Subgroups — #32099918

Order 18176.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22597251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22589915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22589856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22589009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588579	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986799	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17986765	C₂²	1	2	yes	—
14	#17986510	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986122	—	2	2	no	—
16	#17986117	—	2	2	no	—
17	#17986048	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17986047	C₂²	1	2	yes	—
19	#17986015	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556056	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556056	C₂²	1	2	yes	—
22	#17985981	C₂²	1	2	yes	—
23	#17985963	C₂²	1	2	yes	—
24	#17985771	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985770	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985759	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985759	C₂²	1	2	yes	—
28	C₇₁⋊#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985756	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#433×C₇₁	—	2	2	no	—
32	#433×C₇₁	—	2	2	no	—
33	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#407×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#407×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
40	#14556161	—	2	2	no	—
41	#14556156	—	2	2	no	—
42	#14556150	—	2	2	no	—
43	#14556136	—	4	2	no	—
44	#14556134	—	2	4	no	—
45	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
47	M₁₆×D₇₁	—	4	2	no	—
48	#14556111	—	2	2	no	—
49	#14556107	—	2	2	no	—
50	#14556102	—	2	2	no	—
51	#14556097	—	2	2	no	—
52	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
53	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
54	#14556064	—	2	2	no	—
55	#14556063	—	4	2	no	—
56	#14556056	—	2	2	no	—
57	#14556056	—	2	2	no	—
58	#14556056	—	2	4	no	—
59	#14556054	—	4	2	no	—
60	#14556046	—	2	2	no	—
61	#14556044	—	2	2	no	—
62	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	4	2	no	—
63	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
69	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
70	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
79	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
80	#97×C₇₁	D₄	1	2	yes	complemented
81	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	complemented
83	#11765865	—	2	2	no	—
84	#11765865	—	2	2	no	—
85	#11765865	—	2	2	no	—
86	#11765865	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₄₂	#41	1	2	yes	—
88	C₂×D₂₈₄	#41	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
92	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
93	#11765854	—	2	4	no	—
94	D₅₆₈	—	2	2	no	—
95	#11765849	—	2	2	no	—
96	#11765849	—	2	2	no	—
97	#11765849	—	2	2	no	—
98	#11765849	—	2	2	no	—
99	#11765848	—	4	4	no	—
100	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
103	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
104	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
105	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
107	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
108	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂⁴×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
119	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
120	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
121	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
135	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₇₁	—	8	1	no	—
138	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
154	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
157	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
159	D₂₈₄	—	2	2	no	—
160	D₂₈₄	—	2	2	no	—
161	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
162	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
163	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
164	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
165	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
168	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
169	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
170	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
172	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
176	C₂²×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₇₁	#551	1	2	yes	—
178	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
180	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
181	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
182	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
183	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
184	C₄×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₇₁	#553	1	2	yes	—
187	Dic₇₁	—	4	2	no	—
188	Dic₇₁	—	8	2	no	—
189	#29385	—	71	1	no	maximal, Sylow
190	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
192	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
193	C₂×C₇₁	#2598	1	1	yes	characteristic
194	D₇₁	—	8	2	no	—
195	#2956	—	71	1	no	—
196	#2921	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
197	#2102	—	71	1	no	—
198	#2091	—	71	1	no	—
199	#2050	—	71	1	no	—
200	#2010	—	71	1	no	—
201	#1932	—	71	2	no	—
202	#1897	—	71	2	no	—
203	#1891	—	71	2	no	—
204	#1861	—	71	2	no	—
205	#1841	—	71	1	no	—
206	C₇₁	#29385	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	#575	—	71	1	no	—
208	#568	—	71	2	no	—
209	#525	—	71	2	no	—
210	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
211	#444	—	142	2	no	—
212	#443	—	142	2	no	—
213	#433	—	2	2	no	—
214	#433	—	2	2	no	—
215	#430	—	71	2	no	—
216	#430	—	71	1	no	—
217	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
218	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
219	#421	—	71	2	no	—
220	C₂×#104	—	71	2	no	—
221	C₂×#104	—	71	2	no	—
222	#413	—	71	2	no	—
223	#407	—	71	2	no	—
224	#407	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
225	#407	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
226	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
227	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
228	#344	—	71	2	no	—
229	#344	—	71	2	no	—
230	#339	—	71	2	no	—
231	#339	—	71	2	no	—
232	#338	—	71	1	no	—
233	H(3,ℤ/4)	—	71	1	no	—
234	C₂×#41	—	71	2	no	—
235	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
236	#137	—	142	2	no	—
237	AGL(1,ℤ/8)	—	142	2	no	—
238	#135	—	142	2	no	—
239	#131	—	284	2	no	—
240	#131	—	142	4	no	—
241	C₂×M₁₆	—	284	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
244	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
248	#123	—	142	2	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
250	#121	—	142	2	no	—
251	#120	—	142	2	no	—
252	C₄×D₄	—	284	2	no	—
253	#117	—	2	1	no	—
254	#117	—	2	1	no	—
255	#117	—	2	2	no	—
256	#117	—	71	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
261	#108	—	284	2	no	—
262	#108	—	142	2	no	—
263	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
265	#104	—	284	2	no	—
266	#104	—	142	2	no	—
267	#104	—	142	2	no	—
268	#104	—	142	4	no	—
269	#101	—	142	2	no	—
270	#100	—	142	2	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	284	2	no	—
274	#97	—	2	1	no	—
275	#97	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	complemented
276	C₄×C₈	—	2	1	no	—
277	C₄×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	complemented
278	C₂⁴	#11765865	1	1	yes	characteristic
279	#41	—	142	2	no	—
280	#41	—	142	2	no	—
281	#41	—	142	2	no	—
282	#41	—	142	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
284	C₂×D₄	—	284	2	no	—
285	C₂×D₄	—	71	2	no	—
286	C₂×D₄	—	142	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
294	C₂²×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	Q₁₆	—	142	2	no	—
297	SD₁₆	—	142	4	no	—
298	D₈	—	142	2	no	—
299	M₁₆	—	2	2	no	—
300	M₁₆	—	2	2	no	—
301	M₁₆	—	2	2	no	—
302	M₁₆	—	2	2	no	—
303	M₁₆	—	284	4	no	—
304	M₁₆	—	142	2	no	—
305	M₁₆	—	142	2	no	—
306	M₁₆	—	142	2	no	—
307	M₁₆	—	142	2	no	—
308	C₂×C₈	—	2	1	no	—
309	C₂×C₈	—	2	1	no	—
310	C₂×C₈	—	284	4	no	—
311	C₂×C₈	—	142	2	no	—
312	C₂×C₈	—	142	2	no	—
313	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
314	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
315	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
324	C₄²	—	2	1	no	—
325	C₄²	—	2	1	no	—
326	C₄²	—	142	2	no	—
327	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	C₄²	#11765865	1	2	yes	—
330	C₂³	—	2	2	no	—
331	C₂³	—	2	1	no	—
332	C₂³	—	8	1	no	—
333	C₂³	—	142	2	no	—
334	C₂³	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
335	Q₈	—	142	2	no	—
336	Q₈	—	142	2	no	—
337	D₄	—	284	2	no	—
338	D₄	—	284	2	no	—
339	D₄	—	568	4	no	—
340	D₄	—	142	2	no	—
341	D₄	—	142	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	1	no	—
350	C₂×C₄	—	8	1	no	—
351	C₂×C₄	—	8	1	no	—
352	C₂×C₄	—	284	2	no	—
353	C₂×C₄	—	284	2	no	—
354	C₂×C₄	—	284	2	no	—
355	C₂×C₄	—	142	2	no	—
356	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
360	C₈	—	2	2	no	—
361	C₈	—	2	2	no	—
362	C₈	—	4	1	no	—
363	C₈	—	4	1	no	—
364	C₈	—	284	2	no	—
365	C₈	—	284	2	no	—
366	C₂²	—	4	1	no	—
367	C₂²	—	4	2	no	—
368	C₂²	—	4	2	no	—
369	C₂²	—	4	2	no	—
370	C₂²	—	4	1	no	—
371	C₂²	—	284	2	no	—
372	C₂²	—	568	2	no	—
373	C₂²	#17986510	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#17986673	1	2	yes	—
375	C₄	—	4	1	no	—
376	C₄	—	4	1	no	—
377	C₄	—	4	2	no	—
378	C₄	—	4	1	no	—
379	C₄	—	284	2	no	—
380	C₄	—	568	2	no	—
381	C₄	#17986506	1	1	yes	characteristic
382	C₄	#17986563	1	1	yes	characteristic
383	C₄	#17986693	1	2	yes	—
384	C₂	—	2	1	no	—
385	C₂	—	2	2	no	—
386	C₂	—	8	1	no	—
387	C₂	—	568	2	no	—
388	C₂	#22593906	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#17986563
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2921	C₂
socle	C₂×C₇₁	#2598
prime radical	#22589407	C₂
hypercenter	#2921	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#29385
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22597251	C₂	semidirect
2. #22589915	C₂	semidirect
3. #22589856	C₂	semidirect
4. #22589627	C₂	semidirect
6. #22589009	C₂	semidirect
7. #22588788	C₂	semidirect
8. #22588755	C₂	semidirect
9. #22588579	C₂	semidirect
10. #22588489	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2921	C₂	semidirect
80. #97×C₇₁	D₄	semidirect
82. C₄×C₈×C₇₁	D₄	semidirect
196. #2921	D₇₁	semidirect
206. C₇₁	#29385	semidirect
275. #97	C₂²⋊D₇₁	semidirect
277. C₄×C₈	C₂²⋊D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22597251	2
#22589915	2
#22589856	2
#22589627	2
#22589407	2
#22589009	2
#22588788	2
#22588755	2
#22588579	2
#22588489	2
C₇₁×#2921	2
#29385	71