Finite Group Databasebeta

← #32100287

Subgroups — #32100287

Order 18176.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14556108C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590856C211yesmaximal, characteristic
3#22589765C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589538C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589520C211yesmaximal, characteristic
6#22589344C211yesmaximal, characteristic
7#22588979C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588932C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588920C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588698C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588672C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588597C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588589C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588407C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1926C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765853C2211yescharacteristic
17C2×#14556108C2211yescharacteristic
18C2×#14556099C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
21C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
22C2×C42×D71C2211yescharacteristic
23C2×#14556062C2211yescharacteristic
24C2×#14556061C2211yescharacteristic
25C2×#14556053C2211yescharacteristic
26C2×#14556053C2211yescharacteristic
27C2×#14556051C2211yescharacteristic
28C2×#14556049C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
31#17985904C2211yescharacteristic
32#17985898C2211yescharacteristic
33#17985897C2211yescharacteristic
34#17985893—21no—
35#17985884—21no—
36#17985875—21no—
37#17985873—21no—
38#17985856C2211yescharacteristic
39#17985856C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic71—21no—
42C22⋊C4×Dic71—21no—
43C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
44#17985762C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985754C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×#106×C71C2211yescharacteristic
53C2×#102×C71C2211yescharacteristic
54C2×#102×C71C2211yescharacteristic
55#390×C71C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D71—21no—
61C23×Dic71—21no—
62C22×C4×D71D411yescharacteristic
63C22×C4×D71D411yescharacteristic
64C22×C4×D71C2311yescharacteristic
65C2×#11765853—22no—
66C2×#11765853—22no—
67C2×#11765853—41no—
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
70#14556108—22no—
71#14556108—22no—
72#14556099—22no—
73#14556099—22no—
74C4×Dic142—41no—
75C4×Dic142—41no—
76D4×Dic71—41no—
77D4×Dic71—41no—
78(C22⋊D71)⋊C4—44no—
79C2×C4⋊Dic71—21no—
80C2×C4⋊Dic71—21no—
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×C22⋊Dic71—21no—
87C2×C22⋊Dic71—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic71—21no—
92C2×C4×Dic71—21no—
93C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
96C42×D71—41no—
97C42×D71—41no—
98#14556062—41no—
99#14556061—22no—
100#14556053—22no—
101#14556053—41no—
102#14556051—22no—
103#14556049—41no—
104(C2×D71)⋊C8—41no—
105(C2×D71)⋊C8—41no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C22×D4×C71C2311yescharacteristic
114C22×C8×C71C2311yescharacteristic
115C22×C8×C71C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C71—21no—
120C2×C22⋊C4×C71—21no—
121C2×C42×C71—21no—
122C2×C42×C71C2311yescharacteristic
123#106×C71—22no—
124#102×C71—22no—
125#102×C71—22no—
126#95×C71—21no—
127C23×D71C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic142—21no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142—21no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142#4112yes—
134C2×C22⋊D71—24no—
135C2×C22⋊D71—42no—
136C2×C22⋊D71—42no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—42no—
142C22×Dic71—42no—
143C22×Dic71—42no—
144C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D71—22no—
148C2×C4×D71—22no—
149C2×C4×D71—21no—
150C2×C4×D71—21no—
151C2×C4×D71—21no—
152C2×C4×D71—21no—
153C2×C4×D71—21no—
154C2×C4×D71—21no—
155C2×C4×D71—22no—
156C2×C4×D71—41no—
157C2×C4×D71—41no—
158C2×C4×D71—41no—
159#11765853—44no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C4⋊Dic71—24no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—42no—
173C4⋊Dic71#4112yes—
174Dic71⋊C4—42no—
175Dic71⋊C4—42no—
176C22⋊Dic71—24no—
177C22⋊Dic71—42no—
178(C2×D71)⋊C4—24no—
179(C2×D71)⋊C4—42no—
180(C2×D71)⋊C4—42no—
181C4×Dic71—21no—
182C4×Dic71—21no—
183C4×Dic71—41no—
184C4×Dic71—41no—
185C4×Dic71—42no—
186C4×Dic71—42no—
187C24×C71—21no—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71—21no—
191C2×D4×C71—21no—
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71#4112yes—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2411yescharacteristic
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71#4112yes—
212C22⋊C4×C71—42no—
213C22⋊C4×C71—42no—
214C42×C71—21no—
215C42×C71—21no—
216C42×C71—42no—
217C23×C71—22no—
218C23×C71—41no—
219C23×C71—41no—
220C23×C71—41no—
221C23×C71—41no—
222C23×C71—41no—
223C23×C71—41no—
224C23×C71C22×D411yescharacteristic
225C22×D71—21no—
226C22×D71—21no—
227C22×D71—21no—
228C22×D71—21no—
229C22×D71—21no—
230C22×D71—21no—
231C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
232D4×C71—22no—
233D4×C71—22no—
234D4×C71—41no—
235D4×C71—41no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71#13712yes—
251C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22⋊D71—48no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—84no—
279C2×Dic71#13512yes—
280C4×D71—44no—
281C4×D71—44no—
282C4×D71—41no—
283C4×D71—41no—
284C4×D71—41no—
285C4×D71—41no—
286Dic142—22no—
287Dic142—22no—
288Dic142—41no—
289Dic142—41no—
290C8×C71—41no—
291C8×C71—41no—
292C71⋊C8—41no—
293C71⋊C8—41no—
294C22×C71—42no—
295C22×C71—42no—
296C22×C71—42no—
297C22×C71—81no—
298C22×C71—81no—
299C22×C71—81no—
300C22×C71—81no—
301C22×C71#52511yescharacteristic
302C22×C71#52511yescharacteristic
303C22×C71#53411yescharacteristic
304C22×C71C2×#13511yescharacteristic
305C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C22×C71C2×#13711yescharacteristic
307C22×C71#57511yescharacteristic
308C2×D71—22no—
309C2×D71—22no—
310C2×D71—22no—
311C2×D71—41no—
312C2×D71—41no—
313C2×D71—41no—
314C2×D71—41no—
315C4×C71—22no—
316C4×C71—42no—
317C4×C71—41no—
318C4×C71—81no—
319C4×C71—81no—
320C4×C71#55111yescharacteristic
321C4×C71#55311yescharacteristic
322C4×C71#55311yescharacteristic
323C4×C71#55911yescharacteristic
324Dic71—22no—
325Dic71—42no—
326Dic71—41no—
327Dic71—42no—
328Dic71—41no—
329Dic71—81no—
330Dic71—81no—
331#29413—711nomaximal, Sylow
332C2×C71—82no—
333C2×C71#260011yescharacteristic
334C2×C71#310211yescharacteristic
335C2×C71#310711yescharacteristic
336C2×C71#311211yescharacteristic
337C2×C71#311411yescharacteristic
338C2×C71#318811yescharacteristic
339C2×C71#319611yescharacteristic
340D71—42no—
341C4×C22⋊Q8—711no—
342C4×#121—711no—
343#2075—711no—
344#2035—711no—
345#2033—711no—
346#2000—711no—
347#1928—711no—
348#1926D7111yescharacteristic, complemented
349#1921—711no—
350#1919—711no—
351#1880—711no—
352#1877—711no—
353#1863—711no—
354#1862—711no—
355#1817—711no—
356C71#2941311yescharacteristic, complemented, Sylow
357C22×SD16—711no—
358C2×C22⋊Q8—711no—
359C2×#121—711no—
360C2×C4×Q8—711no—
361C2×C4×D4—711no—
362C2×C4×D4—1421no—
363C22×C42—711no—
364C2×#107—711no—
365C2×#107—711no—
366C2×#106C2×D7111yescharacteristic
367C2×#103—711no—
368C2×#103—711no—
369C2×#103—711no—
370C2×#102—711no—
371C2×#102C2×D7111yescharacteristic
372C2×#102C2×D7111yescharacteristic
373C2×C22⋊C8—711no—
374C2×C22⋊C8—711no—
375#391—711no—
376#390C2×D7111yescharacteristic
377#389—711no—
378#389—711no—
379#388—1421no—
380#387—1421no—
381#386—1421no—
382#385—1421no—
383#380—711no—
384#380—711no—
385C4×C4⋊C4—711no—
386C4×C4⋊C4—1421no—
387C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
388C4×C22⋊C4—1421no—
389C4×C22⋊C4—1421no—
390#340—711no—
391#340—711no—
392#340—711no—
393#340—711no—
394#340—711no—
395#340C2×D7111yescharacteristic
396#336—711no—
397#336—711no—
398#336—711no—
399#336C2×D7111yescharacteristic
400C22×Q8—711no—
401C22×D4—1421no—
402C22×D4C22×D7111yescharacteristic
403C23×C4—711no—
404C23×C4—711no—
405C23×C4—711no—
406C23×C4—1421no—
407C2×SD16—2841no—
408C2×SD16—1422no—
409C2×SD16—1422no—
410C22×C8—711no—
411C22×C8—711no—
412C22×C8C22×D7111yescharacteristic
413C22×C8C22×D7111yescharacteristic
414C22⋊Q8—1422no—
415C22⋊Q8—1422no—
416#121—1422no—
417#121—1422no—
418C4×Q8—2841no—
419C4×Q8—2841no—
420C4×D4—2844no—
421C4×D4—2841no—
422C4×D4—2841no—
423C2×C4⋊C4—711no—
424C2×C4⋊C4—711no—
425C2×C4⋊C4—711no—
426C2×C4⋊C4—1421no—
427C2×C4⋊C4—1421no—
428C2×C4⋊C4—1421no—
429C2×C4⋊C4—1421no—
430C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—1421no—
436C2×C22⋊C4—1421no—
437C2×C22⋊C4—1421no—
438C2×C22⋊C4—1421no—
439C2×C22⋊C4—1421no—
440C2×C42—21no—
441C2×C42—2841no—
442C2×C42—2841no—
443C2×C42—711no—
444C2×C42—711no—
445C2×C42—711no—
446C2×C42—1421no—
447C2×C42—1421no—
448C2×C42C22×D7111yescharacteristic
449#107—2841no—
450#107—1422no—
451#106—22no—
452#103—2841no—
453#103—1422no—
454#103—1422no—
455#102—22no—
456#102—22no—
457#102—2841no—
458C22⋊C8—2841no—
459C22⋊C8—2841no—
460#95—21no—
461#95—1421no—
462#95—1421no—
463#95—1421no—
464#95—1421no—
465#95—1421no—
466#95—1421no—
467#95—1421no—
468C24—21no—
469C24—711no—
470C2×Q8—712no—
471C2×Q8—1421no—
472C2×Q8—1421no—
473C2×Q8—1421no—
474C2×Q8—1421no—
475C2×Q8—1421no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—2842no—
482C2×D4—2842no—
483C2×D4—1424no—
484C2×D4#1176586512yes—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—2841no—
489C22×C4—2841no—
490C22×C4—2841no—
491C22×C4—2842no—
492C22×C4—2842no—
493C22×C4—2842no—
494C22×C4—711no—
495C22×C4—711no—
496C22×C4—711no—
497C22×C4—1422no—
498C22×C4—1422no—
499C22×C4—1421no—
500C22×C4—1421no—
501C22×C4—1421no—
502C22×C4—1421no—
503C22×C4—1421no—
504C22×C4—1421no—
505C22×C4—1421no—
506C22×C4—1421no—
507C22×C4—1421no—
508C22×C4—1421no—
509C22×C4—1422no—
510C22×C4D4×D7111yescharacteristic
511C22×C4D4×D7111yescharacteristic
512C22×C4C23×D7111yescharacteristic
513SD16—2844no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—1421no—
521C2×C8—1421no—
522C2×C8—1421no—
523C2×C8—1421no—
524C2×C8—1421no—
525C2×C8—1421no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—2842no—
532C4⋊C4—2842no—
533C4⋊C4—2842no—
534C4⋊C4—712no—
535C4⋊C4—1424no—
536C4⋊C4—1421no—
537C4⋊C4—1421no—
538C4⋊C4—1421no—
539C4⋊C4—1421no—
540C4⋊C4—1421no—
541C4⋊C4#1176586412yes—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—2842no—
545C22⋊C4—2842no—
546C22⋊C4—2842no—
547C22⋊C4—1424no—
548C22⋊C4—1424no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—42no—
552C42—2842no—
553C42—2841no—
554C42—2841no—
555C42—2842no—
556C42—1421no—
557C42—1421no—
558C23—22no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—712no—
566C23—1421no—
567C23—1421no—
568C23—1421no—
569C23—1421no—
570C23—1421no—
571C23—1421no—
572C23C2×D4×D7111yescharacteristic
573Q8—2841no—
574Q8—2841no—
575Q8—1422no—
576Q8—1422no—
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—2848no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—2844no—
597C2×C4—2844no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—5684no—
613C2×C4—712no—
614C2×C4—1421no—
615C2×C4—1421no—
616C2×C4—1421no—
617C2×C4—1422no—
618C2×C4—1422no—
619C2×C4—1421no—
620C2×C4—1421no—
621C2×C4—1421no—
622C2×C4—1421no—
623C2×C4—1421no—
624C2×C4#1455615712yes—
625C2×C4#41×D7111yescharacteristic
626C2×C4#41×D7111yescharacteristic
627C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
628C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
629C2×C4#1455617411yescharacteristic
630C2×C4#1455617411yescharacteristic
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—2841no—
634C8—2841no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—2841no—
643C22—2841no—
644C22—2841no—
645C22—2841no—
646C22—1422no—
647C22—1422no—
648C22—1422no—
649C22#1798650811yescharacteristic
650C22#1798650911yescharacteristic
651C22#1798656011yescharacteristic
652C22#135×D7111yescharacteristic
653C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
654C22C2×#1455615711yescharacteristic
655C22#1798679511yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—41no—
658C4—42no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—2841no—
662C4—2842no—
663C4—2841no—
664C4—2842no—
665C4—5681no—
666C4—5681no—
667C4—1422no—
668C4#1798667311yescharacteristic
669C4#1798669511yescharacteristic
670C4#1798670011yescharacteristic
671C4#1798673111yescharacteristic
672C2—82no—
673C2—2842no—
674C2#2259392511yescharacteristic
675C2#2259835511yescharacteristic
676C2#2259840711yescharacteristic
677C2#2259846111yescharacteristic
678C2#2259847611yescharacteristic
679C2#2259910911yescharacteristic
680C2#2259916911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1926C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556099C22
hypercenter#1926D71
hypocenterC71#29413
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1926

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#14556108C2semidirect
3. #22589765C2semidirect
4. #22589538C2semidirect
7. #22588979C2semidirect
8. #22588932C2semidirect
9. #22588920C2semidirect
10. #22588698C2semidirect
11. #22588672C2semidirect
12. #22588597C2semidirect
13. #22588589C2semidirect
14. #22588407C2semidirect
15. C71×#1926C2semidirect
348. #1926D71semidirect
356. C71#29413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145561082
#225908562
#225897652
#225895382
#225895202
#225893442
#225889792
#225889322
#225889202
#225886982
#225886722
#225885972
#225885892
#225884072
C71×#19262
#2941371