Finite Group Databasebeta

← #32097658

Subgroups — #32097658

Order 18176.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594162C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22591036C211yesmaximal, characteristic
3#22589909C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589670C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588916C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588909C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588775C211yesmaximal, characteristic
9#22588765C211yesmaximal, characteristic
10#22588599C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588372C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588364C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588035C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765848C2211yescharacteristic
17C22×C8×D71C2211yescharacteristic
18C2×#14556099C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
20C2×#14556085C2211yescharacteristic
21C2×#14556061C2211yescharacteristic
22C2×#14556059C2211yescharacteristic
23C2×#14556059C2211yescharacteristic
24C2×#14556059C2211yescharacteristic
25C2×#14556049C2211yescharacteristic
26C2×#14556049C2211yescharacteristic
27#17985937—21no—
28#17985934—21no—
29#17985918—21no—
30#17985910—21no—
31#17985899—21no—
32#17985897C2211yescharacteristic
33#17985895C2211yescharacteristic
34#17985895C2211yescharacteristic
35#17985887—21no—
36#17985876—21no—
37#17985871—21no—
38#17985865C2211yescharacteristic
39#17985856C2211yescharacteristic
40#17985856C2211yescharacteristic
41#17985856C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
43#17985762C2211yescharacteristic
44#17985762C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985754C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
53C2×#102×C71C2211yescharacteristic
54C2×#102×C71C2211yescharacteristic
55#390×C71C2211yescharacteristic
56#340×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59C22×C22⋊D71—21no—
60C23×Dic71—21no—
61C22×C4×D71C2311yescharacteristic
62C2×#11765848—22no—
63C2×#11765848—22no—
64C2×#11765848—41no—
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67C2×C8×D71—22no—
68C2×C8×D71—22no—
69C2×C8×D71—41no—
70#14556099—22no—
71#14556099Q814yescomplemented
72D4×Dic71—41no—
73D4×Dic71—41no—
74#14556085—41no—
75#14556085—41no—
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
84C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic71—21no—
86C2×C22⋊Dic71—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
91C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic71—21no—
93C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
94#14556061—22no—
95#14556059—22no—
96#14556059—41no—
97#14556059—41no—
98#14556049—22no—
99#14556049—22no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C22×Q8×C71—21no—
110C22×D4×C71C2311yescharacteristic
111C22×C8×C71C2311yescharacteristic
112C22×C8×C71C2311yescharacteristic
113C4⋊Q8×C71—41no—
114C4⋊Q8×C71—41no—
115C2×C4⋊C4×C71—21no—
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C71—21no—
120C2×C22⋊C4×C71—21no—
121C2×C42×C71C2311yescharacteristic
122#102×C71—41no—
123#102×C71—41no—
124C23×D71C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D71—24no—
126C2×C22⋊D71—81no—
127C2×C22⋊D71—81no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71—21no—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71—42no—
133C22×Dic71—81no—
134C22×Dic71—81no—
135C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D71—21no—
139C2×C4×D71—21no—
140C2×C4×D71—21no—
141C2×C4×D71—21no—
142C2×C4×D71C2×Q812yes—
143C2×C4×D71#4112yes—
144#11765848—44no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8#4112yes—
150C2×C71⋊C8#4112yes—
151C8×D71—44no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71C2×Q812yes—
160Dic71⋊C4—41no—
161Dic71⋊C4—41no—
162Dic71⋊C4—81no—
163Dic71⋊C4—81no—
164Dic71⋊C4—81no—
165C22⋊Dic71—24no—
166C22⋊Dic71—42no—
167(C2×D71)⋊C4—41no—
168(C2×D71)⋊C4—41no—
169(C2×D71)⋊C4—81no—
170(C2×D71)⋊C4—81no—
171(C2×D71)⋊C4—81no—
172C4×Dic71—21no—
173C4×Dic71—21no—
174C4×Dic71—81no—
175C24×C71—21no—
176C2×Q8×C71—42no—
177C2×Q8×C71—81no—
178C2×Q8×C71—81no—
179C2×D4×C71—21no—
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71—21no—
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71C2×Q812yes—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2411yescharacteristic
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—42no—
204C22⋊C4×C71—81no—
205C22⋊C4×C71—81no—
206C42×C71—21no—
207C42×C71—21no—
208C23×C71—22no—
209C23×C71—41no—
210C23×C71—41no—
211C23×C71—41no—
212C23×C71—41no—
213C23×C71—41no—
214C23×C71—41no—
215C23×C71C22×D411yescharacteristic
216C22×D71—21no—
217C22×D71—21no—
218C22×D71—21no—
219C22×D71—21no—
220C22×D71—21no—
221C22×D71—21no—
222C22×D71C22⋊Q812yes—
223Q8×C71—84no—
224D4×C71—22no—
225D4×C71—22no—
226D4×C71—41no—
227D4×C71—41no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
244C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D71—84no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—84no—
271C2×Dic71C22⋊Q812yes—
272C4×D71—22no—
273C4×D71—22no—
274C4×D71—22no—
275C4×D71—22no—
276C8×C71—41no—
277C8×C71—41no—
278C71⋊C8—22no—
279C71⋊C8—22no—
280C22×C71—42no—
281C22×C71—42no—
282C22×C71—42no—
283C22×C71—81no—
284C22×C71—81no—
285C22×C71—81no—
286C22×C71—81no—
287C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
288C22×C71#53211yescharacteristic
289C22×C71#53411yescharacteristic
290C22×C71#57611yescharacteristic
291C22×C71#57711yescharacteristic
292C22×C71#57711yescharacteristic
293C22×C71#57711yescharacteristic
294C2×D71—22no—
295C2×D71—22no—
296C2×D71—22no—
297C2×D71—41no—
298C2×D71—41no—
299C2×D71—41no—
300C2×D71—41no—
301C4×C71—41no—
302C4×C71—41no—
303C4×C71—81no—
304C4×C71—81no—
305C4×C71—81no—
306C4×C71#55111yescharacteristic
307C4×C71#55111yescharacteristic
308C4×C71#55411yescharacteristic
309C4×C71#55411yescharacteristic
310Dic71—22no—
311Dic71—42no—
312Dic71—41no—
313Dic71—41no—
314Dic71—81no—
315Dic71—81no—
316Dic71—81no—
317#29174—711nomaximal, Sylow
318C2×C71—82no—
319C2×C71#256411yescharacteristic
320C2×C71#308111yescharacteristic
321C2×C71#308411yescharacteristic
322C2×C71#317311yescharacteristic
323C2×C71#317911yescharacteristic
324C2×C71#319811yescharacteristic
325C2×C71#320011yescharacteristic
326D71—42no—
327#2628—711no—
328#2324—711no—
329#2101—711no—
330#2092—711no—
331#2058—711no—
332#2023D7111yescharacteristic, complemented
333#1919—711no—
334#1918—711no—
335#1895—711no—
336#1893—711no—
337#1864—711no—
338#1864—711no—
339#1809—711no—
340#1807—711no—
341#1729—711no—
342C71#2917411yescharacteristic, complemented, Sylow
343C22×M16—711no—
344C23×C8—711no—
345C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
346C2×#121—711no—
347C2×C4×D4—711no—
348C2×#117—711no—
349C2×#107—711no—
350C2×#106—711no—
351C2×#106—711no—
352C2×#106—711no—
353C2×#102—711no—
354C2×#102—711no—
355C2×#102C2×D7111yescharacteristic
356C2×#102C2×D7111yescharacteristic
357#400—1421no—
358#399—1421no—
359#395—1421no—
360#393—1421no—
361#390—1421no—
362#390C2×D7111yescharacteristic
363#389—711no—
364#389—711no—
365#389—711no—
366#388—1421no—
367#386—1421no—
368#385—1421no—
369#382—711no—
370#380—711no—
371#380—711no—
372#380—711no—
373C4×C4⋊C4—711no—
374#340—711no—
375#340—711no—
376#340—711no—
377#340—711no—
378#340—711no—
379#340—711no—
380#340C2×D7111yescharacteristic
381#340C2×D7111yescharacteristic
382#336—711no—
383#336—711no—
384#336—711no—
385#336C2×D7111yescharacteristic
386C22×Q8—21no—
387C22×D4—1421no—
388C22×D4C22×D7111yescharacteristic
389C23×C4—711no—
390C23×C4—1421no—
391C2×M16—2841no—
392C2×M16—1422no—
393C2×M16—1422no—
394C22×C8—2841no—
395C22×C8—711no—
396C22×C8—711no—
397C22×C8—1422no—
398C22×C8—1422no—
399C22×C8C22×D7111yescharacteristic
400C22×C8C22×D7111yescharacteristic
401C4⋊Q8—41no—
402C4⋊Q8—41no—
403#121—714no—
404#121—1422no—
405C4×D4—2841no—
406C4×D4—2841no—
407#117—2841no—
408#117—2841no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—711no—
411C2×C4⋊C4—711no—
412C2×C4⋊C4—711no—
413C2×C4⋊C4—711no—
414C2×C4⋊C4—711no—
415C2×C4⋊C4—711no—
416C2×C4⋊C4—1421no—
417C2×C4⋊C4—1421no—
418C2×C4⋊C4—1421no—
419C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—711no—
425C2×C22⋊C4—711no—
426C2×C22⋊C4—1421no—
427C2×C22⋊C4—1421no—
428C2×C22⋊C4—1421no—
429C2×C22⋊C4—1421no—
430C2×C22⋊C4—1421no—
431C2×C42—711no—
432C2×C42—1421no—
433C2×C42C22×D7111yescharacteristic
434#107—1422no—
435#106—2841no—
436#106—2841no—
437#106—1422no—
438#102—41no—
439#102—41no—
440#102—1422no—
441#102—1422no—
442#95—1421no—
443#95—1421no—
444#95—1421no—
445#95—1421no—
446#95—1421no—
447#95—1421no—
448#95—1421no—
449#95—1421no—
450#95—1421no—
451C24—21no—
452C24—711no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—81no—
455C2×Q8—81no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—5681no—
462C2×D4—5681no—
463C2×D4—1424no—
464C2×D4Q8×D7112yes—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—2842no—
469C22×C4—5681no—
470C22×C4—5681no—
471C22×C4—711no—
472C22×C4—712no—
473C22×C4—712no—
474C22×C4—711no—
475C22×C4—711no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4—1421no—
478C22×C4—1421no—
479C22×C4—1421no—
480C22×C4—1421no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4—1421no—
484C22×C4D4×D7111yescharacteristic
485C22×C4D4×D7111yescharacteristic
486C22×C4C23×D7111yescharacteristic
487M16—2844no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—2844no—
495C2×C8—712no—
496C2×C8—712no—
497C2×C8—1421no—
498C2×C8—1421no—
499C2×C8—1421no—
500C2×C8—1421no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—2841no—
509C4⋊C4—2841no—
510C4⋊C4—5681no—
511C4⋊C4—5681no—
512C4⋊C4—5681no—
513C4⋊C4—712no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4—1421no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—2841no—
524C22⋊C4—2841no—
525C22⋊C4—2842no—
526C22⋊C4—5681no—
527C22⋊C4—5681no—
528C22⋊C4—5681no—
529C22⋊C4—1424no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—5681no—
533C42—1421no—
534C42—1421no—
535C23—22no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—712no—
543C23—1421no—
544C23—1421no—
545C23—1421no—
546C23—1421no—
547C23—1421no—
548C23—1421no—
549C23C2×D4×D7111yescharacteristic
550Q8—84no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—5684no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—5684no—
583C2×C4—712no—
584C2×C4—1422no—
585C2×C4—1421no—
586C2×C4—1421no—
587C2×C4—1421no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4—1421no—
592C2×C4—1421no—
593C2×C4—1422no—
594C2×C4—1422no—
595C2×C4—1422no—
596C2×C4—1422no—
597C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
598C2×C4#41×D7111yescharacteristic
599C2×C4#41×D7111yescharacteristic
600C2×C4#41×D7111yescharacteristic
601C2×C4#1455617311yescharacteristic
602C2×C4#1455617311yescharacteristic
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—1422no—
606C8—1422no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—2841no—
615C22—2841no—
616C22—2841no—
617C22—2841no—
618C22—1422no—
619C22—1422no—
620C22—1422no—
621C22C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
622C22#1798654811yescharacteristic
623C22#1798655911yescharacteristic
624C22#1798680011yescharacteristic
625C22#1798680511yescharacteristic
626C22#1798680811yescharacteristic
627C22#1798680911yescharacteristic
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—2842no—
634C4—2841no—
635C4—2841no—
636C4—5681no—
637C4—5681no—
638C4—5681no—
639C4—1422no—
640C4#1798667911yescharacteristic
641C4#1798667911yescharacteristic
642C4#1798670311yescharacteristic
643C4#1798670311yescharacteristic
644C2—82no—
645C2—2842no—
646C2#2259351711yescharacteristic
647C2#2259816411yescharacteristic
648C2#2259819711yescharacteristic
649C2#2259895611yescharacteristic
650C2#2259903011yescharacteristic
651C2#2259918811yescharacteristic
652C2#2259921011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2023C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556099C22
hypercenter#2023D71
hypocenterC71#29174
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22594162C2semidirect
3. #22589909C2semidirect
4. #22589861C2semidirect
5. #22589670C2semidirect
6. #22588916C2semidirect
7. #22588909C2semidirect
10. #22588599C2semidirect
11. #22588599C2semidirect
12. #22588372C2semidirect
13. #22588364C2semidirect
14. #22588035C2semidirect
15. C71×#2023C2semidirect
71. #14556099Q8semidirect
332. #2023D71semidirect
342. C71#29174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225941622
#225910362
#225899092
#225898612
#225896702
#225889162
#225889092
#225887752
#225887652
#225885992
#225883722
#225883642
#225880352
C71×#20232
#2917471