Finite Group Databasebeta

← #32099913

Subgroups — #32099913

Order 18176.

662 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 662 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597250C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22596977C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589915C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589857C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589404C211yesmaximal, characteristic
6#22589011C212yesmaximal, complemented
7#22588785C212yesmaximal, complemented
8#22588756C212yesmaximal, complemented
9#22588582C212yesmaximal, complemented
10#22588490C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2050C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986766C2212yes—
13#17986506C2212yes—
14C2×#14556085C2211yescharacteristic
15#17986121—22no—
16#17986116—22no—
17#17986059—22no—
18#17986059—22no—
19#17986048C2211yescharacteristic
20#17986048C2212yes—
21#17986023C2211yescharacteristic
22#17986016C2212yes—
23C2×#14556055C2212yes—
24#17985962C2211yescharacteristic
25#17985962C2211yescharacteristic
26#17985962C2212yes—
27M16×Dic71C2211yescharacteristic
28M16×Dic71C2211yescharacteristic
29#17985771C2212yes—
30#17985771C2212yes—
31#17985760C2212yes—
32#17985759C2212yes—
33#17985756C2211yescharacteristic
34#575×C71C2211yescharacteristic
35#423×C71C2211yescharacteristic
36C2×#104×C71C2212yes—
37#413×C71C2212yes—
38#338×C71C2211yescharacteristic
39C22×C4×D71C2311yescharacteristic
40#14556135—24no—
41#14556135—42no—
42C2×#11765849—42no—
43C2×#11765849C2311yescharacteristic
44C2×#11765849C2312yes—
45C2×#11765849C2311yescharacteristic
46#14556109—22no—
47#14556104—22no—
48#14556099—22no—
49#14556096—22no—
50C4×C22⋊D71—42no—
51#14556087C2312yes—
52#14556085—21no—
53#14556085—21no—
54#14556085—22no—
55C2×Dic71⋊C4—21no—
56C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
57C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
58#14556064—22no—
59#14556064—42no—
60C4⋊(C71⋊C8)—22no—
61#14556055—22no—
62#14556055—22no—
63#14556055—42no—
64(C2×D71)⋊C8—22no—
65(C2×D71)⋊C8—22no—
66(C2×D71)⋊C8—42no—
67#14556038—21no—
68#14556038D412yescomplemented
69C8×Dic71—21no—
70C8×Dic71D412yescomplemented
71C2×#41×C71C2312yes—
72#137×C71—22no—
73AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
74#135×C71—22no—
75C2×M16×C71C2312yes—
76C2×M16×C71C2311yescharacteristic
77C2×M16×C71C2311yescharacteristic
78C2×C42×C71C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C71—22no—
80#104×C71—24no—
81#101×C71—22no—
82#100×C71—22no—
83C23×D71#4111yescharacteristic
84C2×C22⋊D71—42no—
85C22×Dic71—21no—
86C22×Dic71#4111yescharacteristic
87C2×C4×D71—21no—
88C2×C4×D71—21no—
89C2×C4×D71—22no—
90C2×C4×D71—22no—
91#11765849—22no—
92#11765849—22no—
93#11765849—22no—
94#11765849—22no—
95#11765849—44no—
96C2×C71⋊C8—21no—
97C2×C71⋊C8—22no—
98C2×C71⋊C8—44no—
99C2×C71⋊C8C2×D412yes—
100C4⋊Dic71—22no—
101Dic71⋊C4—22no—
102Dic71⋊C4—22no—
103Dic71⋊C4—42no—
104C22⋊Dic71—22no—
105C22⋊Dic71—42no—
106(C2×D71)⋊C4—22no—
107(C2×D71)⋊C4—22no—
108(C2×D71)⋊C4—42no—
109C4×Dic71—21no—
110C4×Dic71—22no—
111C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
112C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
113#41×C71—22no—
114#41×C71—22no—
115#41×C71—22no—
116#41×C71—22no—
117C2×Q8×C71#4112yes—
118C2×D4×C71—22no—
119C2×D4×C71#4112yes—
120C22×C4×C71—21no—
121C22×C4×C71—22no—
122C22×C4×C71C2411yescharacteristic
123Q16×C71—22no—
124SD16×C71—24no—
125D8×C71—22no—
126M16×C71—22no—
127M16×C71—22no—
128M16×C71—22no—
129M16×C71—22no—
130C2×C8×C71—21no—
131C2×C8×C71—22no—
132C2×C8×C71C2×D412yes—
133C42×C71—21no—
134C42×C71#4112yes—
135C23×C71—22no—
136C23×C71C2×#4111yescharacteristic
137C22×D71—21no—
138C22×D71—22no—
139C22×D71—81no—
140Q8×C71—22no—
141Q8×C71—22no—
142D4×C71—22no—
143D4×C71—22no—
144D4×C71—42no—
145D4×C71—42no—
146C2×C4×C71—22no—
147C2×C4×C71—22no—
148C2×C4×C71—42no—
149C2×C4×C71—42no—
150C2×C4×C71—81no—
151C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
152C2×C4×C71C2×#4112yes—
153C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
154C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
155C22⋊D71—84no—
156C2×Dic71—21no—
157C2×Dic71—21no—
158C2×Dic71—21no—
159C2×Dic71—22no—
160C2×Dic71—42no—
161C2×Dic71—81no—
162C4×D71—41no—
163C4×D71—41no—
164C4×D71—42no—
165C8×C71—22no—
166C8×C71—41no—
167C8×C71—42no—
168C71⋊C8—22no—
169C71⋊C8—42no—
170C71⋊C8—41no—
171C22×C71—41no—
172C22×C71—42no—
173C22×C71—82no—
174C22×C71#52511yescharacteristic
175C22×C71#55112yes—
176C2×D71—42no—
177C2×D71—42no—
178C2×D71—42no—
179C2×D71—41no—
180C4×C71—42no—
181C4×C71—42no—
182C4×C71#52511yescharacteristic
183C4×C71#53511yescharacteristic
184C4×C71#55312yes—
185Dic71—41no—
186Dic71—41no—
187Dic71—41no—
188Dic71—82no—
189#29385—711nomaximal, Sylow
190C2×C71—21no—
191C2×C71—22no—
192C2×C71—82no—
193C2×C71#259811yescharacteristic
194D71—81no—
195#2956—711no—
196#2921—711no—
197#2102—711no—
198#2091—711no—
199#2050D7111yescharacteristic, complemented
200#2010—711no—
201#1932—712no—
202#1897—712no—
203#1891—712no—
204#1861—712no—
205#1841—711no—
206C71#2938511yescharacteristic, complemented, Sylow
207#575C2×D7111yescharacteristic
208#568—712no—
209#525—712no—
210C2×#117—711no—
211#444—1422no—
212#443—1422no—
213#433—1422no—
214#433—1422no—
215#430—712no—
216#430—711no—
217#423—711no—
218#423C2×D7111yescharacteristic
219#421—712no—
220C2×#104—712no—
221C2×#104C2×D7112yes—
222#413C2×D7112yes—
223#407—712no—
224#407—711no—
225#407—711no—
226C4×M16—711no—
227C4×M16—711no—
228#344—712no—
229#344—712no—
230#339—712no—
231#339—712no—
232#338C2×D7111yescharacteristic
233H(3,ℤ/4)—711no—
234C2×#41C22×D7112yes—
235C23×C4—711no—
236#137—22no—
237AGL(1,ℤ/8)—22no—
238#135—22no—
239#131—2842no—
240#131—1424no—
241C2×M16—2842no—
242C2×M16—711no—
243C2×M16—712no—
244C2×M16—711no—
245C2×M16C22×D7112yes—
246C2×M16C22×D7111yescharacteristic
247C2×M16C22×D7111yescharacteristic
248#123—1422no—
249C22⋊Q8—1422no—
250#121—1422no—
251#120—1422no—
252C4×D4—2842no—
253#117—712no—
254#117—1421no—
255#117—1421no—
256#117—1422no—
257C2×C4⋊C4—1421no—
258C2×C22⋊C4—1421no—
259C2×C42—711no—
260C2×C42C22×D7111yescharacteristic
261#108—2842no—
262#108—1422no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—1422no—
265#104—24no—
266#104—2842no—
267#104—1422no—
268#104—1422no—
269#101—22no—
270#100—22no—
271C22⋊C8—2842no—
272C22⋊C8—1422no—
273C22⋊C8—1422no—
274#97—712no—
275#97—1421no—
276C4×C8—712no—
277C4×C8—1421no—
278C24—711no—
279#41—22no—
280#41—22no—
281#41—22no—
282#41—22no—
283C2×Q8#1176586412yes—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—2842no—
286C2×D4#1176586412yes—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—711no—
290C22×C4—1421no—
291C22×C4—1421no—
292C22×C4—1422no—
293C22×C4—1422no—
294C22×C4—1421no—
295C22×C4C23×D7111yescharacteristic
296Q16—22no—
297SD16—24no—
298D8—22no—
299M16—22no—
300M16—22no—
301M16—22no—
302M16—22no—
303M16—2844no—
304M16—1422no—
305M16—1422no—
306M16—1422no—
307M16—1422no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—2844no—
311C2×C8—712no—
312C2×C8—1421no—
313C2×C8—1422no—
314C2×C8D4×D7112yes—
315C4⋊C4—2842no—
316C4⋊C4—1422no—
317C4⋊C4—1422no—
318C4⋊C4—1422no—
319C22⋊C4—2842no—
320C22⋊C4—2842no—
321C22⋊C4—1422no—
322C22⋊C4—1422no—
323C22⋊C4—1422no—
324C42—21no—
325C42—711no—
326C42—711no—
327C42—1422no—
328C42—1421no—
329C42#1176586412yes—
330C23—22no—
331C23—5681no—
332C23—1422no—
333C23—1421no—
334C23#41×D7111yescharacteristic
335Q8—22no—
336Q8—22no—
337D4—22no—
338D4—22no—
339D4—42no—
340D4—42no—
341D4—5684no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—2841no—
348C2×C4—2842no—
349C2×C4—2841no—
350C2×C4—2842no—
351C2×C4—5681no—
352C2×C4—1422no—
353C2×C4—1421no—
354C2×C4—1421no—
355C2×C4—1421no—
356C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
357C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
358C2×C4C2×#1176586412yes—
359C2×C4#1455617412yes—
360C8—22no—
361C8—42no—
362C8—41no—
363C8—2842no—
364C8—2841no—
365C8—1422no—
366C22—41no—
367C22—42no—
368C22—82no—
369C22—2842no—
370C22—2842no—
371C22—2842no—
372C22—2841no—
373C22#1798650911yescharacteristic
374C22#1798667212yes—
375C4—42no—
376C4—42no—
377C4—2841no—
378C4—2841no—
379C4—2841no—
380C4—5682no—
381C4#1798650511yescharacteristic
382C4#1798656711yescharacteristic
383C4#1798670112yes—
384C2—21no—
385C2—22no—
386C2—82no—
387C2—5681no—
388C2#2259390111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17986567
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2050C2
socleC2×C71#2598
prime radical#22589404C2
hypercenter#2050D71
hypocenterC71#29385
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2050

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22597250C2semidirect
2. #22596977C2semidirect
3. #22589915C2semidirect
4. #22589857C2semidirect
6. #22589011C2semidirect
7. #22588785C2semidirect
8. #22588756C2semidirect
9. #22588582C2semidirect
10. #22588490C2semidirect
11. C71×#2050C2semidirect
68. #14556038D4semidirect
70. C8×Dic71D4semidirect
199. #2050D71semidirect
206. C71#29385semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225972502
#225969772
#225899152
#225898572
#225894042
#225890112
#225887852
#225887562
#225885822
#225884902
C71×#20502
#2938571