Finite Group Databasebeta

← #32100051

Subgroups — #32100051

Order 18176.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14556119C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590802C211yesmaximal, characteristic
3#22589827C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589756C211yesmaximal, characteristic
5#22589676C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589484C211yesmaximal, characteristic
7#22588964C211yesmaximal, characteristic
8#22588933C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588925C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588923C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588913C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588599C211yesmaximal, characteristic
13#22588589C211yesmaximal, characteristic
14#22588482C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1925C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556119C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
18C2×#14556084—21no—
19C2×#14556062C2211yescharacteristic
20C2×#14556059C2211yescharacteristic
21C2×#14556059C2211yescharacteristic
22C2×#14556049C2211yescharacteristic
23C2×#14556049C2211yescharacteristic
24#17985902C2211yescharacteristic
25#17985898C2211yescharacteristic
26#17985897C2211yescharacteristic
27#17985895C2211yescharacteristic
28#17985895C2211yescharacteristic
29#17985893—21no—
30#17985887—21no—
31#17985886—21no—
32#17985882—21no—
33#17985864C2211yescharacteristic
34C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
35C4×Dic71⋊C4—21no—
36C4×C4⋊Dic71—21no—
37C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
38C22⋊C4×Dic71—21no—
39C42×Dic71C2211yescharacteristic
40#17985762C2211yescharacteristic
41#17985762C2211yescharacteristic
42#17985762C2211yescharacteristic
43#17985761C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985754C2211yescharacteristic
48#17985753C2211yescharacteristic
49#17985753C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×#107×C71C2211yescharacteristic
53C2×#102×C71C2211yescharacteristic
54C2×#102×C71C2211yescharacteristic
55#390×C71C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59C23×Dic71—21no—
60C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
62#14556119—22no—
63#14556119—22no—
64D4×Dic71—22no—
65D4×Dic71—22no—
66#14556084—44no—
67C2×C4⋊Dic71—21no—
68C2×C4⋊Dic71—21no—
69C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×Dic71⋊C4—21no—
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic71—21no—
78C2×C22⋊Dic71—21no—
79C2×C22⋊Dic71—21no—
80C2×C4×Dic71—21no—
81C2×C4×Dic71—21no—
82C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
88#14556062—22no—
89#14556059—22no—
90#14556059—22no—
91#14556049—22no—
92#14556049—22no—
93C71⋊#95—21no—
94C71⋊#95—21no—
95C71⋊#95—21no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C22×D4×C71C2311yescharacteristic
102C22×C8×C71C2311yescharacteristic
103C22×C8×C71C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C71—21no—
108C2×C22⋊C4×C71—21no—
109C2×C42×C71—21no—
110C2×C42×C71C2311yescharacteristic
111#107×C71—22no—
112#102×C71—22no—
113#102×C71—22no—
114#95×C71—21no—
115C22×Dic71—24no—
116C22×Dic71—21no—
117C22×Dic71—21no—
118C22×Dic71—21no—
119C22×Dic71—21no—
120C22×Dic71—42no—
121C22×Dic71—42no—
122C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
126C2×C71⋊C8—21no—
127C2×C71⋊C8—21no—
128C2×C71⋊C8—21no—
129C2×C71⋊C8—21no—
130C2×C71⋊C8—21no—
131C2×C71⋊C8—21no—
132C4⋊Dic71—24no—
133C4⋊Dic71—21no—
134C4⋊Dic71—21no—
135C4⋊Dic71—21no—
136C4⋊Dic71—21no—
137C4⋊Dic71—21no—
138C4⋊Dic71—21no—
139C4⋊Dic71—42no—
140C4⋊Dic71#4112yes—
141C4⋊Dic71#4112yes—
142Dic71⋊C4—24no—
143Dic71⋊C4—42no—
144Dic71⋊C4—42no—
145Dic71⋊C4—42no—
146C22⋊Dic71—24no—
147C22⋊Dic71—42no—
148C22⋊Dic71—42no—
149C4×Dic71—22no—
150C4×Dic71—21no—
151C4×Dic71—21no—
152C4×Dic71—21no—
153C4×Dic71—21no—
154C4×Dic71—22no—
155C4×Dic71—41no—
156C4×Dic71—41no—
157C4×Dic71—42no—
158C4×Dic71—42no—
159C24×C71—21no—
160C2×D4×C71—21no—
161C2×D4×C71—21no—
162C2×D4×C71—21no—
163C2×D4×C71—21no—
164C2×D4×C71—21no—
165C2×D4×C71#4112yes—
166C22×C4×C71—21no—
167C22×C4×C71—21no—
168C22×C4×C71—21no—
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C71C2411yescharacteristic
172C2×C8×C71—21no—
173C2×C8×C71—21no—
174C2×C8×C71—21no—
175C2×C8×C71—21no—
176C2×C8×C71—21no—
177C2×C8×C71—21no—
178C4⋊C4×C71—21no—
179C4⋊C4×C71—21no—
180C4⋊C4×C71—21no—
181C4⋊C4×C71—21no—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71#4112yes—
184C22⋊C4×C71—42no—
185C22⋊C4×C71—42no—
186C42×C71—21no—
187C42×C71—21no—
188C42×C71—42no—
189C23×C71—22no—
190C23×C71—41no—
191C23×C71—41no—
192C23×C71—41no—
193C23×C71—41no—
194C23×C71—41no—
195C23×C71—41no—
196C23×C71C22×D411yescharacteristic
197D4×C71—22no—
198D4×C71—22no—
199D4×C71—41no—
200D4×C71—41no—
201C2×C4×C71—21no—
202C2×C4×C71—21no—
203C2×C4×C71—22no—
204C2×C4×C71—21no—
205C2×C4×C71—21no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—41no—
208C2×C4×C71—41no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71#13512yes—
216C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
221C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
222C2×Dic71—21no—
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—22no—
228C2×Dic71—22no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—48no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C8×C71—41no—
248C8×C71—41no—
249C71⋊C8—41no—
250C71⋊C8—41no—
251C22×C71—42no—
252C22×C71—42no—
253C22×C71—42no—
254C22×C71—81no—
255C22×C71—81no—
256C22×C71—81no—
257C22×C71—81no—
258C22×C71#52511yescharacteristic
259C22×C71#52511yescharacteristic
260C22×C71#53611yescharacteristic
261C22×C71C2×#13511yescharacteristic
262C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
263C22×C71#57511yescharacteristic
264C22×C71#57511yescharacteristic
265C4×C71—22no—
266C4×C71—42no—
267C4×C71—41no—
268C4×C71—81no—
269C4×C71—81no—
270C4×C71#55211yescharacteristic
271C4×C71#55211yescharacteristic
272C4×C71#55611yescharacteristic
273C4×C71#55611yescharacteristic
274Dic71—22no—
275Dic71—41no—
276Dic71—41no—
277Dic71—41no—
278Dic71—42no—
279Dic71—42no—
280Dic71—81no—
281Dic71—81no—
282#29397—711nomaximal, Sylow
283C2×C71—82no—
284C2×C71#259911yescharacteristic
285C2×C71#310211yescharacteristic
286C2×C71#310611yescharacteristic
287C2×C71#311111yescharacteristic
288C2×C71#311411yescharacteristic
289C2×C71#323211yescharacteristic
290C2×C71#323511yescharacteristic
291C4×#125—711no—
292#2293—711no—
293#2085—711no—
294#2073—711no—
295#2059—711no—
296#2025—711no—
297#1926—711no—
298#1925D7111yescharacteristic
299#1921—711no—
300#1920—711no—
301#1920—711no—
302#1918—711no—
303#1864—711no—
304#1862—711no—
305#1839—711no—
306C71#2939711yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×#125—711no—
308C2×C4×D4—711no—
309C2×#117—1421no—
310C2×#107—711no—
311C2×#107C2×D7111yescharacteristic
312C2×#106—711no—
313C2×#106—711no—
314C2×#102—711no—
315C2×#102—711no—
316C2×#102C2×D7111yescharacteristic
317C2×#102C2×D7111yescharacteristic
318#390—711no—
319#390C2×D7111yescharacteristic
320#389—711no—
321#389—711no—
322#389—711no—
323#389—711no—
324#388—1421no—
325#388—1421no—
326#387—1421no—
327#387—1421no—
328#382—711no—
329C4×C4⋊C4—711no—
330C4×C4⋊C4—711no—
331C4×C4⋊C4—1421no—
332C4×C4⋊C4—1421no—
333C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
334C4×C22⋊C4—1421no—
335C43—711no—
336#340—711no—
337#340—711no—
338#340—711no—
339#340—711no—
340#340—711no—
341#340—711no—
342#340—711no—
343#340C2×D7111yescharacteristic
344#336—711no—
345#336—711no—
346#336—711no—
347#336—711no—
348#336—711no—
349#336C2×D7111yescharacteristic
350C22×D4C22×D7111yescharacteristic
351C23×C4—1421no—
352C22×C8—711no—
353C22×C8—711no—
354C22×C8C22×D7111yescharacteristic
355C22×C8C22×D7111yescharacteristic
356#125—1422no—
357#125—1422no—
358C4×D4—1422no—
359C4×D4—1422no—
360#117—2844no—
361C2×C4⋊C4—711no—
362C2×C4⋊C4—711no—
363C2×C4⋊C4—711no—
364C2×C4⋊C4—711no—
365C2×C4⋊C4—1421no—
366C2×C4⋊C4—1421no—
367C2×C4⋊C4—1421no—
368C2×C4⋊C4—1421no—
369C2×C4⋊C4—1421no—
370C2×C4⋊C4—1421no—
371C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—1421no—
377C2×C22⋊C4—1421no—
378C2×C22⋊C4—1421no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—711no—
381C2×C42—711no—
382C2×C42—711no—
383C2×C42—711no—
384C2×C42—711no—
385C2×C42—711no—
386C2×C42—1421no—
387C2×C42—1421no—
388C2×C42C22×D7111yescharacteristic
389#107—22no—
390#107—1422no—
391#106—1422no—
392#106—1422no—
393#102—22no—
394#102—22no—
395#102—1422no—
396#102—1422no—
397#95—21no—
398#95—1421no—
399#95—1421no—
400#95—1421no—
401#95—1421no—
402#95—1421no—
403#95—1421no—
404#95—1421no—
405#95—1421no—
406C24—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4#1176586512yes—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—2842no—
417C22×C4—2842no—
418C22×C4—711no—
419C22×C4—711no—
420C22×C4—711no—
421C22×C4—711no—
422C22×C4—1421no—
423C22×C4—1421no—
424C22×C4—1424no—
425C22×C4—1421no—
426C22×C4—1421no—
427C22×C4D4×D7111yescharacteristic
428C22×C4D4×D7111yescharacteristic
429C22×C4C23×D7111yescharacteristic
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—1421no—
437C2×C8—1421no—
438C2×C8—1421no—
439C2×C8—1421no—
440C2×C8—1421no—
441C2×C8—1421no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—2842no—
448C4⋊C4—2842no—
449C4⋊C4—2842no—
450C4⋊C4—2842no—
451C4⋊C4—712no—
452C4⋊C4—712no—
453C4⋊C4—1424no—
454C4⋊C4—1424no—
455C4⋊C4—1421no—
456C4⋊C4—1421no—
457C4⋊C4—1421no—
458C4⋊C4—1421no—
459C4⋊C4—1421no—
460C4⋊C4—1421no—
461C4⋊C4#1176586412yes—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—2842no—
465C22⋊C4—2842no—
466C22⋊C4—1424no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—42no—
470C42—2842no—
471C42—2841no—
472C42—2841no—
473C42—2842no—
474C42—1422no—
475C42—1421no—
476C42—1421no—
477C42—1421no—
478C42—1421no—
479C42—1422no—
480C23—22no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23C2×D4×D7111yescharacteristic
488D4—22no—
489D4—22no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—2841no—
507C2×C4—2841no—
508C2×C4—2841no—
509C2×C4—2841no—
510C2×C4—2848no—
511C2×C4—2841no—
512C2×C4—2841no—
513C2×C4—2841no—
514C2×C4—2841no—
515C2×C4—2841no—
516C2×C4—2841no—
517C2×C4—712no—
518C2×C4—1421no—
519C2×C4—1422no—
520C2×C4—1421no—
521C2×C4—1421no—
522C2×C4—1422no—
523C2×C4—1421no—
524C2×C4—1421no—
525C2×C4—1421no—
526C2×C4—1421no—
527C2×C4—1421no—
528C2×C4—1421no—
529C2×C4—1421no—
530C2×C4—1421no—
531C2×C4#1455614712yes—
532C2×C4#41×D7111yescharacteristic
533C2×C4#41×D7111yescharacteristic
534C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
535C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
536C2×C4#1455617511yescharacteristic
537C2×C4#1455617511yescharacteristic
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—2841no—
541C8—2841no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22#1798650811yescharacteristic
550C22#1798650911yescharacteristic
551C22#1798657111yescharacteristic
552C22C2×#1455614711yescharacteristic
553C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
554C22#1798679611yescharacteristic
555C22#1798679811yescharacteristic
556C4—22no—
557C4—41no—
558C4—42no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—2842no—
562C4—2841no—
563C4—2842no—
564C4—2841no—
565C4—2841no—
566C4—5681no—
567C4—5681no—
568C4—1422no—
569C4#1798668211yescharacteristic
570C4#1798668911yescharacteristic
571C4#1798671611yescharacteristic
572C4#1798671811yescharacteristic
573C2—82no—
574C2#2259391411yescharacteristic
575C2#2259835411yescharacteristic
576C2#2259839711yescharacteristic
577C2#2259844811yescharacteristic
578C2#2259848211yescharacteristic
579C2#2259950511yescharacteristic
580C2#2259953511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1925C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenter#1925D71
hypocenterC71#29397
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1925

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#14556119C2semidirect
3. #22589827C2semidirect
5. #22589676C2semidirect
8. #22588933C2semidirect
9. #22588925C2semidirect
10. #22588923C2semidirect
11. #22588913C2semidirect
14. #22588482C2semidirect
306. C71#29397semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145561192
#225908022
#225898272
#225897562
#225896762
#225894842
#225889642
#225889332
#225889252
#225889232
#225889132
#225885992
#225885892
#225884822
C71×#19252
#2939771