Finite Group Databasebeta

← #32099862

Subgroups — #32099862

Order 18176.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591051C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589903C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589868C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589581C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589416C211yesmaximal, characteristic
6#22588981C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588960C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588698C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588691C211yesmaximal, characteristic
10#22588688C211yesmaximal, characteristic
11#22588674C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588593C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588586C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588485C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2319C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765853C2211yescharacteristic
17C22×#11765850C2211yescharacteristic
18C2×#14556116C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
20C2×C4×D284C2211yescharacteristic
21C2×#14556061C2211yescharacteristic
22C2×#14556061C2211yescharacteristic
23C2×#14556051C2211yescharacteristic
24C2×#14556051C2211yescharacteristic
25C2×#14556051C2211yescharacteristic
26C2×#14556049C2211yescharacteristic
27C2×#14556049C2211yescharacteristic
28C2×#14556048C2211yescharacteristic
29C2×#14556048C2211yescharacteristic
30C2×#14556048C2211yescharacteristic
31#17985905C2211yescharacteristic
32#17985901C2211yescharacteristic
33#17985891—21no—
34#17985891—21no—
35#17985873—21no—
36#17985873—21no—
37#17985869C2211yescharacteristic
38#17985761C2211yescharacteristic
39#17985761C2211yescharacteristic
40#17985761C2211yescharacteristic
41#17985761C2211yescharacteristic
42#17985754C2211yescharacteristic
43#17985754C2211yescharacteristic
44#17985754C2211yescharacteristic
45#17985754C2211yescharacteristic
46#17985754C2211yescharacteristic
47#17985754C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
49#390×C71C2211yescharacteristic
50#390×C71C2211yescharacteristic
51#389×C71C2211yescharacteristic
52#389×C71C2211yescharacteristic
53#388×C71—21no—
54#388×C71—21no—
55#381×C71—21no—
56#380×C71—21no—
57C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
58#376×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142C2311yescharacteristic
60C22×D284C2311yescharacteristic
61C22×C4×D71—21no—
62C2×#11765853—22no—
63C2×#11765853—22no—
64C2×#11765853—41no—
65C2×#11765850—22no—
66C2×#11765850—22no—
67C2×#11765850—41no—
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
72#14556116—22no—
73#14556116—22no—
74C4×Dic142—41no—
75C4×Dic142—41no—
76C4×D284—41no—
77C4×D284—41no—
78C2×C4⋊Dic71—21no—
79C2×C4⋊Dic71—21no—
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic71—21no—
89#14556061—41no—
90#14556061—41no—
91#14556051—22no—
92#14556051—22no—
93#14556051—41no—
94#14556049—41no—
95#14556049—41no—
96#14556048—22no—
97#14556048—22no—
98#14556048—41no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C22×D4×C71C2311yescharacteristic
102C23×C4×C71—21no—
103C4×D4×C71—22no—
104C4×D4×C71—22no—
105C2×C4⋊C4×C71—21no—
106C2×C4⋊C4×C71—21no—
107C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C71—21no—
111C2×C22⋊C4×C71—21no—
112C2×C22⋊C4×C71—21no—
113C2×C22⋊C4×C71—21no—
114C2×C22⋊C4×C71—21no—
115C2×C42×C71—21no—
116C2×C42×C71C2311yescharacteristic
117C2×C42×C71C2311yescharacteristic
118C2×C42×C71C2311yescharacteristic
119#95×C71—21no—
120#95×C71—21no—
121#95×C71—21no—
122#95×C71D411yescharacteristic
123#95×C71D411yescharacteristic
124#95×C71D411yescharacteristic
125#95×C71D411yescharacteristic
126C23×D71—21no—
127C2×Dic142—21no—
128C2×Dic142—21no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142—21no—
132C2×Dic142#4112yes—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284#4112yes—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—21no—
142C2×C4×D71—42no—
143C2×C4×D71—81no—
144C2×C4×D71—81no—
145#11765853—44no—
146#11765850—44no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—81no—
164C4⋊Dic71—81no—
165Dic71⋊C4—42no—
166(C2×D71)⋊C4—24no—
167(C2×D71)⋊C4—24no—
168(C2×D71)⋊C4—42no—
169(C2×D71)⋊C4—81no—
170(C2×D71)⋊C4—81no—
171C4×Dic71—42no—
172C24×C71—21no—
173C2×D4×C71—21no—
174C2×D4×C71—21no—
175C2×D4×C71—21no—
176C2×D4×C71—21no—
177C2×D4×C71—21no—
178C2×D4×C71#4112yes—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—24no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—81no—
184C22×C4×C71—81no—
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2411yescharacteristic
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—81no—
198C4⋊C4×C71—81no—
199C4⋊C4×C71#4112yes—
200C22⋊C4×C71—24no—
201C22⋊C4×C71—81no—
202C22⋊C4×C71—81no—
203C22⋊C4×C71—81no—
204C22⋊C4×C71—81no—
205C42×C71—21no—
206C42×C71—21no—
207C42×C71—21no—
208C42×C71—21no—
209C42×C71—21no—
210C42×C71—21no—
211C42×C71—81no—
212C23×C71—22no—
213C23×C71—41no—
214C23×C71—41no—
215C23×C71—41no—
216C23×C71—41no—
217C23×C71—41no—
218C23×C71—41no—
219C23×C71C22×D411yescharacteristic
220C22×D71—22no—
221C22×D71—41no—
222C22×D71—41no—
223C22×D71—41no—
224C22×D71—41no—
225C22×D71—41no—
226C22×D71—41no—
227D4×C71—22no—
228D4×C71—22no—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—41no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—84no—
259C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×Dic71—22no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274D284—22no—
275D284—22no—
276D284—41no—
277D284—41no—
278C4×D71—84no—
279Dic142—22no—
280Dic142—22no—
281Dic142—41no—
282Dic142—41no—
283C71⋊C8—41no—
284C71⋊C8—41no—
285C71⋊C8—41no—
286C71⋊C8—41no—
287C22×C71—42no—
288C22×C71—42no—
289C22×C71—42no—
290C22×C71—81no—
291C22×C71—81no—
292C22×C71—81no—
293C22×C71—81no—
294C22×C71#52511yescharacteristic
295C22×C71#52511yescharacteristic
296C22×C71#53511yescharacteristic
297C22×C71#57611yescharacteristic
298C22×C71#57611yescharacteristic
299C22×C71#57711yescharacteristic
300C22×C71#57811yescharacteristic
301C2×D71—42no—
302C2×D71—42no—
303C2×D71—42no—
304C2×D71—81no—
305C2×D71—81no—
306C2×D71—81no—
307C2×D71—81no—
308C4×C71—41no—
309C4×C71—42no—
310C4×C71—41no—
311C4×C71—41no—
312C4×C71—41no—
313C4×C71—41no—
314C4×C71—41no—
315C4×C71—81no—
316C4×C71—81no—
317C4×C71#55111yescharacteristic
318C4×C71#55111yescharacteristic
319C4×C71#55311yescharacteristic
320C4×C71#55311yescharacteristic
321Dic71—42no—
322Dic71—81no—
323Dic71—81no—
324#29381—711nomaximal, Sylow
325C2×C71—82no—
326C2×C71#259811yescharacteristic
327C2×C71#311811yescharacteristic
328C2×C71#311911yescharacteristic
329C2×C71#312411yescharacteristic
330C2×C71#312411yescharacteristic
331C2×C71#322011yescharacteristic
332C2×C71#322511yescharacteristic
333D71—82no—
334#2326—711no—
335#2319D7111yescharacteristic, complemented
336#2100—711no—
337#2093—711no—
338#2042—711no—
339#2012—711no—
340#1928—711no—
341#1925—711no—
342#1880—711no—
343#1879—711no—
344#1879—711no—
345#1877—711no—
346#1863—711no—
347#1862—711no—
348#1840—711no—
349C71#2938111yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22×SD16—711no—
351C22×D8—711no—
352C2×#124—711no—
353C2×C4×Q8—711no—
354C2×C4×D4—711no—
355C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
356C2×#107—711no—
357C2×#107—711no—
358C2×#103—711no—
359C2×#103—711no—
360C2×#103—711no—
361C2×#102—711no—
362C2×#102—711no—
363C2×#102—711no—
364C2×#102—711no—
365C2×#102—711no—
366#391—711no—
367#390—711no—
368#390C2×D7111yescharacteristic
369#390C2×D7111yescharacteristic
370#389C2×D7111yescharacteristic
371#389C2×D7111yescharacteristic
372#388—21no—
373#388—21no—
374#388—1421no—
375#388—1421no—
376#385—1421no—
377#385—1421no—
378#384—711no—
379#381—21no—
380#380—21no—
381C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
382#376C2×D7111yescharacteristic
383#340—711no—
384#340—711no—
385#340—711no—
386#340—711no—
387#336—711no—
388#336—711no—
389#336—711no—
390#336—711no—
391#336—711no—
392#336—711no—
393C22×Q8—711no—
394C22×D4—711no—
395C22×D4C22×D7111yescharacteristic
396C23×C4—21no—
397C23×C4—1421no—
398C2×SD16—2841no—
399C2×SD16—1422no—
400C2×SD16—1422no—
401C2×D8—2841no—
402C2×D8—1422no—
403C2×D8—1422no—
404C22×C8—711no—
405C22×C8—711no—
406C22×C8—711no—
407C22×C8—711no—
408#124—1422no—
409#124—1422no—
410C4×Q8—2841no—
411C4×Q8—2841no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—2841no—
415C4×D4—2841no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—711no—
419C2×C4⋊C4—711no—
420C2×C4⋊C4—1421no—
421C2×C4⋊C4—1421no—
422C2×C4⋊C4—1421no—
423C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—1421no—
432C2×C22⋊C4—1421no—
433C2×C22⋊C4—1421no—
434C2×C22⋊C4—1421no—
435C2×C22⋊C4—1421no—
436C2×C42—21no—
437C2×C42—1421no—
438C2×C42C22×D7111yescharacteristic
439C2×C42C22×D7111yescharacteristic
440C2×C42C22×D7111yescharacteristic
441#107—2841no—
442#107—2841no—
443#103—2841no—
444#103—1422no—
445#103—1422no—
446#102—2841no—
447#102—2841no—
448#102—2841no—
449#102—1422no—
450#102—1422no—
451#95—21no—
452#95—21no—
453#95—21no—
454#95—1421no—
455#95—1421no—
456#95C22⋊D7111yescharacteristic
457#95C22⋊D7111yescharacteristic
458#95C22⋊D7111yescharacteristic
459#95C22⋊D7111yescharacteristic
460C24—21no—
461C24—1421no—
462C2×Q8—712no—
463C2×Q8—1421no—
464C2×Q8—1421no—
465C2×Q8—1421no—
466C2×Q8—1421no—
467C2×Q8—1421no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—712no—
474C2×D4—1421no—
475C2×D4—1421no—
476C2×D4—1421no—
477C2×D4—1421no—
478C2×D4—1421no—
479C2×D4#1176586512yes—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—2842no—
487C22×C4—5681no—
488C22×C4—5681no—
489C22×C4—1421no—
490C22×C4—1421no—
491C22×C4—1421no—
492C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
498C22×C4C23×D7111yescharacteristic
499SD16—2844no—
500D8—2844no—
501C2×C8—1421no—
502C2×C8—1421no—
503C2×C8—1421no—
504C2×C8—1421no—
505C2×C8—1421no—
506C2×C8—1421no—
507C2×C8—1421no—
508C2×C8—1421no—
509C2×C8—1421no—
510C2×C8—1421no—
511C2×C8—1421no—
512C2×C8—1421no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—81no—
519C4⋊C4—81no—
520C4⋊C4—2842no—
521C4⋊C4—5681no—
522C4⋊C4—5681no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4#1176586512yes—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—81no—
530C22⋊C4—81no—
531C22⋊C4—81no—
532C22⋊C4—81no—
533C22⋊C4—2842no—
534C22⋊C4—5681no—
535C22⋊C4—5681no—
536C22⋊C4—1424no—
537C22⋊C4—1424no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—81no—
545C42—2842no—
546C23—22no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—2841no—
554C23—2841no—
555C23—2841no—
556C23—2841no—
557C23—2841no—
558C23—2841no—
559C23—1422no—
560C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
561Q8—2841no—
562Q8—2841no—
563Q8—1422no—
564Q8—1422no—
565D4—22no—
566D4—22no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—2841no—
570D4—2841no—
571D4—1422no—
572D4—1422no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—84no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—5684no—
610C2×C4—1422no—
611C2×C4#41×D7111yescharacteristic
612C2×C4#41×D7111yescharacteristic
613C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
614C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
615C2×C4#1455617411yescharacteristic
616C2×C4#1455617411yescharacteristic
617C8—2841no—
618C8—2841no—
619C8—2841no—
620C8—2841no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—2842no—
629C22—2842no—
630C22—2842no—
631C22—5681no—
632C22—5681no—
633C22—5681no—
634C22—5681no—
635C22#1798650611yescharacteristic
636C22#1798651011yescharacteristic
637C22#1798656311yescharacteristic
638C22#1798680211yescharacteristic
639C22#1798680211yescharacteristic
640C22#1798681011yescharacteristic
641C22#1798681411yescharacteristic
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—42no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—2842no—
652C4—5681no—
653C4—5681no—
654C4#1798667311yescharacteristic
655C4#1798667311yescharacteristic
656C4#1798669311yescharacteristic
657C4#1798669311yescharacteristic
658C2—82no—
659C2—5682no—
660C2#2259390611yescharacteristic
661C2#2259852411yescharacteristic
662C2#2259853311yescharacteristic
663C2#2259859611yescharacteristic
664C2#2259860211yescharacteristic
665C2#2259938411yescharacteristic
666C2#2259944311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2319C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×#11765850C22
hypercenter#2319D71
hypocenterC71#29381
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ #376 ◁ #2319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22591051C2semidirect
2. #22589903C2semidirect
3. #22589868C2semidirect
4. #22589581C2semidirect
6. #22588981C2semidirect
7. #22588960C2semidirect
8. #22588698C2semidirect
11. #22588674C2semidirect
12. #22588593C2semidirect
13. #22588586C2semidirect
14. #22588485C2semidirect
15. C71×#2319C2semidirect
335. #2319D71semidirect
349. C71#29381semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225910512
#225899032
#225898682
#225895812
#225894162
#225889812
#225889602
#225886982
#225886912
#225886882
#225886742
#225885932
#225885862
#225884852
C71×#23192
#2938171