Finite Group Databasebeta

← #32097657

Subgroups — #32097657

Order 18176.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594161C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589908C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589861C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589673C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589476C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588918C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588911C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588779C211yesmaximal, characteristic
9#22588769C211yesmaximal, characteristic
10#22588601C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588371C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588363C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588037C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2324C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11765849C2211yescharacteristic
17C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
18C2×#14556128C2211yescharacteristic
19C2×#14556061C2211yescharacteristic
20C2×#14556059C2211yescharacteristic
21C2×#14556059C2211yescharacteristic
22C2×#14556059C2211yescharacteristic
23C2×#14556049C2211yescharacteristic
24C2×#14556049C2211yescharacteristic
25C2×#14556049C2211yescharacteristic
26C2×#14556049C2211yescharacteristic
27#17985938—21no—
28#17985935—21no—
29#17985919—21no—
30#17985911—21no—
31#17985897C2211yescharacteristic
32#17985897C2211yescharacteristic
33#17985865C2211yescharacteristic
34#17985859C2211yescharacteristic
35#17985859C2211yescharacteristic
36#17985761C2211yescharacteristic
37#17985761C2211yescharacteristic
38#17985761C2211yescharacteristic
39#17985761C2211yescharacteristic
40#17985761C2211yescharacteristic
41#17985761C2211yescharacteristic
42#17985761C2211yescharacteristic
43#17985761C2211yescharacteristic
44#17985754C2211yescharacteristic
45#17985754C2211yescharacteristic
46#17985754C2211yescharacteristic
47#17985754C2211yescharacteristic
48C2×#121×C71C2211yescharacteristic
49C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
50C2×#117×C71C2211yescharacteristic
51#390×C71—21no—
52#390×C71C2211yescharacteristic
53#389×C71C2211yescharacteristic
54#388×C71—21no—
55#386×C71—21no—
56#385×C71—21no—
57#380×C71C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142—21no—
60C2×#11765849—22no—
61C2×#11765849—22no—
62C2×#11765849—41no—
63C22×C71⋊C8—22no—
64C22×C71⋊C8—22no—
65C22×C71⋊C8—41no—
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
70#14556128—41no—
71#14556128—41no—
72C2×C4⋊Dic71—21no—
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic71—21no—
80C2×C22⋊Dic71—21no—
81#14556061—22no—
82#14556059—22no—
83#14556059—41no—
84#14556059—41no—
85#14556049—22no—
86#14556049—22no—
87#14556049—41no—
88#14556049—41no—
89C71⋊#95—21no—
90C71⋊#95—21no—
91C71⋊#95—21no—
92C71⋊#95—21no—
93C71⋊#95—21no—
94C71⋊#95—21no—
95C22×D4×C71—21no—
96C22×D4×C71C2311yescharacteristic
97C23×C4×C71—21no—
98C23×C4×C71C2311yescharacteristic
99#121×C71—22no—
100#121×C71Q814yescomplemented
101C4×D4×C71—41no—
102C4×D4×C71—41no—
103#117×C71—41no—
104#117×C71—41no—
105C2×C4⋊C4×C71—21no—
106C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C71—21no—
112C2×C22⋊C4×C71—21no—
113C2×C22⋊C4×C71—21no—
114C2×C22⋊C4×C71—21no—
115C2×C22⋊C4×C71—21no—
116C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
118C2×C42×C71—21no—
119C2×C42×C71C2311yescharacteristic
120C2×C42×C71C2311yescharacteristic
121#95×C71—21no—
122#95×C71—21no—
123#95×C71—21no—
124C2×Dic142—42no—
125C2×Dic142—81no—
126C2×Dic142—81no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71—21no—
131#11765849—44no—
132C2×C71⋊C8—21no—
133C2×C71⋊C8—21no—
134C2×C71⋊C8—21no—
135C2×C71⋊C8—21no—
136C2×C71⋊C8—21no—
137C2×C71⋊C8—21no—
138C2×C71⋊C8—21no—
139C2×C71⋊C8—21no—
140C2×C71⋊C8—21no—
141C2×C71⋊C8—21no—
142C2×C71⋊C8—44no—
143C2×C71⋊C8#4112yes—
144C2×C71⋊C8#4112yes—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—42no—
154Dic71⋊C4—81no—
155Dic71⋊C4—81no—
156C22⋊Dic71—81no—
157C22⋊Dic71—81no—
158C24×C71—21no—
159C24×C71C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C71—24no—
161C2×D4×C71—21no—
162C2×D4×C71—21no—
163C2×D4×C71—21no—
164C2×D4×C71—21no—
165C2×D4×C71—21no—
166C2×D4×C71—81no—
167C2×D4×C71—81no—
168C2×D4×C71C2×Q812yes—
169C22×C4×C71—21no—
170C22×C4×C71—21no—
171C22×C4×C71—21no—
172C22×C4×C71—21no—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—42no—
177C22×C4×C71—81no—
178C22×C4×C71—81no—
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2×Q812yes—
185C22×C4×C71#4112yes—
186C22×C4×C71C2411yescharacteristic
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—41no—
193C4⋊C4×C71—41no—
194C4⋊C4×C71—81no—
195C4⋊C4×C71C2×Q812yes—
196C22⋊C4×C71—24no—
197C22⋊C4×C71—41no—
198C22⋊C4×C71—41no—
199C22⋊C4×C71—42no—
200C22⋊C4×C71—81no—
201C22⋊C4×C71—81no—
202C22⋊C4×C71—81no—
203C42×C71—21no—
204C42×C71—21no—
205C42×C71—21no—
206C42×C71—21no—
207C42×C71—81no—
208C23×C71—21no—
209C23×C71—21no—
210C23×C71—21no—
211C23×C71—21no—
212C23×C71—21no—
213C23×C71—21no—
214C23×C71—22no—
215C23×C71—41no—
216C23×C71—41no—
217C23×C71—41no—
218C23×C71—41no—
219C23×C71—41no—
220C23×C71—41no—
221C23×C71C22⋊Q812yes—
222C23×C71C22×D411yescharacteristic
223D4×C71—22no—
224D4×C71—22no—
225D4×C71—41no—
226D4×C71—41no—
227D4×C71—84no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—84no—
256C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
257C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
258C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275Dic142—84no—
276C71⋊C8—22no—
277C71⋊C8—22no—
278C71⋊C8—41no—
279C71⋊C8—41no—
280C22×C71—22no—
281C22×C71—22no—
282C22×C71—22no—
283C22×C71—41no—
284C22×C71—41no—
285C22×C71—41no—
286C22×C71—41no—
287C22×C71—42no—
288C22×C71—42no—
289C22×C71—42no—
290C22×C71—81no—
291C22×C71—81no—
292C22×C71—81no—
293C22×C71—81no—
294C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
295C22×C71#53211yescharacteristic
296C22×C71#53411yescharacteristic
297C22×C71#57611yescharacteristic
298C22×C71#57711yescharacteristic
299C22×C71#57711yescharacteristic
300C22×C71#57711yescharacteristic
301C4×C71—22no—
302C4×C71—42no—
303C4×C71—41no—
304C4×C71—41no—
305C4×C71—41no—
306C4×C71—41no—
307C4×C71—81no—
308C4×C71—81no—
309C4×C71#55111yescharacteristic
310C4×C71#55111yescharacteristic
311C4×C71#55411yescharacteristic
312C4×C71#55411yescharacteristic
313Dic71—81no—
314Dic71—81no—
315Dic71—81no—
316Dic71—81no—
317#29174—711nomaximal, Sylow
318C2×C71—42no—
319C2×C71—82no—
320C2×C71#256411yescharacteristic
321C2×C71#308111yescharacteristic
322C2×C71#308411yescharacteristic
323C2×C71#317311yescharacteristic
324C2×C71#317911yescharacteristic
325C2×C71#319811yescharacteristic
326C2×C71#320011yescharacteristic
327#2628—711no—
328#2324D7111yescharacteristic
329#2101—711no—
330#2092—711no—
331#2058—711no—
332#2023—711no—
333#1919—711no—
334#1918—711no—
335#1895—711no—
336#1893—711no—
337#1864—711no—
338#1864—711no—
339#1809—711no—
340#1807—711no—
341#1729—711no—
342C71#2917411yescharacteristic, complemented, Sylow
343C22×M16—711no—
344C23×C8—711no—
345C2×C4⋊Q8—711no—
346C2×#121C2×D7111yescharacteristic
347C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
348C2×#117C2×D7111yescharacteristic
349C2×#107—711no—
350C2×#106—711no—
351C2×#106—711no—
352C2×#106—711no—
353C2×#102—711no—
354C2×#102—711no—
355C2×#102—711no—
356C2×#102—711no—
357#400—1421no—
358#399—1421no—
359#395—1421no—
360#393—1421no—
361#390—21no—
362#390C2×D7111yescharacteristic
363#389—711no—
364#389—711no—
365#389C2×D7111yescharacteristic
366#388—21no—
367#386—21no—
368#385—21no—
369#382—711no—
370#380—711no—
371#380—711no—
372#380C2×D7111yescharacteristic
373C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
374#340—711no—
375#340—711no—
376#340—711no—
377#340—711no—
378#340—711no—
379#340—711no—
380#340—711no—
381#340—711no—
382#336—711no—
383#336—711no—
384#336—711no—
385#336—711no—
386C22×Q8—1421no—
387C22×D4—21no—
388C22×D4C22×D7111yescharacteristic
389C23×C4—21no—
390C23×C4C22×D7111yescharacteristic
391C2×M16—2841no—
392C2×M16—1422no—
393C2×M16—1422no—
394C22×C8—2841no—
395C22×C8—711no—
396C22×C8—711no—
397C22×C8—711no—
398C22×C8—711no—
399C22×C8—1422no—
400C22×C8—1422no—
401C4⋊Q8—2841no—
402C4⋊Q8—2841no—
403#121—22no—
404#121Dic14214yescomplemented
405C4×D4—41no—
406C4×D4—41no—
407#117—41no—
408#117—41no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—711no—
411C2×C4⋊C4—711no—
412C2×C4⋊C4—711no—
413C2×C4⋊C4—711no—
414C2×C4⋊C4—1421no—
415C2×C4⋊C4—1421no—
416C2×C4⋊C4—1421no—
417C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—1421no—
428C2×C22⋊C4—1421no—
429C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
430C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
431C2×C42—21no—
432C2×C42C22×D7111yescharacteristic
433C2×C42C22×D7111yescharacteristic
434#107—1422no—
435#106—2841no—
436#106—2841no—
437#106—1422no—
438#102—2841no—
439#102—2841no—
440#102—1422no—
441#102—1422no—
442#95—21no—
443#95—21no—
444#95—21no—
445#95—1421no—
446#95—1421no—
447#95—1421no—
448#95—1421no—
449#95—1421no—
450#95—1421no—
451C24—21no—
452C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
453C2×Q8—2842no—
454C2×Q8—5681no—
455C2×Q8—5681no—
456C2×D4—24no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—81no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4C2×Dic14212yes—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4—1421no—
478C22×C4—1421no—
479C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
484C22×C4C2×Dic14212yes—
485C22×C4#1176586512yes—
486C22×C4C23×D7111yescharacteristic
487M16—2844no—
488C2×C8—2844no—
489C2×C8—712no—
490C2×C8—712no—
491C2×C8—1421no—
492C2×C8—1421no—
493C2×C8—1421no—
494C2×C8—1421no—
495C2×C8—1421no—
496C2×C8—1421no—
497C2×C8—1421no—
498C2×C8—1421no—
499C2×C8—1421no—
500C2×C8—1421no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—81no—
509C4⋊C4—2842no—
510C4⋊C4—5681no—
511C4⋊C4—5681no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4C2×Dic14212yes—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—81no—
526C22⋊C4—81no—
527C22⋊C4—81no—
528C22⋊C4—5681no—
529C22⋊C4—5681no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—81no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—22no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23#1455610712yes—
549C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
550Q8—5684no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—84no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4#1455610712yes—
597C2×C4C22×Dic14211yescharacteristic
598C2×C4#41×D7111yescharacteristic
599C2×C4#41×D7111yescharacteristic
600C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
601C2×C4#1455617311yescharacteristic
602C2×C4#1455617311yescharacteristic
603C8—2841no—
604C8—2841no—
605C8—1422no—
606C8—1422no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22C2×#1455610711yescharacteristic
622C22#1798654511yescharacteristic
623C22#1798655811yescharacteristic
624C22#1798680211yescharacteristic
625C22#1798680711yescharacteristic
626C22#1798681011yescharacteristic
627C22#1798681011yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—42no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—5681no—
637C4—5681no—
638C4—5681no—
639C4—5681no—
640C4#1798667811yescharacteristic
641C4#1798667811yescharacteristic
642C4#1798670811yescharacteristic
643C4#1798670811yescharacteristic
644C2—42no—
645C2—82no—
646C2#2259351611yescharacteristic
647C2#2259817111yescharacteristic
648C2#2259820211yescharacteristic
649C2#2259895111yescharacteristic
650C2#2259902511yescharacteristic
651C2#2259918611yescharacteristic
652C2#2259921211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2324C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#121×C71C22
hypercenter#2324D71
hypocenterC71#29174
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22594161C2semidirect
2. #22589908C2semidirect
3. #22589861C2semidirect
4. #22589673C2semidirect
5. #22589476C2semidirect
6. #22588918C2semidirect
7. #22588911C2semidirect
10. #22588601C2semidirect
11. #22588601C2semidirect
12. #22588371C2semidirect
13. #22588363C2semidirect
14. #22588037C2semidirect
100. #121×C71Q8semidirect
342. C71#29174semidirect
404. #121Dic142semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225941612
#225899082
#225898612
#225896732
#225894762
#225889182
#225889112
#225887792
#225887692
#225886012
#225883712
#225883632
#225880372
C71×#23242
#2917471