Finite Group Databasebeta

← #32099919

Subgroups — #32099919

Order 18176.

662 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 662 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22596975C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589914C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589628C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589407C211yesmaximal, characteristic
6#22589008C212yesmaximal, complemented
7#22588786C212yesmaximal, complemented
8#22588755C212yesmaximal, complemented
9#22588577C212yesmaximal, complemented
10#22588490C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2091C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986799C2211yescharacteristic
13#17986765C2212yes—
14#17986510C2212yes—
15C2×#14556087C2211yescharacteristic
16#17986120—22no—
17#17986115—22no—
18#17986057—22no—
19#17986057—22no—
20#17986022C2211yescharacteristic
21#17986022C2211yescharacteristic
22#17986015C2212yes—
23C2×#14556054C2212yes—
24C2×#14556054C2212yes—
25#17985981C2212yes—
26#17985963C2211yescharacteristic
27M16×Dic71C2211yescharacteristic
28M16×Dic71C2211yescharacteristic
29#17985771C2212yes—
30#17985770C2212yes—
31#17985760C2212yes—
32#17985760C2212yes—
33#17985756C2211yescharacteristic
34#430×C71C2211yescharacteristic
35#430×C71C2212yes—
36#407×C71C2211yescharacteristic
37#407×C71C2212yes—
38#338×C71C2211yescharacteristic
39C2×#11765865C2312yes—
40#14556161—22no—
41#14556156—22no—
42#14556150—22no—
43#14556136—24no—
44#14556134—42no—
45C2×#11765849C2311yescharacteristic
46C2×#11765849C2311yescharacteristic
47M16×D71—42no—
48#14556111—22no—
49#14556107—22no—
50#14556102—22no—
51#14556097—22no—
52C4×C22⋊D71—42no—
53#14556087—21no—
54#14556087—21no—
55#14556087—22no—
56#14556087C2312yes—
57C2×C4⋊Dic71—21no—
58C2×C22⋊Dic71—21no—
59C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
60C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
61Dic71⋊C8—22no—
62Dic71⋊C8—22no—
63#14556054—22no—
64#14556054—22no—
65#14556054—24no—
66#14556054—42no—
67#14556046—22no—
68#14556044—22no—
69C22⋊(C71⋊C8)—22no—
70#14556038—21no—
71#14556038D412yescomplemented
72C8×Dic71—21no—
73C8×Dic71D412yescomplemented
74C23×C4×C71C2311yescharacteristic
75C2×M16×C71C2311yescharacteristic
76C2×M16×C71C2312yes—
77C2×M16×C71C2312yes—
78C2×M16×C71C2311yescharacteristic
79#108×C71—22no—
80#108×C71—42no—
81C22⋊C8×C71—22no—
82C22⋊C8×C71—42no—
83#11765865—22no—
84#11765865—22no—
85#11765865—22no—
86#11765865—22no—
87C2×Dic142#4112yes—
88C2×D284#4112yes—
89C2×C22⋊D71—22no—
90C2×C22⋊D71—42no—
91C22×Dic71—21no—
92C22×Dic71—21no—
93C2×C4×D71—22no—
94Dic284—22no—
95#11765854—24no—
96D568—22no—
97#11765849—22no—
98#11765849—22no—
99#11765848—44no—
100C2×C71⋊C8—21no—
101C2×C71⋊C8C2×D412yes—
102C8×D71—44no—
103C4⋊Dic71—22no—
104C4⋊Dic71—22no—
105C4⋊Dic71—22no—
106Dic71⋊C4—42no—
107C22⋊Dic71—22no—
108C22⋊Dic71—22no—
109C22⋊Dic71—22no—
110C22⋊Dic71—42no—
111(C2×D71)⋊C4—42no—
112C4×Dic71—21no—
113C4×Dic71—21no—
114C4×Dic71—22no—
115C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
116C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
117C4×Dic71#4112yes—
118C24×C71#4111yescharacteristic
119C22×C4×C71—21no—
120C22×C4×C71—21no—
121C22×C4×C71—22no—
122C22×C4×C71—22no—
123C22×C4×C71#4111yescharacteristic
124C22×C4×C71C2411yescharacteristic
125M16×C71—22no—
126M16×C71—22no—
127M16×C71—22no—
128M16×C71—22no—
129M16×C71—22no—
130M16×C71—22no—
131C2×C8×C71—21no—
132C2×C8×C71—22no—
133C2×C8×C71—22no—
134C2×C8×C71C2×D412yes—
135C23×C71—21no—
136C23×C71—22no—
137C23×C71—81no—
138C23×C71C2×#4111yescharacteristic
139C22×D71—22no—
140C2×C4×C71—21no—
141C2×C4×C71—22no—
142C2×C4×C71—41no—
143C2×C4×C71—41no—
144C2×C4×C71—42no—
145C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
146C2×C4×C71C2×#4112yes—
147C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
148C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
149C22⋊D71—42no—
150C22⋊D71—42no—
151C22⋊D71—84no—
152C2×Dic71—21no—
153C2×Dic71—21no—
154C2×Dic71—22no—
155C2×Dic71—22no—
156C2×Dic71—42no—
157C2×Dic71—81no—
158C2×Dic71—81no—
159D284—22no—
160D284—22no—
161C4×D71—42no—
162C4×D71—42no—
163Dic142—22no—
164Dic142—22no—
165C8×C71—22no—
166C8×C71—41no—
167C8×C71—42no—
168C8×C71—42no—
169C71⋊C8—22no—
170C71⋊C8—41no—
171C22×C71—41no—
172C22×C71—42no—
173C22×C71—42no—
174C22×C71—42no—
175C22×C71—41no—
176C22×C71#52511yescharacteristic
177C22×C71#55112yes—
178C2×D71—42no—
179C2×D71—82no—
180C4×C71—41no—
181C4×C71#52511yescharacteristic
182C4×C71#53511yescharacteristic
183C4×C71#55312yes—
184Dic71—41no—
185Dic71—41no—
186Dic71—42no—
187Dic71—42no—
188Dic71—82no—
189#29385—711nomaximal, Sylow
190C2×C71—21no—
191C2×C71—22no—
192C2×C71—81no—
193C2×C71#259811yescharacteristic
194D71—82no—
195#2956—711no—
196#2921—711no—
197#2102—711no—
198#2091D7111yescharacteristic, complemented
199#2050—711no—
200#2010—711no—
201#1932—712no—
202#1897—712no—
203#1891—712no—
204#1861—712no—
205#1841—711no—
206C71#2938511yescharacteristic, complemented, Sylow
207#575—711no—
208#568—712no—
209#525—712no—
210C2×#117—711no—
211#444—1422no—
212#443—1422no—
213#433—1422no—
214#433—1422no—
215#430C2×D7111yescharacteristic
216#430C2×D7112yes—
217#423—711no—
218#423—711no—
219#421—712no—
220C2×#104—712no—
221C2×#104—712no—
222#413—712no—
223#407—711no—
224#407C2×D7111yescharacteristic
225#407C2×D7112yes—
226C4×M16—711no—
227C4×M16—711no—
228#344—712no—
229#344—712no—
230#339—712no—
231#339—712no—
232#338C2×D7111yescharacteristic
233H(3,ℤ/4)—711no—
234C2×#41—712no—
235C23×C4C22×D7111yescharacteristic
236#137—1422no—
237AGL(1,ℤ/8)—1422no—
238#135—1422no—
239#131—2842no—
240#131—1424no—
241C2×M16—2842no—
242C2×M16—711no—
243C2×M16—711no—
244C2×M16C22×D7112yes—
245C2×M16C22×D7112yes—
246C2×M16C22×D7111yescharacteristic
247C2×M16C22×D7111yescharacteristic
248#123—1422no—
249C22⋊Q8—1422no—
250#121—1422no—
251#120—1422no—
252C4×D4—2842no—
253#117—712no—
254#117—1421no—
255#117—1421no—
256#117—1422no—
257C2×C4⋊C4—1421no—
258C2×C22⋊C4—1421no—
259C2×C42—711no—
260C2×C42—711no—
261#108—22no—
262#108—42no—
263C4⋊C8—1422no—
264C4⋊C8—1422no—
265#104—2842no—
266#104—1424no—
267#104—1422no—
268#104—1422no—
269#101—1422no—
270#100—1422no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—42no—
273C22⋊C8—1422no—
274#97—712no—
275#97—1421no—
276C4×C8—712no—
277C4×C8—1421no—
278C24#1176586611yescharacteristic
279#41—1422no—
280#41—1422no—
281#41—1422no—
282#41—1422no—
283C2×Q8—712no—
284C2×D4—2842no—
285C2×D4—712no—
286C2×D4—1422no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—1422no—
292C22×C4—1421no—
293C22×C4—1421no—
294C22×C4#1176586611yescharacteristic
295C22×C4C23×D7111yescharacteristic
296Q16—1422no—
297SD16—1424no—
298D8—1422no—
299M16—22no—
300M16—22no—
301M16—22no—
302M16—22no—
303M16—22no—
304M16—22no—
305M16—2844no—
306M16—1422no—
307M16—1422no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—2844no—
312C2×C8—712no—
313C2×C8—1421no—
314C2×C8D4×D7112yes—
315C4⋊C4—2842no—
316C4⋊C4—1422no—
317C4⋊C4—1422no—
318C4⋊C4—1422no—
319C22⋊C4—2842no—
320C22⋊C4—2842no—
321C22⋊C4—1422no—
322C22⋊C4—1422no—
323C22⋊C4—1422no—
324C42—711no—
325C42—711no—
326C42—712no—
327C42—1422no—
328C42—1421no—
329C42—1421no—
330C23—22no—
331C23—21no—
332C23—81no—
333C23—1422no—
334C23C2×#1176586611yescharacteristic
335Q8—1422no—
336Q8—1422no—
337D4—2842no—
338D4—2842no—
339D4—5684no—
340D4—1422no—
341D4—1422no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—2842no—
348C2×C4—2842no—
349C2×C4—2842no—
350C2×C4—5681no—
351C2×C4—5681no—
352C2×C4—1422no—
353C2×C4—1421no—
354C2×C4—1421no—
355C2×C4—1422no—
356C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
357C2×C4#41×D7111yescharacteristic
358C2×C4#41×D7112yes—
359C2×C4#1455617312yes—
360C8—22no—
361C8—42no—
362C8—41no—
363C8—42no—
364C8—2841no—
365C8—1422no—
366C22—41no—
367C22—42no—
368C22—42no—
369C22—42no—
370C22—41no—
371C22—2842no—
372C22—5682no—
373C22#1798651211yescharacteristic
374C22#1798667612yes—
375C4—41no—
376C4—2841no—
377C4—2841no—
378C4—2842no—
379C4—2842no—
380C4—5682no—
381C4#1798650711yescharacteristic
382C4#1798656211yescharacteristic
383C4#1798669412yes—
384C2—21no—
385C2—22no—
386C2—81no—
387C2—5682no—
388C2#2259390711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17986562
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2091C2
socleC2×C71#2598
prime radical#22589407C2
hypercenter#2091D71
hypocenterC71#29385
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2091

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22597249C2semidirect
2. #22596975C2semidirect
3. #22589914C2semidirect
4. #22589628C2semidirect
6. #22589008C2semidirect
7. #22588786C2semidirect
8. #22588755C2semidirect
9. #22588577C2semidirect
10. #22588490C2semidirect
11. C71×#2091C2semidirect
71. #14556038D4semidirect
73. C8×Dic71D4semidirect
198. #2091D71semidirect
206. C71#29385semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225972492
#225969752
#225899142
#225896282
#225894072
#225890082
#225887862
#225887552
#225885772
#225884902
C71×#20912
#2938571