Finite Group Databasebeta

← #32097636

Subgroups — #32097636

Order 18176.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594173C211yesmaximal, characteristic
2#22591020C211yesmaximal, characteristic
3#22589884C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589678C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588928C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588921C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588772C211yesmaximal, characteristic
9#22588762C211yesmaximal, characteristic
10#22588609C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588372C211yesmaximal, characteristic
13#22588364C211yesmaximal, characteristic
14#22588035C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2100C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765848C2211yescharacteristic
17C22×C8×D71C2211yescharacteristic
18C2×#14556120C2211yescharacteristic
19C2×#14556108C2211yescharacteristic
20C2×#14556093C2211yescharacteristic
21C2×#14556085C2211yescharacteristic
22C2×#14556061C2211yescharacteristic
23C2×#14556059C2211yescharacteristic
24C2×#14556059C2211yescharacteristic
25C2×#14556059C2211yescharacteristic
26C2×#14556053C2211yescharacteristic
27C2×#14556053C2211yescharacteristic
28C2×#14556051C2211yescharacteristic
29C2×#14556051C2211yescharacteristic
30#17985929—21no—
31#17985929—21no—
32#17985921—21no—
33#17985921—21no—
34#17985905C2211yescharacteristic
35#17985898C2211yescharacteristic
36#17985898C2211yescharacteristic
37#17985895—21no—
38#17985889—21no—
39#17985888—21no—
40#17985882—21no—
41#17985856C2211yescharacteristic
42#17985856C2211yescharacteristic
43#17985856C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985754C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52#389×C71C2211yescharacteristic
53#384×C71C2211yescharacteristic
54#340×C71C2211yescharacteristic
55#340×C71C2211yescharacteristic
56#340×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142C2311yescharacteristic
60C22×C4×D71C2311yescharacteristic
61C2×#11765848—22no—
62C2×#11765848—22no—
63C2×#11765848—41no—
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66C2×C8×D71—22no—
67C2×C8×D71—22no—
68C2×C8×D71—41no—
69#14556120—41no—
70#14556120—41no—
71#14556108—22no—
72#14556108Q814yes—
73#14556093—41no—
74#14556093—41no—
75#14556085—41no—
76#14556085—41no—
77C2×C4⋊Dic71—21no—
78C2×C4⋊Dic71—21no—
79C2×C4⋊Dic71—21no—
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
87C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
93C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic71—21no—
95C2×C4×Dic71—21no—
96C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
97#14556061—41no—
98#14556059—22no—
99#14556059—22no—
100#14556059—41no—
101#14556053—41no—
102#14556053—41no—
103#14556051—22no—
104#14556051—22no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C22×C8×C71C2311yescharacteristic
114C22×C8×C71C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C71—21no—
116C2×C4⋊C4×C71—21no—
117C2×C4⋊C4×C71—21no—
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×C42×C71C2311yescharacteristic
123#95×C71—21no—
124C23×D71C2×D411yescharacteristic
125C2×Dic142—21no—
126C2×Dic142—21no—
127C2×Dic142—21no—
128C2×Dic142—21no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142C2×Q812yes—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D71—21no—
139C2×C4×D71—21no—
140C2×C4×D71—21no—
141C2×C4×D71—21no—
142C2×C4×D71C2×Q812yes—
143C2×C4×D71#4112yes—
144#11765848—44no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8#4112yes—
150C2×C71⋊C8#4112yes—
151C8×D71—44no—
152C4⋊Dic71—24no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—81no—
160C4⋊Dic71—81no—
161Dic71⋊C4—41no—
162Dic71⋊C4—41no—
163Dic71⋊C4—42no—
164Dic71⋊C4—42no—
165Dic71⋊C4—42no—
166(C2×D71)⋊C4—24no—
167(C2×D71)⋊C4—41no—
168(C2×D71)⋊C4—41no—
169(C2×D71)⋊C4—81no—
170(C2×D71)⋊C4—81no—
171(C2×D71)⋊C4—81no—
172C4×Dic71—21no—
173C4×Dic71—21no—
174C4×Dic71—42no—
175C4×Dic71—81no—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2411yescharacteristic
183C2×C8×C71—21no—
184C2×C8×C71—21no—
185C2×C8×C71—21no—
186C2×C8×C71—21no—
187C2×C8×C71—21no—
188C2×C8×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—81no—
197C4⋊C4×C71—81no—
198C4⋊C4×C71—81no—
199C4⋊C4×C71C2×Q812yes—
200C42×C71—21no—
201C42×C71—21no—
202C23×C71C22×D411yescharacteristic
203C22×D71—21no—
204C22×D71—21no—
205C22×D71—21no—
206C22×D71—21no—
207C22×D71—21no—
208C22×D71—21no—
209C22×D71C22⋊Q812yes—
210C2×C4×C71—22no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
229C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—22no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71C22⋊Q812yes—
255C4×D71—22no—
256C4×D71—22no—
257C4×D71—22no—
258C4×D71—22no—
259Dic142—22no—
260Dic142—22no—
261Dic142—41no—
262Dic142—41no—
263C8×C71—41no—
264C8×C71—41no—
265C71⋊C8—22no—
266C71⋊C8—22no—
267C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
268C22×C71#53211yescharacteristic
269C22×C71#53411yescharacteristic
270C22×C71#57711yescharacteristic
271C22×C71#57711yescharacteristic
272C22×C71#57711yescharacteristic
273C22×C71#57811yescharacteristic
274C2×D71—22no—
275C2×D71—22no—
276C2×D71—22no—
277C2×D71—41no—
278C2×D71—41no—
279C2×D71—41no—
280C2×D71—41no—
281C4×C71—42no—
282C4×C71—41no—
283C4×C71—41no—
284C4×C71—81no—
285C4×C71—81no—
286C4×C71—81no—
287C4×C71#55111yescharacteristic
288C4×C71#55111yescharacteristic
289C4×C71#55411yescharacteristic
290C4×C71#55411yescharacteristic
291Dic71—22no—
292Dic71—42no—
293Dic71—41no—
294Dic71—41no—
295Dic71—81no—
296Dic71—81no—
297Dic71—81no—
298#29172—711nomaximal, Sylow
299C2×C71#256411yescharacteristic
300C2×C71#308211yescharacteristic
301C2×C71#308411yescharacteristic
302C2×C71#317411yescharacteristic
303C2×C71#317811yescharacteristic
304C2×C71#320111yescharacteristic
305C2×C71#320411yescharacteristic
306D71—42no—
307#2629—711no—
308#2323—711no—
309#2100D7111yescharacteristic, complemented
310#2096—711no—
311#2059—711no—
312#2026—711no—
313#1920—711no—
314#1919—711no—
315#1894—711no—
316#1892—711no—
317#1865—711no—
318#1863—711no—
319#1809—711no—
320#1807—711no—
321#1729—711no—
322C71#2917211yescharacteristic, complemented, Sylow
323C22×M16—711no—
324C23×C8—711no—
325C2×#125—711no—
326C2×C22⋊Q8—711no—
327C2×C4×Q8—711no—
328C2×#117—711no—
329C2×#107—711no—
330C2×#106—711no—
331C2×#106—711no—
332C2×#106—711no—
333C2×#103—711no—
334C2×#103—711no—
335C2×#103—711no—
336C2×#103—711no—
337#398—1421no—
338#398—1421no—
339#396—1421no—
340#396—1421no—
341#391—711no—
342#389—711no—
343#389—711no—
344#389—1421no—
345#389C2×D7111yescharacteristic
346#388—1421no—
347#388—1421no—
348#387—1421no—
349#384C2×D7111yescharacteristic
350#380—711no—
351#380—711no—
352#380—711no—
353C4×C4⋊C4—711no—
354#340—711no—
355#340—711no—
356#340—711no—
357#340—711no—
358#340C2×D7111yescharacteristic
359#340C2×D7111yescharacteristic
360#340C2×D7111yescharacteristic
361#340C2×D7111yescharacteristic
362#336—711no—
363#336—711no—
364#336—711no—
365#336C2×D7111yescharacteristic
366C22×Q8—711no—
367C23×C4—711no—
368C2×M16—2841no—
369C2×M16—1422no—
370C2×M16—1422no—
371C22×C8—2841no—
372C22×C8—711no—
373C22×C8—711no—
374C22×C8—1422no—
375C22×C8—1422no—
376C22×C8C22×D7111yescharacteristic
377C22×C8C22×D7111yescharacteristic
378#125—2841no—
379#125—2841no—
380C22⋊Q8—714no—
381C22⋊Q8—1422no—
382C4×Q8—2841no—
383C4×Q8—2841no—
384#117—2841no—
385#117—2841no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—711no—
390C2×C4⋊C4—711no—
391C2×C4⋊C4—711no—
392C2×C4⋊C4—711no—
393C2×C4⋊C4—711no—
394C2×C4⋊C4—1421no—
395C2×C4⋊C4—1421no—
396C2×C4⋊C4—1421no—
397C2×C4⋊C4—1421no—
398C2×C4⋊C4—1421no—
399C2×C4⋊C4—1421no—
400C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—711no—
405C2×C22⋊C4—711no—
406C2×C22⋊C4—1421no—
407C2×C22⋊C4—1421no—
408C2×C22⋊C4—1421no—
409C2×C22⋊C4—1421no—
410C2×C42—711no—
411C2×C42—1421no—
412C2×C42—1421no—
413C2×C42C22×D7111yescharacteristic
414#107—2841no—
415#106—2841no—
416#106—1422no—
417#106—1422no—
418#103—2841no—
419#103—2841no—
420#103—1422no—
421#103—1422no—
422#95—21no—
423#95—1421no—
424#95—1421no—
425#95—1421no—
426#95—1421no—
427#95—1421no—
428#95—1421no—
429#95—1421no—
430#95—1421no—
431C24—711no—
432C2×Q8—712no—
433C2×Q8—1421no—
434C2×Q8—1421no—
435C2×Q8—1421no—
436C2×Q8—1421no—
437C2×Q8—1421no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—711no—
443C22×C4—712no—
444C22×C4—712no—
445C22×C4—711no—
446C22×C4—711no—
447C22×C4—1421no—
448C22×C4—1421no—
449C22×C4—1421no—
450C22×C4—1421no—
451C22×C4—1421no—
452C22×C4—1421no—
453C22×C4—1421no—
454C22×C4—1421no—
455C22×C4D4×D7111yescharacteristic
456C22×C4D4×D7111yescharacteristic
457C22×C4C23×D7111yescharacteristic
458M16—2844no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—2844no—
466C2×C8—712no—
467C2×C8—712no—
468C2×C8—1421no—
469C2×C8—1421no—
470C2×C8—1421no—
471C2×C8—1421no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—81no—
480C4⋊C4—81no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4—2842no—
483C4⋊C4—2842no—
484C4⋊C4—2841no—
485C4⋊C4—2841no—
486C4⋊C4—2842no—
487C4⋊C4—5681no—
488C4⋊C4—5681no—
489C4⋊C4—1424no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4Q8×D7112yes—
497C22⋊C4—2841no—
498C22⋊C4—2841no—
499C22⋊C4—5681no—
500C22⋊C4—5681no—
501C22⋊C4—5681no—
502C22⋊C4—1424no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—2842no—
506C42—5681no—
507C42—1421no—
508C42—1421no—
509C23—712no—
510C23—1421no—
511C23—1421no—
512C23—1421no—
513C23—1421no—
514C23—1421no—
515C23—1421no—
516C23C2×D4×D7111yescharacteristic
517Q8—2841no—
518Q8—2841no—
519Q8—1422no—
520Q8—1422no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—712no—
551C2×C4—1421no—
552C2×C4—1421no—
553C2×C4—1422no—
554C2×C4—1421no—
555C2×C4—1421no—
556C2×C4—1421no—
557C2×C4—1421no—
558C2×C4—1421no—
559C2×C4—1421no—
560C2×C4—1422no—
561C2×C4—1422no—
562C2×C4—1422no—
563C2×C4—1422no—
564C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
565C2×C4#41×D7111yescharacteristic
566C2×C4#41×D7111yescharacteristic
567C2×C4#41×D7111yescharacteristic
568C2×C4#1455617411yescharacteristic
569C2×C4#1455617411yescharacteristic
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—1422no—
573C8—1422no—
574C22—2841no—
575C22—2841no—
576C22—2841no—
577C22—2841no—
578C22—1422no—
579C22—1422no—
580C22—1422no—
581C22C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
582C22#1798654811yescharacteristic
583C22#1798656011yescharacteristic
584C22#1798680511yescharacteristic
585C22#1798680911yescharacteristic
586C22#1798680911yescharacteristic
587C22#1798681211yescharacteristic
588C4—42no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—2841no—
595C4—2841no—
596C4—2842no—
597C4—5681no—
598C4—5681no—
599C4—5681no—
600C4—1422no—
601C4#1798667411yescharacteristic
602C4#1798667411yescharacteristic
603C4#1798670511yescharacteristic
604C4#1798670511yescharacteristic
605C2—2842no—
606C2#2259352311yescharacteristic
607C2#2259817711yescharacteristic
608C2#2259819711yescharacteristic
609C2#2259896711yescharacteristic
610C2#2259901511yescharacteristic
611C2#2259922711yescharacteristic
612C2#2259925311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2100C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D71C2×D4
hypercenter#2100D71
hypocenterC71#29172
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22589884C2semidirect
4. #22589678C2semidirect
5. #22589492C2semidirect
6. #22588928C2semidirect
7. #22588921C2semidirect
10. #22588609C2semidirect
11. #22588595C2semidirect
15. C71×#2100C2semidirect
309. #2100D71semidirect
322. C71#29172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225941732
#225910202
#225898842
#225896782
#225894922
#225889282
#225889212
#225887722
#225887622
#225886092
#225885952
#225883722
#225883642
#225880352
C71×#21002
#2917271