Finite Group Databasebeta

← #32099905

Subgroups — #32099905

Order 18176.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22596971C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589917C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589625C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589406C211yesmaximal, characteristic
7#22589009C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588782C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588780C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588757C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588756C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588578C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588577C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588486C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1932C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986797C2211yescharacteristic
17#17986766C2211yescharacteristic
18#17986765C2211yescharacteristic
19#17986511C2211yescharacteristic
20#17986506C2211yescharacteristic
21C2×C42×D71C2211yescharacteristic
22#17986118—22no—
23#17986113—22no—
24#17986054—22no—
25#17986050—22no—
26#17986047C2211yescharacteristic
27#17986047C2211yescharacteristic
28#17986022C2211yescharacteristic
29#17986022C2211yescharacteristic
30#17986015C2211yescharacteristic
31C2×#14556056C2211yescharacteristic
32C2×#14556055C2211yescharacteristic
33C2×#14556054C2211yescharacteristic
34#17985981C2211yescharacteristic
35#17985962C2211yescharacteristic
36#17985962C2211yescharacteristic
37#17985962C2211yescharacteristic
38#17985962C2211yescharacteristic
39C4×#11765849C2211yescharacteristic
40#17985771C2211yescharacteristic
41#17985771C2211yescharacteristic
42#17985769C2211yescharacteristic
43#17985760C2211yescharacteristic
44#17985759C2211yescharacteristic
45#17985758C2211yescharacteristic
46C71⋊#338C2211yescharacteristic
47#17985755C2211yescharacteristic
48#430×C71C2211yescharacteristic
49#421×C71C2211yescharacteristic
50C2×#104×C71C2211yescharacteristic
51#413×C71C2211yescharacteristic
52C4×M16×C71C2211yescharacteristic
53#344×C71C2211yescharacteristic
54#339×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765865C2311yescharacteristic
56C22×C4×D71—21no—
57C22×C4×D71C2311yescharacteristic
58#14556159—21no—
59#14556158—21no—
60#14556154—21no—
61#14556153—21no—
62#14556148—22no—
63#14556136—22no—
64#14556135—22no—
65#14556135—41no—
66#14556134—41no—
67C2×#11765849—41no—
68C2×#11765849C2311yescharacteristic
69C2×#11765849C2311yescharacteristic
70C2×#11765849C2311yescharacteristic
71C2×#11765849C2311yescharacteristic
72M16×D71—41no—
73#14556112—21no—
74#14556109—21no—
75#14556108—21no—
76#14556104—21no—
77#14556103—21no—
78#14556099—21no—
79#14556098—21no—
80#14556096—21no—
81C4×D284—41no—
82C4×C22⋊D71—41no—
83#14556087C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic71—21no—
85C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
86C42×D71—21no—
87C42×D71—21no—
88C42×D71—21no—
89C42×D71—21no—
90#14556063—22no—
91#14556063—41no—
92Dic71⋊C8—22no—
93Dic71⋊C8—22no—
94#14556056—21no—
95#14556056—21no—
96#14556055—21no—
97#14556055—21no—
98#14556054—21no—
99#14556054—21no—
100#14556054—41no—
101#14556046—21no—
102#14556044—21no—
103(C2×D71)⋊C8—22no—
104(C2×D71)⋊C8—22no—
105(C2×D71)⋊C8—41no—
106(C2×D71)⋊C8—41no—
107#14556039D412yescomplemented
108C4×C71⋊C8D412yescomplemented
109C2×#41×C71C2311yescharacteristic
110C2×M16×C71C2311yescharacteristic
111C2×M16×C71C2311yescharacteristic
112C2×M16×C71C2311yescharacteristic
113C2×M16×C71C2311yescharacteristic
114#117×C71C2311yescharacteristic
115C2×C42×C71C2311yescharacteristic
116#108×C71—41no—
117#104×C71—21no—
118#104×C71—21no—
119#104×C71—41no—
120#101×C71—21no—
121#100×C71—21no—
122#97×C71—21no—
123C4×C8×C71—21no—
124C23×D71#4111yescharacteristic
125#11765865—21no—
126#11765865—21no—
127#11765865—21no—
128#11765865—21no—
129C2×Dic142#4111yescharacteristic
130C2×D284—41no—
131C2×D284#4111yescharacteristic
132C2×C22⋊D71—21no—
133C2×C22⋊D71—41no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71#4111yescharacteristic
136C2×C4×D71—21no—
137C2×C4×D71—21no—
138C2×C4×D71—21no—
139C2×C4×D71—21no—
140C2×C4×D71—21no—
141C2×C4×D71—21no—
142C2×C4×D71—21no—
143C2×C4×D71—21no—
144C2×C4×D71—21no—
145C2×C4×D71—21no—
146C2×C4×D71—21no—
147C2×C4×D71—44no—
148#11765855—22no—
149#11765853—22no—
150#11765852—22no—
151#11765850—22no—
152#11765849—21no—
153#11765849—21no—
154#11765849—21no—
155#11765849—21no—
156#11765849—21no—
157#11765849—21no—
158#11765849—21no—
159#11765849—21no—
160#11765849—42no—
161#11765848—42no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—42no—
165C2×C71⋊C8C2×D412yes—
166C2×C71⋊C8C2×D412yes—
167C8×D71—42no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—41no—
170Dic71⋊C4—41no—
171C22⋊Dic71—21no—
172C22⋊Dic71—41no—
173(C2×D71)⋊C4—41no—
174(C2×D71)⋊C4—41no—
175(C2×D71)⋊C4—41no—
176C4×Dic71—21no—
177C4×Dic71—21no—
178C4×Dic71—21no—
179C4×Dic71—21no—
180C4×Dic71—21no—
181C4×Dic71—21no—
182C4×Dic71#4111yescharacteristic
183C4×Dic71#4111yescharacteristic
184#41×C71—21no—
185#41×C71—21no—
186#41×C71—21no—
187#41×C71—21no—
188C2×Q8×C71#4111yescharacteristic
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71#4111yescharacteristic
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71C2411yescharacteristic
194M16×C71—21no—
195M16×C71—21no—
196M16×C71—21no—
197M16×C71—21no—
198M16×C71—21no—
199M16×C71—21no—
200M16×C71—21no—
201M16×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C22⋊C4×C71—21no—
208C42×C71—21no—
209C42×C71—21no—
210C42×C71C2×D411yescharacteristic
211C42×C71C2×D411yescharacteristic
212C23×C71—21no—
213C23×C71C2×#4111yescharacteristic
214C22×D71—21no—
215C22×D71—21no—
216C22×D71—21no—
217C22×D71—21no—
218C22×D71—42no—
219Q8×C71—21no—
220Q8×C71—21no—
221D4×C71—21no—
222D4×C71—21no—
223D4×C71—41no—
224D4×C71—41no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—42no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D71—41no—
239C22⋊D71—41no—
240C22⋊D71—82no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—42no—
248C2×Dic71—41no—
249D284—21no—
250D284—21no—
251D284—82no—
252C4×D71—24no—
253C4×D71—42no—
254C4×D71—42no—
255C4×D71—42no—
256C4×D71—41no—
257C4×D71—41no—
258C4×D71—41no—
259C4×D71—41no—
260C4×D71—41no—
261C4×D71—41no—
262Dic142—21no—
263Dic142—21no—
264C8×C71—41no—
265C8×C71—41no—
266C8×C71—41no—
267C8×C71—41no—
268C71⋊C8—22no—
269C71⋊C8—22no—
270C71⋊C8—41no—
271C71⋊C8—41no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71—81no—
275C22×C71#52511yescharacteristic
276C22×C71#55111yescharacteristic
277C22×C71#55111yescharacteristic
278C2×D71—22no—
279C2×D71—22no—
280C2×D71—22no—
281C2×D71—41no—
282C2×D71—41no—
283C2×D71—41no—
284C2×D71—41no—
285C2×D71—41no—
286C2×D71—81no—
287C4×C71—22no—
288C4×C71—41no—
289C4×C71—41no—
290C4×C71—81no—
291C4×C71#52511yescharacteristic
292C4×C71#53511yescharacteristic
293C4×C71#55311yescharacteristic
294C4×C71#55311yescharacteristic
295Dic71—22no—
296Dic71—41no—
297Dic71—41no—
298Dic71—41no—
299Dic71—81no—
300#29384—711nomaximal, Sylow
301C2×C71—21no—
302C2×C71—21no—
303C2×C71—21no—
304C2×C71—81no—
305C2×C71#259811yescharacteristic
306D71—42no—
307D71—81no—
308#2956—711no—
309#2920—711no—
310#2102—711no—
311#2091—711no—
312#2050—711no—
313#2010—711no—
314#1932—711no—
315#1932D7111yescharacteristic, complemented
316#1896—711no—
317#1896—711no—
318#1891—711no—
319#1891—711no—
320#1861—711no—
321#1861—711no—
322#1841—711no—
323C71#2938411yescharacteristic, complemented, Sylow
324#575—711no—
325#568—711no—
326#568—711no—
327#525—711no—
328#525—711no—
329C22×C42—711no—
330#444—1422no—
331#443—1422no—
332#432—1422no—
333#431—1422no—
334#430—711no—
335#430—711no—
336#430C2×D7111yescharacteristic
337#423—711no—
338#423—711no—
339#421—711no—
340#421C2×D7111yescharacteristic
341C2×#104—711no—
342C2×#104—711no—
343C2×#104—711no—
344C2×#104C2×D7111yescharacteristic
345#413—711no—
346#413C2×D7111yescharacteristic
347#407—711no—
348#407—711no—
349#407—711no—
350#407—711no—
351C4×M16—711no—
352C4×M16C2×D7111yescharacteristic
353#344—711no—
354#344—711no—
355#344—711no—
356#344C2×D7111yescharacteristic
357#339—711no—
358#339—711no—
359#339—711no—
360#339C2×D7111yescharacteristic
361#338—711no—
362H(3,ℤ/4)—711no—
363C2×#41—711no—
364C2×#41C22×D7111yescharacteristic
365C23×C4—711no—
366C23×C4—1421no—
367#137—1421no—
368#137—1421no—
369AGL(1,ℤ/8)—1421no—
370AGL(1,ℤ/8)—1421no—
371#135—1422no—
372#131—2841no—
373#131—2841no—
374#131—1422no—
375#131—1422no—
376C2×M16—2841no—
377C2×M16—2841no—
378C2×M16—711no—
379C2×M16—711no—
380C2×M16—711no—
381C2×M16—711no—
382C2×M16C22×D7111yescharacteristic
383C2×M16C22×D7111yescharacteristic
384C2×M16C22×D7111yescharacteristic
385C2×M16C22×D7111yescharacteristic
386#123—1421no—
387#123—1421no—
388C22⋊Q8—1421no—
389C22⋊Q8—1421no—
390#121—1421no—
391#121—1421no—
392#120—1421no—
393#120—1421no—
394C4×D4—2841no—
395C4×D4—2841no—
396#117—711no—
397#117C22×D7111yescharacteristic
398C2×C42—711no—
399C2×C42—1421no—
400C2×C42—1421no—
401C2×C42—1421no—
402C2×C42—1421no—
403C2×C42—1421no—
404C2×C42C22×D7111yescharacteristic
405#108—41no—
406#108—2841no—
407#108—1422no—
408C4⋊C8—1422no—
409C4⋊C8—1422no—
410#104—21no—
411#104—21no—
412#104—41no—
413#104—2841no—
414#104—1421no—
415#104—1421no—
416#104—1421no—
417#104—1421no—
418#104—1421no—
419#104—1421no—
420#101—21no—
421#101—1421no—
422#100—21no—
423#100—1421no—
424C22⋊C8—2841no—
425C22⋊C8—2841no—
426C22⋊C8—1422no—
427C22⋊C8—1422no—
428#97—21no—
429#97—712no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—712no—
432C24—711no—
433#41—21no—
434#41—21no—
435#41—21no—
436#41—21no—
437#41—1421no—
438#41—1421no—
439#41—1421no—
440#41—1421no—
441C2×Q8—711no—
442C2×Q8#1176586511yescharacteristic
443C2×D4—21no—
444C2×D4—2841no—
445C2×D4—2841no—
446C2×D4—711no—
447C2×D4—1421no—
448C2×D4#1176586511yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—2844no—
452C22×C4—711no—
453C22×C4—1421no—
454C22×C4—1421no—
455C22×C4—1421no—
456C22×C4—1421no—
457C22×C4—1421no—
458C22×C4—1421no—
459C22×C4—1421no—
460C22×C4—1421no—
461C22×C4—1421no—
462C22×C4—1421no—
463C22×C4—1421no—
464C22×C4—1421no—
465C22×C4C23×D7111yescharacteristic
466Q16—1422no—
467SD16—1422no—
468SD16—1422no—
469D8—1422no—
470M16—21no—
471M16—21no—
472M16—21no—
473M16—21no—
474M16—21no—
475M16—21no—
476M16—21no—
477M16—21no—
478M16—2842no—
479M16—2842no—
480M16—1421no—
481M16—1421no—
482M16—1421no—
483M16—1421no—
484M16—1421no—
485M16—1421no—
486M16—1421no—
487M16—1421no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—2842no—
493C2×C8—2842no—
494C2×C8—712no—
495C2×C8—712no—
496C2×C8—1421no—
497C2×C8—1421no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—2841no—
500C4⋊C4—2841no—
501C4⋊C4—1421no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—2841no—
504C22⋊C4—2841no—
505C22⋊C4—2841no—
506C22⋊C4—2841no—
507C22⋊C4—1421no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—711no—
511C42—711no—
512C42—1421no—
513C42—1421no—
514C42—1421no—
515C42—1421no—
516C42—1421no—
517C42—1421no—
518C42D4×D7111yescharacteristic
519C42D4×D7111yescharacteristic
520C23—21no—
521C23—2842no—
522C23—1421no—
523C23—1421no—
524C23—1421no—
525C23—1421no—
526C23#41×D7111yescharacteristic
527Q8—21no—
528Q8—21no—
529Q8—1421no—
530Q8—1421no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—2841no—
536D4—2841no—
537D4—5682no—
538D4—5682no—
539D4—1421no—
540D4—1421no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—2842no—
549C2×C4—2842no—
550C2×C4—2842no—
551C2×C4—2842no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—1424no—
560C2×C4—1421no—
561C2×C4—1421no—
562C2×C4—1421no—
563C2×C4—1421no—
564C2×C4—1421no—
565C2×C4—1421no—
566C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
567C2×C4#41×D7111yescharacteristic
568C2×C4#41×D7111yescharacteristic
569C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
570C2×C4#1455617311yescharacteristic
571C2×C4#1455617411yescharacteristic
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—2841no—
577C8—2841no—
578C8—1422no—
579C8—1422no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—81no—
583C22—2841no—
584C22—2841no—
585C22—2841no—
586C22—2841no—
587C22—2841no—
588C22—5681no—
589C22—1422no—
590C22—1422no—
591C22—1422no—
592C22#1798650711yescharacteristic
593C22#1798667311yescharacteristic
594C22#1798667911yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—2841no—
600C4—2841no—
601C4—2841no—
602C4—5681no—
603C4—1422no—
604C4#1798650811yescharacteristic
605C4#1798656511yescharacteristic
606C4#1798669811yescharacteristic
607C4#1798670011yescharacteristic
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—81no—
612C2—2842no—
613C2—5681no—
614C2#2259390411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17986565
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1932C2
socleC2×C71#2598
prime radical#22589406C2
hypercenter#1932D71
hypocenterC71#29384
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1932

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22597246C2semidirect
2. #22596971C2semidirect
3. #22589917C2semidirect
4. #22589855C2semidirect
5. #22589625C2semidirect
7. #22589009C2semidirect
8. #22588782C2semidirect
9. #22588780C2semidirect
10. #22588757C2semidirect
11. #22588756C2semidirect
12. #22588578C2semidirect
13. #22588577C2semidirect
14. #22588486C2semidirect
15. C71×#1932C2semidirect
107. #14556039D4semidirect
108. C4×C71⋊C8D4semidirect
315. #1932D71semidirect
323. C71#29384semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225972462
#225969712
#225899172
#225898552
#225896252
#225894062
#225890092
#225887822
#225887802
#225887572
#225887562
#225885782
#225885772
#225884862
C71×#19322
#2938471