Subgroups — #32099923

Order 18176.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22596985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22589919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22589892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22589041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986797	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986061	—	2	2	no	—
15	#17986050	—	2	2	no	—
16	#17986027	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17986027	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17986027	C₂²	1	2	yes	—
19	#17986015	C₂²	1	2	yes	—
20	#17985995	C₂²	1	2	yes	—
21	#17985973	C₂²	1	2	yes	—
22	#17985967	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17985967	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17985966	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17985770	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985770	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985763	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985759	C₂²	1	2	yes	—
30	C₇₁⋊#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985756	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#575×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#568×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
34	#444×C₇₁	—	2	2	no	—
35	#443×C₇₁	—	2	2	no	—
36	#430×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#104×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#14556159	—	2	2	no	—
41	#14556158	—	2	2	no	—
42	#14556154	—	2	2	no	—
43	#14556153	—	2	2	no	—
44	#14556148	—	4	2	no	—
45	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
49	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
50	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
51	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
52	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#14556085	—	2	1	no	—
54	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
55	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
56	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
57	Dic₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
58	#14556054	—	4	2	no	—
59	#14556052	—	2	2	no	—
60	#14556049	—	2	2	no	—
61	#14556043	—	2	4	no	—
62	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	4	2	no	—
63	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
64	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
66	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
67	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
68	#137×C₇₁	—	2	2	no	—
69	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	2	2	no	—
70	#135×C₇₁	—	2	2	no	—
71	#131×C₇₁	—	2	4	no	—
72	#131×C₇₁	—	4	2	no	—
73	C₂×M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
74	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#108×C₇₁	—	2	2	no	—
79	#104×C₇₁	—	2	2	no	—
80	#104×C₇₁	—	2	2	no	—
81	#97×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
82	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
83	#11765865	—	2	2	no	—
84	#11765865	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₁₄₂	#41	1	1	yes	characteristic
86	C₂×D₂₈₄	#41	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
90	#11765855	—	4	2	no	—
91	#11765853	—	4	2	no	—
92	#11765852	—	4	2	no	—
93	#11765850	—	4	2	no	—
94	#11765849	—	2	2	no	—
95	#11765849	—	2	2	no	—
96	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
102	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
103	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊Dic₇₁	#41	1	2	yes	—
106	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
109	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
110	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
111	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
112	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
113	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
115	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
121	SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
122	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
123	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
124	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
125	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
126	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
127	M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
128	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
130	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
138	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
139	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
140	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
143	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
154	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
158	D₂₈₄	—	2	2	no	—
159	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
160	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
161	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
162	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
163	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
166	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
167	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
168	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
170	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
172	C₂²×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₇₁	#553	1	2	yes	—
174	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
176	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
178	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
179	C₄×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₇₁	#551	1	2	yes	—
182	Dic₇₁	—	4	2	no	—
183	Dic₇₁	—	4	1	no	—
184	Dic₇₁	—	8	2	no	—
185	#29386	—	71	1	no	maximal, Sylow
186	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
187	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
189	C₂×C₇₁	#2598	1	1	yes	characteristic
190	D₇₁	—	8	1	no	—
191	#2956	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
192	#2922	—	71	1	no	—
193	#2103	—	71	1	no	—
194	#2098	—	71	1	no	—
195	#2053	—	71	1	no	—
196	#2017	—	71	1	no	—
197	#1937	—	71	2	no	—
198	#1906	—	71	2	no	—
199	#1881	—	71	2	no	—
200	#1868	—	71	2	no	—
201	#1841	—	71	1	no	—
202	C₇₁	#29386	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	#575	—	71	2	no	—
204	#575	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
205	#568	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
206	C₄×#41	—	71	1	no	—
207	#444	—	2	2	no	—
208	#443	—	2	2	no	—
209	#433	—	142	2	no	—
210	#431	—	142	2	no	—
211	#430	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
212	#424	—	71	2	no	—
213	#424	—	71	1	no	—
214	#424	—	71	1	no	—
215	#421	—	71	2	no	—
216	C₂×#104	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
217	#416	—	71	2	no	—
218	#410	—	71	2	no	—
219	#408	—	71	2	no	—
220	#408	—	71	1	no	—
221	#408	—	71	1	no	—
222	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
224	#344	—	71	2	no	—
225	#344	—	71	2	no	—
226	#341	—	71	2	no	—
227	#339	—	71	2	no	—
228	#338	—	71	1	no	—
229	H(3,ℤ/4)	—	71	1	no	—
230	C₂×#41	—	71	1	no	—
231	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
232	#137	—	2	2	no	—
233	#137	—	142	2	no	—
234	#137	—	142	2	no	—
235	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
236	AGL(1,ℤ/8)	—	142	2	no	—
237	AGL(1,ℤ/8)	—	142	2	no	—
238	#135	—	2	2	no	—
239	#135	—	284	2	no	—
240	#131	—	2	4	no	—
241	#131	—	4	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
244	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
245	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
248	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
249	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
250	C₄×D₄	—	142	1	no	—
251	C₄×D₄	—	142	2	no	—
252	#117	—	71	1	no	—
253	#117	—	71	2	no	—
254	#117	—	142	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
256	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
257	#108	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₈	—	284	2	no	—
259	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
260	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
261	#104	—	2	2	no	—
262	#104	—	2	2	no	—
263	#104	—	284	2	no	—
264	#103	—	142	2	no	—
265	#102	—	142	2	no	—
266	#99	—	142	4	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	284	2	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
270	#97	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
271	C₄×C₈	—	142	1	no	—
272	C₄×C₈	—	142	1	no	—
273	C₄×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
274	#41	—	2	2	no	—
275	#41	—	2	2	no	—
276	#41	—	2	2	no	—
277	#41	—	2	2	no	—
278	#41	—	142	2	no	—
279	#41	—	142	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
281	C₂×Q₈	#11765865	1	2	yes	—
282	C₂×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄	—	71	1	no	—
284	C₂×D₄	—	142	1	no	—
285	C₂×D₄	#11765865	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
290	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	Q₁₆	—	2	2	no	—
292	Q₁₆	—	284	2	no	—
293	SD₁₆	—	2	4	no	—
294	SD₁₆	—	284	2	no	—
295	SD₁₆	—	284	2	no	—
296	D₈	—	2	2	no	—
297	D₈	—	284	2	no	—
298	M₁₆	—	2	2	no	—
299	M₁₆	—	2	2	no	—
300	M₁₆	—	2	2	no	—
301	M₁₆	—	2	2	no	—
302	M₁₆	—	4	4	no	—
303	M₁₆	—	142	2	no	—
304	M₁₆	—	142	2	no	—
305	C₂×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈	—	4	4	no	—
307	C₂×C₈	—	142	1	no	—
308	C₂×C₈	—	142	1	no	—
309	C₂×C₈	—	142	2	no	—
310	C₂×C₈	—	142	2	no	—
311	C₂×C₈	—	142	2	no	—
312	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
313	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
314	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
320	C₄²	—	2	1	no	—
321	C₄²	—	142	2	no	—
322	C₄²	—	142	2	no	—
323	C₄²	—	142	1	no	—
324	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	—	2	2	no	—
327	C₂³	—	142	1	no	—
328	C₂³	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	Q₈	—	2	2	no	—
330	Q₈	—	2	2	no	—
331	Q₈	—	142	2	no	—
332	D₄	—	2	2	no	—
333	D₄	—	2	2	no	—
334	D₄	—	4	2	no	—
335	D₄	—	4	2	no	—
336	D₄	—	284	2	no	—
337	D₄	—	142	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	284	4	no	—
345	C₂×C₄	—	284	1	no	—
346	C₂×C₄	—	284	1	no	—
347	C₂×C₄	—	284	2	no	—
348	C₂×C₄	—	142	2	no	—
349	C₂×C₄	—	142	1	no	—
350	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
354	C₈	—	2	2	no	—
355	C₈	—	2	2	no	—
356	C₈	—	4	2	no	—
357	C₈	—	284	1	no	—
358	C₈	—	284	2	no	—
359	C₈	—	284	1	no	—
360	C₂²	—	4	1	no	—
361	C₂²	—	4	2	no	—
362	C₂²	—	8	2	no	—
363	C₂²	—	284	2	no	—
364	C₂²	—	284	1	no	—
365	C₂²	#17986506	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#17986698	1	2	yes	—
367	C₄	—	2	2	no	—
368	C₄	—	4	1	no	—
369	C₄	—	4	2	no	—
370	C₄	—	284	2	no	—
371	C₄	—	284	1	no	—
372	C₄	—	568	2	no	—
373	C₄	#17986510	1	1	yes	characteristic
374	C₄	#17986566	1	1	yes	characteristic
375	C₄	#17986678	1	2	yes	—
376	C₂	—	2	1	no	—
377	C₂	—	2	2	no	—
378	C₂	—	8	2	no	—
379	C₂	—	568	1	no	—
380	C₂	#22593900	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#17986566
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2956	C₂
socle	C₂×C₇₁	#2598
prime radical	#22589443	C₂
hypercenter	#2956	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#29386
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22596985	C₂	semidirect
2. #22589919	C₂	semidirect
3. #22589892	C₂	semidirect
4. #22589643	C₂	semidirect
6. #22589041	C₂	semidirect
7. #22588844	C₂	semidirect
8. #22588702	C₂	semidirect
9. #22588626	C₂	semidirect
10. #22588489	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2956	C₂	semidirect
191. #2956	D₇₁	semidirect
202. C₇₁	#29386	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22596985	2
#22589919	2
#22589892	2
#22589643	2
#22589443	2
#22589041	2
#22588844	2
#22588702	2
#22588626	2
#22588489	2
C₇₁×#2956	2
#29386	71