Finite Group Databasebeta

← #32097661

Subgroups — #32097661

Order 18176.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594165C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22591029C211yesmaximal, characteristic
3#22589910C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589858C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589475C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588916C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588913C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588778C211yesmaximal, characteristic
10#22588766C211yesmaximal, characteristic
11#22588602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588598C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588363C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588038C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1809C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
17C2×#14556127C2211yescharacteristic
18C2×#14556102C2211yescharacteristic
19C2×#14556090C2211yescharacteristic
20C2×#14556087C2211yescharacteristic
21C2×#14556059C2211yescharacteristic
22C2×#14556059C2211yescharacteristic
23C2×#14556050C2211yescharacteristic
24C2×#14556050C2211yescharacteristic
25C2×#14556048C2211yescharacteristic
26C2×#14556048C2211yescharacteristic
27#17985941—21no—
28#17985935—21no—
29#17985920—21no—
30#17985911—21no—
31#17985900C2211yescharacteristic
32#17985899—21no—
33#17985898C2211yescharacteristic
34#17985895C2211yescharacteristic
35#17985895C2211yescharacteristic
36#17985891—21no—
37#17985875—21no—
38#17985873—21no—
39#17985864C2211yescharacteristic
40#17985859C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
42#17985762C2211yescharacteristic
43#17985762C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985753C2211yescharacteristic
49#17985753C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C22×M16×C71C2211yescharacteristic
53C2×#107×C71C2211yescharacteristic
54C2×#106×C71C2211yescharacteristic
55#380×C71C2211yescharacteristic
56#380×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142—21no—
60C22×D284C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D71—21no—
62C22×C4×D71—21no—
63C22×C71⋊C8—22no—
64C22×C71⋊C8—22no—
65C22×C71⋊C8—41no—
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68#14556127—41no—
69#14556127—41no—
70#14556102—22no—
71#14556102Q814yescomplemented
72#14556090—41no—
73#14556090—41no—
74#14556087—41no—
75#14556087—41no—
76C2×C4⋊Dic71—21no—
77C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×C22⋊Dic71—21no—
86C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic71—21no—
93C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
95#14556059—22no—
96#14556059—41no—
97#14556050—22no—
98#14556050—41no—
99#14556048—22no—
100#14556048—41no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C23×C4×C71C2311yescharacteristic
109C2×M16×C71—22no—
110C2×M16×C71—22no—
111C2×M16×C71—41no—
112C22×C8×C71C2311yescharacteristic
113C22×C8×C71C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C71—21no—
119C2×C22⋊C4×C71—21no—
120#107×C71—22no—
121#106×C71—41no—
122#95×C71—21no—
123#95×C71—21no—
124C23×D71—21no—
125C2×Dic142—42no—
126C2×Dic142—81no—
127C2×Dic142—81no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284C2×Q812yes—
134C2×C22⋊D71—24no—
135C2×C22⋊D71—81no—
136C2×C22⋊D71—81no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D71—42no—
145C2×C4×D71—81no—
146C2×C4×D71—81no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—44no—
153C2×C71⋊C8#4112yes—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—41no—
160C4⋊Dic71—41no—
161C4⋊Dic71—81no—
162C4⋊Dic71C2×Q812yes—
163Dic71⋊C4—42no—
164Dic71⋊C4—81no—
165Dic71⋊C4—81no—
166C22⋊Dic71—41no—
167C22⋊Dic71—41no—
168C22⋊Dic71—81no—
169(C2×D71)⋊C4—24no—
170(C2×D71)⋊C4—42no—
171(C2×D71)⋊C4—81no—
172(C2×D71)⋊C4—81no—
173C4×Dic71—21no—
174C4×Dic71—21no—
175C4×Dic71—21no—
176C4×Dic71—21no—
177C4×Dic71—81no—
178C24×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×Q812yes—
189C22×C4×C71#4112yes—
190C22×C4×C71C2411yescharacteristic
191M16×C71—44no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71#4112yes—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C22⋊C4×C71—81no—
207C22⋊C4×C71—81no—
208C23×C71—21no—
209C23×C71—21no—
210C23×C71—21no—
211C23×C71—21no—
212C23×C71—21no—
213C23×C71—21no—
214C23×C71C22⋊Q812yes—
215C23×C71C22×D411yescharacteristic
216C22×D71—22no—
217C22×D71—41no—
218C22×D71—41no—
219C22×D71—41no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71—41no—
222C22×D71—41no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
242C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
243C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D71—84no—
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270D284—22no—
271D284—22no—
272D284—41no—
273D284—41no—
274C4×D71—84no—
275Dic142—84no—
276C8×C71—22no—
277C8×C71—41no—
278C71⋊C8—22no—
279C71⋊C8—41no—
280C22×C71—22no—
281C22×C71—22no—
282C22×C71—22no—
283C22×C71—41no—
284C22×C71—41no—
285C22×C71—41no—
286C22×C71—41no—
287C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
288C22×C71#53211yescharacteristic
289C22×C71#53411yescharacteristic
290C22×C71#57611yescharacteristic
291C22×C71#57711yescharacteristic
292C22×C71#57711yescharacteristic
293C22×C71#57711yescharacteristic
294C2×D71—42no—
295C2×D71—42no—
296C2×D71—42no—
297C2×D71—81no—
298C2×D71—81no—
299C2×D71—81no—
300C2×D71—81no—
301C4×C71—22no—
302C4×C71—81no—
303C4×C71—81no—
304C4×C71—81no—
305C4×C71—81no—
306C4×C71#55111yescharacteristic
307C4×C71#55111yescharacteristic
308C4×C71#55411yescharacteristic
309C4×C71#55411yescharacteristic
310Dic71—42no—
311Dic71—41no—
312Dic71—41no—
313Dic71—41no—
314Dic71—41no—
315Dic71—81no—
316Dic71—81no—
317#29174—711nomaximal, Sylow
318C2×C71—42no—
319C2×C71#256411yescharacteristic
320C2×C71#308111yescharacteristic
321C2×C71#308411yescharacteristic
322C2×C71#317311yescharacteristic
323C2×C71#317911yescharacteristic
324C2×C71#319811yescharacteristic
325C2×C71#320011yescharacteristic
326D71—82no—
327#2628—711no—
328#2324—711no—
329#2101—711no—
330#2092—711no—
331#2058—711no—
332#2023—711no—
333#1919—711no—
334#1918—711no—
335#1895—711no—
336#1893—711no—
337#1864—711no—
338#1864—711no—
339#1809D7111yescharacteristic, complemented
340#1807—711no—
341#1729—711no—
342C71#2917411yescharacteristic, complemented, Sylow
343C22×M16C2×D7111yescharacteristic
344C23×C8—711no—
345C2×C4⋊Q8—711no—
346C2×#121—711no—
347C2×C4×D4—711no—
348C2×#117—711no—
349C2×#107C2×D7111yescharacteristic
350C2×#106—711no—
351C2×#106—711no—
352C2×#106C2×D7111yescharacteristic
353C2×#102—711no—
354C2×#102—711no—
355C2×#102—711no—
356C2×#102—711no—
357#400—1421no—
358#399—1421no—
359#395—1421no—
360#393—1421no—
361#390—711no—
362#390—1421no—
363#389—711no—
364#389—711no—
365#389—711no—
366#388—1421no—
367#386—1421no—
368#385—1421no—
369#382—711no—
370#380—711no—
371#380C2×D7111yescharacteristic
372#380C2×D7111yescharacteristic
373C4×C4⋊C4—711no—
374#340—711no—
375#340—711no—
376#340—711no—
377#340—711no—
378#340—711no—
379#340—711no—
380#340C2×D7111yescharacteristic
381#340C2×D7111yescharacteristic
382#336—711no—
383#336—711no—
384#336—711no—
385#336—711no—
386C22×Q8—1421no—
387C22×D4—711no—
388C22×D4—1421no—
389C23×C4—1421no—
390C23×C4C22×D7111yescharacteristic
391C2×M16—22no—
392C2×M16—22no—
393C2×M16—41no—
394C22×C8—2841no—
395C22×C8—711no—
396C22×C8—711no—
397C22×C8—1422no—
398C22×C8—1422no—
399C22×C8C22×D7111yescharacteristic
400C22×C8C22×D7111yescharacteristic
401C4⋊Q8—2841no—
402C4⋊Q8—2841no—
403#121—714no—
404#121—1422no—
405C4×D4—2841no—
406C4×D4—2841no—
407#117—2841no—
408#117—2841no—
409C2×C4⋊C4—711no—
410C2×C4⋊C4—711no—
411C2×C4⋊C4—711no—
412C2×C4⋊C4—711no—
413C2×C4⋊C4—711no—
414C2×C4⋊C4—1421no—
415C2×C4⋊C4—1421no—
416C2×C4⋊C4—1421no—
417C2×C4⋊C4—1421no—
418C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—711no—
425C2×C22⋊C4—711no—
426C2×C22⋊C4—1421no—
427C2×C22⋊C4—1421no—
428C2×C22⋊C4—1421no—
429C2×C22⋊C4—1421no—
430C2×C22⋊C4—1421no—
431C2×C42—711no—
432C2×C42—711no—
433C2×C42—1421no—
434#107—22no—
435#106—41no—
436#106—2841no—
437#106—1422no—
438#102—2841no—
439#102—2841no—
440#102—1422no—
441#102—1422no—
442#95—21no—
443#95—21no—
444#95—1421no—
445#95—1421no—
446#95—1421no—
447#95—1421no—
448#95—1421no—
449#95—1421no—
450#95—1421no—
451C24—1421no—
452C24D4×D7111yescharacteristic
453C2×Q8—2842no—
454C2×Q8—5681no—
455C2×Q8—5681no—
456C2×D4—5681no—
457C2×D4—5681no—
458C2×D4—712no—
459C2×D4—1424no—
460C2×D4—1421no—
461C2×D4—1421no—
462C2×D4—1421no—
463C2×D4—1421no—
464C2×D4—1421no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—2842no—
474C22×C4—5681no—
475C22×C4—5681no—
476C22×C4—711no—
477C22×C4—711no—
478C22×C4—711no—
479C22×C4—711no—
480C22×C4—1421no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4D4×D7111yescharacteristic
484C22×C4Q8×D7112yes—
485C22×C4#1176586512yes—
486C22×C4C23×D7111yescharacteristic
487M16—44no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—2844no—
494C2×C8—712no—
495C2×C8—1421no—
496C2×C8—1421no—
497C2×C8—1421no—
498C2×C8—1421no—
499C2×C8—1421no—
500C2×C8#1176586412yes—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—2841no—
510C4⋊C4—2841no—
511C4⋊C4—2842no—
512C4⋊C4—5681no—
513C4⋊C4—5681no—
514C4⋊C4—5681no—
515C4⋊C4—712no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4—1421no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—2842no—
524C22⋊C4—2841no—
525C22⋊C4—2841no—
526C22⋊C4—5681no—
527C22⋊C4—5681no—
528C22⋊C4—5681no—
529C22⋊C4—1424no—
530C42—5681no—
531C42—1421no—
532C42—1421no—
533C42—1421no—
534C42—1421no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—2841no—
542C23—2841no—
543C23—2841no—
544C23—2841no—
545C23—2841no—
546C23—2841no—
547C23—1422no—
548C23#1455610612yes—
549C23C2×D4×D7111yescharacteristic
550Q8—5684no—
551D4—2841no—
552D4—2841no—
553D4—5684no—
554D4—1422no—
555D4—1422no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—5684no—
583C2×C4—1422no—
584C2×C4—1421no—
585C2×C4—1421no—
586C2×C4—1421no—
587C2×C4—1421no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4—1421no—
592C2×C4—1421no—
593C2×C4—1421no—
594C2×C4—1421no—
595C2×C4—1421no—
596C2×C4#1455610612yes—
597C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
598C2×C4#41×D7111yescharacteristic
599C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
600C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
601C2×C4#1455617311yescharacteristic
602C2×C4#1455617411yescharacteristic
603C8—22no—
604C8—41no—
605C8—2841no—
606C8—1422no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—2842no—
615C22—2842no—
616C22—2842no—
617C22—5681no—
618C22—5681no—
619C22—5681no—
620C22—5681no—
621C22C2×#1455610611yescharacteristic
622C22#1798654411yescharacteristic
623C22#1798655711yescharacteristic
624C22#1798680311yescharacteristic
625C22#1798680811yescharacteristic
626C22#1798680811yescharacteristic
627C22#1798680911yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—2842no—
634C4—2841no—
635C4—2841no—
636C4—2841no—
637C4—2841no—
638C4—5681no—
639C4—5681no—
640C4#1798667311yescharacteristic
641C4#1798667511yescharacteristic
642C4#1798670311yescharacteristic
643C4#1798670711yescharacteristic
644C2—42no—
645C2—5682no—
646C2#2259351811yescharacteristic
647C2#2259816911yescharacteristic
648C2#2259820111yescharacteristic
649C2#2259895811yescharacteristic
650C2#2259902411yescharacteristic
651C2#2259919311yescharacteristic
652C2#2259920811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1809C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556102C22
hypercenter#1809D71
hypocenterC71#29174
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1809

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22594165C2semidirect
3. #22589910C2semidirect
4. #22589858C2semidirect
5. #22589671C2semidirect
6. #22589475C2semidirect
7. #22588916C2semidirect
8. #22588913C2semidirect
11. #22588602C2semidirect
12. #22588598C2semidirect
13. #22588363C2semidirect
14. #22588038C2semidirect
15. C71×#1809C2semidirect
71. #14556102Q8semidirect
339. #1809D71semidirect
342. C71#29174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225941652
#225910292
#225899102
#225898582
#225896712
#225894752
#225889162
#225889132
#225887782
#225887662
#225886022
#225885982
#225883632
#225880382
C71×#18092
#2917471