Finite Group Databasebeta

← #32100003

Subgroups — #32100003

Order 18176.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14556127C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590802C211yesmaximal, characteristic
3#22589820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589746C211yesmaximal, characteristic
5#22589666C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589474C211yesmaximal, characteristic
7#22588957C211yesmaximal, characteristic
8#22588934C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588930C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588926C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588925C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588603C211yesmaximal, characteristic
13#22588599C211yesmaximal, characteristic
14#22588482C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1925C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556127C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic142—21no—
18C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
19C2×#14556084—21no—
20C2×#14556061C2211yescharacteristic
21C2×#14556060C2211yescharacteristic
22C2×#14556059C2211yescharacteristic
23C2×#14556049C2211yescharacteristic
24C2×#14556049C2211yescharacteristic
25#17985903—21no—
26#17985902C2211yescharacteristic
27#17985898C2211yescharacteristic
28#17985897C2211yescharacteristic
29#17985896—21no—
30#17985895C2211yescharacteristic
31#17985895C2211yescharacteristic
32#17985893—21no—
33#17985887—21no—
34#17985868C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
36C4×Dic71⋊C4—21no—
37C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
38C22⋊C4×Dic71—21no—
39C42×Dic71C2211yescharacteristic
40#17985762C2211yescharacteristic
41#17985762C2211yescharacteristic
42#17985762C2211yescharacteristic
43#17985761C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985754C2211yescharacteristic
48#17985753C2211yescharacteristic
49#17985753C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×#107×C71C2211yescharacteristic
53C2×#102×C71C2211yescharacteristic
54C2×#102×C71C2211yescharacteristic
55#390×C71C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142—21no—
60C23×Dic71—21no—
61C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63#14556127—22no—
64#14556127—22no—
65C4×Dic142—44no—
66D4×Dic71—22no—
67D4×Dic71—22no—
68#14556084—44no—
69C2×C4⋊Dic71—21no—
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×C22⋊Dic71—21no—
81C2×C22⋊Dic71—21no—
82C2×C22⋊Dic71—21no—
83C2×C4×Dic71—21no—
84C2×C4×Dic71—21no—
85C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
91#14556061—22no—
92#14556060—22no—
93#14556059—22no—
94#14556049—22no—
95#14556049—22no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C22×D4×C71C2311yescharacteristic
103C22×C8×C71C2311yescharacteristic
104C22×C8×C71C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C71—21no—
109C2×C22⋊C4×C71—21no—
110C2×C42×C71—21no—
111C2×C42×C71C2311yescharacteristic
112#107×C71—22no—
113#102×C71—22no—
114#102×C71—22no—
115#95×C71—21no—
116C2×Dic142—24no—
117C2×Dic142—42no—
118C2×Dic142—42no—
119C22×Dic71—24no—
120C22×Dic71—21no—
121C22×Dic71—21no—
122C22×Dic71—21no—
123C22×Dic71—21no—
124C22×Dic71—42no—
125C22×Dic71—42no—
126C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
130C2×C71⋊C8—21no—
131C2×C71⋊C8—21no—
132C2×C71⋊C8—21no—
133C2×C71⋊C8—21no—
134C2×C71⋊C8—21no—
135C2×C71⋊C8—21no—
136C4⋊Dic71—21no—
137C4⋊Dic71—21no—
138C4⋊Dic71—21no—
139C4⋊Dic71—21no—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—42no—
143C4⋊Dic71#4112yes—
144C4⋊Dic71#4112yes—
145Dic71⋊C4—24no—
146Dic71⋊C4—42no—
147Dic71⋊C4—42no—
148Dic71⋊C4—42no—
149Dic71⋊C4—42no—
150Dic71⋊C4—42no—
151C22⋊Dic71—24no—
152C22⋊Dic71—42no—
153C22⋊Dic71—42no—
154C4×Dic71—22no—
155C4×Dic71—21no—
156C4×Dic71—21no—
157C4×Dic71—21no—
158C4×Dic71—21no—
159C4×Dic71—22no—
160C4×Dic71—22no—
161C4×Dic71—22no—
162C4×Dic71—42no—
163C4×Dic71—42no—
164C24×C71—21no—
165C2×D4×C71—21no—
166C2×D4×C71—21no—
167C2×D4×C71—21no—
168C2×D4×C71—21no—
169C2×D4×C71—21no—
170C2×D4×C71#4112yes—
171C22×C4×C71—21no—
172C22×C4×C71—21no—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2411yescharacteristic
177C2×C8×C71—21no—
178C2×C8×C71—21no—
179C2×C8×C71—21no—
180C2×C8×C71—21no—
181C2×C8×C71—21no—
182C2×C8×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71#4112yes—
189C22⋊C4×C71—42no—
190C22⋊C4×C71—42no—
191C42×C71—21no—
192C42×C71—21no—
193C42×C71—42no—
194C23×C71—22no—
195C23×C71—41no—
196C23×C71—41no—
197C23×C71—41no—
198C23×C71—41no—
199C23×C71—41no—
200C23×C71—41no—
201C23×C71C22×D411yescharacteristic
202D4×C71—22no—
203D4×C71—22no—
204D4×C71—41no—
205D4×C71—41no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—22no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
221C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
226C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—22no—
235C2×Dic71—22no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—48no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71#13512yes—
250C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C2×Dic71#13712yes—
252Dic142—48no—
253C8×C71—41no—
254C8×C71—41no—
255C71⋊C8—41no—
256C71⋊C8—41no—
257C22×C71—42no—
258C22×C71—42no—
259C22×C71—42no—
260C22×C71—81no—
261C22×C71—81no—
262C22×C71—81no—
263C22×C71—81no—
264C22×C71#52511yescharacteristic
265C22×C71#52511yescharacteristic
266C22×C71#53611yescharacteristic
267C22×C71C2×#13511yescharacteristic
268C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270C22×C71C2×#13711yescharacteristic
271C4×C71—22no—
272C4×C71—42no—
273C4×C71—41no—
274C4×C71—81no—
275C4×C71—81no—
276C4×C71#55211yescharacteristic
277C4×C71#55211yescharacteristic
278C4×C71#55611yescharacteristic
279C4×C71#55611yescharacteristic
280Dic71—22no—
281Dic71—22no—
282Dic71—22no—
283Dic71—41no—
284Dic71—42no—
285Dic71—42no—
286Dic71—81no—
287Dic71—81no—
288#29393—711nomaximal, Sylow
289C2×C71—82no—
290C2×C71#259911yescharacteristic
291C2×C71#310611yescharacteristic
292C2×C71#310811yescharacteristic
293C2×C71#310911yescharacteristic
294C2×C71#311011yescharacteristic
295C2×C71#322811yescharacteristic
296C2×C71#323811yescharacteristic
297C4×C4⋊Q8—711no—
298#2293—711no—
299#2084—711no—
300#2071—711no—
301#2057—711no—
302#2023—711no—
303#1925—711no—
304#1925D7111yescharacteristic
305#1921—711no—
306#1921—711no—
307#1920—711no—
308#1920—711no—
309#1864—711no—
310#1864—711no—
311#1839—711no—
312C71#2939311yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×C4⋊Q8—711no—
314C2×C4×Q8—1421no—
315C2×C4×D4—711no—
316C2×#117—1421no—
317C2×#107—711no—
318C2×#107C2×D7111yescharacteristic
319C2×#106—711no—
320C2×#106—711no—
321C2×#102—711no—
322C2×#102—711no—
323C2×#102C2×D7111yescharacteristic
324C2×#102C2×D7111yescharacteristic
325#391—1421no—
326#390—711no—
327#390C2×D7111yescharacteristic
328#389—711no—
329#389—711no—
330#389—711no—
331#389—711no—
332#389—1421no—
333#388—1421no—
334#388—1421no—
335#384—711no—
336C4×C4⋊C4—711no—
337C4×C4⋊C4—711no—
338C4×C4⋊C4—1421no—
339C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
340C4×C22⋊C4—1421no—
341C43—711no—
342#340—711no—
343#340—711no—
344#340—711no—
345#340—711no—
346#340—711no—
347#340—711no—
348#340—711no—
349#340C2×D7111yescharacteristic
350#336—711no—
351#336—711no—
352#336—711no—
353#336—711no—
354#336—711no—
355#336C2×D7111yescharacteristic
356C22×Q8—1421no—
357C22×D4C22×D7111yescharacteristic
358C23×C4—1421no—
359C22×C8—711no—
360C22×C8—711no—
361C22×C8C22×D7111yescharacteristic
362C22×C8C22×D7111yescharacteristic
363C4⋊Q8—1422no—
364C4⋊Q8—1422no—
365C4×Q8—2844no—
366C4×D4—1422no—
367C4×D4—1422no—
368#117—2844no—
369C2×C4⋊C4—711no—
370C2×C4⋊C4—711no—
371C2×C4⋊C4—711no—
372C2×C4⋊C4—711no—
373C2×C4⋊C4—1421no—
374C2×C4⋊C4—1421no—
375C2×C4⋊C4—1421no—
376C2×C4⋊C4—1421no—
377C2×C4⋊C4—1421no—
378C2×C4⋊C4—1421no—
379C2×C4⋊C4—1421no—
380C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—1421no—
386C2×C22⋊C4—1421no—
387C2×C22⋊C4—1421no—
388C2×C42—21no—
389C2×C42—711no—
390C2×C42—711no—
391C2×C42—711no—
392C2×C42—711no—
393C2×C42—711no—
394C2×C42—711no—
395C2×C42—1421no—
396C2×C42—1421no—
397C2×C42C22×D7111yescharacteristic
398#107—22no—
399#107—1422no—
400#106—1422no—
401#106—1422no—
402#102—22no—
403#102—22no—
404#102—1422no—
405#102—1422no—
406#95—21no—
407#95—1421no—
408#95—1421no—
409#95—1421no—
410#95—1421no—
411#95—1421no—
412#95—1421no—
413C24—21no—
414C2×Q8—2842no—
415C2×Q8—2842no—
416C2×Q8—1424no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4#1176586512yes—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—2842no—
427C22×C4—2842no—
428C22×C4—711no—
429C22×C4—711no—
430C22×C4—711no—
431C22×C4—711no—
432C22×C4—1421no—
433C22×C4—1421no—
434C22×C4—1424no—
435C22×C4—1421no—
436C22×C4—1421no—
437C22×C4D4×D7111yescharacteristic
438C22×C4D4×D7111yescharacteristic
439C22×C4C23×D7111yescharacteristic
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—1421no—
447C2×C8—1421no—
448C2×C8—1421no—
449C2×C8—1421no—
450C2×C8—1421no—
451C2×C8—1421no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—2842no—
458C4⋊C4—2842no—
459C4⋊C4—2842no—
460C4⋊C4—2842no—
461C4⋊C4—2842no—
462C4⋊C4—2842no—
463C4⋊C4—712no—
464C4⋊C4—712no—
465C4⋊C4—1424no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4#1176586412yes—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—2842no—
476C22⋊C4—2842no—
477C22⋊C4—1424no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—42no—
481C42—2842no—
482C42—2842no—
483C42—1422no—
484C42—1422no—
485C42—1422no—
486C42—1421no—
487C42—1421no—
488C42—1421no—
489C42—1421no—
490C42—1422no—
491C23—22no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23C2×D4×D7111yescharacteristic
499Q8—2848no—
500D4—22no—
501D4—22no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—2841no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—2841no—
521C2×C4—2841no—
522C2×C4—2848no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—2841no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—712no—
530C2×C4—712no—
531C2×C4—712no—
532C2×C4—1421no—
533C2×C4—1422no—
534C2×C4—1422no—
535C2×C4—1421no—
536C2×C4—1421no—
537C2×C4—1421no—
538C2×C4—1421no—
539C2×C4—1421no—
540C2×C4—1421no—
541C2×C4—1421no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4#1455615212yes—
544C2×C4#41×D7111yescharacteristic
545C2×C4#41×D7111yescharacteristic
546C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
547C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
548C2×C4#1455617511yescharacteristic
549C2×C4#1455617511yescharacteristic
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—2841no—
553C8—2841no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22#1798650811yescharacteristic
562C22#1798650911yescharacteristic
563C22#1798657111yescharacteristic
564C22#135×D7111yescharacteristic
565C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
566C22C2×#1455615211yescharacteristic
567C22#137×D7111yescharacteristic
568C4—22no—
569C4—42no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—2842no—
574C4—2842no—
575C4—2841no—
576C4—5681no—
577C4—5681no—
578C4—1422no—
579C4—1422no—
580C4—1422no—
581C4#1798668211yescharacteristic
582C4#1798668911yescharacteristic
583C4#1798671611yescharacteristic
584C4#1798671811yescharacteristic
585C2—82no—
586C2#2259391411yescharacteristic
587C2#2259839611yescharacteristic
588C2#2259841911yescharacteristic
589C2#2259843011yescharacteristic
590C2#2259843711yescharacteristic
591C2#2259947411yescharacteristic
592C2#2259955911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1925C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenter#1925D71
hypocenterC71#29393
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1925

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#14556127C2semidirect
3. #22589820C2semidirect
5. #22589666C2semidirect
8. #22588934C2semidirect
9. #22588930C2semidirect
10. #22588926C2semidirect
11. #22588925C2semidirect
14. #22588482C2semidirect
312. C71#29393semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145561272
#225908022
#225898202
#225897462
#225896662
#225894742
#225889572
#225889342
#225889302
#225889262
#225889252
#225886032
#225885992
#225884822
C71×#19252
#2939371