Subgroups — #32099907

Order 18176.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22597251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22589915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22589856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22589009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588579	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986799	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17986765	C₂²	1	2	yes	—
14	#17986510	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986122	—	2	2	no	—
16	#17986117	—	2	2	no	—
17	#17986048	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17986047	C₂²	1	2	yes	—
19	#17986015	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556056	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556056	C₂²	1	2	yes	—
22	#17985981	C₂²	1	2	yes	—
23	#17985963	C₂²	1	2	yes	—
24	#17985771	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985770	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985759	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985759	C₂²	1	2	yes	—
28	C₇₁⋊#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985756	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#432×C₇₁	—	2	2	no	—
32	#431×C₇₁	—	2	2	no	—
33	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#407×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#407×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
40	#14556161	—	2	2	no	—
41	#14556156	—	2	2	no	—
42	#14556150	—	2	2	no	—
43	#14556136	—	4	2	no	—
44	#14556134	—	2	4	no	—
45	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
47	M₁₆×D₇₁	—	4	2	no	—
48	#14556111	—	2	2	no	—
49	#14556107	—	2	2	no	—
50	#14556102	—	2	2	no	—
51	#14556097	—	2	2	no	—
52	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
53	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
54	#14556064	—	2	2	no	—
55	#14556063	—	4	2	no	—
56	#14556056	—	2	2	no	—
57	#14556056	—	2	2	no	—
58	#14556056	—	2	2	no	—
59	#14556056	—	2	2	no	—
60	#14556054	—	4	2	no	—
61	#14556046	—	2	2	no	—
62	#14556044	—	2	2	no	—
63	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	4	2	no	—
64	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
81	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
82	#97×C₇₁	D₄	1	2	yes	complemented
83	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	complemented
85	#11765865	—	2	2	no	—
86	#11765865	—	2	2	no	—
87	#11765865	—	2	2	no	—
88	#11765865	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₄₂	#41	1	2	yes	—
90	C₂×D₂₈₄	#41	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
94	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
95	#11765854	—	2	4	no	—
96	D₅₆₈	—	2	2	no	—
97	#11765849	—	2	2	no	—
98	#11765849	—	2	2	no	—
99	#11765849	—	2	2	no	—
100	#11765849	—	2	2	no	—
101	#11765848	—	4	4	no	—
102	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
105	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
106	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
107	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
109	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
110	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂⁴×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
126	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
127	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
128	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
134	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
142	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
167	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
170	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
172	D₂₈₄	—	2	2	no	—
173	D₂₈₄	—	2	2	no	—
174	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
175	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
176	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
177	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
178	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
181	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
182	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
183	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
187	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
188	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
190	C₂²×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₇₁	#551	1	2	yes	—
192	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
194	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
197	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
198	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
199	C₄×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₇₁	#553	1	2	yes	—
202	Dic₇₁	—	4	2	no	—
203	Dic₇₁	—	8	2	no	—
204	#29384	—	71	1	no	maximal, Sylow
205	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
207	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂×C₇₁	#2598	1	1	yes	characteristic
209	D₇₁	—	8	2	no	—
210	#2956	—	71	1	no	—
211	#2920	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
212	#2102	—	71	1	no	—
213	#2091	—	71	1	no	—
214	#2050	—	71	1	no	—
215	#2010	—	71	1	no	—
216	#1932	—	71	2	no	—
217	#1896	—	71	2	no	—
218	#1891	—	71	2	no	—
219	#1861	—	71	2	no	—
220	#1841	—	71	1	no	—
221	C₇₁	#29384	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	#575	—	71	1	no	—
223	#568	—	71	2	no	—
224	#525	—	71	2	no	—
225	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
226	#444	—	142	2	no	—
227	#443	—	142	2	no	—
228	#432	—	2	2	no	—
229	#431	—	2	2	no	—
230	#430	—	71	2	no	—
231	#430	—	71	1	no	—
232	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
233	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
234	#421	—	71	2	no	—
235	C₂×#104	—	71	2	no	—
236	C₂×#104	—	71	2	no	—
237	#413	—	71	2	no	—
238	#407	—	71	2	no	—
239	#407	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
240	#407	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
241	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
242	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
243	#344	—	71	2	no	—
244	#344	—	71	2	no	—
245	#339	—	71	2	no	—
246	#339	—	71	2	no	—
247	#338	—	71	1	no	—
248	H(3,ℤ/4)	—	71	1	no	—
249	C₂×#41	—	71	2	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
252	#137	—	142	2	no	—
253	AGL(1,ℤ/8)	—	142	2	no	—
254	#135	—	142	2	no	—
255	#131	—	284	2	no	—
256	#131	—	142	4	no	—
257	C₂×M₁₆	—	284	2	no	—
258	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
259	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
260	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
264	#123	—	142	2	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
266	#121	—	142	2	no	—
267	#120	—	142	2	no	—
268	C₄×D₄	—	284	2	no	—
269	#117	—	71	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	#108	—	284	2	no	—
278	#108	—	142	2	no	—
279	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
280	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
281	#104	—	284	2	no	—
282	#104	—	142	2	no	—
283	#104	—	142	2	no	—
284	#104	—	142	2	no	—
285	#104	—	142	2	no	—
286	#101	—	142	2	no	—
287	#100	—	142	2	no	—
288	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
289	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
290	C₂²⋊C₈	—	284	2	no	—
291	#97	—	2	1	no	—
292	#97	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	complemented
293	C₄×C₈	—	2	1	no	—
294	C₄×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	complemented
295	C₂⁴	#11765865	1	1	yes	characteristic
296	#41	—	142	2	no	—
297	#41	—	142	2	no	—
298	#41	—	142	2	no	—
299	#41	—	142	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
301	C₂×D₄	—	284	2	no	—
302	C₂×D₄	—	71	2	no	—
303	C₂×D₄	—	142	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
316	C₂²×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
318	Q₁₆	—	142	2	no	—
319	SD₁₆	—	142	4	no	—
320	D₈	—	142	2	no	—
321	M₁₆	—	2	2	no	—
322	M₁₆	—	2	2	no	—
323	M₁₆	—	2	2	no	—
324	M₁₆	—	2	2	no	—
325	M₁₆	—	284	4	no	—
326	M₁₆	—	142	2	no	—
327	M₁₆	—	142	2	no	—
328	M₁₆	—	142	2	no	—
329	M₁₆	—	142	2	no	—
330	C₂×C₈	—	2	1	no	—
331	C₂×C₈	—	2	1	no	—
332	C₂×C₈	—	284	4	no	—
333	C₂×C₈	—	142	2	no	—
334	C₂×C₈	—	142	2	no	—
335	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
336	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
337	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
342	C₄²	—	2	1	no	—
343	C₄²	—	2	1	no	—
344	C₄²	—	2	1	no	—
345	C₄²	—	2	1	no	—
346	C₄²	—	2	1	no	—
347	C₄²	—	2	1	no	—
348	C₄²	—	142	2	no	—
349	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
350	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
351	C₄²	#11765865	1	1	yes	characteristic
352	C₄²	#11765865	1	1	yes	characteristic
353	C₂³	—	2	2	no	—
354	C₂³	—	2	1	no	—
355	C₂³	—	4	2	no	—
356	C₂³	—	142	2	no	—
357	C₂³	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
358	Q₈	—	142	2	no	—
359	Q₈	—	142	2	no	—
360	D₄	—	284	2	no	—
361	D₄	—	284	2	no	—
362	D₄	—	568	4	no	—
363	D₄	—	142	2	no	—
364	D₄	—	142	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	1	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	1	no	—
380	C₂×C₄	—	284	2	no	—
381	C₂×C₄	—	284	2	no	—
382	C₂×C₄	—	284	2	no	—
383	C₂×C₄	—	142	2	no	—
384	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
388	C₈	—	2	2	no	—
389	C₈	—	2	2	no	—
390	C₈	—	4	1	no	—
391	C₈	—	4	1	no	—
392	C₈	—	284	2	no	—
393	C₈	—	284	2	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	2	4	no	—
396	C₂²	—	4	1	no	—
397	C₂²	—	4	1	no	—
398	C₂²	—	4	2	no	—
399	C₂²	—	4	1	no	—
400	C₂²	—	284	2	no	—
401	C₂²	—	568	2	no	—
402	C₂²	#17986510	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#17986673	1	2	yes	—
404	C₄	—	2	2	no	—
405	C₄	—	2	2	no	—
406	C₄	—	4	1	no	—
407	C₄	—	4	1	no	—
408	C₄	—	4	1	no	—
409	C₄	—	284	2	no	—
410	C₄	—	568	2	no	—
411	C₄	#17986506	1	1	yes	characteristic
412	C₄	#17986563	1	1	yes	characteristic
413	C₄	#17986693	1	2	yes	—
414	C₂	—	2	1	no	—
415	C₂	—	2	2	no	—
416	C₂	—	4	2	no	—
417	C₂	—	568	2	no	—
418	C₂	#22593906	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#17986563
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2920	C₂
socle	C₂×C₇₁	#2598
prime radical	#22589407	C₂
hypercenter	#2920	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#29384
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22597251	C₂	semidirect
2. #22589915	C₂	semidirect
3. #22589856	C₂	semidirect
4. #22589627	C₂	semidirect
6. #22589009	C₂	semidirect
7. #22588783	C₂	semidirect
8. #22588755	C₂	semidirect
9. #22588579	C₂	semidirect
10. #22588489	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2920	C₂	semidirect
82. #97×C₇₁	D₄	semidirect
84. C₄×C₈×C₇₁	D₄	semidirect
211. #2920	D₇₁	semidirect
221. C₇₁	#29384	semidirect
292. #97	C₂²⋊D₇₁	semidirect
294. C₄×C₈	C₂²⋊D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22597251	2
#22589915	2
#22589856	2
#22589627	2
#22589407	2
#22589009	2
#22588783	2
#22588755	2
#22588579	2
#22588489	2
C₇₁×#2920	2
#29384	71