Subgroups — #32099999

Order 18176.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄⋊Q₈×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22590802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22589665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22588963	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22588935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588603	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22588482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×Q₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
13	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556084	—	2	1	no	—
15	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556060	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
18	#17985906	—	2	1	no	—
19	#17985902	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17985898	—	2	1	no	—
21	#17985898	C₂²	1	2	yes	—
22	#17985897	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17985895	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17985893	—	2	1	no	—
25	#17985887	—	2	1	no	—
26	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄⋊C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
28	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
31	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985754	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	#390×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	#336×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	Q₈×Dic₇₁	—	4	4	no	—
46	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
47	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
48	#14556084	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#14556061	—	2	4	no	—
69	#14556060	—	2	4	no	—
70	#14556049	—	2	4	no	—
71	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
72	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
73	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
74	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
75	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
76	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
92	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
93	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
101	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
105	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
106	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
107	C₄⋊Dic₇₁	#41	1	2	yes	—
108	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
109	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
110	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
112	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
113	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
116	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
117	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
121	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
122	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
124	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
126	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
142	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
144	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
147	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
148	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
149	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
150	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
151	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
152	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
154	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
155	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₇₁	#137	1	2	yes	—
194	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
195	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
200	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
201	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
202	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
203	C₂²×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
211	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
212	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
213	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
214	C₄×C₇₁	#552	1	2	yes	—
215	C₄×C₇₁	#556	1	2	yes	—
216	Dic₇₁	—	2	2	no	—
217	Dic₇₁	—	2	2	no	—
218	Dic₇₁	—	4	1	no	—
219	Dic₇₁	—	4	2	no	—
220	Dic₇₁	—	4	1	no	—
221	Dic₇₁	—	8	2	no	—
222	Dic₇₁	—	8	1	no	—
223	#29393	—	71	1	no	maximal, Sylow
224	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
225	C₂×C₇₁	#2599	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₇₁	#3106	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₇₁	#3108	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₇₁	#3109	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₇₁	#3110	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₇₁	#3228	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₇₁	#3238	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
233	#2293	—	71	1	no	—
234	#2084	—	71	1	no	—
235	#2071	—	71	1	no	—
236	#2057	—	71	1	no	—
237	#2023	D₇₁	1	1	yes	characteristic
238	#1925	—	71	2	no	—
239	#1921	—	71	2	no	—
240	#1920	—	71	2	no	—
241	#1864	—	71	2	no	—
242	#1839	—	71	1	no	—
243	C₇₁	#29393	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
246	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
247	C₂×#117	—	142	1	no	—
248	C₂×#107	—	71	2	no	—
249	C₂×#106	—	71	2	no	—
250	C₂×#102	—	71	2	no	—
251	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
252	#391	—	142	1	no	—
253	#390	—	71	1	no	—
254	#390	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	#389	—	71	2	no	—
256	#389	—	71	1	no	—
257	#389	—	71	1	no	—
258	#389	—	142	1	no	—
259	#388	—	142	1	no	—
260	#388	—	142	1	no	—
261	#384	—	71	1	no	—
262	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
263	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
264	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
265	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
266	C₄³	—	71	1	no	—
267	#340	—	71	2	no	—
268	#340	—	71	2	no	—
269	#340	—	71	2	no	—
270	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
271	#336	—	71	2	no	—
272	#336	—	71	2	no	—
273	#336	—	71	1	no	—
274	#336	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
276	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
278	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
279	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
280	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
281	C₄×Q₈	—	284	4	no	—
282	C₄×D₄	—	142	2	no	—
283	C₄×D₄	—	142	2	no	—
284	#117	—	284	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
302	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
309	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	#107	—	142	4	no	—
311	#106	—	142	4	no	—
312	#102	—	2	4	no	—
313	#102	—	142	4	no	—
314	#95	—	142	1	no	—
315	#95	—	142	1	no	—
316	#95	—	142	2	no	—
317	#95	—	142	2	no	—
318	#95	—	142	1	no	—
319	C₂⁴	—	2	1	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	1	no	—
324	C₂×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄	#11765866	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
339	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂×C₈	—	142	2	no	—
346	C₂×C₈	—	142	2	no	—
347	C₂×C₈	—	142	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
361	C₄⋊C₄	#11765864	1	4	yes	—
362	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
367	C₄²	—	2	2	no	—
368	C₄²	—	284	4	no	—
369	C₄²	—	284	2	no	—
370	C₄²	—	142	2	no	—
371	C₄²	—	142	2	no	—
372	C₄²	—	142	1	no	—
373	C₄²	—	142	1	no	—
374	C₄²	—	142	2	no	—
375	C₄²	—	142	2	no	—
376	C₄²	—	142	2	no	—
377	C₂³	—	2	2	no	—
378	C₂³	—	4	1	no	—
379	C₂³	—	4	1	no	—
380	C₂³	—	4	1	no	—
381	C₂³	—	4	1	no	—
382	C₂³	—	4	1	no	—
383	C₂³	—	4	1	no	—
384	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
385	Q₈	—	4	8	no	—
386	D₄	—	2	4	no	—
387	D₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	1	no	—
396	C₂×C₄	—	4	1	no	—
397	C₂×C₄	—	4	1	no	—
398	C₂×C₄	—	284	1	no	—
399	C₂×C₄	—	284	1	no	—
400	C₂×C₄	—	284	8	no	—
401	C₂×C₄	—	284	1	no	—
402	C₂×C₄	—	284	2	no	—
403	C₂×C₄	—	284	2	no	—
404	C₂×C₄	—	284	2	no	—
405	C₂×C₄	—	284	1	no	—
406	C₂×C₄	—	284	1	no	—
407	C₂×C₄	—	71	2	no	—
408	C₂×C₄	—	71	2	no	—
409	C₂×C₄	—	142	1	no	—
410	C₂×C₄	—	142	1	no	—
411	C₂×C₄	—	142	2	no	—
412	C₂×C₄	—	142	1	no	—
413	C₂×C₄	—	142	1	no	—
414	C₂×C₄	—	142	1	no	—
415	C₂×C₄	—	142	1	no	—
416	C₂×C₄	—	142	1	no	—
417	C₂×C₄	—	142	1	no	—
418	C₂×C₄	—	142	1	no	—
419	C₂×C₄	—	142	1	no	—
420	C₂×C₄	#14556149	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	#14556152	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
426	C₈	—	4	2	no	—
427	C₈	—	284	2	no	—
428	C₂²	—	4	2	no	—
429	C₂²	—	4	2	no	—
430	C₂²	—	4	2	no	—
431	C₂²	—	8	1	no	—
432	C₂²	—	8	1	no	—
433	C₂²	—	8	1	no	—
434	C₂²	—	8	1	no	—
435	C₂²	#17986505	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	#17986512	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	#17986569	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₂×#14556149	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₂×#14556152	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	#137×D₇₁	1	1	yes	characteristic
442	C₄	—	2	2	no	—
443	C₄	—	2	2	no	—
444	C₄	—	4	4	no	—
445	C₄	—	8	1	no	—
446	C₄	—	284	1	no	—
447	C₄	—	284	2	no	—
448	C₄	—	284	1	no	—
449	C₄	—	568	2	no	—
450	C₄	—	568	1	no	—
451	C₄	—	142	2	no	—
452	C₄	—	142	2	no	—
453	C₄	#17986691	1	2	yes	—
454	C₄	#17986718	1	2	yes	—
455	C₂	—	8	2	no	—
456	C₂	#22593910	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#22598402	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#22598415	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#22598426	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#22598441	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#22599473	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#22599557	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2023	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³
hypercenter	#2023	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#29393
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₄⋊Q₈×Dic₇₁	C₂	semidirect
3. #22589818	C₂	semidirect
5. #22589665	C₂	semidirect
7. #22588935	C₂	semidirect
8. #22588924	C₂	semidirect
10. #22588482	C₂	semidirect
243. C₇₁	#29393	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄⋊Q₈×Dic₇₁	2
#22590802	2
#22589818	2
#22589743	2
#22589665	2
#22588963	2
#22588935	2
#22588924	2
#22588603	2
#22588482	2
C₇₁×#2023	2
#29393	71