Finite Group Databasebeta

← #32099877

Subgroups — #32099877

Order 18176.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591051C211yesmaximal, characteristic
2#22589898C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589878C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589581C211yesmaximal, characteristic
5#22589433C211yesmaximal, characteristic
6#22588981C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588960C211yesmaximal, characteristic
8#22588695C211yesmaximal, characteristic
9#22588684C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588681C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588677C211yesmaximal, characteristic
12#22588593C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588586C211yesmaximal, characteristic
14#22588485C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2320C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765855C2211yescharacteristic
17C22×#11765852C2211yescharacteristic
18C2×#14556116C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
20C2×C4×D284C2211yescharacteristic
21C2×#14556061C2211yescharacteristic
22C2×#14556061C2211yescharacteristic
23C2×#14556052C2211yescharacteristic
24C2×#14556052C2211yescharacteristic
25C2×#14556051C2211yescharacteristic
26C2×#14556051C2211yescharacteristic
27C2×#14556051C2211yescharacteristic
28C2×#14556048C2211yescharacteristic
29C2×#14556048C2211yescharacteristic
30C2×#14556048C2211yescharacteristic
31#17985905C2211yescharacteristic
32#17985901C2211yescharacteristic
33#17985891—21no—
34#17985891—21no—
35#17985873—21no—
36#17985873—21no—
37#17985869C2211yescharacteristic
38#17985761C2211yescharacteristic
39#17985761C2211yescharacteristic
40#17985761C2211yescharacteristic
41#17985761C2211yescharacteristic
42#17985754C2211yescharacteristic
43#17985754C2211yescharacteristic
44#17985754C2211yescharacteristic
45#17985754C2211yescharacteristic
46#17985754C2211yescharacteristic
47#17985754C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
49#391×C71C2211yescharacteristic
50#391×C71C2211yescharacteristic
51#389×C71C2211yescharacteristic
52#389×C71C2211yescharacteristic
53#387×C71—21no—
54#387×C71—21no—
55#383×C71—21no—
56#382×C71—21no—
57C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
58#376×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142C2311yescharacteristic
60C22×D284C2311yescharacteristic
61C22×C4×D71—21no—
62C2×#11765855—22no—
63C2×#11765855—22no—
64C2×#11765855—41no—
65C2×#11765852—22no—
66C2×#11765852—22no—
67C2×#11765852—41no—
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
72#14556116—22no—
73#14556116—22no—
74C4×Dic142—41no—
75C4×Dic142—41no—
76C4×D284—41no—
77C4×D284—41no—
78C2×C4⋊Dic71—21no—
79C2×C4⋊Dic71—21no—
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic71—21no—
89#14556061—41no—
90#14556061—41no—
91#14556052—41no—
92#14556052—41no—
93#14556051—22no—
94#14556051—22no—
95#14556051—41no—
96#14556048—22no—
97#14556048—22no—
98#14556048—41no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
102C4×Q8×C71—22no—
103C4×Q8×C71—22no—
104C2×C4⋊C4×C71—21no—
105C2×C4⋊C4×C71—21no—
106C2×C4⋊C4×C71—21no—
107C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
110C2×C42×C71—21no—
111C2×C42×C71—21no—
112C2×C42×C71C2311yescharacteristic
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114C2×C42×C71C2311yescharacteristic
115#95×C71—21no—
116#95×C71—21no—
117#95×C71—21no—
118#95×C71—21no—
119#95×C71—21no—
120#95×C71—21no—
121#95×C71—21no—
122#95×C71D411yescharacteristic
123#95×C71D411yescharacteristic
124#95×C71D411yescharacteristic
125#95×C71D411yescharacteristic
126C23×D71—21no—
127C2×Dic142—21no—
128C2×Dic142—21no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142—21no—
132C2×Dic142#4112yes—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284#4112yes—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—21no—
142C2×C4×D71—42no—
143C2×C4×D71—81no—
144C2×C4×D71—81no—
145#11765855—44no—
146#11765852—44no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—81no—
164C4⋊Dic71—81no—
165Dic71⋊C4—42no—
166(C2×D71)⋊C4—24no—
167(C2×D71)⋊C4—24no—
168(C2×D71)⋊C4—42no—
169(C2×D71)⋊C4—81no—
170(C2×D71)⋊C4—81no—
171C4×Dic71—42no—
172C2×Q8×C71—21no—
173C2×Q8×C71—21no—
174C2×Q8×C71—21no—
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71#4112yes—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2411yescharacteristic
189C4⋊C4×C71—24no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—81no—
196C4⋊C4×C71—81no—
197C4⋊C4×C71#4112yes—
198C42×C71—24no—
199C42×C71—21no—
200C42×C71—21no—
201C42×C71—21no—
202C42×C71—21no—
203C42×C71—21no—
204C42×C71—21no—
205C42×C71—81no—
206C23×C71C22×D411yescharacteristic
207C22×D71—22no—
208C22×D71—41no—
209C22×D71—41no—
210C22×D71—41no—
211C22×D71—41no—
212C22×D71—41no—
213C22×D71—41no—
214Q8×C71—22no—
215Q8×C71—22no—
216Q8×C71—41no—
217Q8×C71—41no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263D284—22no—
264D284—22no—
265D284—41no—
266D284—41no—
267C4×D71—84no—
268Dic142—22no—
269Dic142—22no—
270Dic142—41no—
271Dic142—41no—
272C71⋊C8—41no—
273C71⋊C8—41no—
274C71⋊C8—41no—
275C71⋊C8—41no—
276C22×C71#52511yescharacteristic
277C22×C71#52511yescharacteristic
278C22×C71#53511yescharacteristic
279C22×C71#57611yescharacteristic
280C22×C71#57711yescharacteristic
281C22×C71#57811yescharacteristic
282C22×C71#57811yescharacteristic
283C2×D71—42no—
284C2×D71—42no—
285C2×D71—42no—
286C2×D71—81no—
287C2×D71—81no—
288C2×D71—81no—
289C2×D71—81no—
290C4×C71—42no—
291C4×C71—41no—
292C4×C71—41no—
293C4×C71—41no—
294C4×C71—41no—
295C4×C71—42no—
296C4×C71—41no—
297C4×C71—41no—
298C4×C71—81no—
299C4×C71—81no—
300C4×C71#55111yescharacteristic
301C4×C71#55111yescharacteristic
302C4×C71#55311yescharacteristic
303C4×C71#55311yescharacteristic
304Dic71—42no—
305Dic71—81no—
306Dic71—81no—
307#29382—711nomaximal, Sylow
308C2×C71#259811yescharacteristic
309C2×C71#312011yescharacteristic
310C2×C71#312111yescharacteristic
311C2×C71#312411yescharacteristic
312C2×C71#312411yescharacteristic
313C2×C71#322311yescharacteristic
314C2×C71#322411yescharacteristic
315D71—82no—
316#2326—711no—
317#2320D7111yescharacteristic, complemented
318#2099—711no—
319#2095—711no—
320#2042—711no—
321#2015—711no—
322#1928—711no—
323#1925—711no—
324#1880—711no—
325#1878—711no—
326#1878—711no—
327#1877—711no—
328#1863—711no—
329#1862—711no—
330#1840—711no—
331C71#2938211yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×Q16—711no—
333C22×SD16—711no—
334C2×#124—711no—
335C2×C4×Q8—711no—
336C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
337C2×C4×D4—711no—
338C2×#107—711no—
339C2×#107—711no—
340C2×#103—711no—
341C2×#103—711no—
342C2×#103—711no—
343C2×#103—711no—
344C2×#103—711no—
345C2×#102—711no—
346C2×#102—711no—
347C2×#102—711no—
348#391—711no—
349#391C2×D7111yescharacteristic
350#391C2×D7111yescharacteristic
351#390—711no—
352#389C2×D7111yescharacteristic
353#389C2×D7111yescharacteristic
354#388—1421no—
355#388—1421no—
356#387—21no—
357#387—21no—
358#385—1421no—
359#385—1421no—
360#384—711no—
361#383—21no—
362#382—21no—
363C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
364#376C2×D7111yescharacteristic
365#340—711no—
366#340—711no—
367#340—711no—
368#340—711no—
369#336—711no—
370#336—711no—
371#336—711no—
372#336—711no—
373#336—711no—
374#336—711no—
375C22×Q8—711no—
376C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
377C22×D4—711no—
378C23×C4—1421no—
379C2×Q16—2841no—
380C2×Q16—1422no—
381C2×Q16—1422no—
382C2×SD16—2841no—
383C2×SD16—1422no—
384C2×SD16—1422no—
385C22×C8—711no—
386C22×C8—711no—
387C22×C8—711no—
388C22×C8—711no—
389#124—1422no—
390#124—1422no—
391C4×Q8—22no—
392C4×Q8—22no—
393C4×Q8—2841no—
394C4×Q8—2841no—
395C4×D4—2841no—
396C4×D4—2841no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—711no—
401C2×C4⋊C4—711no—
402C2×C4⋊C4—1421no—
403C2×C4⋊C4—1421no—
404C2×C4⋊C4—1421no—
405C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—1421no—
409C2×C22⋊C4—1421no—
410C2×C22⋊C4—1421no—
411C2×C22⋊C4—1421no—
412C2×C22⋊C4—1421no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—1421no—
416C2×C42C22×D7111yescharacteristic
417C2×C42C22×D7111yescharacteristic
418C2×C42C22×D7111yescharacteristic
419#107—2841no—
420#107—2841no—
421#103—2841no—
422#103—2841no—
423#103—2841no—
424#103—1422no—
425#103—1422no—
426#102—2841no—
427#102—1422no—
428#102—1422no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95—21no—
433#95—21no—
434#95—21no—
435#95—21no—
436#95—1421no—
437#95—1421no—
438#95C22⋊D7111yescharacteristic
439#95C22⋊D7111yescharacteristic
440#95C22⋊D7111yescharacteristic
441#95C22⋊D7111yescharacteristic
442C24—1421no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—712no—
449C2×Q8—1421no—
450C2×Q8—1421no—
451C2×Q8—1421no—
452C2×Q8—1421no—
453C2×Q8—1421no—
454C2×Q8#1176586512yes—
455C2×D4—712no—
456C2×D4—1421no—
457C2×D4—1421no—
458C2×D4—1421no—
459C2×D4—1421no—
460C2×D4—1421no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—2842no—
466C22×C4—5681no—
467C22×C4—5681no—
468C22×C4—1421no—
469C22×C4—1421no—
470C22×C4—1421no—
471C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
477C22×C4C23×D7111yescharacteristic
478Q16—2844no—
479SD16—2844no—
480C2×C8—1421no—
481C2×C8—1421no—
482C2×C8—1421no—
483C2×C8—1421no—
484C2×C8—1421no—
485C2×C8—1421no—
486C2×C8—1421no—
487C2×C8—1421no—
488C2×C8—1421no—
489C2×C8—1421no—
490C2×C8—1421no—
491C2×C8—1421no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—81no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4—2842no—
501C4⋊C4—5681no—
502C4⋊C4—5681no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4#1176586512yes—
508C22⋊C4—2842no—
509C22⋊C4—5681no—
510C22⋊C4—5681no—
511C22⋊C4—1424no—
512C22⋊C4—1424no—
513C42—24no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—81no—
521C42—2842no—
522C23—2841no—
523C23—2841no—
524C23—2841no—
525C23—2841no—
526C23—2841no—
527C23—2841no—
528C23—1422no—
529C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—2841no—
535Q8—2841no—
536Q8—1422no—
537Q8—1422no—
538D4—2841no—
539D4—2841no—
540D4—1422no—
541D4—1422no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—5684no—
581C2×C4—1422no—
582C2×C4#41×D7111yescharacteristic
583C2×C4#41×D7111yescharacteristic
584C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
585C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
586C2×C4#1455617411yescharacteristic
587C2×C4#1455617411yescharacteristic
588C8—2841no—
589C8—2841no—
590C8—2841no—
591C8—2841no—
592C22—2842no—
593C22—2842no—
594C22—2842no—
595C22—5681no—
596C22—5681no—
597C22—5681no—
598C22—5681no—
599C22#1798650611yescharacteristic
600C22#1798651011yescharacteristic
601C22#1798656311yescharacteristic
602C22#1798680211yescharacteristic
603C22#1798680711yescharacteristic
604C22#1798681411yescharacteristic
605C22#1798681411yescharacteristic
606C4—41no—
607C4—42no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—42no—
613C4—41no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—2842no—
617C4—5681no—
618C4—5681no—
619C4#1798667311yescharacteristic
620C4#1798667311yescharacteristic
621C4#1798669311yescharacteristic
622C4#1798669311yescharacteristic
623C2—5682no—
624C2#2259390611yescharacteristic
625C2#2259854811yescharacteristic
626C2#2259856911yescharacteristic
627C2#2259859611yescharacteristic
628C2#2259860211yescharacteristic
629C2#2259941711yescharacteristic
630C2#2259942811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2320C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#2320D71
hypocenterC71#29382
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ #376 ◁ #2320

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589898C2semidirect
3. #22589878C2semidirect
6. #22588981C2semidirect
9. #22588684C2semidirect
10. #22588681C2semidirect
12. #22588593C2semidirect
14. #22588485C2semidirect
15. C71×#2320C2semidirect
317. #2320D71semidirect
331. C71#29382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225910512
#225898982
#225898782
#225895812
#225894332
#225889812
#225889602
#225886952
#225886842
#225886812
#225886772
#225885932
#225885862
#225884852
C71×#23202
#2938271