Subgroups — #32099920

Order 18176.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22597251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22596976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22589916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22589010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588583	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#1841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986799	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17986765	C₂²	1	2	yes	—
14	#17986511	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556085	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986122	—	2	2	no	—
17	#17986117	—	2	2	no	—
18	#17986061	—	2	2	no	—
19	#17986058	—	2	2	no	—
20	#17986048	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17986048	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986022	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986022	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17986017	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556056	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556054	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985981	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985962	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985962	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985962	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985769	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985758	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#344×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	#339×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	#338×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	H(3,ℤ/4)×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#14556161	—	2	2	no	—
42	#14556156	—	2	2	no	—
43	#14556150	—	2	2	no	—
44	#14556136	—	4	2	no	—
45	#14556134	—	2	4	no	—
46	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	M₁₆×D₇₁	—	4	2	no	—
50	#14556112	—	2	2	no	—
51	#14556108	—	2	2	no	—
52	#14556103	—	2	2	no	—
53	#14556098	—	2	2	no	—
54	C₄×D₂₈₄	—	4	2	no	—
55	#14556085	—	2	2	no	—
56	#14556085	—	2	1	no	—
57	#14556085	—	2	1	no	—
58	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#14556064	—	2	2	no	—
62	#14556064	—	4	2	no	—
63	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
64	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
65	#14556056	—	2	2	no	—
66	#14556056	—	2	2	no	—
67	#14556056	—	4	2	no	—
68	#14556054	—	2	4	no	—
69	#14556046	—	2	2	no	—
70	#14556044	—	2	2	no	—
71	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
72	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
73	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	4	2	no	—
74	#14556039	—	2	1	no	—
75	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
76	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#97×C₇₁	D₄	1	2	yes	complemented
82	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	complemented
83	C₂³×D₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
84	#11765865	—	2	2	no	—
85	#11765865	—	2	2	no	—
86	#11765865	—	2	2	no	—
87	#11765865	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₄₂	#41	1	2	yes	—
89	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
90	C₂×D₂₈₄	#41	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂²×Dic₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
99	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
100	#11765854	—	2	4	no	—
101	D₅₆₈	—	2	2	no	—
102	#11765849	—	2	2	no	—
103	#11765849	—	2	2	no	—
104	#11765849	—	2	2	no	—
105	#11765849	—	2	2	no	—
106	#11765848	—	4	4	no	—
107	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
112	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
113	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
114	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
115	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
116	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
117	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
119	C₄×Dic₇₁	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
123	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
124	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
125	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
148	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
155	D₂₈₄	—	2	2	no	—
156	D₂₈₄	—	2	2	no	—
157	D₂₈₄	—	8	4	no	—
158	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
159	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
160	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
161	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
162	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
163	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
164	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
165	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
168	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
169	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
170	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
171	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
172	C₂²×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₇₁	#551	1	2	yes	—
174	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
178	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
180	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
181	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
182	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
183	C₄×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₇₁	#553	1	2	yes	—
186	Dic₇₁	—	4	2	no	—
187	Dic₇₁	—	4	2	no	—
188	Dic₇₁	—	4	1	no	—
189	#29385	—	71	1	no	maximal, Sylow
190	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
191	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₇₁	#2598	1	1	yes	characteristic
193	D₇₁	—	8	1	no	—
194	D₇₁	—	8	2	no	—
195	#2956	—	71	1	no	—
196	#2921	—	71	1	no	—
197	#2102	—	71	1	no	—
198	#2091	—	71	1	no	—
199	#2050	—	71	1	no	—
200	#2010	—	71	1	no	—
201	#1932	—	71	2	no	—
202	#1897	—	71	2	no	—
203	#1891	—	71	2	no	—
204	#1861	—	71	2	no	—
205	#1841	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
206	C₇₁	#29385	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	#575	—	71	1	no	—
208	#568	—	71	2	no	—
209	#525	—	71	2	no	—
210	C₂×#117	—	71	1	no	—
211	#444	—	142	2	no	—
212	#443	—	142	2	no	—
213	#433	—	142	2	no	—
214	#433	—	142	2	no	—
215	#430	—	71	2	no	—
216	#430	—	71	1	no	—
217	#423	—	71	1	no	—
218	#423	—	71	1	no	—
219	#421	—	71	2	no	—
220	C₂×#104	—	71	2	no	—
221	C₂×#104	—	71	2	no	—
222	#413	—	71	2	no	—
223	#407	—	71	2	no	—
224	#407	—	71	1	no	—
225	#407	—	71	1	no	—
226	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
227	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
228	#344	—	71	2	no	—
229	#344	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
230	#339	—	71	2	no	—
231	#339	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
232	#338	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
233	H(3,ℤ/4)	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#41	—	71	2	no	—
235	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
236	#137	—	142	2	no	—
237	AGL(1,ℤ/8)	—	142	2	no	—
238	#135	—	142	2	no	—
239	#131	—	284	2	no	—
240	#131	—	142	4	no	—
241	C₂×M₁₆	—	284	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
244	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
245	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
246	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
248	#123	—	142	2	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
250	#121	—	142	2	no	—
251	#120	—	142	2	no	—
252	C₄×D₄	—	284	2	no	—
253	#117	—	142	2	no	—
254	#117	—	142	1	no	—
255	#117	—	142	1	no	—
256	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
260	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
261	#108	—	284	2	no	—
262	#108	—	142	2	no	—
263	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
264	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
265	#104	—	284	2	no	—
266	#104	—	142	4	no	—
267	#104	—	142	2	no	—
268	#104	—	142	2	no	—
269	#101	—	142	2	no	—
270	#100	—	142	2	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	284	2	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
274	#97	—	142	1	no	—
275	#97	D₂₈₄	1	2	yes	complemented
276	C₄×C₈	—	142	1	no	—
277	C₄×C₈	D₂₈₄	1	2	yes	complemented
278	C₂⁴	—	71	1	no	—
279	#41	—	142	2	no	—
280	#41	—	142	2	no	—
281	#41	—	142	2	no	—
282	#41	—	142	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
284	C₂×D₄	—	284	2	no	—
285	C₂×D₄	—	71	2	no	—
286	C₂×D₄	—	142	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
295	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	Q₁₆	—	142	2	no	—
297	SD₁₆	—	142	4	no	—
298	D₈	—	142	2	no	—
299	M₁₆	—	2	2	no	—
300	M₁₆	—	2	2	no	—
301	M₁₆	—	2	2	no	—
302	M₁₆	—	2	2	no	—
303	M₁₆	—	284	4	no	—
304	M₁₆	—	142	2	no	—
305	M₁₆	—	142	2	no	—
306	M₁₆	—	142	2	no	—
307	M₁₆	—	142	2	no	—
308	C₂×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂×C₈	—	284	4	no	—
310	C₂×C₈	—	142	1	no	—
311	C₂×C₈	—	142	1	no	—
312	C₂×C₈	—	142	2	no	—
313	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
315	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
324	C₄²	—	2	1	no	—
325	C₄²	—	2	2	no	—
326	C₄²	—	71	2	no	—
327	C₄²	—	142	1	no	—
328	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
329	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂³	—	568	1	no	—
331	C₂³	—	142	2	no	—
332	C₂³	—	142	1	no	—
333	C₂³	—	142	2	no	—
334	C₂³	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
335	Q₈	—	142	2	no	—
336	Q₈	—	142	2	no	—
337	D₄	—	284	2	no	—
338	D₄	—	284	2	no	—
339	D₄	—	568	4	no	—
340	D₄	—	142	2	no	—
341	D₄	—	142	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	8	1	no	—
346	C₂×C₄	—	284	2	no	—
347	C₂×C₄	—	284	1	no	—
348	C₂×C₄	—	284	2	no	—
349	C₂×C₄	—	284	2	no	—
350	C₂×C₄	—	284	1	no	—
351	C₂×C₄	—	568	1	no	—
352	C₂×C₄	—	142	2	no	—
353	C₂×C₄	—	142	2	no	—
354	C₂×C₄	—	142	2	no	—
355	C₂×C₄	—	142	1	no	—
356	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
360	C₈	—	2	2	no	—
361	C₈	—	2	2	no	—
362	C₈	—	4	2	no	—
363	C₈	—	284	2	no	—
364	C₈	—	284	1	no	—
365	C₈	—	284	1	no	—
366	C₂²	—	4	1	no	—
367	C₂²	—	284	2	no	—
368	C₂²	—	284	2	no	—
369	C₂²	—	284	2	no	—
370	C₂²	—	284	1	no	—
371	C₂²	—	284	2	no	—
372	C₂²	—	568	2	no	—
373	C₂²	#17986511	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#17986674	1	2	yes	—
375	C₄	—	4	1	no	—
376	C₄	—	4	1	no	—
377	C₄	—	8	2	no	—
378	C₄	—	284	2	no	—
379	C₄	—	284	1	no	—
380	C₄	—	284	2	no	—
381	C₄	#17986511	1	1	yes	characteristic
382	C₄	#17986568	1	1	yes	characteristic
383	C₄	#17986700	1	2	yes	—
384	C₂	—	2	1	no	—
385	C₂	—	2	2	no	—
386	C₂	—	568	1	no	—
387	C₂	—	568	2	no	—
388	C₂	#22593908	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#17986568
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1841	C₂
socle	C₂×C₇₁	#2598
prime radical	#22589408	C₂
hypercenter	#1841	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#29385
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1841

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22597251	C₂	semidirect
2. #22596976	C₂	semidirect
3. #22589916	C₂	semidirect
4. #22589857	C₂	semidirect
5. #22589628	C₂	semidirect
7. #22589010	C₂	semidirect
8. #22588787	C₂	semidirect
9. #22588757	C₂	semidirect
10. #22588583	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1841	C₂	semidirect
81. #97×C₇₁	D₄	semidirect
82. C₄×C₈×C₇₁	D₄	semidirect
205. #1841	D₇₁	semidirect
206. C₇₁	#29385	semidirect
275. #97	D₂₈₄	semidirect
277. C₄×C₈	D₂₈₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22597251	2
#22596976	2
#22589916	2
#22589857	2
#22589628	2
#22589408	2
#22589010	2
#22588787	2
#22588757	2
#22588583	2
C₇₁×#1841	2
#29385	71