Finite Group Databasebeta

← #32099921

Subgroups — #32099921

Order 18176.

662 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 662 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22596977C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589627C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589408C211yesmaximal, characteristic
6#22589007C212yesmaximal, complemented
7#22588787C212yesmaximal, complemented
8#22588757C212yesmaximal, complemented
9#22588581C212yesmaximal, complemented
10#22588487C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2102C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986799C2211yescharacteristic
13#17986765C2212yes—
14#17986511C2212yes—
15C2×#14556085C2211yescharacteristic
16#17986120—22no—
17#17986115—22no—
18#17986059—22no—
19#17986059—22no—
20#17986047C2212yes—
21#17986023C2211yescharacteristic
22#17986017C2212yes—
23C2×#14556056C2212yes—
24C2×#14556054C2212yes—
25#17985981C2212yes—
26#17985962C2211yescharacteristic
27#17985962C2211yescharacteristic
28#17985962C2212yes—
29M16×Dic71C2211yescharacteristic
30M16×Dic71C2211yescharacteristic
31#17985769C2212yes—
32#17985758C2212yes—
33C71⋊#338C2211yescharacteristic
34#430×C71C2211yescharacteristic
35#423×C71C2211yescharacteristic
36#344×C71C2212yes—
37#339×C71C2212yes—
38H(3,ℤ/4)×C71C2211yescharacteristic
39C2×#11765865C2312yes—
40C22×C4×D71C2311yescharacteristic
41#14556161—22no—
42#14556156—22no—
43#14556150—22no—
44#14556136—24no—
45#14556134—42no—
46C2×#11765849C2311yescharacteristic
47C2×#11765849C2312yes—
48C2×#11765849C2311yescharacteristic
49M16×D71—42no—
50#14556112—22no—
51#14556108—22no—
52#14556103—22no—
53#14556098—22no—
54C4×D284—42no—
55#14556085—21no—
56#14556085—21no—
57#14556085—22no—
58C2×Dic71⋊C4—21no—
59C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
60C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
61#14556063—42no—
62C4⋊(C71⋊C8)—22no—
63#14556056—24no—
64#14556056—42no—
65#14556054—22no—
66#14556054—22no—
67#14556046—22no—
68#14556044—22no—
69(C2×D71)⋊C8—22no—
70(C2×D71)⋊C8—22no—
71(C2×D71)⋊C8—42no—
72#14556038—21no—
73#14556038D412yescomplemented
74C8×Dic71—21no—
75C8×Dic71D412yescomplemented
76C2×M16×C71C2311yescharacteristic
77C2×M16×C71C2312yes—
78C2×M16×C71C2311yescharacteristic
79#117×C71C2312yes—
80C2×C42×C71C2311yescharacteristic
81#108×C71—22no—
82C4⋊C8×C71—22no—
83C23×D71#4111yescharacteristic
84#11765865—22no—
85#11765865—22no—
86#11765865—22no—
87#11765865—22no—
88C2×Dic142#4112yes—
89C2×D284—42no—
90C2×D284#4112yes—
91C2×C22⋊D71—22no—
92C22×Dic71—21no—
93C22×Dic71#4111yescharacteristic
94C2×C4×D71—21no—
95C2×C4×D71—21no—
96C2×C4×D71—22no—
97C2×C4×D71—22no—
98C2×C4×D71—22no—
99Dic284—22no—
100#11765854—24no—
101D568—22no—
102#11765849—22no—
103#11765849—22no—
104#11765849—22no—
105#11765849—22no—
106#11765848—44no—
107C2×C71⋊C8—21no—
108C2×C71⋊C8—22no—
109C2×C71⋊C8C2×D412yes—
110C8×D71—44no—
111C4⋊Dic71—42no—
112Dic71⋊C4—22no—
113Dic71⋊C4—22no—
114(C2×D71)⋊C4—22no—
115(C2×D71)⋊C4—22no—
116(C2×D71)⋊C4—42no—
117(C2×D71)⋊C4—42no—
118C4×Dic71—21no—
119C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
120C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C71—21no—
122C22×C4×C71C2411yescharacteristic
123M16×C71—22no—
124M16×C71—22no—
125M16×C71—22no—
126M16×C71—22no—
127C2×C8×C71—21no—
128C2×C8×C71—22no—
129C2×C8×C71C2×D412yes—
130C4⋊C4×C71—22no—
131C22⋊C4×C71—22no—
132C42×C71—21no—
133C42×C71—22no—
134C42×C71#4112yes—
135C23×C71C2×#4111yescharacteristic
136C22×D71—21no—
137C22×D71—22no—
138C22×D71—22no—
139C22×D71—81no—
140C2×C4×C71—22no—
141C2×C4×C71—42no—
142C2×C4×C71—81no—
143C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
144C2×C4×C71C2×#4112yes—
145C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
146C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
147C22⋊D71—42no—
148C22⋊D71—42no—
149C2×Dic71—21no—
150C2×Dic71—21no—
151C2×Dic71—21no—
152C2×Dic71—22no—
153C2×Dic71—22no—
154C2×Dic71—81no—
155D284—22no—
156D284—22no—
157D284—84no—
158C4×D71—41no—
159C4×D71—42no—
160C4×D71—41no—
161C4×D71—42no—
162C4×D71—42no—
163Dic142—22no—
164Dic142—22no—
165C8×C71—22no—
166C8×C71—41no—
167C8×C71—42no—
168C71⋊C8—22no—
169C71⋊C8—41no—
170C71⋊C8—42no—
171C22×C71—41no—
172C22×C71#52511yescharacteristic
173C22×C71#55112yes—
174C2×D71—42no—
175C2×D71—42no—
176C2×D71—42no—
177C2×D71—41no—
178C2×D71—42no—
179C2×D71—82no—
180C4×C71—42no—
181C4×C71—82no—
182C4×C71#52511yescharacteristic
183C4×C71#53511yescharacteristic
184C4×C71#55312yes—
185Dic71—41no—
186Dic71—41no—
187Dic71—42no—
188Dic71—41no—
189#29385—711nomaximal, Sylow
190C2×C71—21no—
191C2×C71—22no—
192C2×C71#259811yescharacteristic
193D71—81no—
194D71—82no—
195#2956—711no—
196#2921—711no—
197#2102D7111yescharacteristic, complemented
198#2091—711no—
199#2050—711no—
200#2010—711no—
201#1932—712no—
202#1897—712no—
203#1891—712no—
204#1861—712no—
205#1841—711no—
206C71#2938511yescharacteristic, complemented, Sylow
207#575—711no—
208#568—712no—
209#525—712no—
210C2×#117—711no—
211#444—1422no—
212#443—1422no—
213#433—1422no—
214#433—1422no—
215#430—712no—
216#430C2×D7111yescharacteristic
217#423—711no—
218#423C2×D7111yescharacteristic
219#421—712no—
220C2×#104—712no—
221C2×#104—712no—
222#413—712no—
223#407—712no—
224#407—711no—
225#407—711no—
226C4×M16—711no—
227C4×M16—711no—
228#344—712no—
229#344C2×D7112yes—
230#339—712no—
231#339C2×D7112yes—
232#338—711no—
233H(3,ℤ/4)C2×D7111yescharacteristic
234C2×#41—712no—
235C23×C4—711no—
236#137—1422no—
237AGL(1,ℤ/8)—1422no—
238#135—1422no—
239#131—2842no—
240#131—1424no—
241C2×M16—2842no—
242C2×M16—711no—
243C2×M16—712no—
244C2×M16—711no—
245C2×M16C22×D7112yes—
246C2×M16C22×D7111yescharacteristic
247C2×M16C22×D7111yescharacteristic
248#123—1422no—
249C22⋊Q8—1422no—
250#121—1422no—
251#120—1422no—
252C4×D4—2842no—
253#117—1421no—
254#117—1421no—
255#117—1422no—
256#117C22×D7112yes—
257C2×C4⋊C4—1421no—
258C2×C22⋊C4—1421no—
259C2×C42—711no—
260C2×C42C22×D7111yescharacteristic
261#108—22no—
262#108—2842no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—1422no—
265#104—2842no—
266#104—1422no—
267#104—1422no—
268#104—1424no—
269#101—1422no—
270#100—1422no—
271C22⋊C8—2842no—
272C22⋊C8—1422no—
273C22⋊C8—1422no—
274#97—712no—
275#97—1421no—
276C4×C8—712no—
277C4×C8—1421no—
278C24—711no—
279#41—1422no—
280#41—1422no—
281#41—1422no—
282#41—1422no—
283C2×Q8—712no—
284C2×D4—2842no—
285C2×D4—712no—
286C2×D4—1422no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—711no—
289C22×C4—1421no—
290C22×C4—1422no—
291C22×C4—1421no—
292C22×C4—1422no—
293C22×C4—1422no—
294C22×C4—1421no—
295C22×C4C23×D7111yescharacteristic
296Q16—1422no—
297SD16—1424no—
298D8—1422no—
299M16—22no—
300M16—22no—
301M16—22no—
302M16—22no—
303M16—2844no—
304M16—1422no—
305M16—1422no—
306M16—1422no—
307M16—1422no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—2844no—
311C2×C8—712no—
312C2×C8—1421no—
313C2×C8—1422no—
314C2×C8D4×D7112yes—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—2842no—
317C4⋊C4—1422no—
318C4⋊C4—1422no—
319C22⋊C4—22no—
320C22⋊C4—2842no—
321C22⋊C4—2842no—
322C22⋊C4—1422no—
323C22⋊C4—1422no—
324C42—21no—
325C42—22no—
326C42—711no—
327C42—711no—
328C42—1421no—
329C42#1176586612yes—
330C23—5681no—
331C23—1422no—
332C23—1421no—
333C23—1422no—
334C23#41×D7111yescharacteristic
335Q8—1422no—
336Q8—1422no—
337D4—2842no—
338D4—2842no—
339D4—5684no—
340D4—1422no—
341D4—1422no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—2842no—
346C2×C4—2841no—
347C2×C4—2842no—
348C2×C4—2842no—
349C2×C4—2841no—
350C2×C4—5681no—
351C2×C4—1422no—
352C2×C4—1422no—
353C2×C4—1421no—
354C2×C4—1421no—
355C2×C4—1421no—
356C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
357C2×C4#41×D7112yes—
358C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
359C2×C4#1455617412yes—
360C8—22no—
361C8—42no—
362C8—41no—
363C8—2841no—
364C8—2842no—
365C8—1422no—
366C22—41no—
367C22—2842no—
368C22—2842no—
369C22—2842no—
370C22—2841no—
371C22—2842no—
372C22—5682no—
373C22#1798651211yescharacteristic
374C22#1798667412yes—
375C4—42no—
376C4—82no—
377C4—2841no—
378C4—2841no—
379C4—2841no—
380C4—2842no—
381C4#1798650711yescharacteristic
382C4#1798656711yescharacteristic
383C4#1798670212yes—
384C2—21no—
385C2—22no—
386C2—5681no—
387C2—5682no—
388C2#2259390911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17986567
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2102C2
socleC2×C71#2598
prime radical#22589408C2
hypercenter#2102D71
hypocenterC71#29385
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22597249C2semidirect
2. #22596977C2semidirect
3. #22589855C2semidirect
4. #22589627C2semidirect
6. #22589007C2semidirect
7. #22588787C2semidirect
8. #22588757C2semidirect
9. #22588581C2semidirect
10. #22588487C2semidirect
11. C71×#2102C2semidirect
73. #14556038D4semidirect
75. C8×Dic71D4semidirect
197. #2102D71semidirect
206. C71#29385semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225972492
#225969772
#225898552
#225896272
#225894082
#225890072
#225887872
#225887572
#225885812
#225884872
C71×#21022
#2938571