Finite Group Databasebeta

← #32099927

Subgroups — #32099927

Order 18176.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22596982C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589922C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589896C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589644C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589444C211yesmaximal, characteristic
7#22589044C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588844C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588840C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588703C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588700C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588625C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588624C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588486C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1937C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986799C2211yescharacteristic
17#17986797C2211yescharacteristic
18#17986797C2211yescharacteristic
19#17986766C2211yescharacteristic
20#17986765C2211yescharacteristic
21C4×#11765865C2211yescharacteristic
22#17986118—22no—
23#17986113—22no—
24#17986058—22no—
25#17986050—22no—
26#17986047C2211yescharacteristic
27#17986025C2211yescharacteristic
28#17986025C2211yescharacteristic
29#17986025C2211yescharacteristic
30#17986017C2211yescharacteristic
31#17986015C2211yescharacteristic
32C2×#14556056C2211yescharacteristic
33#17985996C2211yescharacteristic
34#17985973C2211yescharacteristic
35#17985972C2211yescharacteristic
36#17985965C2211yescharacteristic
37#17985965C2211yescharacteristic
38#17985965C2211yescharacteristic
39C4×#11765849C2211yescharacteristic
40#17985771C2211yescharacteristic
41#17985771C2211yescharacteristic
42#17985770C2211yescharacteristic
43#17985769C2211yescharacteristic
44#17985764C2211yescharacteristic
45#17985759C2211yescharacteristic
46C71⋊#338C2211yescharacteristic
47#17985755C2211yescharacteristic
48#424×C71C2211yescharacteristic
49C2×#104×C71C2211yescharacteristic
50#416×C71C2211yescharacteristic
51#408×C71C2211yescharacteristic
52C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
53#341×C71C2211yescharacteristic
54#339×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765865C2311yescharacteristic
56C2×#11765865C2311yescharacteristic
57#14556161—21no—
58#14556161—21no—
59#14556159—21no—
60#14556159—21no—
61#14556158—21no—
62#14556158—21no—
63#14556156—21no—
64#14556156—21no—
65#14556154—21no—
66#14556154—21no—
67#14556153—21no—
68#14556153—21no—
69#14556150—41no—
70#14556148—22no—
71#14556148—41no—
72#14556136—22no—
73#14556135—22no—
74#14556135—41no—
75#14556134—41no—
76C2×#11765849—41no—
77C2×#11765849C2311yescharacteristic
78C2×#11765849C2311yescharacteristic
79C2×#11765849C2311yescharacteristic
80C2×#11765849C2311yescharacteristic
81M16×D71—41no—
82C4×Dic142—21no—
83C4×D284—21no—
84C4×C22⋊D71—22no—
85#14556087C2311yescharacteristic
86#14556087C2311yescharacteristic
87#14556085—21no—
88C42×D71—21no—
89#14556063—22no—
90Dic71⋊C8—22no—
91Dic71⋊C8—22no—
92Dic71⋊C8—41no—
93#14556056—21no—
94#14556056—21no—
95#14556056—41no—
96#14556054—41no—
97#14556053—21no—
98#14556050—21no—
99#14556043—22no—
100#14556042—22no—
101(C2×D71)⋊C8—22no—
102(C2×D71)⋊C8—22no—
103(C2×D71)⋊C8—41no—
104#14556039D412yes—
105C4×C71⋊C8D412yes—
106C2×#41×C71C2311yescharacteristic
107C2×M16×C71C2311yescharacteristic
108C2×M16×C71C2311yescharacteristic
109C22×C8×C71C2311yescharacteristic
110C22×C8×C71C2311yescharacteristic
111#117×C71C2311yescharacteristic
112C2×C42×C71C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C71—41no—
114#104×C71—21no—
115#104×C71—21no—
116#103×C71—21no—
117#102×C71—21no—
118C22⋊C8×C71—41no—
119C4×C8×C71—21no—
120C4×C8×C71—21no—
121#11765865—21no—
122#11765865—21no—
123#11765865—21no—
124#11765865—21no—
125#11765865—21no—
126#11765865—21no—
127#11765865—21no—
128#11765865—21no—
129C2×Dic142#4111yescharacteristic
130C2×Dic142#4111yescharacteristic
131C2×D284#4111yescharacteristic
132C2×D284#4111yescharacteristic
133C2×C22⋊D71—21no—
134C2×C22⋊D71—21no—
135C2×C4×D71—22no—
136C2×C4×D71—21no—
137C2×C4×D71—21no—
138Dic284—41no—
139#11765855—22no—
140#11765855—41no—
141#11765854—41no—
142#11765854—41no—
143#11765853—22no—
144#11765853—41no—
145#11765852—22no—
146#11765852—41no—
147D568—41no—
148#11765850—22no—
149#11765850—41no—
150#11765849—21no—
151#11765849—21no—
152#11765849—21no—
153#11765849—21no—
154#11765849—21no—
155#11765849—21no—
156#11765849—21no—
157#11765849—21no—
158#11765849—42no—
159#11765848—42no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—42no—
163C2×C71⋊C8C2×D412yes—
164C2×C71⋊C8C2×D412yes—
165C8×D71—42no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168Dic71⋊C4—22no—
169C22⋊Dic71—21no—
170C22⋊Dic71#4112yes—
171(C2×D71)⋊C4—22no—
172C4×Dic71—22no—
173C4×Dic71—21no—
174C4×Dic71—21no—
175#41×C71—21no—
176#41×C71—21no—
177#41×C71—21no—
178#41×C71—21no—
179C2×Q8×C71#4111yescharacteristic
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71#4111yescharacteristic
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71C2411yescharacteristic
185M16×C71—21no—
186M16×C71—21no—
187M16×C71—21no—
188M16×C71—21no—
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C22⋊C4×C71—21no—
199C42×C71—21no—
200C42×C71—21no—
201C42×C71C2×D411yescharacteristic
202C42×C71C2×D411yescharacteristic
203C23×C71—21no—
204C23×C71C2×#4111yescharacteristic
205C22×D71—21no—
206C22×D71—21no—
207Q8×C71—21no—
208Q8×C71—21no—
209D4×C71—21no—
210D4×C71—21no—
211D4×C71—41no—
212D4×C71—41no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—42no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22⋊D71—41no—
227C22⋊D71—41no—
228C22⋊D71—41no—
229C22⋊D71—41no—
230C2×Dic71—22no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—41no—
234D284—21no—
235D284—21no—
236D284—21no—
237D284—21no—
238C4×D71—44no—
239C4×D71—41no—
240C4×D71—41no—
241C4×D71—41no—
242C4×D71—41no—
243Dic142—21no—
244Dic142—21no—
245Dic142—21no—
246Dic142—21no—
247C8×C71—41no—
248C8×C71—41no—
249C8×C71—41no—
250C8×C71—41no—
251C71⋊C8—22no—
252C71⋊C8—22no—
253C71⋊C8—41no—
254C71⋊C8—41no—
255C22×C71—41no—
256C22×C71—41no—
257C22×C71—81no—
258C22×C71#52511yescharacteristic
259C22×C71#55311yescharacteristic
260C22×C71#55311yescharacteristic
261C2×D71—42no—
262C2×D71—41no—
263C2×D71—41no—
264C2×D71—81no—
265C4×C71—22no—
266C4×C71—41no—
267C4×C71—41no—
268C4×C71—81no—
269C4×C71#52511yescharacteristic
270C4×C71#53511yescharacteristic
271C4×C71#55111yescharacteristic
272C4×C71#55111yescharacteristic
273Dic71—42no—
274Dic71—41no—
275Dic71—41no—
276Dic71—81no—
277#29386—711nomaximal, Sylow
278C2×C71—21no—
279C2×C71—21no—
280C2×C71—21no—
281C2×C71—81no—
282C2×C71#259811yescharacteristic
283D71—81no—
284D71—81no—
285#2956—711no—
286#2922—711no—
287#2103—711no—
288#2098—711no—
289#2053—711no—
290#2017—711no—
291#1937—711no—
292#1937D7111yescharacteristic, complemented
293#1906—711no—
294#1906—711no—
295#1881—711no—
296#1881—711no—
297#1868—711no—
298#1868—711no—
299#1841—711no—
300C71#2938611yescharacteristic, complemented, Sylow
301#575—711no—
302#575—711no—
303#575—711no—
304#568—711no—
305#568—711no—
306C4×#41—711no—
307#444—1422no—
308#443—1422no—
309#433—1422no—
310#431—1422no—
311#430—711no—
312#424—711no—
313#424—711no—
314#424—711no—
315#424C2×D7111yescharacteristic
316#421—711no—
317#421—711no—
318C2×#104—711no—
319C2×#104C2×D7111yescharacteristic
320#416—711no—
321#416C2×D7111yescharacteristic
322#410—711no—
323#410—711no—
324#408—711no—
325#408—711no—
326#408—711no—
327#408C2×D7111yescharacteristic
328C4×M16—711no—
329C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
330#344—711no—
331#344—711no—
332#344—711no—
333#344—711no—
334#341—711no—
335#341C2×D7111yescharacteristic
336#339—711no—
337#339C2×D7111yescharacteristic
338#338—711no—
339H(3,ℤ/4)—711no—
340C2×#41—711no—
341C2×#41—711no—
342C2×#41C22×D7111yescharacteristic
343#137—1421no—
344#137—1421no—
345#137—1421no—
346#137—1421no—
347#137—1421no—
348#137—1421no—
349AGL(1,ℤ/8)—1421no—
350AGL(1,ℤ/8)—1421no—
351AGL(1,ℤ/8)—1421no—
352AGL(1,ℤ/8)—1421no—
353AGL(1,ℤ/8)—1421no—
354AGL(1,ℤ/8)—1421no—
355#135—2841no—
356#135—2841no—
357#135—1422no—
358#131—2841no—
359#131—2841no—
360#131—1422no—
361#131—1422no—
362C2×M16—2841no—
363C2×M16—2841no—
364C2×M16—711no—
365C2×M16—711no—
366C2×M16—711no—
367C2×M16—711no—
368C2×M16C22×D7111yescharacteristic
369C2×M16C22×D7111yescharacteristic
370C22×C8C22×D7111yescharacteristic
371C22×C8C22×D7111yescharacteristic
372C4×Q8—1421no—
373C4×D4—1421no—
374C4×D4—1422no—
375#117—711no—
376#117—711no—
377#117—1421no—
378#117C22×D7111yescharacteristic
379C2×C42—1421no—
380C2×C42C22×D7111yescharacteristic
381#108—1422no—
382C4⋊C8—41no—
383C4⋊C8—2841no—
384C4⋊C8—1422no—
385C4⋊C8—1422no—
386#104—21no—
387#104—21no—
388#104—2841no—
389#104—2841no—
390#104—1421no—
391#104—1421no—
392#103—21no—
393#103—1421no—
394#102—21no—
395#102—1421no—
396#99—1422no—
397#99—1422no—
398C22⋊C8—41no—
399C22⋊C8—2841no—
400C22⋊C8—1422no—
401C22⋊C8—1422no—
402#97—712no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—712no—
406#41—21no—
407#41—21no—
408#41—21no—
409#41—21no—
410#41—1421no—
411#41—1421no—
412#41—1421no—
413#41—1421no—
414#41—1421no—
415#41—1421no—
416#41—1421no—
417#41—1421no—
418C2×Q8—711no—
419C2×Q8—711no—
420C2×Q8#1176586511yescharacteristic
421C2×D4—21no—
422C2×D4—711no—
423C2×D4—711no—
424C2×D4—1421no—
425C2×D4—1421no—
426C2×D4#1176586511yescharacteristic
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—1422no—
430C22×C4—1421no—
431C22×C4—1421no—
432C22×C4C23×D7111yescharacteristic
433Q16—2841no—
434Q16—2841no—
435Q16—1422no—
436SD16—2841no—
437SD16—2841no—
438SD16—2841no—
439SD16—2841no—
440SD16—1422no—
441SD16—1422no—
442D8—2841no—
443D8—2841no—
444D8—1422no—
445M16—21no—
446M16—21no—
447M16—21no—
448M16—21no—
449M16—2842no—
450M16—2842no—
451M16—1421no—
452M16—1421no—
453M16—1421no—
454M16—1421no—
455M16—1421no—
456M16—1421no—
457M16—1421no—
458M16—1421no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—2842no—
468C2×C8—2842no—
469C2×C8—712no—
470C2×C8—712no—
471C2×C8—1421no—
472C2×C8—1421no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—1422no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—712no—
479C22⋊C4—1422no—
480C22⋊C4—1421no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—1422no—
484C42—1421no—
485C42—1421no—
486C42D4×D7111yescharacteristic
487C42D4×D7111yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—1421no—
490C23—1421no—
491C23#41×D7111yescharacteristic
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—1421no—
495Q8—1421no—
496Q8—1421no—
497Q8—1421no—
498D4—21no—
499D4—21no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—2841no—
503D4—2841no—
504D4—2841no—
505D4—2841no—
506D4—1421no—
507D4—1421no—
508D4—1421no—
509D4—1421no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—2844no—
518C2×C4—2841no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—2841no—
521C2×C4—2841no—
522C2×C4—2841no—
523C2×C4—1421no—
524C2×C4—1422no—
525C2×C4—1421no—
526C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
527C2×C4#41×D7111yescharacteristic
528C2×C4#41×D7111yescharacteristic
529C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
530C2×C4#1455617311yescharacteristic
531C2×C4#1455617411yescharacteristic
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—2841no—
537C8—2841no—
538C8—1422no—
539C8—1422no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—81no—
543C22—2842no—
544C22—2841no—
545C22—2841no—
546C22—5681no—
547C22#1798650711yescharacteristic
548C22#1798669811yescharacteristic
549C22#1798670011yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—2842no—
555C4—2841no—
556C4—2841no—
557C4—5681no—
558C4#1798650811yescharacteristic
559C4#1798656511yescharacteristic
560C4#1798667311yescharacteristic
561C4#1798667911yescharacteristic
562C2—21no—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—81no—
566C2—5681no—
567C2—5681no—
568C2#2259390411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17986565
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1937C2
socleC2×C71#2598
prime radical#22589444C2
hypercenter#1937D71
hypocenterC71#29386
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1937

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22597246C2semidirect
2. #22596982C2semidirect
3. #22589922C2semidirect
4. #22589896C2semidirect
5. #22589644C2semidirect
7. #22589044C2semidirect
8. #22588844C2semidirect
9. #22588840C2semidirect
10. #22588703C2semidirect
11. #22588700C2semidirect
12. #22588625C2semidirect
13. #22588624C2semidirect
14. #22588486C2semidirect
15. C71×#1937C2semidirect
292. #1937D71semidirect
300. C71#29386semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225972462
#225969822
#225899222
#225898962
#225896442
#225894442
#225890442
#225888442
#225888402
#225887032
#225887002
#225886252
#225886242
#225884862
C71×#19372
#2938671