Finite Group Databasebeta

← #32100189

Subgroups — #32100189

Order 18176.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591081C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589816C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589743C211yesmaximal, characteristic
4#22589678C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589486C211yesmaximal, characteristic
6#22588964C211yesmaximal, characteristic
7#22588957C211yesmaximal, characteristic
8#22588922C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588918C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588915C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588911C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588601C211yesmaximal, characteristic
13#22588601C211yesmaximal, characteristic
14#22588485C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2319C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556120C2211yescharacteristic
17C2×#14556061C2211yescharacteristic
18C2×#14556059C2211yescharacteristic
19C2×#14556059C2211yescharacteristic
20C2×#14556059C2211yescharacteristic
21C2×#14556049C2211yescharacteristic
22C2×#14556049C2211yescharacteristic
23C2×#14556049C2211yescharacteristic
24C2×#14556049C2211yescharacteristic
25#17985897C2211yescharacteristic
26#17985897C2211yescharacteristic
27#17985896—21no—
28#17985896—21no—
29#17985886—21no—
30#17985886—21no—
31#17985869C2211yescharacteristic
32C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
33C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
34#17985761C2211yescharacteristic
35#17985761C2211yescharacteristic
36#17985761C2211yescharacteristic
37#17985761C2211yescharacteristic
38#17985761C2211yescharacteristic
39#17985761C2211yescharacteristic
40#17985761C2211yescharacteristic
41#17985761C2211yescharacteristic
42#17985754C2211yescharacteristic
43#17985754C2211yescharacteristic
44#17985754C2211yescharacteristic
45#17985754C2211yescharacteristic
46#17985754C2211yescharacteristic
47#17985754C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
49#390×C71C2211yescharacteristic
50#390×C71C2211yescharacteristic
51#389×C71C2211yescharacteristic
52#389×C71C2211yescharacteristic
53#388×C71—21no—
54#388×C71—21no—
55#381×C71—21no—
56#380×C71—21no—
57C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
58#376×C71C2211yescharacteristic
59C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
60C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63#14556120—22no—
64#14556120—22no—
65C2×C4⋊Dic71—21no—
66C2×C4⋊Dic71—21no—
67C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×Dic71⋊C4—21no—
72C2×Dic71⋊C4—21no—
73C2×Dic71⋊C4—21no—
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×C4×Dic71—21no—
76C2×C4×Dic71—21no—
77#14556061—22no—
78#14556059—22no—
79#14556059—22no—
80#14556059—22no—
81#14556049—22no—
82#14556049—22no—
83#14556049—22no—
84#14556049—22no—
85C71⋊#95—21no—
86C71⋊#95—21no—
87C71⋊#95—21no—
88C71⋊#95—21no—
89C22×D4×C71C2311yescharacteristic
90C23×C4×C71—21no—
91C4×D4×C71—22no—
92C4×D4×C71—22no—
93C2×C4⋊C4×C71—21no—
94C2×C4⋊C4×C71—21no—
95C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊C4×C71—21no—
99C2×C22⋊C4×C71—21no—
100C2×C22⋊C4×C71—21no—
101C2×C22⋊C4×C71—21no—
102C2×C22⋊C4×C71—21no—
103C2×C42×C71—21no—
104C2×C42×C71C2311yescharacteristic
105C2×C42×C71C2311yescharacteristic
106C2×C42×C71C2311yescharacteristic
107#95×C71—21no—
108#95×C71—21no—
109#95×C71—21no—
110#95×C71D411yescharacteristic
111#95×C71D411yescharacteristic
112#95×C71D411yescharacteristic
113#95×C71D411yescharacteristic
114C22×Dic71—21no—
115C22×Dic71—21no—
116C22×Dic71—21no—
117C22×Dic71—21no—
118C2×C71⋊C8—21no—
119C2×C71⋊C8—21no—
120C2×C71⋊C8—21no—
121C2×C71⋊C8—21no—
122C2×C71⋊C8—21no—
123C2×C71⋊C8—21no—
124C2×C71⋊C8—21no—
125C2×C71⋊C8—21no—
126C2×C71⋊C8—21no—
127C2×C71⋊C8—21no—
128C2×C71⋊C8—21no—
129C2×C71⋊C8—21no—
130C4⋊Dic71—21no—
131C4⋊Dic71—21no—
132C4⋊Dic71—21no—
133C4⋊Dic71—21no—
134C4⋊Dic71—21no—
135C4⋊Dic71—21no—
136C4⋊Dic71—81no—
137C4⋊Dic71—81no—
138C4⋊Dic71#4112yes—
139C4⋊Dic71#4112yes—
140Dic71⋊C4—24no—
141Dic71⋊C4—24no—
142Dic71⋊C4—81no—
143Dic71⋊C4—81no—
144C4×Dic71—81no—
145C4×Dic71—81no—
146C24×C71—21no—
147C2×D4×C71—21no—
148C2×D4×C71—21no—
149C2×D4×C71—21no—
150C2×D4×C71—21no—
151C2×D4×C71—21no—
152C2×D4×C71#4112yes—
153C22×C4×C71—21no—
154C22×C4×C71—24no—
155C22×C4×C71—21no—
156C22×C4×C71—21no—
157C22×C4×C71—81no—
158C22×C4×C71—81no—
159C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C71C2411yescharacteristic
166C4⋊C4×C71—21no—
167C4⋊C4×C71—21no—
168C4⋊C4×C71—21no—
169C4⋊C4×C71—21no—
170C4⋊C4×C71—21no—
171C4⋊C4×C71—81no—
172C4⋊C4×C71—81no—
173C4⋊C4×C71#4112yes—
174C22⋊C4×C71—24no—
175C22⋊C4×C71—81no—
176C22⋊C4×C71—81no—
177C22⋊C4×C71—81no—
178C22⋊C4×C71—81no—
179C42×C71—21no—
180C42×C71—21no—
181C42×C71—21no—
182C42×C71—21no—
183C42×C71—21no—
184C42×C71—21no—
185C42×C71—81no—
186C23×C71—22no—
187C23×C71—41no—
188C23×C71—41no—
189C23×C71—41no—
190C23×C71—41no—
191C23×C71—41no—
192C23×C71—41no—
193C23×C71C22×D411yescharacteristic
194D4×C71—22no—
195D4×C71—22no—
196D4×C71—41no—
197D4×C71—41no—
198C2×C4×C71—21no—
199C2×C4×C71—21no—
200C2×C4×C71—21no—
201C2×C4×C71—21no—
202C2×C4×C71—22no—
203C2×C4×C71—21no—
204C2×C4×C71—21no—
205C2×C4×C71—21no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—84no—
226C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
231C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
232C2×Dic71—22no—
233C2×Dic71—22no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C71⋊C8—41no—
245C71⋊C8—41no—
246C71⋊C8—41no—
247C71⋊C8—41no—
248C22×C71—42no—
249C22×C71—42no—
250C22×C71—42no—
251C22×C71—81no—
252C22×C71—81no—
253C22×C71—81no—
254C22×C71—81no—
255C22×C71#52511yescharacteristic
256C22×C71#52511yescharacteristic
257C22×C71#53611yescharacteristic
258C22×C71#57611yescharacteristic
259C22×C71#57711yescharacteristic
260C22×C71#57711yescharacteristic
261C22×C71#57711yescharacteristic
262C4×C71—41no—
263C4×C71—41no—
264C4×C71—41no—
265C4×C71—42no—
266C4×C71—41no—
267C4×C71—41no—
268C4×C71—41no—
269C4×C71—81no—
270C4×C71—81no—
271C4×C71#55211yescharacteristic
272C4×C71#55211yescharacteristic
273C4×C71#55611yescharacteristic
274C4×C71#55611yescharacteristic
275Dic71—42no—
276Dic71—42no—
277Dic71—81no—
278Dic71—81no—
279#29406—711nomaximal, Sylow
280C2×C71—82no—
281C2×C71#259911yescharacteristic
282C2×C71#311911yescharacteristic
283C2×C71#311911yescharacteristic
284C2×C71#312311yescharacteristic
285C2×C71#312511yescharacteristic
286C2×C71#324111yescharacteristic
287C2×C71#324411yescharacteristic
288#2330—711no—
289#2319D7111yescharacteristic
290#2084—711no—
291#2071—711no—
292#2059—711no—
293#2025—711no—
294#1926—711no—
295#1925—711no—
296#1920—711no—
297#1919—711no—
298#1919—711no—
299#1918—711no—
300#1864—711no—
301#1864—711no—
302#1840—711no—
303C71#2940611yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#125—711no—
305C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
306C2×#107—711no—
307C2×#106—711no—
308C2×#106—711no—
309C2×#106—711no—
310C2×#102—711no—
311C2×#102—711no—
312C2×#102—711no—
313C2×#102—711no—
314#390C2×D7111yescharacteristic
315#390C2×D7111yescharacteristic
316#389—711no—
317#389—711no—
318#389—1421no—
319#389—1421no—
320#389C2×D7111yescharacteristic
321#389C2×D7111yescharacteristic
322#388—21no—
323#388—21no—
324#387—1421no—
325#387—1421no—
326#384—711no—
327#381—21no—
328#380—21no—
329C4×C4⋊C4—711no—
330C4×C4⋊C4—711no—
331C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
332#376C2×D7111yescharacteristic
333#340—711no—
334#340—711no—
335#340—711no—
336#340—711no—
337#340—711no—
338#340—711no—
339#340—711no—
340#340—711no—
341#336—711no—
342#336—711no—
343#336—711no—
344#336—711no—
345#336—711no—
346#336—711no—
347C22×D4C22×D7111yescharacteristic
348C23×C4—21no—
349C22×C8—711no—
350C22×C8—711no—
351C22×C8—711no—
352C22×C8—711no—
353#125—1422no—
354#125—1422no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—22no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—711no—
360C2×C4⋊C4—711no—
361C2×C4⋊C4—711no—
362C2×C4⋊C4—711no—
363C2×C4⋊C4—1421no—
364C2×C4⋊C4—1421no—
365C2×C4⋊C4—1421no—
366C2×C4⋊C4—1421no—
367C2×C4⋊C4—1421no—
368C2×C4⋊C4—1421no—
369C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—1421no—
379C2×C42—1421no—
380C2×C42C22×D7111yescharacteristic
381C2×C42C22×D7111yescharacteristic
382C2×C42C22×D7111yescharacteristic
383#107—1422no—
384#106—1422no—
385#106—1422no—
386#106—1422no—
387#102—1422no—
388#102—1422no—
389#102—1422no—
390#102—1422no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—1421no—
395#95—1421no—
396#95—1421no—
397#95—1421no—
398#95C22⋊D7111yescharacteristic
399#95C22⋊D7111yescharacteristic
400#95C22⋊D7111yescharacteristic
401#95C22⋊D7111yescharacteristic
402C24—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4#1176586512yes—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—1421no—
416C22×C4—1421no—
417C22×C4—1421no—
418C22×C4—1421no—
419C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
425C22×C4C23×D7111yescharacteristic
426C2×C8—1421no—
427C2×C8—1421no—
428C2×C8—1421no—
429C2×C8—1421no—
430C2×C8—1421no—
431C2×C8—1421no—
432C2×C8—1421no—
433C2×C8—1421no—
434C2×C8—1421no—
435C2×C8—1421no—
436C2×C8—1421no—
437C2×C8—1421no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—81no—
444C4⋊C4—81no—
445C4⋊C4—5681no—
446C4⋊C4—5681no—
447C4⋊C4—5681no—
448C4⋊C4—5681no—
449C4⋊C4—712no—
450C4⋊C4—712no—
451C4⋊C4—1424no—
452C4⋊C4—1424no—
453C4⋊C4—1421no—
454C4⋊C4—1421no—
455C4⋊C4—1421no—
456C4⋊C4—1421no—
457C4⋊C4—1421no—
458C4⋊C4—1421no—
459C4⋊C4#1176586512yes—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—81no—
462C22⋊C4—81no—
463C22⋊C4—81no—
464C22⋊C4—81no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—81no—
472C42—5681no—
473C42—5681no—
474C23—22no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
482D4—22no—
483D4—22no—
484D4—41no—
485D4—41no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—2841no—
515C2×C4—2841no—
516C2×C4—2841no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—2841no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—2841no—
521C2×C4—2841no—
522C2×C4—2841no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—1422no—
525C2×C4—1422no—
526C2×C4#41×D7111yescharacteristic
527C2×C4#41×D7111yescharacteristic
528C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
529C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
530C2×C4#1455617511yescharacteristic
531C2×C4#1455617511yescharacteristic
532C8—2841no—
533C8—2841no—
534C8—2841no—
535C8—2841no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22#1798650611yescharacteristic
544C22#1798651011yescharacteristic
545C22#1798657011yescharacteristic
546C22#1798680211yescharacteristic
547C22#1798680711yescharacteristic
548C22#1798681011yescharacteristic
549C22#1798681011yescharacteristic
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—42no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—2842no—
560C4—2842no—
561C4—5681no—
562C4—5681no—
563C4#1798668211yescharacteristic
564C4#1798668211yescharacteristic
565C4#1798671711yescharacteristic
566C4#1798671711yescharacteristic
567C2—82no—
568C2#2259391711yescharacteristic
569C2#2259853311yescharacteristic
570C2#2259853911yescharacteristic
571C2#2259859211yescharacteristic
572C2#2259861111yescharacteristic
573C2#2259958711yescharacteristic
574C2#2259963211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2319C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenter#2319D71
hypocenterC71#29406
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ #376 ◁ #2319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22591081C2semidirect
2. #22589816C2semidirect
4. #22589678C2semidirect
8. #22588922C2semidirect
9. #22588918C2semidirect
10. #22588915C2semidirect
11. #22588911C2semidirect
14. #22588485C2semidirect
303. C71#29406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225910812
#225898162
#225897432
#225896782
#225894862
#225889642
#225889572
#225889222
#225889182
#225889152
#225889112
#225886012
#225884852
C71×#23192
#2940671