Finite Group Databasebeta

← #32099910

Subgroups — #32099910

Order 18176.

708 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 708 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22596972C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589627C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589408C211yesmaximal, characteristic
6#22589007C212yesmaximal, complemented
7#22588782C212yesmaximal, complemented
8#22588757C212yesmaximal, complemented
9#22588581C212yesmaximal, complemented
10#22588487C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2102C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986799C2211yescharacteristic
13#17986765C2212yes—
14#17986511C2212yes—
15C2×C42×D71C2211yescharacteristic
16#17986120—22no—
17#17986115—22no—
18#17986055—22no—
19#17986051—22no—
20#17986047C2212yes—
21#17986023C2211yescharacteristic
22#17986017C2212yes—
23C2×#14556056C2212yes—
24C2×#14556054C2212yes—
25#17985981C2212yes—
26#17985962C2211yescharacteristic
27#17985962C2211yescharacteristic
28#17985962C2212yes—
29M16×Dic71C2211yescharacteristic
30M16×Dic71C2211yescharacteristic
31#17985769C2212yes—
32#17985758C2212yes—
33C71⋊#338C2211yescharacteristic
34#430×C71C2211yescharacteristic
35#423×C71C2211yescharacteristic
36#344×C71C2212yes—
37#339×C71C2212yes—
38H(3,ℤ/4)×C71C2211yescharacteristic
39C2×#11765865C2312yes—
40C22×C4×D71—21no—
41C22×C4×D71C2311yescharacteristic
42#14556161—22no—
43#14556156—22no—
44#14556150—22no—
45#14556136—24no—
46#14556134—42no—
47C2×#11765849C2311yescharacteristic
48C2×#11765849C2312yes—
49C2×#11765849C2311yescharacteristic
50M16×D71—42no—
51#14556112—22no—
52#14556108—22no—
53#14556103—22no—
54#14556098—22no—
55C4×D284—42no—
56C2×C4×Dic71—21no—
57C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
58C42×D71—21no—
59C42×D71—21no—
60C42×D71—21no—
61C42×D71—21no—
62#14556063—42no—
63C4⋊(C71⋊C8)—22no—
64#14556056—22no—
65#14556056—22no—
66#14556056—42no—
67#14556054—22no—
68#14556054—22no—
69#14556046—22no—
70#14556044—22no—
71(C2×D71)⋊C8—22no—
72(C2×D71)⋊C8—22no—
73(C2×D71)⋊C8—42no—
74#14556038—21no—
75#14556038D412yescomplemented
76C8×Dic71—21no—
77C8×Dic71D412yescomplemented
78C2×M16×C71C2311yescharacteristic
79C2×M16×C71C2312yes—
80C2×M16×C71C2311yescharacteristic
81#117×C71C2312yes—
82C2×C42×C71C2311yescharacteristic
83#108×C71—22no—
84C4⋊C8×C71—22no—
85C23×D71#4111yescharacteristic
86#11765865—22no—
87#11765865—22no—
88#11765865—22no—
89#11765865—22no—
90C2×Dic142#4112yes—
91C2×D284—42no—
92C2×D284#4112yes—
93C2×C22⋊D71—22no—
94C22×Dic71—21no—
95C22×Dic71#4111yescharacteristic
96C2×C4×D71—21no—
97C2×C4×D71—21no—
98C2×C4×D71—21no—
99C2×C4×D71—21no—
100C2×C4×D71—21no—
101C2×C4×D71—21no—
102C2×C4×D71—22no—
103C2×C4×D71—22no—
104C2×C4×D71—22no—
105C2×C4×D71—44no—
106Dic284—22no—
107#11765854—24no—
108D568—22no—
109#11765849—22no—
110#11765849—22no—
111#11765849—22no—
112#11765849—22no—
113#11765848—44no—
114C2×C71⋊C8—21no—
115C2×C71⋊C8—22no—
116C2×C71⋊C8C2×D412yes—
117C8×D71—44no—
118C4⋊Dic71—42no—
119(C2×D71)⋊C4—42no—
120(C2×D71)⋊C4—42no—
121C4×Dic71—21no—
122C4×Dic71—21no—
123C4×Dic71—21no—
124C4×Dic71—21no—
125C4×Dic71—21no—
126C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
127C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C71—21no—
129C22×C4×C71C2411yescharacteristic
130M16×C71—22no—
131M16×C71—22no—
132M16×C71—22no—
133M16×C71—22no—
134C2×C8×C71—21no—
135C2×C8×C71—22no—
136C2×C8×C71C2×D412yes—
137C4⋊C4×C71—22no—
138C22⋊C4×C71—22no—
139C42×C71—21no—
140C42×C71—22no—
141C42×C71#4111yescharacteristic
142C42×C71#4111yescharacteristic
143C23×C71C2×#4111yescharacteristic
144C22×D71—21no—
145C22×D71—22no—
146C22×D71—22no—
147C22×D71—42no—
148C2×C4×C71—21no—
149C2×C4×C71—21no—
150C2×C4×C71—42no—
151C2×C4×C71—42no—
152C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
153C2×C4×C71C2×#4112yes—
154C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
155C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
156C22⋊D71—42no—
157C22⋊D71—42no—
158C2×Dic71—21no—
159C2×Dic71—21no—
160C2×Dic71—21no—
161C2×Dic71—22no—
162C2×Dic71—22no—
163C2×Dic71—42no—
164D284—22no—
165D284—22no—
166D284—84no—
167C4×D71—24no—
168C4×D71—42no—
169C4×D71—42no—
170C4×D71—42no—
171C4×D71—41no—
172C4×D71—42no—
173C4×D71—41no—
174C4×D71—42no—
175C4×D71—42no—
176Dic142—22no—
177Dic142—22no—
178C8×C71—22no—
179C8×C71—41no—
180C8×C71—42no—
181C71⋊C8—22no—
182C71⋊C8—41no—
183C71⋊C8—42no—
184C22×C71—41no—
185C22×C71#52511yescharacteristic
186C22×C71#55112yes—
187C2×D71—22no—
188C2×D71—24no—
189C2×D71—41no—
190C2×D71—42no—
191C2×D71—41no—
192C2×D71—42no—
193C2×D71—82no—
194C4×C71—22no—
195C4×C71—41no—
196C4×C71—82no—
197C4×C71#52511yescharacteristic
198C4×C71#53511yescharacteristic
199C4×C71#55312yes—
200Dic71—22no—
201Dic71—41no—
202Dic71—42no—
203Dic71—41no—
204#29384—711nomaximal, Sylow
205C2×C71—21no—
206C2×C71—22no—
207C2×C71#259811yescharacteristic
208D71—42no—
209D71—82no—
210#2956—711no—
211#2920—711no—
212#2102D7111yescharacteristic, complemented
213#2091—711no—
214#2050—711no—
215#2010—711no—
216#1932—712no—
217#1896—712no—
218#1891—712no—
219#1861—712no—
220#1841—711no—
221C71#2938411yescharacteristic, complemented, Sylow
222#575—711no—
223#568—712no—
224#525—712no—
225C22×C42—711no—
226#444—1422no—
227#443—1422no—
228#432—1422no—
229#431—1422no—
230#430—712no—
231#430C2×D7111yescharacteristic
232#423—711no—
233#423C2×D7111yescharacteristic
234#421—712no—
235C2×#104—712no—
236C2×#104—712no—
237#413—712no—
238#407—712no—
239#407—711no—
240#407—711no—
241C4×M16—711no—
242C4×M16—711no—
243#344—712no—
244#344C2×D7112yes—
245#339—712no—
246#339C2×D7112yes—
247#338—711no—
248H(3,ℤ/4)C2×D7111yescharacteristic
249C2×#41—712no—
250C23×C4—711no—
251C23×C4—1421no—
252#137—1422no—
253AGL(1,ℤ/8)—1422no—
254#135—1422no—
255#131—2842no—
256#131—1424no—
257C2×M16—2842no—
258C2×M16—711no—
259C2×M16—712no—
260C2×M16—711no—
261C2×M16C22×D7112yes—
262C2×M16C22×D7111yescharacteristic
263C2×M16C22×D7111yescharacteristic
264#123—1422no—
265C22⋊Q8—1422no—
266#121—1422no—
267#120—1422no—
268C4×D4—2842no—
269#117C22×D7112yes—
270C2×C42—711no—
271C2×C42—1421no—
272C2×C42—1421no—
273C2×C42—1421no—
274C2×C42—1421no—
275C2×C42—1421no—
276C2×C42C22×D7111yescharacteristic
277#108—22no—
278#108—2842no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—1422no—
281#104—2842no—
282#104—1422no—
283#104—1422no—
284#104—1422no—
285#104—1422no—
286#101—1422no—
287#100—1422no—
288C22⋊C8—2842no—
289C22⋊C8—1422no—
290C22⋊C8—1422no—
291#97—712no—
292#97—1421no—
293C4×C8—712no—
294C4×C8—1421no—
295C24—711no—
296#41—1422no—
297#41—1422no—
298#41—1422no—
299#41—1422no—
300C2×Q8—712no—
301C2×D4—2842no—
302C2×D4—712no—
303C2×D4—1422no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—2844no—
306C22×C4—711no—
307C22×C4—1421no—
308C22×C4—1421no—
309C22×C4—1421no—
310C22×C4—1421no—
311C22×C4—1421no—
312C22×C4—1421no—
313C22×C4—1422no—
314C22×C4—1421no—
315C22×C4—1422no—
316C22×C4—1422no—
317C22×C4C23×D7111yescharacteristic
318Q16—1422no—
319SD16—1424no—
320D8—1422no—
321M16—22no—
322M16—22no—
323M16—22no—
324M16—22no—
325M16—2844no—
326M16—1422no—
327M16—1422no—
328M16—1422no—
329M16—1422no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—2844no—
333C2×C8—712no—
334C2×C8—1421no—
335C2×C8—1422no—
336C2×C8D4×D7112yes—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—2842no—
339C22⋊C4—22no—
340C22⋊C4—2842no—
341C22⋊C4—2842no—
342C42—21no—
343C42—22no—
344C42—711no—
345C42—711no—
346C42—1421no—
347C42—1421no—
348C42—1421no—
349C42—1421no—
350C42—1421no—
351C42#1176586611yescharacteristic
352C42#1176586611yescharacteristic
353C23—2842no—
354C23—1422no—
355C23—1421no—
356C23—1422no—
357C23#41×D7111yescharacteristic
358Q8—1422no—
359Q8—1422no—
360D4—2842no—
361D4—2842no—
362D4—5684no—
363D4—1422no—
364D4—1422no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—2842no—
370C2×C4—2842no—
371C2×C4—2842no—
372C2×C4—2842no—
373C2×C4—2842no—
374C2×C4—2841no—
375C2×C4—2842no—
376C2×C4—2842no—
377C2×C4—2841no—
378C2×C4—1424no—
379C2×C4—1422no—
380C2×C4—1422no—
381C2×C4—1421no—
382C2×C4—1421no—
383C2×C4—1421no—
384C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
385C2×C4#41×D7112yes—
386C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
387C2×C4#1455617412yes—
388C8—22no—
389C8—42no—
390C8—41no—
391C8—2841no—
392C8—2842no—
393C8—1422no—
394C22—41no—
395C22—2841no—
396C22—2842no—
397C22—2841no—
398C22—2842no—
399C22—5682no—
400C22—1422no—
401C22—1424no—
402C22#1798651211yescharacteristic
403C22#1798667412yes—
404C4—22no—
405C4—41no—
406C4—82no—
407C4—2841no—
408C4—2841no—
409C4—2842no—
410C4—1422no—
411C4#1798650711yescharacteristic
412C4#1798656711yescharacteristic
413C4#1798670212yes—
414C2—21no—
415C2—22no—
416C2—2842no—
417C2—5682no—
418C2#2259390911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17986567
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2102C2
socleC2×C71#2598
prime radical#22589408C2
hypercenter#2102D71
hypocenterC71#29384
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22597249C2semidirect
2. #22596972C2semidirect
3. #22589855C2semidirect
4. #22589627C2semidirect
6. #22589007C2semidirect
7. #22588782C2semidirect
8. #22588757C2semidirect
9. #22588581C2semidirect
10. #22588487C2semidirect
11. C71×#2102C2semidirect
75. #14556038D4semidirect
77. C8×Dic71D4semidirect
212. #2102D71semidirect
221. C71#29384semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225972492
#225969722
#225898552
#225896272
#225894082
#225890072
#225887822
#225887572
#225885812
#225884872
C71×#21022
#2938471