Finite Group Databasebeta

← #32100049

Subgroups — #32100049

Order 18176.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#125×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590798C211yesmaximal, characteristic
3#22589821C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589755C211yesmaximal, characteristic
5#22589483C211yesmaximal, characteristic
6#22588966C211yesmaximal, characteristic
7#22588959C211yesmaximal, characteristic
8#22588935C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588928C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588927C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588913C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588602C211yesmaximal, characteristic
13#22588588C211yesmaximal, characteristic
14#22588482C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2059C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556090C2211yescharacteristic
17C2×#14556086—21no—
18C2×#14556061C2211yescharacteristic
19C2×#14556059C2211yescharacteristic
20C2×#14556050C2211yescharacteristic
21C2×#14556050C2211yescharacteristic
22C2×#14556048C2211yescharacteristic
23C2×#14556048C2211yescharacteristic
24#17985901C2211yescharacteristic
25#17985900C2211yescharacteristic
26#17985898C2211yescharacteristic
27#17985898C2211yescharacteristic
28#17985898C2211yescharacteristic
29#17985891—21no—
30#17985889—21no—
31#17985885—21no—
32#17985885—21no—
33#17985865C2211yescharacteristic
34C4⋊C4×Dic71—21no—
35C4⋊C4×Dic71—21no—
36C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
39#17985846—21no—
40C42×Dic71C2211yescharacteristic
41#17985762C2211yescharacteristic
42#17985762C2211yescharacteristic
43#17985761C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985754C2211yescharacteristic
48#17985753C2211yescharacteristic
49#17985753C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×#125×C71C2211yescharacteristic
53C2×#107×C71C2211yescharacteristic
54C2×#106×C71C2211yescharacteristic
55#389×C71C2211yescharacteristic
56#340×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59C22×D284C2311yescharacteristic
60C22×C4×D71—21no—
61C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63#14556090—22no—
64#14556090—22no—
65#14556086—44no—
66C2×C4⋊Dic71—21no—
67C2×C4⋊Dic71—21no—
68C2×C4⋊Dic71—21no—
69C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
77C2×C4×Dic71—21no—
78C2×C4×Dic71—21no—
79C2×C4×Dic71—21no—
80C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
86#14556061—22no—
87#14556059—22no—
88#14556050—22no—
89#14556050—22no—
90#14556048—22no—
91#14556048—22no—
92C71⋊#95—21no—
93C71⋊#95—21no—
94C71⋊#95—21no—
95C71⋊#95—21no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C22×C8×C71C2311yescharacteristic
101C22×C8×C71C2311yescharacteristic
102#125×C71—22no—
103#125×C71—22no—
104C2×C4⋊C4×C71—21no—
105C2×C4⋊C4×C71—21no—
106C2×C4⋊C4×C71—21no—
107C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×C42×C71C2311yescharacteristic
112#107×C71—22no—
113#106×C71—22no—
114#95×C71—21no—
115C23×D71—21no—
116C2×D284—21no—
117C2×D284—21no—
118C2×D284—21no—
119C2×D284—21no—
120C2×D284—21no—
121C2×D284#4112yes—
122C22×Dic71—21no—
123C22×Dic71—21no—
124C22×Dic71—21no—
125C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D71—24no—
130C2×C4×D71—42no—
131C2×C4×D71—42no—
132C2×C71⋊C8—21no—
133C2×C71⋊C8—21no—
134C2×C71⋊C8—21no—
135C2×C71⋊C8—21no—
136C2×C71⋊C8—21no—
137C2×C71⋊C8—21no—
138C4⋊Dic71—21no—
139C4⋊Dic71—21no—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—42no—
145C4⋊Dic71—42no—
146C4⋊Dic71—42no—
147(C2×D71)⋊C4—24no—
148(C2×D71)⋊C4—42no—
149(C2×D71)⋊C4—42no—
150(C2×D71)⋊C4—42no—
151(C2×D71)⋊C4—42no—
152C4×Dic71—21no—
153C4×Dic71—21no—
154C4×Dic71—21no—
155C4×Dic71—21no—
156C4×Dic71—22no—
157C4×Dic71—22no—
158C4×Dic71—41no—
159C4×Dic71—41no—
160C4×Dic71—42no—
161C4×Dic71—42no—
162C4×Dic71—42no—
163C22×C4×C71—21no—
164C22×C4×C71—21no—
165C22×C4×C71—21no—
166C22×C4×C71—21no—
167C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C71C2411yescharacteristic
170C2×C8×C71—21no—
171C2×C8×C71—21no—
172C2×C8×C71—21no—
173C2×C8×C71—21no—
174C2×C8×C71—21no—
175C2×C8×C71—21no—
176C4⋊C4×C71—24no—
177C4⋊C4×C71—24no—
178C4⋊C4×C71—21no—
179C4⋊C4×C71—21no—
180C4⋊C4×C71—21no—
181C4⋊C4×C71—21no—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—42no—
184C4⋊C4×C71#4112yes—
185C4⋊C4×C71#4112yes—
186C4⋊C4×C71#4112yes—
187C42×C71—21no—
188C42×C71—21no—
189C23×C71C22×D411yescharacteristic
190C22×D71—22no—
191C22×D71—41no—
192C22×D71—41no—
193C22×D71—41no—
194C22×D71—41no—
195C22×D71—41no—
196C22×D71—41no—
197C2×C4×C71—21no—
198C2×C4×C71—21no—
199C2×C4×C71—22no—
200C2×C4×C71—22no—
201C2×C4×C71—22no—
202C2×C4×C71—21no—
203C2×C4×C71—21no—
204C2×C4×C71—21no—
205C2×C4×C71—21no—
206C2×C4×C71—41no—
207C2×C4×C71—41no—
208C2×C4×C71—41no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
216C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
220C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
221C2×Dic71—21no—
222C2×Dic71—21no—
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71#13512yes—
241C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
242D284—22no—
243D284—22no—
244D284—41no—
245D284—41no—
246C4×D71—48no—
247C8×C71—41no—
248C8×C71—41no—
249C71⋊C8—41no—
250C71⋊C8—41no—
251C22×C71#52511yescharacteristic
252C22×C71#52511yescharacteristic
253C22×C71#53611yescharacteristic
254C22×C71C2×#13511yescharacteristic
255C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
256C22×C71#57511yescharacteristic
257C22×C71#57511yescharacteristic
258C2×D71—42no—
259C2×D71—42no—
260C2×D71—42no—
261C2×D71—81no—
262C2×D71—81no—
263C2×D71—81no—
264C2×D71—81no—
265C4×C71—41no—
266C4×C71—42no—
267C4×C71—41no—
268C4×C71—42no—
269C4×C71—42no—
270C4×C71—81no—
271C4×C71#55211yescharacteristic
272C4×C71#55211yescharacteristic
273C4×C71#55611yescharacteristic
274C4×C71#55611yescharacteristic
275Dic71—22no—
276Dic71—22no—
277Dic71—41no—
278Dic71—41no—
279Dic71—81no—
280Dic71—81no—
281Dic71—81no—
282#29397—711nomaximal, Sylow
283C2×C71#259911yescharacteristic
284C2×C71#310211yescharacteristic
285C2×C71#310611yescharacteristic
286C2×C71#311111yescharacteristic
287C2×C71#311411yescharacteristic
288C2×C71#323211yescharacteristic
289C2×C71#323511yescharacteristic
290D71—82no—
291C4×#125—711no—
292#2293—711no—
293#2085—711no—
294#2073—711no—
295#2059D7111yescharacteristic, complemented
296#2025—711no—
297#1926—711no—
298#1925—711no—
299#1921—711no—
300#1920—711no—
301#1920—711no—
302#1918—711no—
303#1864—711no—
304#1862—711no—
305#1839—711no—
306C71#2939711yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×#125C2×D7111yescharacteristic
308C2×C4×D4—711no—
309C2×#117—1421no—
310C2×#107—711no—
311C2×#107C2×D7111yescharacteristic
312C2×#106—711no—
313C2×#106C2×D7111yescharacteristic
314C2×#102—711no—
315C2×#102—711no—
316C2×#102—711no—
317C2×#102—711no—
318#390—711no—
319#390—711no—
320#389—711no—
321#389—711no—
322#389—711no—
323#389C2×D7111yescharacteristic
324#388—1421no—
325#388—1421no—
326#387—1421no—
327#387—1421no—
328#382—711no—
329C4×C4⋊C4—711no—
330C4×C4⋊C4—711no—
331C4×C4⋊C4—711no—
332C4×C4⋊C4—1421no—
333C4×C4⋊C4—1421no—
334C4×C22⋊C4—1421no—
335C43—711no—
336#340—711no—
337#340—711no—
338#340—711no—
339#340—711no—
340#340—711no—
341#340—711no—
342#340C2×D7111yescharacteristic
343#340C2×D7111yescharacteristic
344#336—711no—
345#336—711no—
346#336—711no—
347#336—711no—
348#336—711no—
349#336C2×D7111yescharacteristic
350C22×D4—711no—
351C23×C4—1421no—
352C22×C8—711no—
353C22×C8—711no—
354C22×C8C22×D7111yescharacteristic
355C22×C8C22×D7111yescharacteristic
356#125—22no—
357#125—22no—
358C4×D4—1422no—
359C4×D4—1422no—
360#117—2844no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—711no—
365C2×C4⋊C4—711no—
366C2×C4⋊C4—711no—
367C2×C4⋊C4—1421no—
368C2×C4⋊C4—1421no—
369C2×C4⋊C4—1421no—
370C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—1421no—
375C2×C22⋊C4—1421no—
376C2×C22⋊C4—1421no—
377C2×C22⋊C4—1421no—
378C2×C22⋊C4—1421no—
379C2×C42—711no—
380C2×C42—711no—
381C2×C42—711no—
382C2×C42—711no—
383C2×C42—711no—
384C2×C42—711no—
385C2×C42—1421no—
386C2×C42—1421no—
387C2×C42—1421no—
388C2×C42C22×D7111yescharacteristic
389#107—22no—
390#107—1422no—
391#106—22no—
392#106—1422no—
393#102—1422no—
394#102—1422no—
395#102—1422no—
396#102—1422no—
397#95—21no—
398#95—1421no—
399#95—1421no—
400#95—1421no—
401#95—1421no—
402#95—1421no—
403#95—1421no—
404#95—1421no—
405#95—1421no—
406C24—1421no—
407C2×D4—712no—
408C2×D4—1421no—
409C2×D4—1421no—
410C2×D4—1421no—
411C2×D4—1421no—
412C2×D4—1421no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—2842no—
418C22×C4—2842no—
419C22×C4—711no—
420C22×C4—711no—
421C22×C4—711no—
422C22×C4—711no—
423C22×C4—1424no—
424C22×C4—1421no—
425C22×C4—1421no—
426C22×C4—1421no—
427C22×C4D4×D7111yescharacteristic
428C22×C4D4×D7111yescharacteristic
429C22×C4C23×D7111yescharacteristic
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—1421no—
437C2×C8—1421no—
438C2×C8—1421no—
439C2×C8—1421no—
440C2×C8—1421no—
441C2×C8—1421no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—2842no—
451C4⋊C4—2842no—
452C4⋊C4—2842no—
453C4⋊C4—1421no—
454C4⋊C4—1421no—
455C4⋊C4—1421no—
456C4⋊C4—1421no—
457C4⋊C4—1421no—
458C4⋊C4—1421no—
459C4⋊C4#1176586412yes—
460C4⋊C4#1176586412yes—
461C4⋊C4#1176586612yes—
462C22⋊C4—2842no—
463C22⋊C4—2842no—
464C22⋊C4—2842no—
465C22⋊C4—2842no—
466C22⋊C4—1424no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—2841no—
470C42—2841no—
471C42—2842no—
472C42—2842no—
473C42—2842no—
474C42—1422no—
475C42—1422no—
476C42—1421no—
477C42—1421no—
478C42—1421no—
479C42—1421no—
480C23—2841no—
481C23—2841no—
482C23—2841no—
483C23—2841no—
484C23—2841no—
485C23—2841no—
486C23—1422no—
487C23C2×D4×D7111yescharacteristic
488D4—2841no—
489D4—2841no—
490D4—1422no—
491D4—1422no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—2848no—
511C2×C4—2841no—
512C2×C4—2841no—
513C2×C4—2841no—
514C2×C4—2841no—
515C2×C4—2841no—
516C2×C4—2841no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—2841no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—712no—
521C2×C4—712no—
522C2×C4—1421no—
523C2×C4—1421no—
524C2×C4—1421no—
525C2×C4—1421no—
526C2×C4—1421no—
527C2×C4—1421no—
528C2×C4—1421no—
529C2×C4—1421no—
530C2×C4—1421no—
531C2×C4—1421no—
532C2×C4#41×D7111yescharacteristic
533C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
534C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
535C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
536C2×C4#1455617611yescharacteristic
537C2×C4#1455617611yescharacteristic
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—2841no—
541C8—2841no—
542C22—2842no—
543C22—2842no—
544C22—2842no—
545C22—5681no—
546C22—5681no—
547C22—5681no—
548C22—5681no—
549C22#1798650511yescharacteristic
550C22#1798651211yescharacteristic
551C22#1798657411yescharacteristic
552C22#135×D7111yescharacteristic
553C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
554C22#1798679611yescharacteristic
555C22#1798679811yescharacteristic
556C4—41no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—41no—
560C4—42no—
561C4—81no—
562C4—2841no—
563C4—2841no—
564C4—5681no—
565C4—5681no—
566C4—5681no—
567C4—1422no—
568C4—1422no—
569C4#1798668311yescharacteristic
570C4#1798668311yescharacteristic
571C4#1798672311yescharacteristic
572C4#1798672311yescharacteristic
573C2—5682no—
574C2#2259391211yescharacteristic
575C2#2259836511yescharacteristic
576C2#2259839311yescharacteristic
577C2#2259845011yescharacteristic
578C2#2259848311yescharacteristic
579C2#2259950911yescharacteristic
580C2#2259953911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2059C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#2059D71
hypocenterC71#29397
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2059

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #125×Dic71C2semidirect
3. #22589821C2semidirect
8. #22588935C2semidirect
9. #22588928C2semidirect
10. #22588927C2semidirect
11. #22588913C2semidirect
14. #22588482C2semidirect
15. C71×#2059C2semidirect
295. #2059D71semidirect
306. C71#29397semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#125×Dic712
#225907982
#225898212
#225897552
#225894832
#225889662
#225889592
#225889352
#225889282
#225889272
#225889132
#225886022
#225885882
#225884822
C71×#20592
#2939771