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589902C2semidirect
3. #22589869C2semidirect
4. #22589675C2semidirect
5. #22589483C2semidirect
6. #22588929C2semidirect
7. #22588908C2semidirect
10. #22588600C2semidirect
11. #22588586C2semidirect
12. #22588371C2semidirect
13. #22588367C2semidirect
14. #22588037C2semidirect
15. C71×#2629C2semidirect
326. #2629D71semidirect
341. C71#29169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225910332
#225899022
#225898692
#225896752
#225894832
#225889292
#225889082
#225887762
#225887662
#225886002
#225885862
#225883712
#225883672
#225880372
C71×#26292
#2916971