Finite Group Databasebeta

← #32099925

Subgroups — #32099925

Order 18176.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22596984C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589923C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589895C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589443C211yesmaximal, characteristic
7#22589045C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589041C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588841C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588704C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588699C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588628C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588627C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588486C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1906C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986797C2211yescharacteristic
17#17986797C2211yescharacteristic
18#17986766C2211yescharacteristic
19#17986765C2211yescharacteristic
20#17986118—22no—
21#17986113—22no—
22#17986060—22no—
23#17986052—22no—
24#17986047C2211yescharacteristic
25#17986027C2211yescharacteristic
26#17986026C2211yescharacteristic
27#17986026C2211yescharacteristic
28#17986026C2211yescharacteristic
29#17986016C2211yescharacteristic
30C2×#14556056C2211yescharacteristic
31#17985995C2211yescharacteristic
32#17985993C2211yescharacteristic
33#17985972C2211yescharacteristic
34#17985967C2211yescharacteristic
35#17985966C2211yescharacteristic
36#17985966C2211yescharacteristic
37#17985966C2211yescharacteristic
38C4×#11765849C2211yescharacteristic
39C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
40#17985771C2211yescharacteristic
41#17985769C2211yescharacteristic
42#17985769C2211yescharacteristic
43#17985763C2211yescharacteristic
44#17985763C2211yescharacteristic
45#17985759C2211yescharacteristic
46C71⋊#338C2211yescharacteristic
47#17985755C2211yescharacteristic
48#575×C71C2211yescharacteristic
49C4×#41×C71C2211yescharacteristic
50#421×C71C2211yescharacteristic
51C2×#104×C71C2211yescharacteristic
52#410×C71C2211yescharacteristic
53#344×C71C2211yescharacteristic
54#339×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765865C2311yescharacteristic
56#14556159—21no—
57#14556159—21no—
58#14556158—21no—
59#14556158—21no—
60#14556154—21no—
61#14556154—21no—
62#14556153—21no—
63#14556153—21no—
64#14556148—22no—
65#14556148—41no—
66#14556136—22no—
67#14556135—22no—
68#14556135—41no—
69#14556134—41no—
70C2×#11765849—41no—
71C2×#11765849C2311yescharacteristic
72C2×#11765849C2311yescharacteristic
73C2×#11765849C2311yescharacteristic
74C2×#11765849C2311yescharacteristic
75M16×D71—41no—
76C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
77C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
78#14556087C2311yescharacteristic
79#14556063—22no—
80C4⋊(C71⋊C8)—22no—
81C4⋊(C71⋊C8)—22no—
82C4⋊(C71⋊C8)—41no—
83Dic71⋊C8—41no—
84#14556056—21no—
85#14556056—21no—
86#14556055—41no—
87#14556052—21no—
88#14556051—21no—
89#14556049—21no—
90#14556048—21no—
91#14556042—22no—
92C22⋊(C71⋊C8)—22no—
93C22⋊(C71⋊C8)—22no—
94C22⋊(C71⋊C8)—41no—
95(C2×D71)⋊C8—41no—
96#14556039D412yes—
97C4×C71⋊C8—21no—
98C4×C71⋊C8—21no—
99C4×C71⋊C8D412yes—
100C2×#41×C71C2311yescharacteristic
101C2×#41×C71C2311yescharacteristic
102#137×C71—21no—
103#137×C71—21no—
104AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
105AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
106#135×C71—41no—
107C2×M16×C71C2311yescharacteristic
108C2×M16×C71C2311yescharacteristic
109C4×Q8×C71—21no—
110C4×D4×C71—21no—
111C4×D4×C71—22no—
112#117×C71—21no—
113#117×C71C2311yescharacteristic
114#117×C71C2311yescharacteristic
115C2×C42×C71—21no—
116C2×C42×C71C2311yescharacteristic
117#104×C71—21no—
118#104×C71—21no—
119#104×C71—41no—
120#99×C71—22no—
121#11765865—21no—
122#11765865—21no—
123#11765865—21no—
124#11765865—21no—
125C2×Dic142#4111yescharacteristic
126C2×D284#4111yescharacteristic
127C2×C22⋊D71—21no—
128C2×C4×D71—21no—
129#11765855—22no—
130#11765855—41no—
131#11765853—22no—
132#11765853—41no—
133#11765852—22no—
134#11765852—41no—
135#11765850—22no—
136#11765850—41no—
137#11765849—21no—
138#11765849—21no—
139#11765849—21no—
140#11765849—21no—
141#11765849—21no—
142#11765849—21no—
143#11765849—21no—
144#11765849—21no—
145#11765849—42no—
146#11765848—42no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—42no—
156C2×C71⋊C8C2×D412yes—
157C2×C71⋊C8C2×D412yes—
158C8×D71—42no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C22⋊Dic71—21no—
161C4×Dic71—21no—
162#41×C71—21no—
163#41×C71—21no—
164#41×C71—21no—
165#41×C71—21no—
166#41×C71—21no—
167#41×C71—21no—
168#41×C71—21no—
169#41×C71—21no—
170C2×Q8×C71#4111yescharacteristic
171C2×Q8×C71#4111yescharacteristic
172C2×D4×C71—21no—
173C2×D4×C71—21no—
174C2×D4×C71#4111yescharacteristic
175C2×D4×C71#4111yescharacteristic
176C22×C4×C71—22no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71C2411yescharacteristic
181Q16×C71—41no—
182SD16×C71—41no—
183SD16×C71—41no—
184D8×C71—41no—
185M16×C71—21no—
186M16×C71—21no—
187M16×C71—21no—
188M16×C71—21no—
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—22no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C22⋊C4×C71—22no—
195C22⋊C4×C71—21no—
196C22⋊C4×C71#4112yes—
197C42×C71—22no—
198C42×C71—21no—
199C42×C71—21no—
200C42×C71—21no—
201C42×C71C2×D411yescharacteristic
202C42×C71C2×D411yescharacteristic
203C23×C71—21no—
204C23×C71—21no—
205C23×C71C2×#4111yescharacteristic
206C22×D71—21no—
207Q8×C71—21no—
208Q8×C71—21no—
209Q8×C71—21no—
210Q8×C71—21no—
211D4×C71—21no—
212D4×C71—21no—
213D4×C71—21no—
214D4×C71—21no—
215D4×C71—41no—
216D4×C71—41no—
217D4×C71—41no—
218D4×C71—41no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—42no—
225C2×C4×C71—44no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D71—41no—
238C22⋊D71—41no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—41no—
241D284—21no—
242D284—21no—
243C4×D71—41no—
244C4×D71—41no—
245Dic142—21no—
246Dic142—21no—
247C8×C71—41no—
248C8×C71—41no—
249C71⋊C8—22no—
250C71⋊C8—22no—
251C71⋊C8—41no—
252C71⋊C8—41no—
253C71⋊C8—41no—
254C71⋊C8—41no—
255C22×C71—41no—
256C22×C71—42no—
257C22×C71—41no—
258C22×C71—41no—
259C22×C71—81no—
260C22×C71#52511yescharacteristic
261C22×C71#55311yescharacteristic
262C22×C71#55311yescharacteristic
263C2×D71—41no—
264C2×D71—81no—
265C4×C71—22no—
266C4×C71—42no—
267C4×C71—41no—
268C4×C71—41no—
269C4×C71—41no—
270C4×C71—81no—
271C4×C71#52511yescharacteristic
272C4×C71#53511yescharacteristic
273C4×C71#55111yescharacteristic
274C4×C71#55111yescharacteristic
275Dic71—41no—
276Dic71—81no—
277#29386—711nomaximal, Sylow
278C2×C71—21no—
279C2×C71—21no—
280C2×C71—21no—
281C2×C71—81no—
282C2×C71—81no—
283C2×C71#259811yescharacteristic
284D71—81no—
285#2956—711no—
286#2922—711no—
287#2103—711no—
288#2098—711no—
289#2053—711no—
290#2017—711no—
291#1937—711no—
292#1937—711no—
293#1906—711no—
294#1906D7111yescharacteristic, complemented
295#1881—711no—
296#1881—711no—
297#1868—711no—
298#1868—711no—
299#1841—711no—
300C71#2938611yescharacteristic, complemented, Sylow
301#575—711no—
302#575—711no—
303#575C2×D7111yescharacteristic
304#568—711no—
305#568—711no—
306C4×#41C2×D7111yescharacteristic
307#444—1422no—
308#443—1422no—
309#433—1422no—
310#431—1422no—
311#430—711no—
312#424—711no—
313#424—711no—
314#424—711no—
315#424—711no—
316#421—711no—
317#421C2×D7111yescharacteristic
318C2×#104—711no—
319C2×#104C2×D7111yescharacteristic
320#416—711no—
321#416—711no—
322#410—711no—
323#410C2×D7111yescharacteristic
324#408—711no—
325#408—711no—
326#408—711no—
327#408—711no—
328C4×M16—711no—
329C2×C4×C8—711no—
330#344—711no—
331#344—711no—
332#344—711no—
333#344C2×D7111yescharacteristic
334#341—711no—
335#341—711no—
336#339—711no—
337#339C2×D7111yescharacteristic
338#338—711no—
339H(3,ℤ/4)—711no—
340C2×#41—711no—
341C2×#41C22×D7111yescharacteristic
342C2×#41C22×D7111yescharacteristic
343#137—21no—
344#137—21no—
345#137—1421no—
346#137—1421no—
347#137—1421no—
348#137—1421no—
349AGL(1,ℤ/8)—21no—
350AGL(1,ℤ/8)—21no—
351AGL(1,ℤ/8)—1421no—
352AGL(1,ℤ/8)—1421no—
353AGL(1,ℤ/8)—1421no—
354AGL(1,ℤ/8)—1421no—
355#135—41no—
356#135—2841no—
357#135—1422no—
358#131—2841no—
359#131—2841no—
360#131—1422no—
361#131—1422no—
362C2×M16—2841no—
363C2×M16—2841no—
364C2×M16—711no—
365C2×M16—711no—
366C2×M16—711no—
367C2×M16—711no—
368C2×M16C22×D7111yescharacteristic
369C2×M16C22×D7111yescharacteristic
370C22×C8—711no—
371C22×C8—711no—
372C4×Q8—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—22no—
375#117—21no—
376#117—711no—
377#117C22×D7111yescharacteristic
378#117C22×D7111yescharacteristic
379C2×C42—21no—
380C2×C42C22×D7111yescharacteristic
381#108—1422no—
382C4⋊C8—2841no—
383C4⋊C8—2841no—
384C4⋊C8—1422no—
385C4⋊C8—1422no—
386#104—21no—
387#104—21no—
388#104—41no—
389#104—2841no—
390#104—1421no—
391#104—1421no—
392#103—1421no—
393#103—1421no—
394#102—1421no—
395#102—1421no—
396#99—22no—
397#99—1422no—
398C22⋊C8—2841no—
399C22⋊C8—2841no—
400C22⋊C8—1422no—
401C22⋊C8—1422no—
402#97—712no—
403C4×C8—712no—
404C4×C8—1421no—
405C4×C8—1421no—
406#41—21no—
407#41—21no—
408#41—21no—
409#41—21no—
410#41—21no—
411#41—21no—
412#41—21no—
413#41—21no—
414#41—1421no—
415#41—1421no—
416#41—1421no—
417#41—1421no—
418C2×Q8—711no—
419C2×Q8#1176586411yescharacteristic
420C2×Q8#1176586511yescharacteristic
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—711no—
424C2×D4—1421no—
425C2×D4#1176586411yescharacteristic
426C2×D4#1176586511yescharacteristic
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—1421no—
432C22×C4C23×D7111yescharacteristic
433Q16—41no—
434Q16—2841no—
435Q16—1422no—
436SD16—41no—
437SD16—41no—
438SD16—2841no—
439SD16—2841no—
440SD16—1422no—
441SD16—1422no—
442D8—41no—
443D8—2841no—
444D8—1422no—
445M16—21no—
446M16—21no—
447M16—21no—
448M16—21no—
449M16—2842no—
450M16—2842no—
451M16—1421no—
452M16—1421no—
453M16—1421no—
454M16—1421no—
455M16—1421no—
456M16—1421no—
457M16—1421no—
458M16—1421no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—2842no—
462C2×C8—2842no—
463C2×C8—712no—
464C2×C8—712no—
465C2×C8—1421no—
466C2×C8—1421no—
467C2×C8—1421no—
468C2×C8—1421no—
469C2×C8—1421no—
470C2×C8—1421no—
471C2×C8—1421no—
472C2×C8—1421no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—1421no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—1421no—
480C22⋊C4#1176586412yes—
481C42—22no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—1421no—
486C42D4×D7111yescharacteristic
487C42D4×D7111yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—1421no—
491C23C2×#1176586411yescharacteristic
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—1421no—
497Q8—1421no—
498D4—21no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—21no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—2841no—
507D4—2841no—
508D4—1421no—
509D4—1421no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—2841no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—1421no—
526C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
527C2×C4#41×D7111yescharacteristic
528C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
529C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
530C2×C4#1455617311yescharacteristic
531C2×C4#1455617411yescharacteristic
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—2841no—
535C8—2841no—
536C8—2841no—
537C8—2841no—
538C8—1422no—
539C8—1422no—
540C22—41no—
541C22—42no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—81no—
545C22—2841no—
546C22—5681no—
547C22#1798650511yescharacteristic
548C22#1798669511yescharacteristic
549C22#1798669611yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—42no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—81no—
556C4—2841no—
557C4—5681no—
558C4#1798650811yescharacteristic
559C4#1798656511yescharacteristic
560C4#1798667211yescharacteristic
561C4#1798667511yescharacteristic
562C2—21no—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—81no—
566C2—81no—
567C2—5681no—
568C2#2259390211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17986565
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1906C2
socleC2×C71#2598
prime radical#22589443C2
hypercenter#1906D71
hypocenterC71#29386
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1906

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22597246C2semidirect
2. #22596984C2semidirect
3. #22589923C2semidirect
4. #22589895C2semidirect
5. #22589645C2semidirect
7. #22589045C2semidirect
8. #22589041C2semidirect
9. #22588841C2semidirect
10. #22588704C2semidirect
11. #22588699C2semidirect
12. #22588628C2semidirect
13. #22588627C2semidirect
14. #22588486C2semidirect
15. C71×#1906C2semidirect
294. #1906D71semidirect
300. C71#29386semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225972462
#225969842
#225899232
#225898952
#225896452
#225894432
#225890452
#225890412
#225888412
#225887042
#225886992
#225886282
#225886272
#225884862
C71×#19062
#2938671