Subgroups — #32099942

Order 18176.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22597251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22596992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22589921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22589052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588840	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#1841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986799	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17986799	C₂²	1	2	yes	—
14	#17986765	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986122	—	2	2	no	—
17	#17986117	—	2	2	no	—
18	#17986058	—	2	2	no	—
19	#17986054	—	2	2	no	—
20	#17986048	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17986027	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17986027	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986026	C₂²	1	2	yes	—
24	#17986017	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556056	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985993	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985972	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985967	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985967	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985967	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985771	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985763	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#344×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	#339×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	#338×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	H(3,ℤ/4)×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
41	#14556161	—	2	2	no	—
42	#14556161	—	2	2	no	—
43	#14556161	—	2	2	no	—
44	#14556156	—	2	2	no	—
45	#14556156	—	2	2	no	—
46	#14556156	—	2	2	no	—
47	#14556150	—	2	2	no	—
48	#14556150	—	4	2	no	—
49	#14556136	—	4	2	no	—
50	#14556134	—	2	4	no	—
51	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
52	M₁₆×D₇₁	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
56	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
57	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
58	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#14556085	—	2	1	no	—
60	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
61	#14556064	—	2	2	no	—
62	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	4	2	no	—
63	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
64	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
65	#14556056	—	2	2	no	—
66	#14556056	—	2	2	no	—
67	#14556056	—	4	2	no	—
68	#14556051	—	2	2	no	—
69	#14556048	—	2	2	no	—
70	#14556042	—	2	4	no	—
71	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
72	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
73	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	4	2	no	—
74	#14556039	—	2	1	no	—
75	#14556039	—	2	1	no	—
76	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#97×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
82	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
83	#11765865	—	2	2	no	—
84	#11765865	—	2	2	no	—
85	#11765865	—	2	2	no	—
86	#11765865	—	2	2	no	—
87	#11765865	—	2	2	no	—
88	#11765865	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₄₂	#41	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₁₄₂	#41	1	1	yes	characteristic
91	C₂×D₂₈₄	#41	1	2	yes	—
92	C₂×D₂₈₄	#41	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
98	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
99	Dic₂₈₄	—	4	2	no	—
100	#11765854	—	2	4	no	—
101	#11765854	—	4	2	no	—
102	#11765854	—	4	2	no	—
103	D₅₆₈	—	2	2	no	—
104	D₅₆₈	—	4	2	no	—
105	#11765849	—	2	2	no	—
106	#11765849	—	2	2	no	—
107	#11765848	—	4	4	no	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
115	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²⋊Dic₇₁	#41	1	2	yes	—
117	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
123	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
124	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
125	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
146	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
148	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
152	D₂₈₄	—	2	2	no	—
153	D₂₈₄	—	2	2	no	—
154	D₂₈₄	—	2	2	no	—
155	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
156	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
157	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
158	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
159	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
160	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
161	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
162	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
163	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
166	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
167	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
168	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
169	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
170	C₂²×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₇₁	#553	1	2	yes	—
172	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
174	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
176	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
177	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
178	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
179	C₄×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₇₁	#551	1	2	yes	—
182	Dic₇₁	—	4	2	no	—
183	Dic₇₁	—	4	2	no	—
184	Dic₇₁	—	4	1	no	—
185	#29387	—	71	1	no	maximal, Sylow
186	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
187	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₇₁	#2598	1	1	yes	characteristic
189	D₇₁	—	8	1	no	—
190	D₇₁	—	8	2	no	—
191	#2956	—	71	1	no	—
192	#2923	—	71	1	no	—
193	#2103	—	71	1	no	—
194	#2098	—	71	1	no	—
195	#2053	—	71	1	no	—
196	#2017	—	71	1	no	—
197	#1938	—	71	2	no	—
198	#1906	—	71	2	no	—
199	#1881	—	71	2	no	—
200	#1868	—	71	2	no	—
201	#1841	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
202	C₇₁	#29387	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	#575	—	71	2	no	—
204	#575	—	71	1	no	—
205	#568	—	71	2	no	—
206	C₄×#41	—	71	1	no	—
207	#444	—	142	2	no	—
208	#443	—	142	2	no	—
209	#433	—	142	2	no	—
210	#432	—	142	2	no	—
211	#430	—	71	1	no	—
212	#424	—	71	2	no	—
213	#424	—	71	1	no	—
214	#424	—	71	1	no	—
215	#421	—	71	2	no	—
216	C₂×#104	—	71	2	no	—
217	#416	—	71	2	no	—
218	#410	—	71	2	no	—
219	#408	—	71	2	no	—
220	#408	—	71	1	no	—
221	#408	—	71	1	no	—
222	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#97	—	71	1	no	—
224	#344	—	71	2	no	—
225	#344	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
226	#341	—	71	2	no	—
227	#339	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
228	#338	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
229	H(3,ℤ/4)	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#41	—	71	1	no	—
231	C₂×#41	—	71	2	no	—
232	#137	—	142	2	no	—
233	#137	—	142	2	no	—
234	#137	—	142	2	no	—
235	AGL(1,ℤ/8)	—	142	2	no	—
236	AGL(1,ℤ/8)	—	142	2	no	—
237	AGL(1,ℤ/8)	—	142	2	no	—
238	#135	—	284	2	no	—
239	#135	—	142	2	no	—
240	#131	—	284	2	no	—
241	#131	—	142	4	no	—
242	C₂×M₁₆	—	284	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
244	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
245	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
248	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
249	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
250	C₄×D₄	—	142	1	no	—
251	C₄×D₄	—	142	2	no	—
252	#117	—	71	1	no	—
253	#117	—	142	1	no	—
254	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
256	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
257	#108	—	142	2	no	—
258	C₄⋊C₈	—	284	2	no	—
259	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
260	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
261	#104	—	284	2	no	—
262	#104	—	142	2	no	—
263	#104	—	142	2	no	—
264	#103	—	142	2	no	—
265	#102	—	142	2	no	—
266	#99	—	142	4	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	284	2	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
270	#97	—	142	1	no	—
271	#97	—	142	1	no	—
272	#97	D₂₈₄	1	2	yes	—
273	C₄×C₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
274	#41	—	142	2	no	—
275	#41	—	142	2	no	—
276	#41	—	142	2	no	—
277	#41	—	142	2	no	—
278	#41	—	142	2	no	—
279	#41	—	142	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
282	C₂×D₄	—	71	2	no	—
283	C₂×D₄	—	71	1	no	—
284	C₂×D₄	—	142	2	no	—
285	C₂×D₄	—	142	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
290	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	Q₁₆	—	284	2	no	—
292	Q₁₆	—	142	2	no	—
293	SD₁₆	—	284	2	no	—
294	SD₁₆	—	284	2	no	—
295	SD₁₆	—	142	4	no	—
296	D₈	—	284	2	no	—
297	D₈	—	142	2	no	—
298	M₁₆	—	2	2	no	—
299	M₁₆	—	2	2	no	—
300	M₁₆	—	2	2	no	—
301	M₁₆	—	2	2	no	—
302	M₁₆	—	284	4	no	—
303	M₁₆	—	142	2	no	—
304	M₁₆	—	142	2	no	—
305	C₂×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈	—	284	4	no	—
307	C₂×C₈	—	142	1	no	—
308	C₂×C₈	—	142	1	no	—
309	C₂×C₈	—	142	2	no	—
310	C₂×C₈	—	142	2	no	—
311	C₂×C₈	—	142	2	no	—
312	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
314	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
320	C₄²	—	2	1	no	—
321	C₄²	—	2	2	no	—
322	C₄²	—	142	2	no	—
323	C₄²	—	142	1	no	—
324	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	—	142	1	no	—
327	C₂³	—	142	2	no	—
328	C₂³	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	Q₈	—	142	2	no	—
330	Q₈	—	142	2	no	—
331	Q₈	—	142	2	no	—
332	D₄	—	284	2	no	—
333	D₄	—	284	2	no	—
334	D₄	—	284	2	no	—
335	D₄	—	142	2	no	—
336	D₄	—	142	2	no	—
337	D₄	—	142	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	8	1	no	—
342	C₂×C₄	—	284	2	no	—
343	C₂×C₄	—	284	1	no	—
344	C₂×C₄	—	284	2	no	—
345	C₂×C₄	—	284	1	no	—
346	C₂×C₄	—	568	2	no	—
347	C₂×C₄	—	142	2	no	—
348	C₂×C₄	—	142	2	no	—
349	C₂×C₄	—	142	1	no	—
350	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
354	C₈	—	2	2	no	—
355	C₈	—	2	2	no	—
356	C₈	—	4	2	no	—
357	C₈	—	284	2	no	—
358	C₈	—	284	1	no	—
359	C₈	—	284	1	no	—
360	C₂²	—	4	1	no	—
361	C₂²	—	284	2	no	—
362	C₂²	—	284	1	no	—
363	C₂²	—	284	2	no	—
364	C₂²	—	568	2	no	—
365	C₂²	#17986511	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#17986700	1	2	yes	—
367	C₄	—	4	1	no	—
368	C₄	—	4	1	no	—
369	C₄	—	8	2	no	—
370	C₄	—	284	2	no	—
371	C₄	—	284	2	no	—
372	C₄	—	284	1	no	—
373	C₄	#17986511	1	1	yes	characteristic
374	C₄	#17986568	1	1	yes	characteristic
375	C₄	#17986674	1	2	yes	—
376	C₂	—	2	1	no	—
377	C₂	—	2	2	no	—
378	C₂	—	568	1	no	—
379	C₂	—	568	2	no	—
380	C₂	#22593908	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#17986568
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1841	C₂
socle	C₂×C₇₁	#2598
prime radical	#22589445	C₂
hypercenter	#1841	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#29387
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1841

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22597251	C₂	semidirect
2. #22596992	C₂	semidirect
3. #22589921	C₂	semidirect
4. #22589894	C₂	semidirect
5. #22589647	C₂	semidirect
7. #22589052	C₂	semidirect
8. #22588840	C₂	semidirect
9. #22588701	C₂	semidirect
10. #22588627	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1841	C₂	semidirect
201. #1841	D₇₁	semidirect
202. C₇₁	#29387	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22597251	2
#22596992	2
#22589921	2
#22589894	2
#22589647	2
#22589445	2
#22589052	2
#22588840	2
#22588701	2
#22588627	2
C₇₁×#1841	2
#29387	71