Finite Group Databasebeta

← #32100093

Subgroups — #32100093

Order 18176.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590984C211yesmaximal, characteristic
2#22589822C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589754C211yesmaximal, characteristic
4#22589670C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589473C211yesmaximal, characteristic
6#22588967C211yesmaximal, characteristic
7#22588967C211yesmaximal, characteristic
8#22588925C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588922C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588915C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588911C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588600C211yesmaximal, characteristic
13#22588586C211yesmaximal, characteristic
14#22588485C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2331C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×D284C2211yescharacteristic
17C2×#14556061C2211yescharacteristic
18C2×#14556059C2211yescharacteristic
19C2×#14556059C2211yescharacteristic
20C2×#14556059C2211yescharacteristic
21C2×#14556048C2211yescharacteristic
22C2×#14556048C2211yescharacteristic
23C2×#14556048C2211yescharacteristic
24C2×#14556048C2211yescharacteristic
25#17985901C2211yescharacteristic
26#17985901C2211yescharacteristic
27#17985897C2211yescharacteristic
28#17985897C2211yescharacteristic
29#17985888—21no—
30#17985888—21no—
31#17985861—21no—
32#17985858—21no—
33C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
34#17985761C2211yescharacteristic
35#17985761C2211yescharacteristic
36#17985761C2211yescharacteristic
37#17985761C2211yescharacteristic
38#17985761C2211yescharacteristic
39#17985761C2211yescharacteristic
40#17985761C2211yescharacteristic
41#17985761C2211yescharacteristic
42#17985754C2211yescharacteristic
43#17985754C2211yescharacteristic
44#17985754C2211yescharacteristic
45#17985754C2211yescharacteristic
46#17985754C2211yescharacteristic
47#17985754C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
49#391×C71—21no—
50#391×C71—21no—
51#389×C71C2211yescharacteristic
52#389×C71C2211yescharacteristic
53#387×C71—21no—
54#387×C71—21no—
55#382×C71C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
58#376×C71C2211yescharacteristic
59C22×D284C2311yescharacteristic
60C22×C4×D71—21no—
61C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65C4×D284—22no—
66C4×D284—22no—
67C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
70C2×Dic71⋊C4—21no—
71C2×Dic71⋊C4—21no—
72C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
77C2×C4×Dic71—21no—
78#14556061—22no—
79#14556059—22no—
80#14556059—22no—
81#14556059—22no—
82#14556048—22no—
83#14556048—22no—
84#14556048—22no—
85#14556048—22no—
86C71⋊#95—21no—
87C71⋊#95—21no—
88C71⋊#95—21no—
89C22×Q8×C71—21no—
90C4⋊Q8×C71—22no—
91C4⋊Q8×C71—22no—
92C2×C4⋊C4×C71—21no—
93C2×C4⋊C4×C71—21no—
94C2×C4⋊C4×C71—21no—
95C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
99C2×C42×C71—21no—
100C2×C42×C71—21no—
101C2×C42×C71C2311yescharacteristic
102C2×C42×C71C2311yescharacteristic
103C2×C42×C71C2311yescharacteristic
104#95×C71—21no—
105#95×C71—21no—
106#95×C71—21no—
107#95×C71—21no—
108#95×C71—21no—
109#95×C71—21no—
110#95×C71D411yescharacteristic
111#95×C71D411yescharacteristic
112#95×C71D411yescharacteristic
113#95×C71D411yescharacteristic
114C23×D71—21no—
115C2×D284—21no—
116C2×D284—21no—
117C2×D284—21no—
118C2×D284—21no—
119C2×D284—21no—
120C2×D284#4112yes—
121C22×Dic71—21no—
122C22×Dic71—21no—
123C22×Dic71—21no—
124C2×C4×D71—24no—
125C2×C4×D71—81no—
126C2×C4×D71—81no—
127C2×C71⋊C8—21no—
128C2×C71⋊C8—21no—
129C2×C71⋊C8—21no—
130C2×C71⋊C8—21no—
131C2×C71⋊C8—21no—
132C2×C71⋊C8—21no—
133C2×C71⋊C8—21no—
134C2×C71⋊C8—21no—
135C2×C71⋊C8—21no—
136C2×C71⋊C8—21no—
137C2×C71⋊C8—21no—
138C2×C71⋊C8—21no—
139C4⋊Dic71—21no—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71#4112yes—
145Dic71⋊C4—81no—
146Dic71⋊C4—81no—
147(C2×D71)⋊C4—24no—
148(C2×D71)⋊C4—81no—
149(C2×D71)⋊C4—81no—
150(C2×D71)⋊C4—81no—
151(C2×D71)⋊C4—81no—
152C4×Dic71—81no—
153C2×Q8×C71—24no—
154C2×Q8×C71—81no—
155C2×Q8×C71—81no—
156C22×C4×C71—21no—
157C22×C4×C71—21no—
158C22×C4×C71—21no—
159C22×C4×C71—21no—
160C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C71C2411yescharacteristic
167C4⋊C4×C71—24no—
168C4⋊C4×C71—21no—
169C4⋊C4×C71—21no—
170C4⋊C4×C71—21no—
171C4⋊C4×C71—21no—
172C4⋊C4×C71—21no—
173C4⋊C4×C71—21no—
174C4⋊C4×C71—81no—
175C4⋊C4×C71—81no—
176C4⋊C4×C71#4112yes—
177C4⋊C4×C71#4112yes—
178C42×C71—21no—
179C42×C71—21no—
180C42×C71—21no—
181C42×C71—21no—
182C42×C71—21no—
183C42×C71—21no—
184C42×C71—81no—
185C42×C71—81no—
186C23×C71C22×D411yescharacteristic
187C22×D71—22no—
188C22×D71—41no—
189C22×D71—41no—
190C22×D71—41no—
191C22×D71—41no—
192C22×D71—41no—
193C22×D71—41no—
194Q8×C71—84no—
195C2×C4×C71—21no—
196C2×C4×C71—21no—
197C2×C4×C71—21no—
198C2×C4×C71—21no—
199C2×C4×C71—22no—
200C2×C4×C71—22no—
201C2×C4×C71—21no—
202C2×C4×C71—21no—
203C2×C4×C71—21no—
204C2×C4×C71—21no—
205C2×C4×C71—21no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
230C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
231C2×Dic71—22no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240D284—22no—
241D284—22no—
242D284—41no—
243D284—41no—
244C4×D71—84no—
245C71⋊C8—41no—
246C71⋊C8—41no—
247C71⋊C8—41no—
248C71⋊C8—41no—
249C22×C71#52511yescharacteristic
250C22×C71#52511yescharacteristic
251C22×C71#53611yescharacteristic
252C22×C71#57611yescharacteristic
253C22×C71#57711yescharacteristic
254C22×C71#57711yescharacteristic
255C22×C71#57711yescharacteristic
256C2×D71—42no—
257C2×D71—42no—
258C2×D71—42no—
259C2×D71—81no—
260C2×D71—81no—
261C2×D71—81no—
262C2×D71—81no—
263C4×C71—41no—
264C4×C71—41no—
265C4×C71—42no—
266C4×C71—42no—
267C4×C71—41no—
268C4×C71—41no—
269C4×C71—41no—
270C4×C71—41no—
271C4×C71—81no—
272C4×C71—81no—
273C4×C71#55211yescharacteristic
274C4×C71#55211yescharacteristic
275C4×C71#55611yescharacteristic
276C4×C71#55611yescharacteristic
277Dic71—42no—
278Dic71—81no—
279Dic71—81no—
280#29400—711nomaximal, Sylow
281C2×C71#259911yescharacteristic
282C2×C71#311811yescharacteristic
283C2×C71#311811yescharacteristic
284C2×C71#312511yescharacteristic
285C2×C71#312611yescharacteristic
286C2×C71#324111yescharacteristic
287C2×C71#324411yescharacteristic
288D71—82no—
289#2331D7111yescharacteristic, complemented
290#2319—711no—
291#2085—711no—
292#2073—711no—
293#2058—711no—
294#2023—711no—
295#1926—711no—
296#1926—711no—
297#1920—711no—
298#1920—711no—
299#1919—711no—
300#1918—711no—
301#1864—711no—
302#1862—711no—
303#1840—711no—
304C71#2940011yescharacteristic, complemented, Sylow
305C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
306C2×C4×D4—711no—
307C2×#107—711no—
308C2×#106—711no—
309C2×#106—711no—
310C2×#106—711no—
311C2×#102—711no—
312C2×#102—711no—
313C2×#102—711no—
314C2×#102—711no—
315#391—21no—
316#391—21no—
317#390—711no—
318#390—711no—
319#389—711no—
320#389—711no—
321#389C2×D7111yescharacteristic
322#389C2×D7111yescharacteristic
323#388—1421no—
324#388—1421no—
325#387—21no—
326#387—21no—
327#382C2×D7111yescharacteristic
328#381—1421no—
329#380—1421no—
330C4×C4⋊C4—711no—
331C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
332C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
333#376C2×D7111yescharacteristic
334#340—711no—
335#340—711no—
336#340—711no—
337#340—711no—
338#340—711no—
339#340—711no—
340#340—711no—
341#340—711no—
342#336—711no—
343#336—711no—
344#336—711no—
345#336—711no—
346#336—711no—
347#336—711no—
348C22×Q8—21no—
349C22×D4—711no—
350C23×C4—1421no—
351C22×C8—711no—
352C22×C8—711no—
353C22×C8—711no—
354C22×C8—711no—
355C4⋊Q8—22no—
356C4⋊Q8—22no—
357C4×D4—1422no—
358C4×D4—1422no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—711no—
363C2×C4⋊C4—711no—
364C2×C4⋊C4—711no—
365C2×C4⋊C4—1421no—
366C2×C4⋊C4—1421no—
367C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
368C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—1421no—
372C2×C22⋊C4—1421no—
373C2×C22⋊C4—1421no—
374C2×C22⋊C4—1421no—
375C2×C22⋊C4—1421no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—1421no—
379C2×C42C22×D7111yescharacteristic
380C2×C42C22×D7111yescharacteristic
381C2×C42C22×D7111yescharacteristic
382#107—1422no—
383#106—1422no—
384#106—1422no—
385#106—1422no—
386#102—1422no—
387#102—1422no—
388#102—1422no—
389#102—1422no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—1421no—
397#95—1421no—
398#95—1421no—
399#95C22⋊D7111yescharacteristic
400#95C22⋊D7111yescharacteristic
401#95C22⋊D7111yescharacteristic
402#95C22⋊D7111yescharacteristic
403C24—1421no—
404C2×Q8—24no—
405C2×Q8—81no—
406C2×Q8—81no—
407C2×D4—712no—
408C2×D4—1421no—
409C2×D4—1421no—
410C2×D4—1421no—
411C2×D4—1421no—
412C2×D4—1421no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—5681no—
418C22×C4—5681no—
419C22×C4—1424no—
420C22×C4—1421no—
421C22×C4—1421no—
422C22×C4—1421no—
423C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
429C22×C4C23×D7111yescharacteristic
430C2×C8—1421no—
431C2×C8—1421no—
432C2×C8—1421no—
433C2×C8—1421no—
434C2×C8—1421no—
435C2×C8—1421no—
436C2×C8—1421no—
437C2×C8—1421no—
438C2×C8—1421no—
439C2×C8—1421no—
440C2×C8—1421no—
441C2×C8—1421no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—81no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—5681no—
452C4⋊C4—5681no—
453C4⋊C4—712no—
454C4⋊C4—1421no—
455C4⋊C4—1421no—
456C4⋊C4—1421no—
457C4⋊C4—1421no—
458C4⋊C4—1421no—
459C4⋊C4#1176586512yes—
460C4⋊C4#1176586512yes—
461C22⋊C4—5681no—
462C22⋊C4—5681no—
463C22⋊C4—5681no—
464C22⋊C4—5681no—
465C22⋊C4—1424no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—81no—
473C42—81no—
474C42—5681no—
475C23—2841no—
476C23—2841no—
477C23—2841no—
478C23—2841no—
479C23—2841no—
480C23—2841no—
481C23—1422no—
482C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
483Q8—84no—
484D4—2841no—
485D4—2841no—
486D4—1422no—
487D4—1422no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—2841no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—2841no—
521C2×C4—2841no—
522C2×C4—2841no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—5684no—
527C2×C4—1422no—
528C2×C4#41×D7111yescharacteristic
529C2×C4#41×D7111yescharacteristic
530C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
531C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
532C2×C4#1455617611yescharacteristic
533C2×C4#1455617611yescharacteristic
534C8—2841no—
535C8—2841no—
536C8—2841no—
537C8—2841no—
538C22—2842no—
539C22—2842no—
540C22—2842no—
541C22—5681no—
542C22—5681no—
543C22—5681no—
544C22—5681no—
545C22#1798650611yescharacteristic
546C22#1798651011yescharacteristic
547C22#1798657311yescharacteristic
548C22#1798680211yescharacteristic
549C22#1798680711yescharacteristic
550C22#1798680711yescharacteristic
551C22#1798681011yescharacteristic
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—2842no—
563C4—5681no—
564C4—5681no—
565C4#1798669011yescharacteristic
566C4#1798669011yescharacteristic
567C4#1798672111yescharacteristic
568C4#1798672111yescharacteristic
569C2—5682no—
570C2#2259391111yescharacteristic
571C2#2259851811yescharacteristic
572C2#2259852411yescharacteristic
573C2#2259861111yescharacteristic
574C2#2259863111yescharacteristic
575C2#2259959311yescharacteristic
576C2#2259963811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2331C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#2331D71
hypocenterC71#29400
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ #376 ◁ #2331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589822C2semidirect
4. #22589670C2semidirect
8. #22588925C2semidirect
9. #22588922C2semidirect
10. #22588915C2semidirect
11. #22588911C2semidirect
14. #22588485C2semidirect
15. C71×#2331C2semidirect
289. #2331D71semidirect
304. C71#29400semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225909842
#225898222
#225897542
#225896702
#225894732
#225889672
#225889252
#225889222
#225889152
#225889112
#225886002
#225885862
#225884852
C71×#23312
#2940071