Finite Group Databasebeta

← #32100041

Subgroups — #32100041

Order 18176.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14556120C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590804C211yesmaximal, characteristic
3#22589823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589755C211yesmaximal, characteristic
5#22589679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589487C211yesmaximal, characteristic
7#22588968C211yesmaximal, characteristic
8#22588961C211yesmaximal, characteristic
9#22588933C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588919C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588919C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588912C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588604C211yesmaximal, characteristic
14#22588590C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1839C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556120C2211yescharacteristic
17C2×C4×D284C2211yescharacteristic
18C2×#14556085—21no—
19C2×#14556062C2211yescharacteristic
20C2×#14556062C2211yescharacteristic
21C2×#14556060C2211yescharacteristic
22C2×#14556060C2211yescharacteristic
23C2×#14556050C2211yescharacteristic
24C2×#14556050C2211yescharacteristic
25C2×#14556050C2211yescharacteristic
26C2×#14556050C2211yescharacteristic
27#17985901C2211yescharacteristic
28#17985901C2211yescharacteristic
29#17985897C2211yescharacteristic
30#17985897C2211yescharacteristic
31#17985897C2211yescharacteristic
32#17985897C2211yescharacteristic
33#17985890—21no—
34#17985890—21no—
35#17985883—21no—
36#17985883—21no—
37#17985865C2211yescharacteristic
38C4×Dic71⋊C4—21no—
39C4×Dic71⋊C4—21no—
40C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
43C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
44#17985762C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52C43×C71C2211yescharacteristic
53#336×C71C2211yescharacteristic
54#336×C71C2211yescharacteristic
55#336×C71C2211yescharacteristic
56#336×C71C2211yescharacteristic
57#336×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59C22×D284C2311yescharacteristic
60C22×C4×D71—21no—
61#14556120—22no—
62#14556120—22no—
63C4×D284—22no—
64C4×D284—22no—
65#14556085—44no—
66C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×Dic71⋊C4—21no—
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic71—21no—
85C2×C4×Dic71—21no—
86C2×C4×Dic71—21no—
87#14556062—22no—
88#14556062—22no—
89#14556060—22no—
90#14556060—22no—
91#14556050—22no—
92#14556050—22no—
93#14556050—22no—
94#14556050—22no—
95C71⋊#95—21no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C22×C8×C71C2311yescharacteristic
105C22×C8×C71C2311yescharacteristic
106C22×C8×C71C2311yescharacteristic
107C22×C8×C71C2311yescharacteristic
108C2×C42×C71D411yescharacteristic
109C2×C42×C71D411yescharacteristic
110C2×C42×C71D411yescharacteristic
111C2×C42×C71D411yescharacteristic
112C2×C42×C71C2311yescharacteristic
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114C2×C42×C71C2311yescharacteristic
115C23×D71—21no—
116C2×D284—21no—
117C2×D284—21no—
118C2×D284—21no—
119C2×D284—21no—
120C2×D284—21no—
121C2×D284#4112yes—
122C22×Dic71—21no—
123C22×Dic71—21no—
124C22×Dic71—21no—
125C22×Dic71—21no—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—21no—
129C2×C4×D71—24no—
130C2×C4×D71—42no—
131C2×C4×D71—42no—
132C4⋊Dic71—21no—
133C4⋊Dic71—21no—
134C4⋊Dic71—21no—
135C4⋊Dic71—21no—
136C4⋊Dic71—21no—
137C4⋊Dic71—21no—
138C4⋊Dic71—21no—
139C4⋊Dic71—21no—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71#4112yes—
144C4⋊Dic71#4112yes—
145C4⋊Dic71#4112yes—
146Dic71⋊C4—24no—
147Dic71⋊C4—24no—
148Dic71⋊C4—42no—
149Dic71⋊C4—42no—
150Dic71⋊C4—42no—
151Dic71⋊C4—42no—
152(C2×D71)⋊C4—24no—
153(C2×D71)⋊C4—42no—
154(C2×D71)⋊C4—42no—
155(C2×D71)⋊C4—42no—
156(C2×D71)⋊C4—42no—
157C4×Dic71—42no—
158C4×Dic71—42no—
159C4×Dic71—42no—
160C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C71C2411yescharacteristic
167C2×C8×C71—21no—
168C2×C8×C71—21no—
169C2×C8×C71—21no—
170C2×C8×C71—21no—
171C2×C8×C71—21no—
172C2×C8×C71—21no—
173C2×C8×C71—21no—
174C2×C8×C71—21no—
175C2×C8×C71—21no—
176C2×C8×C71—21no—
177C2×C8×C71—21no—
178C2×C8×C71—21no—
179C42×C71—22no—
180C42×C71—22no—
181C42×C71—21no—
182C42×C71—21no—
183C42×C71—21no—
184C42×C71—21no—
185C42×C71—21no—
186C42×C71—21no—
187C42×C71—41no—
188C42×C71—41no—
189C23×C71C22×D411yescharacteristic
190C22×D71—22no—
191C22×D71—41no—
192C22×D71—41no—
193C22×D71—41no—
194C22×D71—41no—
195C22×D71—41no—
196C22×D71—41no—
197C2×C4×C71—21no—
198C2×C4×C71—21no—
199C2×C4×C71—21no—
200C2×C4×C71—21no—
201C2×C4×C71—21no—
202C2×C4×C71—21no—
203C2×C4×C71—21no—
204C2×C4×C71—21no—
205C2×C4×C71—21no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71#13512yes—
214C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
216C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
220C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
221C2×Dic71—22no—
222C2×Dic71—22no—
223C2×Dic71—22no—
224C2×Dic71—41no—
225C2×Dic71—41no—
226C2×Dic71—41no—
227C2×Dic71—41no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242D284—22no—
243D284—22no—
244D284—41no—
245D284—41no—
246C4×D71—48no—
247C8×C71—41no—
248C8×C71—41no—
249C8×C71—41no—
250C8×C71—41no—
251C22×C71#52511yescharacteristic
252C22×C71#52511yescharacteristic
253C22×C71#53611yescharacteristic
254C22×C71C2×#13511yescharacteristic
255C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
256C22×C71#57511yescharacteristic
257C22×C71#57511yescharacteristic
258C2×D71—42no—
259C2×D71—42no—
260C2×D71—42no—
261C2×D71—81no—
262C2×D71—81no—
263C2×D71—81no—
264C2×D71—81no—
265C4×C71—22no—
266C4×C71—22no—
267C4×C71—41no—
268C4×C71—41no—
269C4×C71—41no—
270C4×C71—41no—
271C4×C71#55211yescharacteristic
272C4×C71#55211yescharacteristic
273C4×C71#55611yescharacteristic
274C4×C71#55611yescharacteristic
275Dic71—42no—
276Dic71—42no—
277Dic71—42no—
278Dic71—81no—
279Dic71—81no—
280Dic71—81no—
281Dic71—81no—
282#29396—711nomaximal, Sylow
283C2×C71#259911yescharacteristic
284C2×C71#310211yescharacteristic
285C2×C71#310511yescharacteristic
286C2×C71#311111yescharacteristic
287C2×C71#311511yescharacteristic
288C2×C71#323311yescharacteristic
289C2×C71#323411yescharacteristic
290D71—82no—
291C4×#125—711no—
292#2293—711no—
293#2085—711no—
294#2073—711no—
295#2059—711no—
296#2025—711no—
297#1926—711no—
298#1925—711no—
299#1921—711no—
300#1919—711no—
301#1919—711no—
302#1918—711no—
303#1864—711no—
304#1862—711no—
305#1839D7111yescharacteristic, complemented
306C71#2939611yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×#125—711no—
308C2×C4×D4—711no—
309C2×#117—1421no—
310C2×#107—711no—
311C2×#107—711no—
312C2×#106—711no—
313C2×#106—711no—
314C2×#102—711no—
315C2×#102—711no—
316C2×#102—711no—
317C2×#102—711no—
318#390—711no—
319#390—711no—
320#389—711no—
321#389—711no—
322#389—711no—
323#389—711no—
324#388—1421no—
325#388—1421no—
326#387—1421no—
327#387—1421no—
328#382—711no—
329C4×C4⋊C4—711no—
330C4×C4⋊C4—711no—
331C4×C4⋊C4—711no—
332C4×C4⋊C4—1421no—
333C4×C4⋊C4—1421no—
334C4×C22⋊C4—1421no—
335C43C2×D7111yescharacteristic
336#340—711no—
337#340—711no—
338#340—711no—
339#340—711no—
340#340—711no—
341#340—711no—
342#340—711no—
343#340—711no—
344#336C2×D7111yescharacteristic
345#336C2×D7111yescharacteristic
346#336C2×D7111yescharacteristic
347#336C2×D7111yescharacteristic
348#336C2×D7111yescharacteristic
349#336C2×D7111yescharacteristic
350C22×D4—711no—
351C23×C4—1421no—
352C22×C8C22×D7111yescharacteristic
353C22×C8C22×D7111yescharacteristic
354C22×C8C22×D7111yescharacteristic
355C22×C8C22×D7111yescharacteristic
356#125—1422no—
357#125—1422no—
358C4×D4—1422no—
359C4×D4—1422no—
360#117—2844no—
361C2×C4⋊C4—711no—
362C2×C4⋊C4—711no—
363C2×C4⋊C4—711no—
364C2×C4⋊C4—711no—
365C2×C4⋊C4—711no—
366C2×C4⋊C4—711no—
367C2×C4⋊C4—711no—
368C2×C4⋊C4—1421no—
369C2×C4⋊C4—1421no—
370C2×C4⋊C4—1421no—
371C2×C4⋊C4—1421no—
372C2×C4⋊C4—1421no—
373C2×C4⋊C4—1421no—
374C2×C22⋊C4—1421no—
375C2×C22⋊C4—1421no—
376C2×C22⋊C4—1421no—
377C2×C22⋊C4—1421no—
378C2×C22⋊C4—1421no—
379C2×C42—1421no—
380C2×C42—1421no—
381C2×C42—1421no—
382C2×C42D28411yescharacteristic
383C2×C42D28411yescharacteristic
384C2×C42D28411yescharacteristic
385C2×C42D28411yescharacteristic
386C2×C42C22×D7111yescharacteristic
387C2×C42C22×D7111yescharacteristic
388C2×C42C22×D7111yescharacteristic
389#107—1422no—
390#107—1422no—
391#106—1422no—
392#106—1422no—
393#102—1422no—
394#102—1422no—
395#102—1422no—
396#102—1422no—
397#95—1421no—
398#95—1421no—
399#95—1421no—
400#95—1421no—
401#95—1421no—
402#95—1421no—
403#95—1421no—
404#95—1421no—
405#95—1421no—
406C24—1421no—
407C2×D4—712no—
408C2×D4—1421no—
409C2×D4—1421no—
410C2×D4—1421no—
411C2×D4—1421no—
412C2×D4—1421no—
413C22×C4—2842no—
414C22×C4—2842no—
415C22×C4—1424no—
416C22×C4—1421no—
417C22×C4—1421no—
418C22×C4—1421no—
419C22×C4—1421no—
420C22×C4—1421no—
421C22×C4—1421no—
422C22×C4—1421no—
423C22×C4C2×D28411yescharacteristic
424C22×C4C2×D28411yescharacteristic
425C22×C4C2×D28411yescharacteristic
426C22×C4C2×D28411yescharacteristic
427C22×C4C2×D28411yescharacteristic
428C22×C4C2×D28411yescharacteristic
429C22×C4C23×D7111yescharacteristic
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C4⋊C4—2842no—
443C4⋊C4—2842no—
444C4⋊C4—2842no—
445C4⋊C4—2842no—
446C4⋊C4—712no—
447C4⋊C4—712no—
448C4⋊C4—712no—
449C4⋊C4—1424no—
450C4⋊C4—1424no—
451C4⋊C4—1421no—
452C4⋊C4—1421no—
453C4⋊C4—1421no—
454C4⋊C4—1421no—
455C4⋊C4—1421no—
456C4⋊C4—1421no—
457C4⋊C4—1421no—
458C4⋊C4—1421no—
459C4⋊C4—1421no—
460C4⋊C4—1421no—
461C4⋊C4—1421no—
462C22⋊C4—2842no—
463C22⋊C4—2842no—
464C22⋊C4—2842no—
465C22⋊C4—2842no—
466C22⋊C4—1424no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—22no—
474C42—22no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—2842no—
478C42—2842no—
479C42—2842no—
480C23—2841no—
481C23—2841no—
482C23—2841no—
483C23—2841no—
484C23—2841no—
485C23—2841no—
486C23—1422no—
487C23C22×D28411yescharacteristic
488D4—2841no—
489D4—2841no—
490D4—1422no—
491D4—1422no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—2848no—
509C2×C4—2841no—
510C2×C4—2841no—
511C2×C4—2841no—
512C2×C4—2841no—
513C2×C4—2841no—
514C2×C4—2841no—
515C2×C4—2841no—
516C2×C4—2841no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—2841no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—2841no—
521C2×C4—2841no—
522C2×C4—2841no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—2841no—
527C2×C4—1422no—
528C2×C4—1422no—
529C2×C4—1422no—
530C2×C4#1455615012yes—
531C2×C4#1455615612yes—
532C2×C4#41×D7111yescharacteristic
533C2×C4#41×D7111yescharacteristic
534C2×C4#41×D7111yescharacteristic
535C2×C4#41×D7111yescharacteristic
536C2×C4#1455617511yescharacteristic
537C2×C4#1455617511yescharacteristic
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C22—2842no—
543C22—2842no—
544C22—2842no—
545C22—5681no—
546C22—5681no—
547C22—5681no—
548C22—5681no—
549C22#1798651111yescharacteristic
550C22#1798651111yescharacteristic
551C22#1798657511yescharacteristic
552C22C2×#1455615011yescharacteristic
553C22C2×#1455615611yescharacteristic
554C22#1798679911yescharacteristic
555C22#1798679911yescharacteristic
556C4—22no—
557C4—22no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—2842no—
563C4—2842no—
564C4—2842no—
565C4—5681no—
566C4—5681no—
567C4—5681no—
568C4—5681no—
569C4#1798668511yescharacteristic
570C4#1798668511yescharacteristic
571C4#1798671611yescharacteristic
572C4#1798671611yescharacteristic
573C2—5682no—
574C2#2259391911yescharacteristic
575C2#2259836011yescharacteristic
576C2#2259838911yescharacteristic
577C2#2259845111yescharacteristic
578C2#2259849211yescharacteristic
579C2#2259952111yescharacteristic
580C2#2259953211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1839C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#1839D71
hypocenterC71#29396
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ #1839

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#14556120C2semidirect
3. #22589823C2semidirect
5. #22589679C2semidirect
9. #22588933C2semidirect
10. #22588919C2semidirect
11. #22588919C2semidirect
12. #22588912C2semidirect
15. C71×#1839C2semidirect
305. #1839D71semidirect
306. C71#29396semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145561202
#225908042
#225898232
#225897552
#225896792
#225894872
#225889682
#225889612
#225889332
#225889192
#225889122
#225886042
#225885902
C71×#18392
#2939671