Finite Group Databasebeta

← #32100048

Subgroups — #32100048

Order 18176.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590804C211yesmaximal, characteristic
2#22589822C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589754C211yesmaximal, characteristic
4#22589675C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589483C211yesmaximal, characteristic
6#22588967C211yesmaximal, characteristic
7#22588960C211yesmaximal, characteristic
8#22588932C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588925C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588922C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588908C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588600C211yesmaximal, characteristic
13#22588586C211yesmaximal, characteristic
14#22588483C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#125×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×D284C2211yescharacteristic
17C2×#14556085—21no—
18C2×#14556061C2211yescharacteristic
19C2×#14556061C2211yescharacteristic
20C2×#14556059C2211yescharacteristic
21C2×#14556059C2211yescharacteristic
22C2×#14556048C2211yescharacteristic
23C2×#14556048C2211yescharacteristic
24C2×#14556048C2211yescharacteristic
25C2×#14556048C2211yescharacteristic
26#17985901C2211yescharacteristic
27#17985901C2211yescharacteristic
28#17985897C2211yescharacteristic
29#17985897C2211yescharacteristic
30#17985890—21no—
31#17985890—21no—
32C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
33C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
34#17985761C2211yescharacteristic
35#17985761C2211yescharacteristic
36#17985761C2211yescharacteristic
37#17985761C2211yescharacteristic
38#17985761C2211yescharacteristic
39#17985761C2211yescharacteristic
40#17985761C2211yescharacteristic
41#17985761C2211yescharacteristic
42#17985754C2211yescharacteristic
43#17985754C2211yescharacteristic
44#17985754C2211yescharacteristic
45#17985754C2211yescharacteristic
46#17985754C2211yescharacteristic
47#17985754C2211yescharacteristic
48C2×#125×C71C2211yescharacteristic
49#389×C71C2211yescharacteristic
50#389×C71C2211yescharacteristic
51#387×C71—21no—
52#387×C71—21no—
53#382×C71C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C71—21no—
55C4×C4⋊C4×C71—21no—
56C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
58C43×C71C2211yescharacteristic
59C22×D284C2311yescharacteristic
60C22×C4×D71—21no—
61C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65C4×D284—22no—
66C4×D284—22no—
67#14556085—44no—
68C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×Dic71⋊C4—21no—
72C2×Dic71⋊C4—21no—
73C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
78C2×C4×Dic71—21no—
79#14556061—22no—
80#14556061—22no—
81#14556059—22no—
82#14556059—22no—
83#14556048—22no—
84#14556048—22no—
85#14556048—22no—
86#14556048—22no—
87C71⋊#95—21no—
88C71⋊#95—21no—
89C71⋊#95—21no—
90#125×C71—22no—
91#125×C71—22no—
92C2×C4⋊C4×C71—21no—
93C2×C4⋊C4×C71—21no—
94C2×C4⋊C4×C71—21no—
95C2×C4⋊C4×C71—21no—
96C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
100C2×C42×C71—21no—
101C2×C42×C71—21no—
102C2×C42×C71D411yescharacteristic
103C2×C42×C71D411yescharacteristic
104C2×C42×C71D411yescharacteristic
105C2×C42×C71D411yescharacteristic
106C2×C42×C71C2311yescharacteristic
107C2×C42×C71C2311yescharacteristic
108C2×C42×C71C2311yescharacteristic
109#95×C71—21no—
110#95×C71—21no—
111#95×C71—21no—
112#95×C71—21no—
113#95×C71—21no—
114#95×C71—21no—
115C23×D71—21no—
116C2×D284—21no—
117C2×D284—21no—
118C2×D284—21no—
119C2×D284—21no—
120C2×D284—21no—
121C2×D284#4112yes—
122C22×Dic71—21no—
123C22×Dic71—21no—
124C22×Dic71—21no—
125C2×C4×D71—24no—
126C2×C4×D71—42no—
127C2×C4×D71—42no—
128C2×C71⋊C8—21no—
129C2×C71⋊C8—21no—
130C2×C71⋊C8—21no—
131C2×C71⋊C8—21no—
132C2×C71⋊C8—21no—
133C2×C71⋊C8—21no—
134C2×C71⋊C8—21no—
135C2×C71⋊C8—21no—
136C2×C71⋊C8—21no—
137C2×C71⋊C8—21no—
138C2×C71⋊C8—21no—
139C2×C71⋊C8—21no—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71#4112yes—
146Dic71⋊C4—42no—
147Dic71⋊C4—42no—
148(C2×D71)⋊C4—24no—
149(C2×D71)⋊C4—42no—
150(C2×D71)⋊C4—42no—
151(C2×D71)⋊C4—42no—
152(C2×D71)⋊C4—42no—
153C4×Dic71—42no—
154C22×C4×C71—21no—
155C22×C4×C71—21no—
156C22×C4×C71—21no—
157C22×C4×C71—21no—
158C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C71C2411yescharacteristic
165C4⋊C4×C71—24no—
166C4⋊C4×C71—24no—
167C4⋊C4×C71—21no—
168C4⋊C4×C71—21no—
169C4⋊C4×C71—21no—
170C4⋊C4×C71—21no—
171C4⋊C4×C71—21no—
172C4⋊C4×C71—21no—
173C4⋊C4×C71—42no—
174C4⋊C4×C71—42no—
175C4⋊C4×C71#4112yes—
176C4⋊C4×C71#4112yes—
177C42×C71—22no—
178C42×C71—22no—
179C42×C71—21no—
180C42×C71—21no—
181C42×C71—21no—
182C42×C71—21no—
183C42×C71—21no—
184C42×C71—21no—
185C42×C71—41no—
186C42×C71—41no—
187C42×C71—42no—
188C42×C71—42no—
189C23×C71C22×D411yescharacteristic
190C22×D71—22no—
191C22×D71—41no—
192C22×D71—41no—
193C22×D71—41no—
194C22×D71—41no—
195C22×D71—41no—
196C22×D71—41no—
197C2×C4×C71—21no—
198C2×C4×C71—21no—
199C2×C4×C71—21no—
200C2×C4×C71—21no—
201C2×C4×C71—21no—
202C2×C4×C71—21no—
203C2×C4×C71—21no—
204C2×C4×C71—22no—
205C2×C4×C71—22no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71#13512yes—
226C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
232C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
233C2×Dic71—22no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242D284—22no—
243D284—22no—
244D284—41no—
245D284—41no—
246C4×D71—48no—
247C71⋊C8—41no—
248C71⋊C8—41no—
249C71⋊C8—41no—
250C71⋊C8—41no—
251C22×C71#52511yescharacteristic
252C22×C71#52511yescharacteristic
253C22×C71#53611yescharacteristic
254C22×C71C2×#13511yescharacteristic
255C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
256C22×C71#57511yescharacteristic
257C22×C71#57511yescharacteristic
258C2×D71—42no—
259C2×D71—42no—
260C2×D71—42no—
261C2×D71—81no—
262C2×D71—81no—
263C2×D71—81no—
264C2×D71—81no—
265C4×C71—22no—
266C4×C71—22no—
267C4×C71—41no—
268C4×C71—41no—
269C4×C71—42no—
270C4×C71—41no—
271C4×C71—42no—
272C4×C71—41no—
273C4×C71—81no—
274C4×C71—81no—
275C4×C71#55211yescharacteristic
276C4×C71#55211yescharacteristic
277C4×C71#55611yescharacteristic
278C4×C71#55611yescharacteristic
279Dic71—42no—
280Dic71—81no—
281Dic71—81no—
282#29397—711nomaximal, Sylow
283C2×C71#259911yescharacteristic
284C2×C71#310211yescharacteristic
285C2×C71#310611yescharacteristic
286C2×C71#311111yescharacteristic
287C2×C71#311411yescharacteristic
288C2×C71#323211yescharacteristic
289C2×C71#323511yescharacteristic
290D71—82no—
291C4×#125D7111yescharacteristic, complemented
292#2293—711no—
293#2085—711no—
294#2073—711no—
295#2059—711no—
296#2025—711no—
297#1926—711no—
298#1925—711no—
299#1921—711no—
300#1920—711no—
301#1920—711no—
302#1918—711no—
303#1864—711no—
304#1862—711no—
305#1839—711no—
306C71#2939711yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×#125C2×D7111yescharacteristic
308C2×C4×D4—711no—
309C2×#117—1421no—
310C2×#107—711no—
311C2×#107—711no—
312C2×#106—711no—
313C2×#106—711no—
314C2×#102—711no—
315C2×#102—711no—
316C2×#102—711no—
317C2×#102—711no—
318#390—711no—
319#390—711no—
320#389—711no—
321#389—711no—
322#389C2×D7111yescharacteristic
323#389C2×D7111yescharacteristic
324#388—1421no—
325#388—1421no—
326#387—21no—
327#387—21no—
328#382C2×D7111yescharacteristic
329C4×C4⋊C4—21no—
330C4×C4⋊C4—21no—
331C4×C4⋊C4—711no—
332C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
333C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
334C4×C22⋊C4—1421no—
335C43C2×D7111yescharacteristic
336#340—711no—
337#340—711no—
338#340—711no—
339#340—711no—
340#340—711no—
341#340—711no—
342#340—711no—
343#340—711no—
344#336—711no—
345#336—711no—
346#336—711no—
347#336—711no—
348#336—711no—
349#336—711no—
350C22×D4—711no—
351C23×C4—1421no—
352C22×C8—711no—
353C22×C8—711no—
354C22×C8—711no—
355C22×C8—711no—
356#125—22no—
357#125—22no—
358C4×D4—1422no—
359C4×D4—1422no—
360#117—2844no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—711no—
366C2×C4⋊C4—711no—
367C2×C4⋊C4—711no—
368C2×C4⋊C4—1421no—
369C2×C4⋊C4—1421no—
370C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—1421no—
375C2×C22⋊C4—1421no—
376C2×C22⋊C4—1421no—
377C2×C22⋊C4—1421no—
378C2×C22⋊C4—1421no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—1421no—
382C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
383C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
384C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
385C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
386C2×C42C22×D7111yescharacteristic
387C2×C42C22×D7111yescharacteristic
388C2×C42C22×D7111yescharacteristic
389#107—1422no—
390#107—1422no—
391#106—1422no—
392#106—1422no—
393#102—1422no—
394#102—1422no—
395#102—1422no—
396#102—1422no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—1421no—
404#95—1421no—
405#95—1421no—
406C24—1421no—
407C2×D4—712no—
408C2×D4—1421no—
409C2×D4—1421no—
410C2×D4—1421no—
411C2×D4—1421no—
412C2×D4—1421no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—2842no—
418C22×C4—2842no—
419C22×C4—1424no—
420C22×C4—1421no—
421C22×C4—1421no—
422C22×C4—1421no—
423C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
429C22×C4C23×D7111yescharacteristic
430C2×C8—1421no—
431C2×C8—1421no—
432C2×C8—1421no—
433C2×C8—1421no—
434C2×C8—1421no—
435C2×C8—1421no—
436C2×C8—1421no—
437C2×C8—1421no—
438C2×C8—1421no—
439C2×C8—1421no—
440C2×C8—1421no—
441C2×C8—1421no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—2842no—
453C4⋊C4—2842no—
454C4⋊C4—712no—
455C4⋊C4—1421no—
456C4⋊C4—1421no—
457C4⋊C4—1421no—
458C4⋊C4—1421no—
459C4⋊C4—1421no—
460C4⋊C4#1176586512yes—
461C4⋊C4#1176586512yes—
462C22⋊C4—2842no—
463C22⋊C4—2842no—
464C22⋊C4—2842no—
465C22⋊C4—2842no—
466C22⋊C4—1424no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—22no—
474C42—22no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—42no—
478C42—42no—
479C42—2842no—
480C23—2841no—
481C23—2841no—
482C23—2841no—
483C23—2841no—
484C23—2841no—
485C23—2841no—
486C23—1422no—
487C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
488D4—2841no—
489D4—2841no—
490D4—1422no—
491D4—1422no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—2848no—
521C2×C4—2841no—
522C2×C4—2841no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—2841no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—1422no—
530C2×C4#1455614812yes—
531C2×C4#1455615312yes—
532C2×C4#41×D7111yescharacteristic
533C2×C4#41×D7111yescharacteristic
534C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
535C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
536C2×C4#1455617611yescharacteristic
537C2×C4#1455617611yescharacteristic
538C8—2841no—
539C8—2841no—
540C8—2841no—
541C8—2841no—
542C22—2842no—
543C22—2842no—
544C22—2842no—
545C22—5681no—
546C22—5681no—
547C22—5681no—
548C22—5681no—
549C22#1798650611yescharacteristic
550C22#1798651011yescharacteristic
551C22#1798657311yescharacteristic
552C22C2×#1455614811yescharacteristic
553C22C2×#1455615311yescharacteristic
554C22#1798679711yescharacteristic
555C22#1798679711yescharacteristic
556C4—22no—
557C4—22no—
558C4—41no—
559C4—42no—
560C4—41no—
561C4—42no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—2842no—
567C4—5681no—
568C4—5681no—
569C4#1798669011yescharacteristic
570C4#1798669011yescharacteristic
571C4#1798672111yescharacteristic
572C4#1798672111yescharacteristic
573C2—5682no—
574C2#2259391111yescharacteristic
575C2#2259835211yescharacteristic
576C2#2259840011yescharacteristic
577C2#2259844911yescharacteristic
578C2#2259847411yescharacteristic
579C2#2259950811yescharacteristic
580C2#2259953811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC4×#125×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenterC4×#125D71
hypocenterC71#29397
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ C4×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589822C2semidirect
4. #22589675C2semidirect
8. #22588932C2semidirect
9. #22588925C2semidirect
10. #22588922C2semidirect
11. #22588908C2semidirect
14. #22588483C2semidirect
15. C4×#125×C71C2semidirect
291. C4×#125D71semidirect
306. C71#29397semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225908042
#225898222
#225897542
#225896752
#225894832
#225889672
#225889602
#225889322
#225889252
#225889222
#225889082
#225886002
#225885862
#225884832
C4×#125×C712
#2939771