Finite Group Databasebeta

← #32100277

Subgroups — #32100277

Order 18176.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22⋊Q8×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590846C211yesmaximal, characteristic
3#22589766C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589523C211yesmaximal, characteristic
5#22589341C211yesmaximal, characteristic
6#22588983C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588966C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588931C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588920C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588693C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588671C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588592C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588588C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588406C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2035C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765852C2211yescharacteristic
17C2×#14556102C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
19C2×#14556090C2211yescharacteristic
20C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
21C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
22C2×#14556062C2211yescharacteristic
23C2×#14556061C2211yescharacteristic
24C2×#14556052C2211yescharacteristic
25C2×#14556050C2211yescharacteristic
26C2×#14556050C2211yescharacteristic
27C2×#14556048C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
29#17985906C2211yescharacteristic
30#17985900C2211yescharacteristic
31#17985898C2211yescharacteristic
32#17985895C2211yescharacteristic
33#17985888—21no—
34#17985885—21no—
35#17985876—21no—
36#17985874—21no—
37#17985859C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic71—21no—
39C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
41C22⋊C4×Dic71—21no—
42#17985846—21no—
43#17985762C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985753C2211yescharacteristic
49#17985753C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
53C2×#106×C71C2211yescharacteristic
54C2×#103×C71C2211yescharacteristic
55C2×#103×C71C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
57#380×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59C22×D284C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D71—21no—
61C23×Dic71D411yescharacteristic
62C23×Dic71D411yescharacteristic
63C22×C4×D71—21no—
64C2×#11765852—22no—
65C2×#11765852—22no—
66C2×#11765852—41no—
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69#14556102—22no—
70#14556102—22no—
71Q8×Dic71—41no—
72Q8×Dic71—41no—
73#14556090—41no—
74#14556090—41no—
75(C22⋊D71)⋊C4—44no—
76C2×C4⋊Dic71—21no—
77C2×C4⋊Dic71—21no—
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic71—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic71—21no—
88C2×C4×Dic71—21no—
89C2×C4×Dic71—21no—
90C2×C4×Dic71—41no—
91C2×C4×Dic71—41no—
92C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
96#14556062—22no—
97#14556061—41no—
98#14556052—22no—
99#14556050—22no—
100#14556050—41no—
101#14556048—22no—
102C22⋊(C71⋊C8)—41no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
111C23×C4×C71C2311yescharacteristic
112C22×C8×C71C2311yescharacteristic
113C22×C8×C71C2311yescharacteristic
114C22⋊Q8×C71—22no—
115C22⋊Q8×C71—22no—
116C2×C4⋊C4×C71—21no—
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C71—21no—
121C2×C22⋊C4×C71—21no—
122#106×C71—22no—
123#103×C71—22no—
124#103×C71—41no—
125C22⋊C8×C71—41no—
126#95×C71—21no—
127C23×D71—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284#4112yes—
134C2×C22⋊D71—24no—
135C2×C22⋊D71—42no—
136C2×C22⋊D71—42no—
137C22×Dic71—22no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—22no—
140C22×Dic71—22no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71—41no—
144C22×Dic71—41no—
145C22×Dic71—41no—
146C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D71—42no—
151C2×C4×D71—42no—
152C2×C4×D71—42no—
153#11765852—44no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—42no—
166C4⋊Dic71—42no—
167C4⋊Dic71#4112yes—
168Dic71⋊C4—42no—
169C22⋊Dic71—42no—
170(C2×D71)⋊C4—24no—
171(C2×D71)⋊C4—42no—
172(C2×D71)⋊C4—42no—
173(C2×D71)⋊C4—42no—
174C4×Dic71—21no—
175C4×Dic71—21no—
176C4×Dic71—21no—
177C4×Dic71—21no—
178C4×Dic71—41no—
179C4×Dic71—41no—
180C4×Dic71—42no—
181C4×Dic71—42no—
182C4×Dic71—42no—
183C24×C71C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8×C71—21no—
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×Q8×C71—21no—
187C2×Q8×C71—21no—
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×Q8×C71#4112yes—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71C2411yescharacteristic
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—24no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71#4112yes—
215C22⋊C4×C71—24no—
216C22⋊C4×C71—42no—
217C23×C71—21no—
218C23×C71—21no—
219C23×C71—21no—
220C23×C71—21no—
221C23×C71—21no—
222C23×C71—21no—
223C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
224C23×C71C22×D411yescharacteristic
225C22×D71—22no—
226C22×D71—41no—
227C22×D71—41no—
228C22×D71—41no—
229C22×D71—41no—
230C22×D71—41no—
231C22×D71—41no—
232Q8×C71—22no—
233Q8×C71—22no—
234Q8×C71—41no—
235Q8×C71—41no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C22⋊D71—48no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—22no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—44no—
274C2×Dic71—44no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71#13512yes—
284C2×Dic71#13712yes—
285D284—22no—
286D284—22no—
287D284—41no—
288D284—41no—
289C4×D71—84no—
290C8×C71—41no—
291C8×C71—41no—
292C71⋊C8—41no—
293C71⋊C8—41no—
294C22×C71—22no—
295C22×C71—22no—
296C22×C71—22no—
297C22×C71—41no—
298C22×C71—41no—
299C22×C71—41no—
300C22×C71—41no—
301C22×C71#52511yescharacteristic
302C22×C71#52511yescharacteristic
303C22×C71#53411yescharacteristic
304C22×C71C2×#13511yescharacteristic
305C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C22×C71C2×#13711yescharacteristic
307C22×C71#57511yescharacteristic
308C2×D71—42no—
309C2×D71—42no—
310C2×D71—42no—
311C2×D71—81no—
312C2×D71—81no—
313C2×D71—81no—
314C2×D71—81no—
315C4×C71—42no—
316C4×C71—41no—
317C4×C71—42no—
318C4×C71—81no—
319C4×C71—81no—
320C4×C71#55111yescharacteristic
321C4×C71#55311yescharacteristic
322C4×C71#55311yescharacteristic
323C4×C71#55911yescharacteristic
324Dic71—22no—
325Dic71—22no—
326Dic71—42no—
327Dic71—41no—
328Dic71—41no—
329Dic71—81no—
330Dic71—81no—
331#29413—711nomaximal, Sylow
332C2×C71—42no—
333C2×C71#260011yescharacteristic
334C2×C71#310211yescharacteristic
335C2×C71#310711yescharacteristic
336C2×C71#311211yescharacteristic
337C2×C71#311411yescharacteristic
338C2×C71#318811yescharacteristic
339C2×C71#319611yescharacteristic
340D71—82no—
341C4×C22⋊Q8—711no—
342C4×#121—711no—
343#2075—711no—
344#2035D7111yescharacteristic, complemented
345#2033—711no—
346#2000—711no—
347#1928—711no—
348#1926—711no—
349#1921—711no—
350#1919—711no—
351#1880—711no—
352#1877—711no—
353#1863—711no—
354#1862—711no—
355#1817—711no—
356C71#2941311yescharacteristic, complemented, Sylow
357C22×SD16—711no—
358C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
359C2×#121—711no—
360C2×C4×Q8—711no—
361C2×C4×D4—711no—
362C2×C4×D4—1421no—
363C22×C42—711no—
364C2×#107—711no—
365C2×#107—711no—
366C2×#106C2×D7111yescharacteristic
367C2×#103—711no—
368C2×#103C2×D7111yescharacteristic
369C2×#103C2×D7111yescharacteristic
370C2×#102—711no—
371C2×#102—711no—
372C2×#102—711no—
373C2×C22⋊C8—711no—
374C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
375#391—711no—
376#390—711no—
377#389—711no—
378#389—711no—
379#388—1421no—
380#387—1421no—
381#386—1421no—
382#385—1421no—
383#380—711no—
384#380C2×D7111yescharacteristic
385C4×C4⋊C4—711no—
386C4×C4⋊C4—711no—
387C4×C4⋊C4—1421no—
388C4×C22⋊C4—1421no—
389C4×C22⋊C4—1421no—
390#340—711no—
391#340—711no—
392#340—711no—
393#340—711no—
394#340—711no—
395#340C2×D7111yescharacteristic
396#336—711no—
397#336—711no—
398#336—711no—
399#336—711no—
400C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
401C22×D4—711no—
402C22×D4—1421no—
403C23×C4—711no—
404C23×C4—711no—
405C23×C4—1421no—
406C23×C4C22×D7111yescharacteristic
407C2×SD16—2841no—
408C2×SD16—1422no—
409C2×SD16—1422no—
410C22×C8—711no—
411C22×C8—711no—
412C22×C8C22×D7111yescharacteristic
413C22×C8C22×D7111yescharacteristic
414C22⋊Q8—22no—
415C22⋊Q8—22no—
416#121—1422no—
417#121—1422no—
418C4×Q8—2841no—
419C4×Q8—2841no—
420C4×D4—2844no—
421C4×D4—2841no—
422C4×D4—2841no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—711no—
425C2×C4⋊C4—711no—
426C2×C4⋊C4—711no—
427C2×C4⋊C4—1421no—
428C2×C4⋊C4—1421no—
429C2×C4⋊C4—1421no—
430C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—1421no—
436C2×C22⋊C4—1421no—
437C2×C22⋊C4—1421no—
438C2×C22⋊C4—1421no—
439C2×C22⋊C4—1421no—
440C2×C42—2841no—
441C2×C42—2841no—
442C2×C42—711no—
443C2×C42—711no—
444C2×C42—711no—
445C2×C42—711no—
446C2×C42—1421no—
447C2×C42—1421no—
448C2×C42—1421no—
449#107—2841no—
450#107—1422no—
451#106—22no—
452#103—22no—
453#103—41no—
454#103—1422no—
455#102—2841no—
456#102—1422no—
457#102—1422no—
458C22⋊C8—41no—
459C22⋊C8—2841no—
460#95—21no—
461#95—1421no—
462#95—1421no—
463#95—1421no—
464#95—1421no—
465#95—1421no—
466#95—1421no—
467#95—1421no—
468C24—1421no—
469C24D4×D7111yescharacteristic
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8#1176586412yes—
476C2×D4—2842no—
477C2×D4—2842no—
478C2×D4—712no—
479C2×D4—1424no—
480C2×D4—1421no—
481C2×D4—1421no—
482C2×D4—1421no—
483C2×D4—1421no—
484C2×D4—1421no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—2842no—
496C22×C4—2842no—
497C22×C4—2842no—
498C22×C4—2841no—
499C22×C4—2841no—
500C22×C4—2841no—
501C22×C4—711no—
502C22×C4—711no—
503C22×C4—711no—
504C22×C4—711no—
505C22×C4—1421no—
506C22×C4—1421no—
507C22×C4—1422no—
508C22×C4—1422no—
509C22×C4—1421no—
510C22×C4—1422no—
511C22×C4D4×D7111yescharacteristic
512C22×C4C23×D7111yescharacteristic
513SD16—2844no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—1421no—
521C2×C8—1421no—
522C2×C8—1421no—
523C2×C8—1421no—
524C2×C8—1421no—
525C2×C8—1421no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—2842no—
533C4⋊C4—2842no—
534C4⋊C4—2842no—
535C4⋊C4—712no—
536C4⋊C4—1421no—
537C4⋊C4—1421no—
538C4⋊C4—1421no—
539C4⋊C4—1421no—
540C4⋊C4—1421no—
541C4⋊C4#1176586412yes—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—2842no—
545C22⋊C4—2842no—
546C22⋊C4—2842no—
547C22⋊C4—2842no—
548C22⋊C4—1424no—
549C42—2841no—
550C42—2841no—
551C42—2842no—
552C42—2842no—
553C42—2842no—
554C42—1421no—
555C42—1421no—
556C42—1421no—
557C42—1421no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—2841no—
565C23—2841no—
566C23—2841no—
567C23—2841no—
568C23—2841no—
569C23—2841no—
570C23—1422no—
571C23#1455615512yes—
572C23C2×D4×D7111yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577D4—2848no—
578D4—2841no—
579D4—2841no—
580D4—1422no—
581D4—1422no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2844no—
604C2×C4—2844no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—5684no—
612C2×C4—712no—
613C2×C4—712no—
614C2×C4—1422no—
615C2×C4—1421no—
616C2×C4—1421no—
617C2×C4—1421no—
618C2×C4—1421no—
619C2×C4—1421no—
620C2×C4—1421no—
621C2×C4—1421no—
622C2×C4—1421no—
623C2×C4—1421no—
624C2×C4—1421no—
625C2×C4#41×D7111yescharacteristic
626C2×C4#41×D7111yescharacteristic
627C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
628C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
629C2×C4#1455617311yescharacteristic
630C2×C4#1455617411yescharacteristic
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—2841no—
634C8—2841no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—2842no—
643C22—2842no—
644C22—2842no—
645C22—5681no—
646C22—5681no—
647C22—5681no—
648C22—5681no—
649C22#1798650511yescharacteristic
650C22#1798650711yescharacteristic
651C22#1798655711yescharacteristic
652C22#135×D7111yescharacteristic
653C22C2×#1455615511yescharacteristic
654C22#137×D7111yescharacteristic
655C22#1798679811yescharacteristic
656C4—41no—
657C4—42no—
658C4—42no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—2841no—
662C4—2842no—
663C4—2841no—
664C4—5681no—
665C4—5681no—
666C4—1422no—
667C4—1422no—
668C4#1798667211yescharacteristic
669C4#1798669211yescharacteristic
670C4#1798669611yescharacteristic
671C4#1798673111yescharacteristic
672C2—42no—
673C2—5682no—
674C2#2259392311yescharacteristic
675C2#2259835911yescharacteristic
676C2#2259840611yescharacteristic
677C2#2259845711yescharacteristic
678C2#2259848111yescharacteristic
679C2#2259910611yescharacteristic
680C2#2259917111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2035C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556102C22
hypercenter#2035D71
hypocenterC71#29413
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2035

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22⋊Q8×Dic71C2semidirect
3. #22589766C2semidirect
6. #22588983C2semidirect
7. #22588966C2semidirect
8. #22588931C2semidirect
9. #22588920C2semidirect
10. #22588693C2semidirect
11. #22588671C2semidirect
12. #22588592C2semidirect
13. #22588588C2semidirect
14. #22588406C2semidirect
15. C71×#2035C2semidirect
344. #2035D71semidirect
356. C71#29413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22⋊Q8×Dic712
#225908462
#225897662
#225895232
#225893412
#225889832
#225889662
#225889312
#225889202
#225886932
#225886712
#225885922
#225885882
#225884062
C71×#20352
#2941371