Finite Group Databasebeta

← #32100192

Subgroups — #32100192

Order 18176.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591079C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590979C211yesmaximal, characteristic
3#22589744C211yesmaximal, characteristic
4#22589678C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589487C211yesmaximal, characteristic
6#22588965C211yesmaximal, characteristic
7#22588958C211yesmaximal, characteristic
8#22588927C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588920C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588916C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588909C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588598C211yesmaximal, characteristic
13#22588598C211yesmaximal, characteristic
14#22588484C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2084C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556120C2211yescharacteristic
17C2×#14556090C2211yescharacteristic
18C2×#14556061C2211yescharacteristic
19C2×#14556059C2211yescharacteristic
20C2×#14556050C2211yescharacteristic
21C2×#14556050C2211yescharacteristic
22C2×#14556048C2211yescharacteristic
23C2×#14556048C2211yescharacteristic
24#17985901C2211yescharacteristic
25#17985900C2211yescharacteristic
26#17985898C2211yescharacteristic
27#17985895C2211yescharacteristic
28#17985895C2211yescharacteristic
29#17985894—21no—
30#17985894—21no—
31#17985891—21no—
32#17985889—21no—
33#17985880—21no—
34#17985880—21no—
35#17985861—21no—
36#17985856—21no—
37C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
40#17985845C2211yescharacteristic
41#17985762C2211yescharacteristic
42#17985762C2211yescharacteristic
43#17985761C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985754C2211yescharacteristic
48#17985753C2211yescharacteristic
49#17985753C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×#106×C71C2211yescharacteristic
53C2×#106×C71C2211yescharacteristic
54#389×C71C2211yescharacteristic
55#384×C71C2211yescharacteristic
56#340×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59C22×D284C2311yescharacteristic
60C22×C4×D71—21no—
61C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63#14556120—22no—
64#14556120—22no—
65#14556090—22no—
66#14556090—22no—
67C2×C4⋊Dic71—21no—
68C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×Dic71⋊C4—21no—
72C2×Dic71⋊C4—21no—
73C2×Dic71⋊C4—21no—
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic71—21no—
81C2×C4×Dic71—21no—
82C2×C4×Dic71—21no—
83C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
85#14556061—22no—
86#14556059—22no—
87#14556050—22no—
88#14556050—22no—
89#14556048—22no—
90#14556048—22no—
91C71⋊#95—21no—
92C71⋊#95—21no—
93C71⋊#95—21no—
94C71⋊#95—21no—
95C71⋊#95—21no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95D411yescharacteristic
98C71⋊#95D411yescharacteristic
99C71⋊#95D411yescharacteristic
100C71⋊#95D411yescharacteristic
101C22×C8×C71C2311yescharacteristic
102C22×C8×C71C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C71—21no—
104C2×C4⋊C4×C71—21no—
105C2×C4⋊C4×C71—21no—
106C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
110C2×C42×C71C2311yescharacteristic
111#106×C71—22no—
112#106×C71—22no—
113#95×C71—21no—
114C23×D71—21no—
115C2×D284—21no—
116C2×D284—21no—
117C2×D284—21no—
118C2×D284—21no—
119C2×D284—21no—
120C2×D284#4112yes—
121C22×Dic71—21no—
122C22×Dic71—21no—
123C22×Dic71—21no—
124C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D71—24no—
129C2×C4×D71—81no—
130C2×C4×D71—81no—
131C2×C71⋊C8—21no—
132C2×C71⋊C8—21no—
133C2×C71⋊C8—21no—
134C2×C71⋊C8—21no—
135C2×C71⋊C8—21no—
136C2×C71⋊C8—21no—
137C4⋊Dic71—21no—
138C4⋊Dic71—21no—
139C4⋊Dic71—21no—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—81no—
142C4⋊Dic71#4112yes—
143C4⋊Dic71#4112yes—
144Dic71⋊C4—24no—
145Dic71⋊C4—24no—
146Dic71⋊C4—81no—
147Dic71⋊C4—81no—
148(C2×D71)⋊C4—24no—
149(C2×D71)⋊C4—81no—
150(C2×D71)⋊C4—81no—
151(C2×D71)⋊C4—81no—
152(C2×D71)⋊C4—81no—
153C4×Dic71—21no—
154C4×Dic71—21no—
155C4×Dic71—21no—
156C4×Dic71—21no—
157C4×Dic71—81no—
158C4×Dic71—81no—
159C4×Dic71—81no—
160C22×C4×C71—21no—
161C22×C4×C71—21no—
162C22×C4×C71—21no—
163C22×C4×C71—21no—
164C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C71C2411yescharacteristic
167C2×C8×C71—21no—
168C2×C8×C71—21no—
169C2×C8×C71—21no—
170C2×C8×C71—21no—
171C2×C8×C71—21no—
172C2×C8×C71—21no—
173C4⋊C4×C71—21no—
174C4⋊C4×C71—21no—
175C4⋊C4×C71—21no—
176C4⋊C4×C71—21no—
177C4⋊C4×C71—21no—
178C4⋊C4×C71—21no—
179C4⋊C4×C71—21no—
180C4⋊C4×C71—81no—
181C4⋊C4×C71—81no—
182C4⋊C4×C71—81no—
183C4⋊C4×C71#4112yes—
184C42×C71—21no—
185C42×C71—21no—
186C23×C71C22×D411yescharacteristic
187C22×D71—22no—
188C22×D71—41no—
189C22×D71—41no—
190C22×D71—41no—
191C22×D71—41no—
192C22×D71—41no—
193C22×D71—41no—
194C2×C4×C71—21no—
195C2×C4×C71—21no—
196C2×C4×C71—22no—
197C2×C4×C71—21no—
198C2×C4×C71—21no—
199C2×C4×C71—21no—
200C2×C4×C71—21no—
201C2×C4×C71—41no—
202C2×C4×C71—41no—
203C2×C4×C71—41no—
204C2×C4×C71—41no—
205C2×C4×C71—41no—
206C2×C4×C71—41no—
207C2×C4×C71—41no—
208C2×C4×C71—41no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
213C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
215C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
216C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
217C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
218C2×Dic71—21no—
219C2×Dic71—21no—
220C2×Dic71—22no—
221C2×Dic71—22no—
222C2×Dic71—21no—
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239D284—22no—
240D284—22no—
241D284—41no—
242D284—41no—
243C4×D71—84no—
244C8×C71—41no—
245C8×C71—41no—
246C71⋊C8—41no—
247C71⋊C8—41no—
248C22×C71#52511yescharacteristic
249C22×C71#52511yescharacteristic
250C22×C71#53611yescharacteristic
251C22×C71#57611yescharacteristic
252C22×C71#57711yescharacteristic
253C22×C71#57711yescharacteristic
254C22×C71#57711yescharacteristic
255C2×D71—42no—
256C2×D71—42no—
257C2×D71—42no—
258C2×D71—81no—
259C2×D71—81no—
260C2×D71—81no—
261C2×D71—81no—
262C4×C71—41no—
263C4×C71—42no—
264C4×C71—41no—
265C4×C71—81no—
266C4×C71—81no—
267C4×C71—81no—
268C4×C71#55211yescharacteristic
269C4×C71#55211yescharacteristic
270C4×C71#55611yescharacteristic
271C4×C71#55611yescharacteristic
272Dic71—41no—
273Dic71—42no—
274Dic71—41no—
275Dic71—42no—
276Dic71—41no—
277Dic71—41no—
278Dic71—81no—
279#29406—711nomaximal, Sylow
280C2×C71#259911yescharacteristic
281C2×C71#311911yescharacteristic
282C2×C71#311911yescharacteristic
283C2×C71#312311yescharacteristic
284C2×C71#312511yescharacteristic
285C2×C71#324111yescharacteristic
286C2×C71#324411yescharacteristic
287D71—82no—
288#2330—711no—
289#2319—711no—
290#2084D7111yescharacteristic, complemented
291#2071—711no—
292#2059—711no—
293#2025—711no—
294#1926—711no—
295#1925—711no—
296#1920—711no—
297#1919—711no—
298#1919—711no—
299#1918—711no—
300#1864—711no—
301#1864—711no—
302#1840—711no—
303C71#2940611yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#125—711no—
305C2×C4×D4—711no—
306C2×#107—711no—
307C2×#106—711no—
308C2×#106C2×D7111yescharacteristic
309C2×#106C2×D7111yescharacteristic
310C2×#102—711no—
311C2×#102—711no—
312C2×#102—711no—
313C2×#102—711no—
314#390—711no—
315#390—711no—
316#389—711no—
317#389—711no—
318#389—711no—
319#389—1421no—
320#389—1421no—
321#389C2×D7111yescharacteristic
322#388—1421no—
323#388—1421no—
324#387—1421no—
325#387—1421no—
326#384C2×D7111yescharacteristic
327#381—1421no—
328#380—1421no—
329C4×C4⋊C4—711no—
330C4×C4⋊C4—711no—
331C4×C4⋊C4—711no—
332#376—711no—
333#340—711no—
334#340—711no—
335#340—711no—
336#340—711no—
337#340—711no—
338#340—711no—
339#340C2×D7111yescharacteristic
340#340C2×D7111yescharacteristic
341#336—711no—
342#336—711no—
343#336—711no—
344#336—711no—
345#336—711no—
346#336C2×D7111yescharacteristic
347C22×D4—711no—
348C23×C4—1421no—
349C22×C8—711no—
350C22×C8—711no—
351C22×C8C22×D7111yescharacteristic
352C22×C8C22×D7111yescharacteristic
353#125—1422no—
354#125—1422no—
355C4×D4—1422no—
356C4×D4—1422no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—711no—
361C2×C4⋊C4—711no—
362C2×C4⋊C4—711no—
363C2×C4⋊C4—1421no—
364C2×C4⋊C4—1421no—
365C2×C4⋊C4—1421no—
366C2×C4⋊C4—1421no—
367C2×C4⋊C4—1421no—
368C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
372C2×C22⋊C4—1421no—
373C2×C22⋊C4—1421no—
374C2×C22⋊C4—1421no—
375C2×C22⋊C4—1421no—
376C2×C22⋊C4—1421no—
377C2×C42—711no—
378C2×C42—711no—
379C2×C42—1421no—
380C2×C42—1421no—
381C2×C42—1421no—
382C2×C42C22×D7111yescharacteristic
383#107—1422no—
384#106—22no—
385#106—22no—
386#106—1422no—
387#102—1422no—
388#102—1422no—
389#102—1422no—
390#102—1422no—
391#95—21no—
392#95—711no—
393#95—711no—
394#95—711no—
395#95—711no—
396#95—1421no—
397#95—1421no—
398#95—1421no—
399#95—1421no—
400#95—1421no—
401#95—1421no—
402C24—1421no—
403C2×D4—712no—
404C2×D4—1421no—
405C2×D4—1421no—
406C2×D4—1421no—
407C2×D4—1421no—
408C2×D4—1421no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—5681no—
414C22×C4—5681no—
415C22×C4—711no—
416C22×C4—711no—
417C22×C4—711no—
418C22×C4—711no—
419C22×C4—1424no—
420C22×C4—1421no—
421C22×C4—1421no—
422C22×C4—1421no—
423C22×C4D4×D7111yescharacteristic
424C22×C4D4×D7111yescharacteristic
425C22×C4C23×D7111yescharacteristic
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—1421no—
433C2×C8—1421no—
434C2×C8—1421no—
435C2×C8—1421no—
436C2×C8—1421no—
437C2×C8—1421no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—81no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—5681no—
449C4⋊C4—5681no—
450C4⋊C4—5681no—
451C4⋊C4—712no—
452C4⋊C4—712no—
453C4⋊C4—1424no—
454C4⋊C4—1424no—
455C4⋊C4—1421no—
456C4⋊C4—1421no—
457C4⋊C4—1421no—
458C4⋊C4—1421no—
459C4⋊C4#1176586412yes—
460C22⋊C4—5681no—
461C22⋊C4—5681no—
462C22⋊C4—5681no—
463C22⋊C4—5681no—
464C22⋊C4—1424no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—5681no—
468C42—5681no—
469C42—5681no—
470C42—1421no—
471C42—1421no—
472C42—1421no—
473C42—1421no—
474C23—2841no—
475C23—2841no—
476C23—2841no—
477C23—2841no—
478C23—2841no—
479C23—2841no—
480C23—1422no—
481C23C2×D4×D7111yescharacteristic
482D4—2841no—
483D4—2841no—
484D4—1422no—
485D4—1422no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—2841no—
505C2×C4—2841no—
506C2×C4—2841no—
507C2×C4—2841no—
508C2×C4—2841no—
509C2×C4—2841no—
510C2×C4—2841no—
511C2×C4—5684no—
512C2×C4—1421no—
513C2×C4—1421no—
514C2×C4—1422no—
515C2×C4—1422no—
516C2×C4—1421no—
517C2×C4—1421no—
518C2×C4—1421no—
519C2×C4—1421no—
520C2×C4—1421no—
521C2×C4—1421no—
522C2×C4—1421no—
523C2×C4—1421no—
524C2×C4—1421no—
525C2×C4—1421no—
526C2×C4#41×D7111yescharacteristic
527C2×C4#41×D7111yescharacteristic
528C2×C4#41×D7111yescharacteristic
529C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
530C2×C4#1455617611yescharacteristic
531C2×C4#1455617611yescharacteristic
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—2841no—
535C8—2841no—
536C22—2842no—
537C22—2842no—
538C22—2842no—
539C22—5681no—
540C22—5681no—
541C22—5681no—
542C22—5681no—
543C22#1798650711yescharacteristic
544C22#1798650911yescharacteristic
545C22#1798657411yescharacteristic
546C22#1798680311yescharacteristic
547C22#1798680511yescharacteristic
548C22#1798680511yescharacteristic
549C22#1798680811yescharacteristic
550C4—41no—
551C4—42no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—2842no—
557C4—2841no—
558C4—2841no—
559C4—2841no—
560C4—2842no—
561C4—2841no—
562C4—5681no—
563C4#1798668111yescharacteristic
564C4#1798668111yescharacteristic
565C4#1798672011yescharacteristic
566C4#1798672011yescharacteristic
567C2—5682no—
568C2#2259392011yescharacteristic
569C2#2259853411yescharacteristic
570C2#2259853811yescharacteristic
571C2#2259859011yescharacteristic
572C2#2259861211yescharacteristic
573C2#2259959411yescharacteristic
574C2#2259964111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2084C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#2084D71
hypocenterC71#29406
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2084

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22591079C2semidirect
4. #22589678C2semidirect
8. #22588927C2semidirect
9. #22588920C2semidirect
10. #22588916C2semidirect
11. #22588909C2semidirect
14. #22588484C2semidirect
15. C71×#2084C2semidirect
290. #2084D71semidirect
303. C71#29406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225910792
#225909792
#225897442
#225896782
#225894872
#225889652
#225889582
#225889272
#225889202
#225889162
#225889092
#225885982
#225884842
C71×#20842
#2940671