Finite Group Databasebeta

← #32097609

Subgroups — #32097609

Order 18176.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594165C211yesmaximal, characteristic
2#22591024C211yesmaximal, characteristic
3#22589911C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589886C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588931C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588928C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588764C211yesmaximal, characteristic
10#22588610C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588606C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588373C211yesmaximal, characteristic
13#22588363C211yesmaximal, characteristic
14#22588038C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1894C211yesmaximal, characteristic
16C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
17C2×#14556127C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
19C2×#14556087C2211yescharacteristic
20C2×#14556062C2211yescharacteristic
21C2×#14556060C2211yescharacteristic
22C2×#14556059C2211yescharacteristic
23C2×#14556059C2211yescharacteristic
24C2×#14556052C2211yescharacteristic
25C2×#14556052C2211yescharacteristic
26#17985941—21no—
27#17985935—21no—
28#17985920—21no—
29#17985911—21no—
30#17985906C2211yescharacteristic
31#17985898—21no—
32#17985898C2211yescharacteristic
33#17985898C2211yescharacteristic
34#17985895C2211yescharacteristic
35#17985892—21no—
36#17985892—21no—
37#17985885—21no—
38#17985864C2211yescharacteristic
39#17985859C2211yescharacteristic
40#17985859C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
42#17985762C2211yescharacteristic
43#17985762C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985753C2211yescharacteristic
49#17985753C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C22×M16×C71C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
54C2×#103×C71C2211yescharacteristic
55C2×#103×C71C2211yescharacteristic
56#380×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142—21no—
60C22×C71⋊C8—22no—
61C22×C71⋊C8—22no—
62C22×C71⋊C8—41no—
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65#14556127—41no—
66#14556127—41no—
67Q8×Dic71—41no—
68Q8×Dic71—41no—
69#14556087—41no—
70#14556087—41no—
71C2×C4⋊Dic71—21no—
72C2×C4⋊Dic71—21no—
73C2×C4⋊Dic71—21no—
74C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic71—21no—
83C2×C22⋊Dic71—21no—
84C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic71—21no—
87C2×C4×Dic71—21no—
88C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
90#14556062—22no—
91#14556060—41no—
92#14556059—22no—
93#14556059—41no—
94#14556052—22no—
95#14556052—41no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
107C23×C4×C71C2311yescharacteristic
108C2×M16×C71—22no—
109C2×M16×C71—22no—
110C2×M16×C71—41no—
111C22×C8×C71C2311yescharacteristic
112C22×C8×C71C2311yescharacteristic
113C22⋊Q8×C71—22no—
114C22⋊Q8×C71Q814yescomplemented
115C2×C4⋊C4×C71—21no—
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C71—21no—
120C2×C22⋊C4×C71—21no—
121#103×C71—22no—
122#103×C71—41no—
123#95×C71—21no—
124C2×Dic142—42no—
125C2×Dic142—81no—
126C2×Dic142—81no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71—21no—
131C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
135C2×C71⋊C8—21no—
136C2×C71⋊C8—21no—
137C2×C71⋊C8—21no—
138C2×C71⋊C8—21no—
139C2×C71⋊C8—21no—
140C2×C71⋊C8—44no—
141C2×C71⋊C8#4112yes—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—41no—
151C4⋊Dic71—41no—
152C4⋊Dic71—42no—
153C4⋊Dic71—81no—
154C4⋊Dic71—81no—
155Dic71⋊C4—42no—
156Dic71⋊C4—81no—
157C22⋊Dic71—41no—
158C22⋊Dic71—41no—
159C22⋊Dic71—81no—
160C22⋊Dic71—81no—
161C4×Dic71—21no—
162C4×Dic71—21no—
163C4×Dic71—21no—
164C4×Dic71—21no—
165C4×Dic71—42no—
166C4×Dic71—81no—
167C24×C71C2×D411yescharacteristic
168C2×Q8×C71—21no—
169C2×Q8×C71—21no—
170C2×Q8×C71—21no—
171C2×Q8×C71—21no—
172C2×Q8×C71—21no—
173C2×Q8×C71C2×Q812yes—
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×Q812yes—
184C22×C4×C71#4112yes—
185C22×C4×C71C2411yescharacteristic
186M16×C71—44no—
187C2×C8×C71—21no—
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71#4112yes—
193C4⋊C4×C71—24no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71C2×Q812yes—
200C22⋊C4×C71—24no—
201C22⋊C4×C71—81no—
202C23×C71—21no—
203C23×C71—21no—
204C23×C71—21no—
205C23×C71—21no—
206C23×C71—21no—
207C23×C71—21no—
208C23×C71C22⋊Q812yes—
209C23×C71C22×D411yescharacteristic
210Q8×C71—22no—
211Q8×C71—22no—
212Q8×C71—41no—
213Q8×C71—41no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—22no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
233C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
234C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263Dic142—84no—
264C8×C71—22no—
265C8×C71—41no—
266C71⋊C8—22no—
267C71⋊C8—41no—
268C22×C71—22no—
269C22×C71—22no—
270C22×C71—22no—
271C22×C71—41no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71—41no—
275C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
276C22×C71#53211yescharacteristic
277C22×C71#53411yescharacteristic
278C22×C71#57711yescharacteristic
279C22×C71#57711yescharacteristic
280C22×C71#57711yescharacteristic
281C22×C71#57811yescharacteristic
282C4×C71—22no—
283C4×C71—42no—
284C4×C71—42no—
285C4×C71—81no—
286C4×C71—81no—
287C4×C71#55111yescharacteristic
288C4×C71#55111yescharacteristic
289C4×C71#55411yescharacteristic
290C4×C71#55411yescharacteristic
291Dic71—41no—
292Dic71—41no—
293Dic71—41no—
294Dic71—41no—
295Dic71—81no—
296Dic71—81no—
297Dic71—81no—
298Dic71—81no—
299#29170—711nomaximal, Sylow
300C2×C71—42no—
301C2×C71#256411yescharacteristic
302C2×C71#308211yescharacteristic
303C2×C71#308411yescharacteristic
304C2×C71#317311yescharacteristic
305C2×C71#317811yescharacteristic
306C2×C71#320011yescharacteristic
307C2×C71#320111yescharacteristic
308#2628—711no—
309#2323—711no—
310#2101—711no—
311#2097—711no—
312#2058—711no—
313#2024—711no—
314#1921—711no—
315#1920—711no—
316#1894D7111yescharacteristic
317#1892—711no—
318#1865—711no—
319#1865—711no—
320#1809—711no—
321#1807—711no—
322#1729—711no—
323C71#2917011yescharacteristic, complemented, Sylow
324C22×M16C2×D7111yescharacteristic
325C23×C8—711no—
326C2×C4⋊Q8—711no—
327C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
328C2×C4×Q8—711no—
329C2×#117—711no—
330C2×#107—711no—
331C2×#106—711no—
332C2×#106—711no—
333C2×#106—711no—
334C2×#103—711no—
335C2×#103—711no—
336C2×#103C2×D7111yescharacteristic
337C2×#103C2×D7111yescharacteristic
338#400—1421no—
339#399—1421no—
340#395—1421no—
341#393—1421no—
342#391—711no—
343#389—711no—
344#389—711no—
345#389—711no—
346#389—1421no—
347#388—1421no—
348#388—1421no—
349#387—1421no—
350#382—711no—
351#380—711no—
352#380—711no—
353#380C2×D7111yescharacteristic
354C4×C4⋊C4—711no—
355#340—711no—
356#340—711no—
357#340—711no—
358#340—711no—
359#340—711no—
360#340—711no—
361#340C2×D7111yescharacteristic
362#340C2×D7111yescharacteristic
363#336—711no—
364#336—711no—
365#336—711no—
366#336—711no—
367C22×Q8—1421no—
368C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
369C23×C4C22×D7111yescharacteristic
370C2×M16—22no—
371C2×M16—22no—
372C2×M16—41no—
373C22×C8—2841no—
374C22×C8—711no—
375C22×C8—711no—
376C22×C8—1422no—
377C22×C8—1422no—
378C22×C8C22×D7111yescharacteristic
379C22×C8C22×D7111yescharacteristic
380C4⋊Q8—2841no—
381C4⋊Q8—2841no—
382C22⋊Q8—22no—
383C22⋊Q8Dic14214yescomplemented
384C4×Q8—2841no—
385C4×Q8—2841no—
386#117—2841no—
387#117—2841no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—711no—
390C2×C4⋊C4—711no—
391C2×C4⋊C4—711no—
392C2×C4⋊C4—711no—
393C2×C4⋊C4—711no—
394C2×C4⋊C4—711no—
395C2×C4⋊C4—1421no—
396C2×C4⋊C4—1421no—
397C2×C4⋊C4—1421no—
398C2×C4⋊C4—1421no—
399C2×C4⋊C4—1421no—
400C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—711no—
406C2×C22⋊C4—711no—
407C2×C22⋊C4—1421no—
408C2×C22⋊C4—1421no—
409C2×C42—711no—
410C2×C42—711no—
411C2×C42—1421no—
412C2×C42—1421no—
413#107—1422no—
414#106—2841no—
415#106—2841no—
416#106—1422no—
417#103—22no—
418#103—41no—
419#103—2841no—
420#103—1422no—
421#95—21no—
422#95—1421no—
423#95—1421no—
424#95—1421no—
425#95—1421no—
426#95—1421no—
427#95—1421no—
428#95—1421no—
429#95—1421no—
430#95—1421no—
431#95—1421no—
432C24D4×D7111yescharacteristic
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—2842no—
439C2×Q8—5681no—
440C2×Q8—5681no—
441C2×Q8C2×Dic14212yes—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—711no—
451C22×C4—711no—
452C22×C4—711no—
453C22×C4—711no—
454C22×C4—1421no—
455C22×C4—1421no—
456C22×C4—1421no—
457C22×C4—1421no—
458C22×C4D4×D7111yescharacteristic
459C22×C4C2×Dic14212yes—
460C22×C4#1176586412yes—
461C22×C4C23×D7111yescharacteristic
462M16—44no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—2844no—
469C2×C8—712no—
470C2×C8—1421no—
471C2×C8—1421no—
472C2×C8—1421no—
473C2×C8—1421no—
474C2×C8—1421no—
475C2×C8#1176586412yes—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—2841no—
483C4⋊C4—2841no—
484C4⋊C4—2842no—
485C4⋊C4—2842no—
486C4⋊C4—5681no—
487C4⋊C4—5681no—
488C4⋊C4—5681no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4C2×Dic14212yes—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—2841no—
501C22⋊C4—2841no—
502C22⋊C4—5681no—
503C22⋊C4—5681no—
504C42—2842no—
505C42—5681no—
506C42—1421no—
507C42—1421no—
508C42—1421no—
509C42—1421no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23#1455610512yes—
517C23C2×D4×D7111yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—22no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—5684no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—1421no—
554C2×C4—1421no—
555C2×C4—1421no—
556C2×C4—1421no—
557C2×C4—1421no—
558C2×C4—1421no—
559C2×C4—1421no—
560C2×C4—1421no—
561C2×C4—1421no—
562C2×C4—1421no—
563C2×C4—1421no—
564C2×C4—1421no—
565C2×C4#1455610512yes—
566C2×C4C22×Dic14211yescharacteristic
567C2×C4#41×D7111yescharacteristic
568C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
569C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
570C2×C4#1455617311yescharacteristic
571C2×C4#1455617411yescharacteristic
572C8—22no—
573C8—41no—
574C8—2841no—
575C8—1422no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22C2×#1455610511yescharacteristic
584C22#1798654411yescharacteristic
585C22#1798655711yescharacteristic
586C22#1798680811yescharacteristic
587C22#1798680811yescharacteristic
588C22#1798680911yescharacteristic
589C22#1798681511yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—2841no—
596C4—2841no—
597C4—2841no—
598C4—2841no—
599C4—5681no—
600C4—5681no—
601C4—5681no—
602C4—5681no—
603C4#1798667211yescharacteristic
604C4#1798668011yescharacteristic
605C4#1798670611yescharacteristic
606C4#1798670811yescharacteristic
607C2—42no—
608C2#2259352411yescharacteristic
609C2#2259818411yescharacteristic
610C2#2259820611yescharacteristic
611C2#2259895811yescharacteristic
612C2#2259900111yescharacteristic
613C2#2259920811yescharacteristic
614C2#2259922311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1894C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenter#1894D71
hypocenterC71#29170
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1894

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22589911C2semidirect
4. #22589886C2semidirect
5. #22589672C2semidirect
6. #22589479C2semidirect
7. #22588931C2semidirect
8. #22588928C2semidirect
10. #22588610C2semidirect
11. #22588606C2semidirect
114. C22⋊Q8×C71Q8semidirect
323. C71#29170semidirect
383. C22⋊Q8Dic142semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225941652
#225910242
#225899112
#225898862
#225896722
#225894792
#225889312
#225889282
#225887642
#225886102
#225886062
#225883732
#225883632
#225880382
C71×#18942
#2917071