Finite Group Databasebeta

← #32099857

Subgroups — #32099857

Order 18176.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591053C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590979C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589903C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589867C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589417C211yesmaximal, characteristic
6#22588983C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588962C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588693C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588686C211yesmaximal, characteristic
10#22588685C211yesmaximal, characteristic
11#22588671C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588596C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588589C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588484C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2042C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765852C2211yescharacteristic
17C22×#11765850C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
20C2×#14556090C2211yescharacteristic
21C2×#14556062C2211yescharacteristic
22C2×#14556062C2211yescharacteristic
23C2×#14556052C2211yescharacteristic
24C2×#14556050C2211yescharacteristic
25C2×#14556050C2211yescharacteristic
26C2×#14556049C2211yescharacteristic
27#17985906C2211yescharacteristic
28#17985902C2211yescharacteristic
29#17985901C2211yescharacteristic
30#17985900C2211yescharacteristic
31#17985898C2211yescharacteristic
32#17985892—21no—
33#17985892—21no—
34#17985891—21no—
35#17985889—21no—
36#17985874—21no—
37#17985874—21no—
38#17985869C2211yescharacteristic
39#17985861—21no—
40#17985856—21no—
41C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
42#17985845C2211yescharacteristic
43#17985761C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985754C2211yescharacteristic
48#17985753C2211yescharacteristic
49#17985753C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×#124×C71C2211yescharacteristic
53C2×#103×C71C2211yescharacteristic
54C2×#103×C71C2211yescharacteristic
55C2×#102×C71C2211yescharacteristic
56C2×#102×C71C2211yescharacteristic
57#389×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59C22×D284C2311yescharacteristic
60C23×Dic71—21no—
61C22×C4×D71—21no—
62C2×#11765852—22no—
63C2×#11765852—22no—
64C2×#11765852—41no—
65C2×#11765850—22no—
66C2×#11765850—22no—
67C2×#11765850—41no—
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
70Q8×Dic71—41no—
71Q8×Dic71—41no—
72D4×Dic71—41no—
73D4×Dic71—41no—
74#14556090—22no—
75#14556090—22no—
76C2×C4⋊Dic71—21no—
77C2×C4⋊Dic71—21no—
78C2×C4⋊Dic71—21no—
79C2×C4⋊Dic71—21no—
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic71—21no—
84C2×C22⋊Dic71—21no—
85C2×C22⋊Dic71—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic71—21no—
92C2×C4×Dic71—21no—
93C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
95#14556062—41no—
96#14556062—41no—
97#14556052—41no—
98#14556050—41no—
99#14556050—41no—
100#14556049—41no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95D411yescharacteristic
106C71⋊#95D411yescharacteristic
107C71⋊#95D411yescharacteristic
108C71⋊#95D411yescharacteristic
109C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
110C22×D4×C71C2311yescharacteristic
111C22×C8×C71C2311yescharacteristic
112C22×C8×C71C2311yescharacteristic
113#124×C71—22no—
114#124×C71—22no—
115C2×C4⋊C4×C71—21no—
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C71—21no—
119C2×C22⋊C4×C71—21no—
120C2×C42×C71C2311yescharacteristic
121#103×C71—22no—
122#103×C71—22no—
123#102×C71—22no—
124#102×C71—22no—
125#95×C71—21no—
126C23×D71—21no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284#4112yes—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—42no—
137C22×Dic71—81no—
138C22×Dic71—81no—
139C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D71—24no—
144C2×C4×D71—81no—
145C2×C4×D71—81no—
146#11765852—44no—
147#11765850—44no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—42no—
161C4⋊Dic71—81no—
162C4⋊Dic71—81no—
163C4⋊Dic71—81no—
164C22⋊Dic71—42no—
165C22⋊Dic71—81no—
166C22⋊Dic71—81no—
167(C2×D71)⋊C4—24no—
168(C2×D71)⋊C4—81no—
169(C2×D71)⋊C4—81no—
170(C2×D71)⋊C4—81no—
171(C2×D71)⋊C4—81no—
172C4×Dic71—21no—
173C4×Dic71—21no—
174C4×Dic71—21no—
175C4×Dic71—21no—
176C4×Dic71—42no—
177C4×Dic71—81no—
178C24×C71—21no—
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71—21no—
184C2×Q8×C71#4112yes—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71#4112yes—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2411yescharacteristic
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—81no—
207C4⋊C4×C71#4112yes—
208C22⋊C4×C71—24no—
209C22⋊C4×C71—24no—
210C42×C71—21no—
211C42×C71—21no—
212C23×C71—22no—
213C23×C71—41no—
214C23×C71—41no—
215C23×C71—41no—
216C23×C71—41no—
217C23×C71—41no—
218C23×C71—41no—
219C23×C71C22×D411yescharacteristic
220C22×D71—22no—
221C22×D71—41no—
222C22×D71—41no—
223C22×D71—41no—
224C22×D71—41no—
225C22×D71—41no—
226C22×D71—41no—
227Q8×C71—22no—
228Q8×C71—22no—
229Q8×C71—41no—
230Q8×C71—41no—
231D4×C71—22no—
232D4×C71—22no—
233D4×C71—41no—
234D4×C71—41no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—84no—
278D284—22no—
279D284—22no—
280D284—41no—
281D284—41no—
282C4×D71—84no—
283C8×C71—41no—
284C8×C71—41no—
285C71⋊C8—41no—
286C71⋊C8—41no—
287C22×C71—42no—
288C22×C71—42no—
289C22×C71—42no—
290C22×C71—81no—
291C22×C71—81no—
292C22×C71—81no—
293C22×C71—81no—
294C22×C71#52511yescharacteristic
295C22×C71#52511yescharacteristic
296C22×C71#53511yescharacteristic
297C22×C71#57611yescharacteristic
298C22×C71#57611yescharacteristic
299C22×C71#57711yescharacteristic
300C22×C71#57811yescharacteristic
301C2×D71—42no—
302C2×D71—42no—
303C2×D71—42no—
304C2×D71—81no—
305C2×D71—81no—
306C2×D71—81no—
307C2×D71—81no—
308C4×C71—42no—
309C4×C71—42no—
310C4×C71—41no—
311C4×C71—41no—
312C4×C71—81no—
313C4×C71#55111yescharacteristic
314C4×C71#55111yescharacteristic
315C4×C71#55311yescharacteristic
316C4×C71#55311yescharacteristic
317Dic71—41no—
318Dic71—41no—
319Dic71—41no—
320Dic71—41no—
321Dic71—81no—
322Dic71—81no—
323Dic71—81no—
324#29381—711nomaximal, Sylow
325C2×C71—82no—
326C2×C71#259811yescharacteristic
327C2×C71#311811yescharacteristic
328C2×C71#311911yescharacteristic
329C2×C71#312411yescharacteristic
330C2×C71#312411yescharacteristic
331C2×C71#322011yescharacteristic
332C2×C71#322511yescharacteristic
333D71—82no—
334#2326—711no—
335#2319—711no—
336#2100—711no—
337#2093—711no—
338#2042D7111yescharacteristic, complemented
339#2012—711no—
340#1928—711no—
341#1925—711no—
342#1880—711no—
343#1879—711no—
344#1879—711no—
345#1877—711no—
346#1863—711no—
347#1862—711no—
348#1840—711no—
349C71#2938111yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22×SD16—711no—
351C22×D8—711no—
352C2×#124C2×D7111yescharacteristic
353C2×C4×Q8—711no—
354C2×C4×D4—711no—
355C2×C4×D4—711no—
356C2×#107—711no—
357C2×#107—711no—
358C2×#103—711no—
359C2×#103C2×D7111yescharacteristic
360C2×#103C2×D7111yescharacteristic
361C2×#102—711no—
362C2×#102—711no—
363C2×#102—711no—
364C2×#102C2×D7111yescharacteristic
365C2×#102C2×D7111yescharacteristic
366#391—711no—
367#390—711no—
368#390—711no—
369#390—711no—
370#389—711no—
371#389C2×D7111yescharacteristic
372#388—1421no—
373#388—1421no—
374#388—1421no—
375#388—1421no—
376#385—1421no—
377#385—1421no—
378#384—711no—
379#381—1421no—
380#380—1421no—
381C4×C4⋊C4—711no—
382#376—711no—
383#340—711no—
384#340—711no—
385#340—711no—
386#340—711no—
387#336—711no—
388#336—711no—
389#336—711no—
390#336—711no—
391#336—711no—
392#336C2×D7111yescharacteristic
393C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
394C22×D4—711no—
395C22×D4C22×D7111yescharacteristic
396C23×C4—1421no—
397C23×C4—1421no—
398C2×SD16—2841no—
399C2×SD16—1422no—
400C2×SD16—1422no—
401C2×D8—2841no—
402C2×D8—1422no—
403C2×D8—1422no—
404C22×C8—711no—
405C22×C8—711no—
406C22×C8C22×D7111yescharacteristic
407C22×C8C22×D7111yescharacteristic
408#124—22no—
409#124—22no—
410C4×Q8—2841no—
411C4×Q8—2841no—
412C4×D4—2841no—
413C4×D4—2841no—
414C4×D4—1422no—
415C4×D4—1422no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—711no—
418C2×C4⋊C4—711no—
419C2×C4⋊C4—711no—
420C2×C4⋊C4—1421no—
421C2×C4⋊C4—1421no—
422C2×C4⋊C4—1421no—
423C2×C4⋊C4—1421no—
424C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—1421no—
429C2×C22⋊C4—1421no—
430C2×C22⋊C4—1421no—
431C2×C22⋊C4—1421no—
432C2×C22⋊C4—1421no—
433C2×C22⋊C4—1421no—
434C2×C22⋊C4—1421no—
435C2×C22⋊C4—1421no—
436C2×C42—711no—
437C2×C42—711no—
438C2×C42—1421no—
439C2×C42—1421no—
440C2×C42C22×D7111yescharacteristic
441#107—2841no—
442#107—2841no—
443#103—22no—
444#103—22no—
445#103—2841no—
446#102—22no—
447#102—22no—
448#102—2841no—
449#102—2841no—
450#102—2841no—
451#95—21no—
452#95—711no—
453#95—711no—
454#95—711no—
455#95—711no—
456#95—1421no—
457#95—1421no—
458#95—1421no—
459#95—1421no—
460C24—21no—
461C24—1421no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8#1176586412yes—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—712no—
474C2×D4—1421no—
475C2×D4—1421no—
476C2×D4—1421no—
477C2×D4—1421no—
478C2×D4—1421no—
479C2×D4#1176586412yes—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—2842no—
484C22×C4—5681no—
485C22×C4—5681no—
486C22×C4—5681no—
487C22×C4—5681no—
488C22×C4—711no—
489C22×C4—711no—
490C22×C4—711no—
491C22×C4—711no—
492C22×C4—1424no—
493C22×C4—1421no—
494C22×C4—1421no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4D4×D7111yescharacteristic
497C22×C4D4×D7111yescharacteristic
498C22×C4C23×D7111yescharacteristic
499SD16—2844no—
500D8—2844no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—1421no—
508C2×C8—1421no—
509C2×C8—1421no—
510C2×C8—1421no—
511C2×C8—1421no—
512C2×C8—1421no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—81no—
517C4⋊C4—2842no—
518C4⋊C4—5681no—
519C4⋊C4—5681no—
520C4⋊C4—5681no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4#1176586412yes—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—24no—
530C22⋊C4—2842no—
531C22⋊C4—5681no—
532C22⋊C4—5681no—
533C22⋊C4—5681no—
534C22⋊C4—5681no—
535C22⋊C4—5681no—
536C22⋊C4—5681no—
537C22⋊C4—1424no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—2842no—
541C42—5681no—
542C42—1421no—
543C42—1421no—
544C42—1421no—
545C42—1421no—
546C23—22no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—2841no—
554C23—2841no—
555C23—2841no—
556C23—2841no—
557C23—2841no—
558C23—2841no—
559C23—1422no—
560C23C2×D4×D7111yescharacteristic
561Q8—22no—
562Q8—22no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565D4—22no—
566D4—22no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—2841no—
570D4—2841no—
571D4—1422no—
572D4—1422no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—5684no—
598C2×C4—5684no—
599C2×C4—1421no—
600C2×C4—1421no—
601C2×C4—1421no—
602C2×C4—1421no—
603C2×C4—1421no—
604C2×C4—1421no—
605C2×C4—1421no—
606C2×C4—1421no—
607C2×C4—1421no—
608C2×C4—1421no—
609C2×C4—1421no—
610C2×C4—1421no—
611C2×C4#41×D7111yescharacteristic
612C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
613C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
614C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
615C2×C4#1455617411yescharacteristic
616C2×C4#1455617411yescharacteristic
617C8—41no—
618C8—41no—
619C8—2841no—
620C8—2841no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—2842no—
629C22—2842no—
630C22—2842no—
631C22—5681no—
632C22—5681no—
633C22—5681no—
634C22—5681no—
635C22#1798650511yescharacteristic
636C22#1798650911yescharacteristic
637C22#1798656711yescharacteristic
638C22#1798680111yescharacteristic
639C22#1798680111yescharacteristic
640C22#1798680911yescharacteristic
641C22#1798681511yescharacteristic
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—81no—
647C4—2841no—
648C4—2841no—
649C4—2841no—
650C4—2841no—
651C4—5681no—
652C4—5681no—
653C4—5681no—
654C4#1798667211yescharacteristic
655C4#1798667211yescharacteristic
656C4#1798670111yescharacteristic
657C4#1798670111yescharacteristic
658C2—82no—
659C2—5682no—
660C2#2259390111yescharacteristic
661C2#2259852111yescharacteristic
662C2#2259853211yescharacteristic
663C2#2259860111yescharacteristic
664C2#2259860311yescharacteristic
665C2#2259939311yescharacteristic
666C2#2259945011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2042C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×#11765850C22
hypercenter#2042D71
hypocenterC71#29381
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2042

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22591053C2semidirect
2. #22590979C2semidirect
3. #22589903C2semidirect
4. #22589867C2semidirect
6. #22588983C2semidirect
7. #22588962C2semidirect
8. #22588693C2semidirect
11. #22588671C2semidirect
12. #22588596C2semidirect
13. #22588589C2semidirect
14. #22588484C2semidirect
15. C71×#2042C2semidirect
338. #2042D71semidirect
349. C71#29381semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225910532
#225909792
#225899032
#225898672
#225894172
#225889832
#225889622
#225886932
#225886862
#225886852
#225886712
#225885962
#225885892
#225884842
C71×#20422
#2938171