Finite Group Databasebeta

← #32100155

Subgroups — #32100155

Order 18176.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591080C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590983C211yesmaximal, characteristic
3#22589814C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589746C211yesmaximal, characteristic
5#22589677C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589484C211yesmaximal, characteristic
7#22588969C211yesmaximal, characteristic
8#22588963C211yesmaximal, characteristic
9#22588935C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588929C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588926C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588913C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588587C211yesmaximal, characteristic
14#22588484C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1862C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556119C2211yescharacteristic
17C2×#14556061C2211yescharacteristic
18C2×#14556061C2211yescharacteristic
19C2×#14556060C2211yescharacteristic
20C2×#14556049C2211yescharacteristic
21C2×#14556049C2211yescharacteristic
22#17985902C2211yescharacteristic
23#17985902C2211yescharacteristic
24#17985898C2211yescharacteristic
25#17985898C2211yescharacteristic
26#17985897C2211yescharacteristic
27#17985895—21no—
28#17985894—21no—
29#17985892—21no—
30#17985892—21no—
31#17985884—21no—
32#17985881—21no—
33#17985868C2211yescharacteristic
34#17985862—21no—
35#17985859—21no—
36C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
39#17985845C2211yescharacteristic
40#17985762C2211yescharacteristic
41#17985762C2211yescharacteristic
42#17985762C2211yescharacteristic
43#17985761C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985754C2211yescharacteristic
48#17985753C2211yescharacteristic
49#17985753C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
53C2×#107×C71C2211yescharacteristic
54C2×#102×C71C2211yescharacteristic
55C2×#102×C71C2211yescharacteristic
56#389×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
60C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
61#14556119—22no—
62#14556119—22no—
63C2×C4⋊Dic71—21no—
64C2×C4⋊Dic71—21no—
65C2×C4⋊Dic71—21no—
66C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
70C2×Dic71⋊C4—21no—
71C2×Dic71⋊C4—21no—
72C2×Dic71⋊C4—21no—
73C2×Dic71⋊C4—21no—
74C2×C22⋊Dic71—21no—
75C2×C22⋊Dic71—21no—
76C2×C22⋊Dic71—21no—
77C2×C22⋊Dic71—21no—
78C2×C4×Dic71—21no—
79C2×C4×Dic71—21no—
80C2×C4×Dic71—21no—
81C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
82C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
83#14556061—22no—
84#14556061—22no—
85#14556060—22no—
86#14556049—22no—
87#14556049—22no—
88C71⋊#95—21no—
89C71⋊#95—21no—
90C71⋊#95—21no—
91C71⋊#95—21no—
92C71⋊#95—21no—
93C71⋊#95—21no—
94C71⋊#95D411yescharacteristic
95C71⋊#95D411yescharacteristic
96C71⋊#95D411yescharacteristic
97C71⋊#95D411yescharacteristic
98C22×D4×C71C2311yescharacteristic
99C23×C4×C71—21no—
100C22×C8×C71C2311yescharacteristic
101C22×C8×C71C2311yescharacteristic
102C4×D4×C71—22no—
103C4×D4×C71—22no—
104C2×C4⋊C4×C71—21no—
105C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C71—21no—
109C2×C42×C71C2311yescharacteristic
110#107×C71—22no—
111#102×C71—22no—
112#102×C71—22no—
113#95×C71—21no—
114C22×Dic71—21no—
115C22×Dic71—21no—
116C22×Dic71—21no—
117C22×Dic71—21no—
118C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
119C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
122C2×C71⋊C8—21no—
123C2×C71⋊C8—21no—
124C2×C71⋊C8—21no—
125C2×C71⋊C8—21no—
126C2×C71⋊C8—21no—
127C2×C71⋊C8—21no—
128C4⋊Dic71—24no—
129C4⋊Dic71—21no—
130C4⋊Dic71—21no—
131C4⋊Dic71—21no—
132C4⋊Dic71—21no—
133C4⋊Dic71—21no—
134C4⋊Dic71—21no—
135C4⋊Dic71—21no—
136C4⋊Dic71—81no—
137C4⋊Dic71—81no—
138C4⋊Dic71#4112yes—
139Dic71⋊C4—24no—
140Dic71⋊C4—81no—
141Dic71⋊C4—81no—
142Dic71⋊C4—81no—
143C22⋊Dic71—81no—
144C22⋊Dic71—81no—
145C22⋊Dic71—81no—
146C22⋊Dic71—81no—
147C4×Dic71—21no—
148C4×Dic71—21no—
149C4×Dic71—21no—
150C4×Dic71—21no—
151C4×Dic71—81no—
152C4×Dic71—81no—
153C4×Dic71—81no—
154C24×C71—21no—
155C2×D4×C71—21no—
156C2×D4×C71—21no—
157C2×D4×C71—21no—
158C2×D4×C71—21no—
159C2×D4×C71—21no—
160C2×D4×C71#4112yes—
161C22×C4×C71—21no—
162C22×C4×C71—21no—
163C22×C4×C71—24no—
164C22×C4×C71—21no—
165C22×C4×C71—81no—
166C22×C4×C71—81no—
167C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C71C2411yescharacteristic
170C2×C8×C71—21no—
171C2×C8×C71—21no—
172C2×C8×C71—21no—
173C2×C8×C71—21no—
174C2×C8×C71—21no—
175C2×C8×C71—21no—
176C4⋊C4×C71—21no—
177C4⋊C4×C71—21no—
178C4⋊C4×C71—21no—
179C4⋊C4×C71—21no—
180C4⋊C4×C71—81no—
181C4⋊C4×C71#4112yes—
182C4⋊C4×C71#4112yes—
183C22⋊C4×C71—24no—
184C42×C71—21no—
185C42×C71—21no—
186C23×C71—22no—
187C23×C71—41no—
188C23×C71—41no—
189C23×C71—41no—
190C23×C71—41no—
191C23×C71—41no—
192C23×C71—41no—
193C23×C71C22×D411yescharacteristic
194D4×C71—22no—
195D4×C71—22no—
196D4×C71—41no—
197D4×C71—41no—
198C2×C4×C71—21no—
199C2×C4×C71—21no—
200C2×C4×C71—22no—
201C2×C4×C71—22no—
202C2×C4×C71—21no—
203C2×C4×C71—21no—
204C2×C4×C71—21no—
205C2×C4×C71—21no—
206C2×C4×C71—41no—
207C2×C4×C71—41no—
208C2×C4×C71—41no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—84no—
214C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
215C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
216C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
219C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
220C2×Dic71—21no—
221C2×Dic71—21no—
222C2×Dic71—22no—
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C8×C71—41no—
245C8×C71—41no—
246C71⋊C8—41no—
247C71⋊C8—41no—
248C22×C71—42no—
249C22×C71—42no—
250C22×C71—42no—
251C22×C71—81no—
252C22×C71—81no—
253C22×C71—81no—
254C22×C71—81no—
255C22×C71#52511yescharacteristic
256C22×C71#52511yescharacteristic
257C22×C71#53611yescharacteristic
258C22×C71#57611yescharacteristic
259C22×C71#57611yescharacteristic
260C22×C71#57711yescharacteristic
261C22×C71#57811yescharacteristic
262C4×C71—42no—
263C4×C71—41no—
264C4×C71—41no—
265C4×C71—42no—
266C4×C71—81no—
267C4×C71#55211yescharacteristic
268C4×C71#55211yescharacteristic
269C4×C71#55611yescharacteristic
270C4×C71#55611yescharacteristic
271Dic71—41no—
272Dic71—41no—
273Dic71—42no—
274Dic71—41no—
275Dic71—41no—
276Dic71—81no—
277Dic71—81no—
278Dic71—81no—
279#29404—711nomaximal, Sylow
280C2×C71—82no—
281C2×C71#259911yescharacteristic
282C2×C71#311911yescharacteristic
283C2×C71#312011yescharacteristic
284C2×C71#312211yescharacteristic
285C2×C71#312411yescharacteristic
286C2×C71#324111yescharacteristic
287C2×C71#324311yescharacteristic
288#2330—711no—
289#2319—711no—
290#2083—711no—
291#2071—711no—
292#2059—711no—
293#2025—711no—
294#1926—711no—
295#1925—711no—
296#1921—711no—
297#1921—711no—
298#1920—711no—
299#1918—711no—
300#1862—711no—
301#1862D7111yescharacteristic
302#1840—711no—
303C71#2940411yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#125—711no—
305C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
306C2×#107—711no—
307C2×#107—711no—
308C2×#107C2×D7111yescharacteristic
309C2×#106—711no—
310C2×#102—711no—
311C2×#102—711no—
312C2×#102C2×D7111yescharacteristic
313C2×#102C2×D7111yescharacteristic
314#390—711no—
315#390—711no—
316#389—711no—
317#389—711no—
318#389—711no—
319#389—1421no—
320#389—1421no—
321#389C2×D7111yescharacteristic
322#388—1421no—
323#388—1421no—
324#387—1421no—
325#387—1421no—
326#384—711no—
327#381—1421no—
328#380—1421no—
329C4×C4⋊C4—711no—
330C4×C4⋊C4—711no—
331C4×C4⋊C4—711no—
332#376—711no—
333#340—711no—
334#340—711no—
335#340—711no—
336#340—711no—
337#340—711no—
338#340—711no—
339#340—711no—
340#340C2×D7111yescharacteristic
341#336—711no—
342#336—711no—
343#336—711no—
344#336—711no—
345#336—711no—
346#336C2×D7111yescharacteristic
347C22×D4C22×D7111yescharacteristic
348C23×C4—21no—
349C22×C8—711no—
350C22×C8—711no—
351C22×C8C22×D7111yescharacteristic
352C22×C8C22×D7111yescharacteristic
353#125—1422no—
354#125—1422no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—22no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—711no—
359C2×C4⋊C4—711no—
360C2×C4⋊C4—711no—
361C2×C4⋊C4—711no—
362C2×C4⋊C4—1421no—
363C2×C4⋊C4—1421no—
364C2×C4⋊C4—1421no—
365C2×C4⋊C4—1421no—
366C2×C4⋊C4—1421no—
367C2×C4⋊C4—1421no—
368C2×C4⋊C4—1421no—
369C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—1421no—
374C2×C22⋊C4—1421no—
375C2×C22⋊C4—1421no—
376C2×C22⋊C4—1421no—
377C2×C42—711no—
378C2×C42—711no—
379C2×C42—1421no—
380C2×C42—1421no—
381C2×C42—1421no—
382C2×C42C22×D7111yescharacteristic
383#107—22no—
384#107—1422no—
385#107—1422no—
386#106—1422no—
387#102—22no—
388#102—22no—
389#102—1422no—
390#102—1422no—
391#95—21no—
392#95—711no—
393#95—711no—
394#95—711no—
395#95—711no—
396#95—1421no—
397#95—1421no—
398#95—1421no—
399#95—1421no—
400#95—1421no—
401#95—1421no—
402C24—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4#1176586412yes—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—711no—
416C22×C4—711no—
417C22×C4—711no—
418C22×C4—711no—
419C22×C4—1421no—
420C22×C4—1421no—
421C22×C4—1421no—
422C22×C4—1421no—
423C22×C4D4×D7111yescharacteristic
424C22×C4D4×D7111yescharacteristic
425C22×C4C23×D7111yescharacteristic
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—1421no—
433C2×C8—1421no—
434C2×C8—1421no—
435C2×C8—1421no—
436C2×C8—1421no—
437C2×C8—1421no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—5681no—
444C4⋊C4—5681no—
445C4⋊C4—5681no—
446C4⋊C4—5681no—
447C4⋊C4—5681no—
448C4⋊C4—712no—
449C4⋊C4—1424no—
450C4⋊C4—1424no—
451C4⋊C4—1421no—
452C4⋊C4—1421no—
453C4⋊C4—1421no—
454C4⋊C4—1421no—
455C4⋊C4—1421no—
456C4⋊C4—1421no—
457C4⋊C4—1421no—
458C4⋊C4#1176586412yes—
459C4⋊C4#1176586512yes—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—5681no—
462C22⋊C4—5681no—
463C22⋊C4—5681no—
464C22⋊C4—5681no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—5681no—
468C42—5681no—
469C42—5681no—
470C42—1421no—
471C42—1421no—
472C42—1421no—
473C42—1421no—
474C23—22no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23C2×D4×D7111yescharacteristic
482D4—22no—
483D4—22no—
484D4—41no—
485D4—41no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4—2841no—
503C2×C4—2841no—
504C2×C4—2841no—
505C2×C4—2841no—
506C2×C4—2841no—
507C2×C4—2841no—
508C2×C4—2841no—
509C2×C4—2841no—
510C2×C4—2841no—
511C2×C4—2841no—
512C2×C4—2841no—
513C2×C4—1421no—
514C2×C4—1421no—
515C2×C4—1421no—
516C2×C4—1421no—
517C2×C4—1422no—
518C2×C4—1421no—
519C2×C4—1421no—
520C2×C4—1421no—
521C2×C4—1421no—
522C2×C4—1421no—
523C2×C4—1421no—
524C2×C4—1421no—
525C2×C4—1421no—
526C2×C4#41×D7111yescharacteristic
527C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
528C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
529C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
530C2×C4#1455617511yescharacteristic
531C2×C4#1455617611yescharacteristic
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—2841no—
535C8—2841no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22#1798650511yescharacteristic
544C22#1798650811yescharacteristic
545C22#1798657211yescharacteristic
546C22#1798680011yescharacteristic
547C22#1798680311yescharacteristic
548C22#1798680611yescharacteristic
549C22#1798681511yescharacteristic
550C4—42no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—42no—
554C4—81no—
555C4—2841no—
556C4—2841no—
557C4—2841no—
558C4—2842no—
559C4—2841no—
560C4—5681no—
561C4—5681no—
562C4—5681no—
563C4#1798668411yescharacteristic
564C4#1798668611yescharacteristic
565C4#1798671911yescharacteristic
566C4#1798672011yescharacteristic
567C2—82no—
568C2#2259391311yescharacteristic
569C2#2259853511yescharacteristic
570C2#2259854711yescharacteristic
571C2#2259857711yescharacteristic
572C2#2259860011yescharacteristic
573C2#2259959811yescharacteristic
574C2#2259962011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1862C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenter#1862D71
hypocenterC71#29404
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22591080C2semidirect
3. #22589814C2semidirect
5. #22589677C2semidirect
9. #22588935C2semidirect
10. #22588929C2semidirect
11. #22588926C2semidirect
12. #22588913C2semidirect
14. #22588484C2semidirect
303. C71#29404semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225910802
#225909832
#225898142
#225897462
#225896772
#225894842
#225889692
#225889632
#225889352
#225889292
#225889262
#225889132
#225885872
#225884842
C71×#18622
#2940471