Finite Group Databasebeta

← #32099917

Subgroups — #32099917

Order 18176.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597247C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22596977C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589918C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589626C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589406C211yesmaximal, characteristic
7#22589012C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589008C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588787C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588785C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588758C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588757C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588579C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588488C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1861C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986797C2211yescharacteristic
17#17986765C2211yescharacteristic
18#17986511C2211yescharacteristic
19#17986506C2211yescharacteristic
20C2×#14556085C2211yescharacteristic
21#17986119—22no—
22#17986114—22no—
23#17986059—22no—
24#17986059—22no—
25#17986047C2211yescharacteristic
26#17986047C2211yescharacteristic
27#17986023C2211yescharacteristic
28#17986015C2211yescharacteristic
29C2×#14556056C2211yescharacteristic
30C2×#14556055C2211yescharacteristic
31C2×#14556054C2211yescharacteristic
32#17985983C2211yescharacteristic
33#17985981C2211yescharacteristic
34#17985962C2211yescharacteristic
35#17985962C2211yescharacteristic
36#17985962C2211yescharacteristic
37#17985962C2211yescharacteristic
38M16×Dic71C2211yescharacteristic
39M16×Dic71C2211yescharacteristic
40#17985770C2211yescharacteristic
41#17985770C2211yescharacteristic
42#17985769C2211yescharacteristic
43#17985760C2211yescharacteristic
44#17985759C2211yescharacteristic
45#17985758C2211yescharacteristic
46C71⋊#338C2211yescharacteristic
47#17985755C2211yescharacteristic
48#568×C71C2211yescharacteristic
49#430×C71C2211yescharacteristic
50#423×C71C2211yescharacteristic
51#421×C71C2211yescharacteristic
52C2×#104×C71C2211yescharacteristic
53#344×C71C2211yescharacteristic
54#339×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765865C2311yescharacteristic
56C22×C4×D71C2311yescharacteristic
57#14556159—21no—
58#14556158—21no—
59#14556154—21no—
60#14556153—21no—
61#14556148—22no—
62#14556136—41no—
63#14556134—22no—
64C2×#11765849C2311yescharacteristic
65C2×#11765849C2311yescharacteristic
66C2×#11765849C2311yescharacteristic
67C2×#11765849C2311yescharacteristic
68M16×D71—41no—
69#14556112—21no—
70#14556109—21no—
71#14556108—21no—
72#14556104—21no—
73#14556103—21no—
74#14556099—21no—
75#14556098—21no—
76#14556096—21no—
77C4×D284—41no—
78C4×C22⋊D71—41no—
79#14556087C2311yescharacteristic
80#14556085—21no—
81#14556085—21no—
82#14556085—22no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
86#14556063—22no—
87#14556063—41no—
88C4⋊(C71⋊C8)—22no—
89#14556056—22no—
90#14556055—21no—
91#14556055—21no—
92#14556054—21no—
93#14556054—21no—
94#14556054—41no—
95#14556047—21no—
96#14556046—21no—
97#14556045—21no—
98#14556044—21no—
99(C2×D71)⋊C8—22no—
100(C2×D71)⋊C8—22no—
101(C2×D71)⋊C8—41no—
102(C2×D71)⋊C8—41no—
103#14556038—21no—
104#14556038D412yescomplemented
105C8×Dic71—21no—
106C8×Dic71D412yescomplemented
107C2×#41×C71C2311yescharacteristic
108#131×C71—22no—
109#131×C71—41no—
110C2×M16×C71—41no—
111C2×M16×C71C2311yescharacteristic
112C2×M16×C71C2311yescharacteristic
113C2×M16×C71C2311yescharacteristic
114C2×M16×C71C2311yescharacteristic
115#117×C71C2311yescharacteristic
116C2×C42×C71C2311yescharacteristic
117#108×C71—41no—
118C4⋊C8×C71—22no—
119#104×C71—22no—
120#104×C71—41no—
121C23×D71#4111yescharacteristic
122#11765865—21no—
123#11765865—21no—
124#11765865—21no—
125#11765865—21no—
126C2×Dic142#4111yescharacteristic
127C2×D284—41no—
128C2×D284#4111yescharacteristic
129C2×C22⋊D71—21no—
130C2×C22⋊D71—41no—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71#4111yescharacteristic
133C2×C4×D71—21no—
134C2×C4×D71—21no—
135C2×C4×D71—21no—
136C2×C4×D71—21no—
137C2×C4×D71—21no—
138C2×C4×D71—21no—
139C2×C4×D71—21no—
140#11765855—22no—
141#11765853—22no—
142#11765852—22no—
143#11765850—22no—
144#11765849—21no—
145#11765849—21no—
146#11765849—21no—
147#11765849—21no—
148#11765849—21no—
149#11765849—21no—
150#11765849—21no—
151#11765849—21no—
152#11765848—42no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8C2×D412yes—
157C8×D71—42no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—41no—
160Dic71⋊C4—22no—
161Dic71⋊C4—22no—
162Dic71⋊C4—41no—
163C22⋊Dic71—21no—
164C22⋊Dic71—41no—
165(C2×D71)⋊C4—22no—
166(C2×D71)⋊C4—22no—
167(C2×D71)⋊C4—41no—
168(C2×D71)⋊C4—41no—
169(C2×D71)⋊C4—41no—
170C4×Dic71—21no—
171C4×Dic71—21no—
172C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
173C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
174#41×C71—21no—
175#41×C71—21no—
176#41×C71—21no—
177#41×C71—21no—
178C2×Q8×C71#4111yescharacteristic
179C2×D4×C71—21no—
180C2×D4×C71#4111yescharacteristic
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71C2411yescharacteristic
184M16×C71—21no—
185M16×C71—21no—
186M16×C71—21no—
187M16×C71—21no—
188M16×C71—21no—
189M16×C71—21no—
190M16×C71—21no—
191M16×C71—21no—
192M16×C71—42no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—42no—
197C2×C8×C71C2×D412yes—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C22⋊C4×C71—21no—
200C42×C71—21no—
201C42×C71—21no—
202C42×C71#4112yes—
203C23×C71—21no—
204C23×C71C2×#4111yescharacteristic
205C22×D71—21no—
206C22×D71—21no—
207C22×D71—21no—
208C22×D71—21no—
209C22×D71—81no—
210Q8×C71—21no—
211Q8×C71—21no—
212D4×C71—21no—
213D4×C71—21no—
214D4×C71—41no—
215D4×C71—41no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—81no—
222C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D71—41no—
229C22⋊D71—41no—
230C22⋊D71—82no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—81no—
239D284—21no—
240D284—21no—
241D284—82no—
242C4×D71—41no—
243C4×D71—41no—
244C4×D71—41no—
245C4×D71—41no—
246C4×D71—41no—
247C4×D71—41no—
248Dic142—21no—
249Dic142—21no—
250C8×C71—22no—
251C8×C71—41no—
252C8×C71—41no—
253C8×C71—41no—
254C71⋊C8—22no—
255C71⋊C8—41no—
256C71⋊C8—41no—
257C71⋊C8—41no—
258C22×C71—41no—
259C22×C71—41no—
260C22×C71—81no—
261C22×C71#52511yescharacteristic
262C22×C71#55111yescharacteristic
263C22×C71#55111yescharacteristic
264C2×D71—41no—
265C2×D71—41no—
266C2×D71—42no—
267C2×D71—41no—
268C2×D71—41no—
269C2×D71—41no—
270C2×D71—41no—
271C2×D71—81no—
272C4×C71—42no—
273C4×C71—41no—
274C4×C71—81no—
275C4×C71#52511yescharacteristic
276C4×C71#53511yescharacteristic
277C4×C71#55311yescharacteristic
278C4×C71#55311yescharacteristic
279Dic71—41no—
280Dic71—41no—
281Dic71—41no—
282Dic71—41no—
283Dic71—81no—
284#29385—711nomaximal, Sylow
285C2×C71—21no—
286C2×C71—21no—
287C2×C71—21no—
288C2×C71—81no—
289C2×C71#259811yescharacteristic
290D71—81no—
291D71—81no—
292#2956—711no—
293#2921—711no—
294#2102—711no—
295#2091—711no—
296#2050—711no—
297#2010—711no—
298#1932—711no—
299#1932—711no—
300#1897—711no—
301#1897—711no—
302#1891—711no—
303#1891—711no—
304#1861—711no—
305#1861D7111yescharacteristic, complemented
306#1841—711no—
307C71#2938511yescharacteristic, complemented, Sylow
308#575—711no—
309#568—711no—
310#568C2×D7111yescharacteristic
311#525—711no—
312#525—711no—
313C2×#117—711no—
314#444—1422no—
315#443—1422no—
316#433—1422no—
317#433—1422no—
318#430—711no—
319#430—711no—
320#430C2×D7111yescharacteristic
321#423—711no—
322#423C2×D7111yescharacteristic
323#421—711no—
324#421C2×D7111yescharacteristic
325C2×#104—711no—
326C2×#104—711no—
327C2×#104—711no—
328C2×#104C2×D7111yescharacteristic
329#413—711no—
330#413—711no—
331#407—711no—
332#407—711no—
333#407—711no—
334#407—711no—
335C4×M16—711no—
336C4×M16—711no—
337#344—711no—
338#344—711no—
339#344—711no—
340#344C2×D7111yescharacteristic
341#339—711no—
342#339—711no—
343#339—711no—
344#339C2×D7111yescharacteristic
345#338—711no—
346H(3,ℤ/4)—711no—
347C2×#41—711no—
348C2×#41C22×D7111yescharacteristic
349C23×C4—711no—
350#137—1421no—
351#137—1421no—
352AGL(1,ℤ/8)—1421no—
353AGL(1,ℤ/8)—1421no—
354#135—1422no—
355#131—22no—
356#131—41no—
357#131—2841no—
358#131—1422no—
359C2×M16—41no—
360C2×M16—2841no—
361C2×M16—711no—
362C2×M16—711no—
363C2×M16—711no—
364C2×M16—711no—
365C2×M16C22×D7111yescharacteristic
366C2×M16C22×D7111yescharacteristic
367C2×M16C22×D7111yescharacteristic
368C2×M16C22×D7111yescharacteristic
369#123—1421no—
370#123—1421no—
371C22⋊Q8—1421no—
372C22⋊Q8—1421no—
373#121—1421no—
374#121—1421no—
375#120—1421no—
376#120—1421no—
377C4×D4—2841no—
378C4×D4—2841no—
379#117—711no—
380#117—1421no—
381#117—1421no—
382#117—1422no—
383#117C22×D7111yescharacteristic
384C2×C4⋊C4—1421no—
385C2×C22⋊C4—1421no—
386C2×C42—711no—
387C2×C42C22×D7111yescharacteristic
388#108—41no—
389#108—2841no—
390#108—1422no—
391C4⋊C8—22no—
392C4⋊C8—1422no—
393#104—22no—
394#104—41no—
395#104—2841no—
396#104—1421no—
397#104—1421no—
398#104—1421no—
399#104—1421no—
400#104—1422no—
401#101—1421no—
402#101—1421no—
403#100—1421no—
404#100—1421no—
405C22⋊C8—2841no—
406C22⋊C8—2841no—
407C22⋊C8—1422no—
408C22⋊C8—1422no—
409#97—712no—
410#97—1421no—
411C4×C8—712no—
412C4×C8—1421no—
413C24—711no—
414#41—21no—
415#41—21no—
416#41—21no—
417#41—21no—
418#41—1421no—
419#41—1421no—
420#41—1421no—
421#41—1421no—
422C2×Q8—711no—
423C2×Q8#1176586611yescharacteristic
424C2×D4—21no—
425C2×D4—2841no—
426C2×D4—2841no—
427C2×D4—711no—
428C2×D4—1421no—
429C2×D4#1176586611yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—711no—
433C22×C4—1421no—
434C22×C4—1421no—
435C22×C4—1421no—
436C22×C4—1421no—
437C22×C4—1421no—
438C22×C4—1421no—
439C22×C4—1421no—
440C22×C4—1421no—
441C22×C4C23×D7111yescharacteristic
442Q16—1422no—
443SD16—1422no—
444SD16—1422no—
445D8—1422no—
446M16—21no—
447M16—21no—
448M16—21no—
449M16—21no—
450M16—21no—
451M16—21no—
452M16—21no—
453M16—21no—
454M16—42no—
455M16—2842no—
456M16—1421no—
457M16—1421no—
458M16—1421no—
459M16—1421no—
460M16—1421no—
461M16—1421no—
462M16—1421no—
463M16—1421no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—2842no—
469C2×C8—712no—
470C2×C8—1421no—
471C2×C8—1421no—
472C2×C8—1421no—
473C2×C8D4×D7112yes—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—2841no—
476C4⋊C4—2841no—
477C4⋊C4—1422no—
478C4⋊C4—1422no—
479C4⋊C4—1421no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—2841no—
482C22⋊C4—2841no—
483C22⋊C4—2841no—
484C22⋊C4—2841no—
485C22⋊C4—1422no—
486C22⋊C4—1422no—
487C22⋊C4—1421no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—711no—
491C42—711no—
492C42—1421no—
493C42—1421no—
494C42#1176586512yes—
495C23—21no—
496C23—5681no—
497C23—1421no—
498C23—1421no—
499C23—1421no—
500C23—1421no—
501C23#41×D7111yescharacteristic
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—1421no—
505Q8—1421no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—2841no—
511D4—2841no—
512D4—5682no—
513D4—5682no—
514D4—1421no—
515D4—1421no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—2841no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—2841no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—5681no—
530C2×C4—1421no—
531C2×C4—1421no—
532C2×C4—1421no—
533C2×C4—1421no—
534C2×C4—1421no—
535C2×C4—1421no—
536C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
537C2×C4#41×D7111yescharacteristic
538C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
539C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
540C2×C4#1455617311yescharacteristic
541C2×C4#1455617311yescharacteristic
542C8—22no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—2841no—
547C8—2841no—
548C8—2841no—
549C8—1422no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—81no—
553C22—2841no—
554C22—2841no—
555C22—2842no—
556C22—2841no—
557C22—2841no—
558C22—2841no—
559C22—2841no—
560C22—5681no—
561C22#1798650811yescharacteristic
562C22#1798667611yescharacteristic
563C22#1798667711yescharacteristic
564C4—42no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—2841no—
568C4—2841no—
569C4—2841no—
570C4—2841no—
571C4—5681no—
572C4#1798651211yescharacteristic
573C4#1798656411yescharacteristic
574C4#1798669711yescharacteristic
575C4#1798669911yescharacteristic
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—81no—
580C2—5681no—
581C2—5681no—
582C2#2259390511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17986564
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1861C2
socleC2×C71#2598
prime radical#22589406C2
hypercenter#1861D71
hypocenterC71#29385
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1861

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22597247C2semidirect
2. #22596977C2semidirect
3. #22589918C2semidirect
4. #22589855C2semidirect
5. #22589626C2semidirect
7. #22589012C2semidirect
8. #22589008C2semidirect
9. #22588787C2semidirect
10. #22588785C2semidirect
11. #22588758C2semidirect
12. #22588757C2semidirect
13. #22588579C2semidirect
14. #22588488C2semidirect
15. C71×#1861C2semidirect
104. #14556038D4semidirect
106. C8×Dic71D4semidirect
305. #1861D71semidirect
307. C71#29385semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225972472
#225969772
#225899182
#225898552
#225896262
#225894062
#225890122
#225890082
#225887872
#225887852
#225887582
#225887572
#225885792
#225884882
C71×#18612
#2938571