Finite Group Databasebeta

← #32099912

Subgroups — #32099912

Order 18176.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596976C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589914C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589624C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589404C211yesmaximal, characteristic
6#22589006C212yesmaximal, complemented
7#22588785C212yesmaximal, complemented
8#22588758C212yesmaximal, complemented
9#22588580C212yesmaximal, complemented
10#22588489C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2956C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986506C2212yes—
13C2×#14556085C2211yescharacteristic
14#17986061—22no—
15#17986058—22no—
16#17986047C2212yes—
17#17986022C2211yescharacteristic
18#17986022C2211yescharacteristic
19#17986016C2212yes—
20C2×#14556055C2212yes—
21#17985983C2212yes—
22#17985962C2211yescharacteristic
23#17985962C2211yescharacteristic
24#17985962C2212yes—
25C4×#11765849C2211yescharacteristic
26#17985770C2212yes—
27#17985770C2212yes—
28#17985760C2212yes—
29#17985759C2212yes—
30C71⋊#338C2211yescharacteristic
31#17985756C2211yescharacteristic
32#575×C71C2211yescharacteristic
33#568×C71C2212yes—
34#444×C71—22no—
35#443×C71—22no—
36#430×C71C2211yescharacteristic
37C2×#104×C71C2212yes—
38C4×M16×C71C2211yescharacteristic
39C22×C4×D71C2311yescharacteristic
40C2×#11765849C2311yescharacteristic
41C2×#11765849C2311yescharacteristic
42C2×#11765849C2312yes—
43#14556109—22no—
44#14556104—22no—
45#14556099—22no—
46#14556096—22no—
47C4×C22⋊D71—42no—
48#14556087C2312yes—
49#14556085—22no—
50#14556085—21no—
51#14556085—21no—
52C2×Dic71⋊C4—21no—
53C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
54C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
55#14556063—42no—
56Dic71⋊C8—22no—
57Dic71⋊C8—22no—
58#14556055—24no—
59#14556055—42no—
60#14556047—22no—
61#14556045—22no—
62(C2×D71)⋊C8—22no—
63(C2×D71)⋊C8—22no—
64(C2×D71)⋊C8—42no—
65#14556039—21no—
66C4×C71⋊C8—21no—
67C2×#41×C71C2312yes—
68#137×C71—22no—
69AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
70#135×C71—22no—
71#131×C71—24no—
72#131×C71—42no—
73C2×M16×C71—42no—
74C2×M16×C71C2312yes—
75C2×M16×C71C2311yescharacteristic
76C2×M16×C71C2311yescharacteristic
77C2×C42×C71C2311yescharacteristic
78#108×C71—22no—
79#104×C71—22no—
80#104×C71—22no—
81#97×C71D412yescomplemented
82C4×C8×C71D412yescomplemented
83C23×D71#4111yescharacteristic
84C2×C22⋊D71—42no—
85C22×Dic71—21no—
86C22×Dic71#4111yescharacteristic
87C2×C4×D71—21no—
88C2×C4×D71—21no—
89C2×C4×D71—22no—
90C2×C4×D71—22no—
91#11765849—22no—
92#11765849—22no—
93#11765849—22no—
94#11765849—22no—
95C2×C71⋊C8—21no—
96C2×C71⋊C8—21no—
97C2×C71⋊C8—22no—
98C4⋊Dic71—22no—
99Dic71⋊C4—22no—
100Dic71⋊C4—22no—
101Dic71⋊C4—42no—
102C22⋊Dic71—22no—
103C22⋊Dic71—42no—
104(C2×D71)⋊C4—22no—
105(C2×D71)⋊C4—22no—
106(C2×D71)⋊C4—42no—
107C4×Dic71—21no—
108C4×Dic71—22no—
109C4×Dic71#4112yes—
110#41×C71—22no—
111#41×C71—22no—
112#41×C71—22no—
113#41×C71—22no—
114C2×Q8×C71#4112yes—
115C2×D4×C71—22no—
116C2×D4×C71#4112yes—
117C22×C4×C71—21no—
118C22×C4×C71—22no—
119C22×C4×C71C2411yescharacteristic
120Q16×C71—22no—
121SD16×C71—24no—
122D8×C71—22no—
123M16×C71—22no—
124M16×C71—22no—
125M16×C71—22no—
126M16×C71—22no—
127M16×C71—44no—
128C2×C8×C71—22no—
129C2×C8×C71—44no—
130C2×C8×C71C2×D412yes—
131C2×C8×C71C2×D412yes—
132C42×C71—21no—
133C42×C71C2×D411yescharacteristic
134C42×C71C2×D411yescharacteristic
135C23×C71—22no—
136C23×C71C2×#4111yescharacteristic
137C22×D71—21no—
138C22×D71—22no—
139C22×D71—81no—
140Q8×C71—22no—
141Q8×C71—22no—
142D4×C71—22no—
143D4×C71—22no—
144D4×C71—42no—
145D4×C71—42no—
146C2×C4×C71—21no—
147C2×C4×C71—21no—
148C2×C4×C71—22no—
149C2×C4×C71—42no—
150C2×C4×C71—42no—
151C2×C4×C71—81no—
152C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
153C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
154C2×C4×C71C2×#4112yes—
155C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
156C22⋊D71—84no—
157C2×Dic71—22no—
158C2×Dic71—21no—
159C2×Dic71—22no—
160C2×Dic71—42no—
161C2×Dic71—81no—
162C4×D71—41no—
163C4×D71—41no—
164C4×D71—42no—
165C8×C71—22no—
166C8×C71—22no—
167C8×C71—42no—
168C71⋊C8—41no—
169C71⋊C8—41no—
170C71⋊C8—42no—
171C22×C71—41no—
172C22×C71—42no—
173C22×C71—82no—
174C22×C71#52511yescharacteristic
175C22×C71#55112yes—
176C2×D71—42no—
177C2×D71—42no—
178C2×D71—42no—
179C2×D71—41no—
180C4×C71—41no—
181C4×C71—41no—
182C4×C71—42no—
183C4×C71#52511yescharacteristic
184C4×C71#53511yescharacteristic
185C4×C71#55312yes—
186Dic71—42no—
187Dic71—41no—
188Dic71—82no—
189#29385—711nomaximal, Sylow
190C2×C71—21no—
191C2×C71—22no—
192C2×C71—82no—
193C2×C71#259811yescharacteristic
194D71—81no—
195#2956D7111yescharacteristic, complemented
196#2921—711no—
197#2102—711no—
198#2091—711no—
199#2050—711no—
200#2010—711no—
201#1932—712no—
202#1897—712no—
203#1891—712no—
204#1861—712no—
205#1841—711no—
206C71#2938511yescharacteristic, complemented, Sylow
207#575C2×D7111yescharacteristic
208#568C2×D7112yes—
209#525—712no—
210C2×#117—711no—
211#444—22no—
212#443—22no—
213#433—1422no—
214#433—1422no—
215#430—712no—
216#430C2×D7111yescharacteristic
217#423—711no—
218#423—711no—
219#421—712no—
220C2×#104—712no—
221C2×#104C2×D7112yes—
222#413—712no—
223#407—712no—
224#407—711no—
225#407—711no—
226C4×M16—711no—
227C4×M16C2×D7111yescharacteristic
228#344—712no—
229#344—712no—
230#339—712no—
231#339—712no—
232#338—711no—
233H(3,ℤ/4)—711no—
234C2×#41C22×D7112yes—
235C23×C4—711no—
236#137—22no—
237AGL(1,ℤ/8)—22no—
238#135—22no—
239#131—24no—
240#131—42no—
241C2×M16—42no—
242C2×M16—712no—
243C2×M16—711no—
244C2×M16—711no—
245C2×M16C22×D7112yes—
246C2×M16C22×D7111yescharacteristic
247C2×M16C22×D7111yescharacteristic
248#123—1422no—
249C22⋊Q8—1422no—
250#121—1422no—
251#120—1422no—
252C4×D4—2842no—
253#117—712no—
254#117—1422no—
255#117—1421no—
256#117—1421no—
257C2×C4⋊C4—1421no—
258C2×C22⋊C4—1421no—
259C2×C42—711no—
260C2×C42C22×D7111yescharacteristic
261#108—22no—
262#108—2842no—
263C4⋊C8—1422no—
264C4⋊C8—1422no—
265#104—22no—
266#104—22no—
267#104—2842no—
268#104—1424no—
269#101—1422no—
270#100—1422no—
271C22⋊C8—2842no—
272C22⋊C8—1422no—
273C22⋊C8—1422no—
274#97—1421no—
275#97C22⋊D7112yescomplemented
276C4×C8—1421no—
277C4×C8C22⋊D7112yescomplemented
278C24—711no—
279#41—22no—
280#41—22no—
281#41—22no—
282#41—22no—
283C2×Q8#1176586512yes—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—2842no—
286C2×D4#1176586512yes—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—711no—
290C22×C4—1421no—
291C22×C4—1421no—
292C22×C4—1422no—
293C22×C4—1422no—
294C22×C4—1421no—
295C22×C4C23×D7111yescharacteristic
296Q16—22no—
297SD16—24no—
298D8—22no—
299M16—22no—
300M16—22no—
301M16—22no—
302M16—22no—
303M16—44no—
304M16—1422no—
305M16—1422no—
306M16—1422no—
307M16—1422no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—44no—
310C2×C8—1421no—
311C2×C8—1421no—
312C2×C8—1422no—
313C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
314C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
315C4⋊C4—2842no—
316C4⋊C4—1422no—
317C4⋊C4—1422no—
318C4⋊C4—1422no—
319C22⋊C4—2842no—
320C22⋊C4—2842no—
321C22⋊C4—1422no—
322C22⋊C4—1422no—
323C22⋊C4—1422no—
324C42—21no—
325C42—712no—
326C42—1422no—
327C42—1421no—
328C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
329C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
330C23—22no—
331C23—5681no—
332C23—1422no—
333C23—1421no—
334C23#41×D7111yescharacteristic
335Q8—22no—
336Q8—22no—
337D4—22no—
338D4—22no—
339D4—42no—
340D4—42no—
341D4—5684no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—2841no—
349C2×C4—2842no—
350C2×C4—2841no—
351C2×C4—2842no—
352C2×C4—5681no—
353C2×C4—1422no—
354C2×C4—1422no—
355C2×C4—1421no—
356C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
357C2×C4#41×D7111yescharacteristic
358C2×C4C2×#1176586512yes—
359C2×C4#1455617312yes—
360C8—22no—
361C8—22no—
362C8—42no—
363C8—2841no—
364C8—2842no—
365C8—2841no—
366C22—41no—
367C22—42no—
368C22—82no—
369C22—2842no—
370C22—2842no—
371C22—2842no—
372C22—2841no—
373C22#1798650611yescharacteristic
374C22#1798667812yes—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—42no—
378C4—2842no—
379C4—2841no—
380C4—5682no—
381C4#1798651011yescharacteristic
382C4#1798656611yescharacteristic
383C4#1798669812yes—
384C2—21no—
385C2—22no—
386C2—82no—
387C2—5681no—
388C2#2259390011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17986566
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2956C2
socleC2×C71#2598
prime radical#22589404C2
hypercenter#2956D71
hypocenterC71#29385
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22596976C2semidirect
2. #22589914C2semidirect
3. #22589855C2semidirect
4. #22589624C2semidirect
6. #22589006C2semidirect
7. #22588785C2semidirect
8. #22588758C2semidirect
9. #22588580C2semidirect
10. #22588489C2semidirect
11. C71×#2956C2semidirect
81. #97×C71D4semidirect
82. C4×C8×C71D4semidirect
195. #2956D71semidirect
206. C71#29385semidirect
275. #97C22⋊D71semidirect
277. C4×C8C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225969762
#225899142
#225898552
#225896242
#225894042
#225890062
#225887852
#225887582
#225885802
#225884892
C71×#29562
#2938571