Finite Group Databasebeta

← #32099915

Subgroups — #32099915

Order 18176.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597247C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22596975C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589917C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589625C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589405C211yesmaximal, characteristic
7#22589011C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589007C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588789C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588786C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588755C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588583C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588580C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588488C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1891C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986797C2211yescharacteristic
17#17986765C2211yescharacteristic
18#17986510C2211yescharacteristic
19C2×#14556087C2211yescharacteristic
20#17986119—22no—
21#17986114—22no—
22#17986057—22no—
23#17986057—22no—
24#17986048C2211yescharacteristic
25#17986047C2211yescharacteristic
26#17986047C2211yescharacteristic
27#17986022C2211yescharacteristic
28#17986022C2211yescharacteristic
29#17986017C2211yescharacteristic
30#17986016C2211yescharacteristic
31C2×#14556055C2211yescharacteristic
32C2×#14556055C2211yescharacteristic
33C2×#14556054C2211yescharacteristic
34C2×#14556054C2211yescharacteristic
35#17985981C2211yescharacteristic
36#17985963C2211yescharacteristic
37#17985963C2211yescharacteristic
38M16×Dic71C2211yescharacteristic
39M16×Dic71C2211yescharacteristic
40#17985771C2211yescharacteristic
41#17985770C2211yescharacteristic
42#17985760C2211yescharacteristic
43#17985760C2211yescharacteristic
44#17985758C2211yescharacteristic
45#17985758C2211yescharacteristic
46C71⋊#338C2211yescharacteristic
47#17985755C2211yescharacteristic
48#568×C71C2211yescharacteristic
49#525×C71C2211yescharacteristic
50#413×C71C2211yescharacteristic
51#407×C71C2211yescharacteristic
52#407×C71C2211yescharacteristic
53#344×C71C2211yescharacteristic
54#344×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765865C2311yescharacteristic
56#14556159—21no—
57#14556158—21no—
58#14556154—21no—
59#14556153—21no—
60#14556148—22no—
61#14556136—41no—
62#14556134—22no—
63C2×#11765849C2311yescharacteristic
64C2×#11765849C2311yescharacteristic
65C2×#11765849C2311yescharacteristic
66C2×#11765849C2311yescharacteristic
67M16×D71—41no—
68#14556111—21no—
69#14556107—21no—
70#14556102—21no—
71#14556097—21no—
72C4×C22⋊D71—41no—
73#14556087—21no—
74#14556087—21no—
75#14556087—22no—
76#14556087C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71—21no—
78C2×C22⋊Dic71—21no—
79C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
80C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
81#14556064—41no—
82#14556063—22no—
83#14556063—41no—
84Dic71⋊C8—22no—
85Dic71⋊C8—22no—
86#14556056—41no—
87#14556055—21no—
88#14556055—21no—
89#14556055—22no—
90#14556055—41no—
91#14556054—21no—
92#14556054—21no—
93#14556054—22no—
94#14556046—21no—
95#14556044—21no—
96C22⋊(C71⋊C8)—22no—
97C22⋊(C71⋊C8)—41no—
98#14556038—21no—
99#14556038D412yescomplemented
100C8×Dic71—21no—
101C8×Dic71D412yescomplemented
102C2×#41×C71C2311yescharacteristic
103C23×C4×C71C2311yescharacteristic
104#131×C71—22no—
105#131×C71—41no—
106C2×M16×C71—41no—
107C2×M16×C71C2311yescharacteristic
108C2×M16×C71C2311yescharacteristic
109C2×M16×C71C2311yescharacteristic
110C2×M16×C71C2311yescharacteristic
111#123×C71—21no—
112C22⋊Q8×C71—21no—
113#121×C71—21no—
114#120×C71—21no—
115C4×D4×C71—41no—
116#117×C71C2311yescharacteristic
117#101×C71—21no—
118#100×C71—21no—
119C22⋊C8×C71—22no—
120C22⋊C8×C71—41no—
121#11765865—21no—
122#11765865—21no—
123#11765865—21no—
124#11765865—21no—
125C2×Dic142#4111yescharacteristic
126C2×D284#4111yescharacteristic
127C2×C22⋊D71—21no—
128C2×C22⋊D71—41no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71—21no—
131C2×C4×D71—21no—
132#11765855—22no—
133#11765853—22no—
134#11765852—22no—
135#11765850—22no—
136#11765849—21no—
137#11765849—21no—
138#11765849—21no—
139#11765849—21no—
140#11765849—21no—
141#11765849—21no—
142#11765849—21no—
143#11765849—21no—
144#11765848—42no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8C2×D412yes—
149C8×D71—42no—
150C4⋊Dic71—22no—
151C4⋊Dic71—22no—
152C4⋊Dic71—21no—
153Dic71⋊C4—41no—
154C22⋊Dic71—22no—
155C22⋊Dic71—22no—
156C22⋊Dic71—21no—
157C22⋊Dic71—41no—
158(C2×D71)⋊C4—41no—
159C4×Dic71—21no—
160C4×Dic71—21no—
161C4×Dic71—21no—
162C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
163C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
164C4×Dic71#4112yes—
165C24×C71#4111yescharacteristic
166#41×C71—21no—
167#41×C71—21no—
168#41×C71—21no—
169#41×C71—21no—
170C2×Q8×C71#4111yescharacteristic
171C2×D4×C71—21no—
172C2×D4×C71—41no—
173C2×D4×C71#4111yescharacteristic
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71#4111yescharacteristic
182C22×C4×C71C2411yescharacteristic
183M16×C71—21no—
184M16×C71—21no—
185M16×C71—21no—
186M16×C71—21no—
187M16×C71—21no—
188M16×C71—21no—
189M16×C71—21no—
190M16×C71—21no—
191M16×C71—42no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—42no—
196C2×C8×C71C2×D412yes—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—41no—
199C22⋊C4×C71—21no—
200C22⋊C4×C71—41no—
201C22⋊C4×C71—41no—
202C42×C71—21no—
203C23×C71—21no—
204C23×C71—21no—
205C23×C71—21no—
206C23×C71—21no—
207C23×C71—81no—
208C23×C71C2×#4111yescharacteristic
209C22×D71—21no—
210Q8×C71—21no—
211Q8×C71—21no—
212D4×C71—21no—
213D4×C71—21no—
214D4×C71—41no—
215D4×C71—41no—
216D4×C71—82no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D71—41no—
235C22⋊D71—41no—
236C22⋊D71—82no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—22no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—81no—
243C2×Dic71—81no—
244D284—21no—
245D284—21no—
246C4×D71—41no—
247C4×D71—41no—
248Dic142—21no—
249Dic142—21no—
250C8×C71—22no—
251C8×C71—41no—
252C8×C71—41no—
253C8×C71—41no—
254C71⋊C8—22no—
255C71⋊C8—41no—
256C71⋊C8—41no—
257C71⋊C8—41no—
258C22×C71—41no—
259C22×C71—41no—
260C22×C71—41no—
261C22×C71—42no—
262C22×C71—41no—
263C22×C71—41no—
264C22×C71—41no—
265C22×C71—41no—
266C22×C71—81no—
267C22×C71#52511yescharacteristic
268C22×C71#55111yescharacteristic
269C22×C71#55111yescharacteristic
270C2×D71—41no—
271C2×D71—81no—
272C4×C71—41no—
273C4×C71—41no—
274C4×C71—81no—
275C4×C71#52511yescharacteristic
276C4×C71#53511yescharacteristic
277C4×C71#55311yescharacteristic
278C4×C71#55311yescharacteristic
279Dic71—41no—
280Dic71—41no—
281Dic71—42no—
282Dic71—41no—
283Dic71—81no—
284#29385—711nomaximal, Sylow
285C2×C71—21no—
286C2×C71—21no—
287C2×C71—21no—
288C2×C71—81no—
289C2×C71—81no—
290C2×C71#259811yescharacteristic
291D71—81no—
292#2956—711no—
293#2921—711no—
294#2102—711no—
295#2091—711no—
296#2050—711no—
297#2010—711no—
298#1932—711no—
299#1932—711no—
300#1897—711no—
301#1897—711no—
302#1891—711no—
303#1891D7111yescharacteristic, complemented
304#1861—711no—
305#1861—711no—
306#1841—711no—
307C71#2938511yescharacteristic, complemented, Sylow
308#575—711no—
309#568—711no—
310#568C2×D7111yescharacteristic
311#525—711no—
312#525C2×D7111yescharacteristic
313C2×#117—711no—
314#444—1422no—
315#443—1422no—
316#433—1422no—
317#433—1422no—
318#430—711no—
319#430—711no—
320#430—711no—
321#423—711no—
322#423—711no—
323#421—711no—
324#421—711no—
325C2×#104—711no—
326C2×#104—711no—
327C2×#104—711no—
328C2×#104—711no—
329#413—711no—
330#413C2×D7111yescharacteristic
331#407—711no—
332#407—711no—
333#407C2×D7111yescharacteristic
334#407C2×D7111yescharacteristic
335C4×M16—711no—
336C4×M16—711no—
337#344—711no—
338#344—711no—
339#344C2×D7111yescharacteristic
340#344C2×D7111yescharacteristic
341#339—711no—
342#339—711no—
343#339—711no—
344#339—711no—
345#338—711no—
346H(3,ℤ/4)—711no—
347C2×#41—711no—
348C2×#41C22×D7111yescharacteristic
349C23×C4C22×D7111yescharacteristic
350#137—1421no—
351#137—1421no—
352AGL(1,ℤ/8)—1421no—
353AGL(1,ℤ/8)—1421no—
354#135—1422no—
355#131—22no—
356#131—41no—
357#131—2841no—
358#131—1422no—
359C2×M16—41no—
360C2×M16—2841no—
361C2×M16—711no—
362C2×M16—711no—
363C2×M16—711no—
364C2×M16—711no—
365C2×M16C22×D7111yescharacteristic
366C2×M16C22×D7111yescharacteristic
367C2×M16C22×D7111yescharacteristic
368C2×M16C22×D7111yescharacteristic
369#123—21no—
370#123—1421no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—1421no—
373#121—21no—
374#121—1421no—
375#120—21no—
376#120—1421no—
377C4×D4—41no—
378C4×D4—2841no—
379#117—711no—
380#117—1421no—
381#117—1421no—
382#117—1422no—
383#117C22×D7111yescharacteristic
384C2×C4⋊C4—1421no—
385C2×C22⋊C4—1421no—
386C2×C42—711no—
387C2×C42—711no—
388#108—2841no—
389#108—2841no—
390#108—1422no—
391C4⋊C8—1422no—
392C4⋊C8—1422no—
393#104—2841no—
394#104—2841no—
395#104—1422no—
396#104—1421no—
397#104—1421no—
398#104—1422no—
399#104—1421no—
400#104—1421no—
401#101—21no—
402#101—1421no—
403#100—21no—
404#100—1421no—
405C22⋊C8—22no—
406C22⋊C8—41no—
407C22⋊C8—2841no—
408C22⋊C8—1422no—
409#97—712no—
410#97—1421no—
411C4×C8—712no—
412C4×C8—1421no—
413C24#1176586511yescharacteristic
414#41—21no—
415#41—21no—
416#41—21no—
417#41—21no—
418#41—1421no—
419#41—1421no—
420#41—1421no—
421#41—1421no—
422C2×Q8—711no—
423C2×Q8#1176586411yescharacteristic
424C2×D4—21no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—2841no—
427C2×D4—711no—
428C2×D4—1421no—
429C2×D4#1176586411yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—1421no—
438C22×C4—1421no—
439C22×C4—1421no—
440C22×C4#1176586511yescharacteristic
441C22×C4C23×D7111yescharacteristic
442Q16—1422no—
443SD16—1422no—
444SD16—1422no—
445D8—1422no—
446M16—21no—
447M16—21no—
448M16—21no—
449M16—21no—
450M16—21no—
451M16—21no—
452M16—21no—
453M16—21no—
454M16—42no—
455M16—2842no—
456M16—1421no—
457M16—1421no—
458M16—1421no—
459M16—1421no—
460M16—1421no—
461M16—1421no—
462M16—1421no—
463M16—1421no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—2842no—
469C2×C8—712no—
470C2×C8—1421no—
471C2×C8—1421no—
472C2×C8—1421no—
473C2×C8D4×D7112yes—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—2841no—
477C4⋊C4—1422no—
478C4⋊C4—1422no—
479C4⋊C4—1421no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—2841no—
484C22⋊C4—2841no—
485C22⋊C4—1421no—
486C22⋊C4—1422no—
487C22⋊C4—1422no—
488C42—21no—
489C42—711no—
490C42—711no—
491C42—712no—
492C42—1421no—
493C42—1421no—
494C42—1421no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—81no—
500C23—1421no—
501C23C2×#1176586511yescharacteristic
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—1421no—
505Q8—1421no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—82no—
511D4—2841no—
512D4—2841no—
513D4—5682no—
514D4—1421no—
515D4—1421no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—5681no—
531C2×C4—5681no—
532C2×C4—1421no—
533C2×C4—1421no—
534C2×C4—1421no—
535C2×C4—1422no—
536C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
537C2×C4#41×D7111yescharacteristic
538C2×C4#41×D7111yescharacteristic
539C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
540C2×C4#1455617311yescharacteristic
541C2×C4#1455617311yescharacteristic
542C8—22no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—2841no—
547C8—2841no—
548C8—2841no—
549C8—1422no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—42no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—81no—
559C22—2841no—
560C22—5681no—
561C22#1798650811yescharacteristic
562C22#1798667511yescharacteristic
563C22#1798667811yescharacteristic
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—2841no—
568C4—2841no—
569C4—2842no—
570C4—2841no—
571C4—5681no—
572C4#1798650911yescharacteristic
573C4#1798656411yescharacteristic
574C4#1798669211yescharacteristic
575C4#1798669411yescharacteristic
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—81no—
580C2—81no—
581C2—5681no—
582C2#2259390311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17986564
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1891C2
socleC2×C71#2598
prime radical#22589405C2
hypercenter#1891D71
hypocenterC71#29385
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1891

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22597247C2semidirect
2. #22596975C2semidirect
3. #22589917C2semidirect
4. #22589856C2semidirect
5. #22589625C2semidirect
7. #22589011C2semidirect
8. #22589007C2semidirect
9. #22588789C2semidirect
10. #22588786C2semidirect
11. #22588755C2semidirect
12. #22588583C2semidirect
13. #22588580C2semidirect
14. #22588488C2semidirect
15. C71×#1891C2semidirect
99. #14556038D4semidirect
101. C8×Dic71D4semidirect
303. #1891D71semidirect
307. C71#29385semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225972472
#225969752
#225899172
#225898562
#225896252
#225894052
#225890112
#225890072
#225887892
#225887862
#225887552
#225885832
#225885802
#225884882
C71×#18912
#2938571