Finite Group Databasebeta

← #32100290

Subgroups — #32100290

Order 18176.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22⋊Q8×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#121×Dic71C211yesmaximal, characteristic
3#22589768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589540C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589526C211yesmaximal, characteristic
6#22588977C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588963C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588928C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588914C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588697C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588676C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588596C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588589C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588406C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2000C211yesmaximal, characteristic
16C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic71—21no—
18C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
19C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
20C2×#14556062C2211yescharacteristic
21C2×#14556061C2211yescharacteristic
22C2×#14556059C2211yescharacteristic
23C2×#14556052C2211yescharacteristic
24C2×#14556052C2211yescharacteristic
25C2×#14556049C2211yescharacteristic
26C2×#14556049C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
28#17985906C2211yescharacteristic
29#17985902C2211yescharacteristic
30#17985898C2211yescharacteristic
31#17985898C2211yescharacteristic
32#17985892—21no—
33#17985885—21no—
34#17985879—21no—
35#17985874—21no—
36#17985859C2211yescharacteristic
37#17985859C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic71—21no—
39C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
41C22⋊C4×Dic71—21no—
42C22⋊C4×Dic71—21no—
43#17985762C2211yescharacteristic
44#17985762C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985753C2211yescharacteristic
49#17985753C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
54C2×#121×C71C2211yescharacteristic
55C2×#103×C71C2211yescharacteristic
56C2×#102×C71C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59C23×Dic71—21no—
60C23×Dic71D411yescharacteristic
61C23×Dic71D411yescharacteristic
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64Q8×Dic71—41no—
65Q8×Dic71—41no—
66D4×Dic71—41no—
67D4×Dic71—41no—
68D4×Dic71—44no—
69C2×C4⋊Dic71—21no—
70C2×C4⋊Dic71—21no—
71C2×C4⋊Dic71—21no—
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic71—21no—
77C2×C22⋊Dic71—21no—
78C2×C22⋊Dic71—21no—
79C2×C22⋊Dic71—21no—
80C2×C22⋊Dic71—21no—
81C2×C4×Dic71—21no—
82C2×C4×Dic71—21no—
83C2×C4×Dic71—21no—
84C2×C4×Dic71—41no—
85C2×C4×Dic71—41no—
86C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
90#14556062—41no—
91#14556061—22no—
92#14556059—22no—
93#14556052—22no—
94#14556052—41no—
95#14556049—22no—
96#14556049—41no—
97C22⋊(C71⋊C8)—41no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
107C22×D4×C71—21no—
108C22×D4×C71C2311yescharacteristic
109C23×C4×C71C2311yescharacteristic
110C2×SD16×C71—22no—
111C2×SD16×C71—22no—
112C2×SD16×C71—41no—
113C22×C8×C71C2311yescharacteristic
114C22×C8×C71C2311yescharacteristic
115C22⋊Q8×C71—22no—
116C22⋊Q8×C71—22no—
117#121×C71—22no—
118#121×C71—22no—
119C2×C4⋊C4×C71—21no—
120C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C71—21no—
123C2×C22⋊C4×C71—21no—
124#103×C71—22no—
125#102×C71—22no—
126C22⋊C8×C71—41no—
127C22×Dic71—22no—
128C22×Dic71—22no—
129C22×Dic71—22no—
130C22×Dic71—21no—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—41no—
135C22×Dic71—41no—
136C22×Dic71—41no—
137C22×Dic71—42no—
138C22×Dic71—42no—
139C22×Dic71—42no—
140C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—42no—
159C4⋊Dic71—42no—
160C4⋊Dic71—42no—
161C22⋊Dic71—42no—
162C22⋊Dic71—42no—
163C22⋊Dic71—42no—
164C22⋊Dic71—42no—
165C22⋊Dic71—42no—
166C4×Dic71—21no—
167C4×Dic71—21no—
168C4×Dic71—21no—
169C4×Dic71—21no—
170C4×Dic71—41no—
171C4×Dic71—41no—
172C4×Dic71—42no—
173C4×Dic71—42no—
174C4×Dic71—42no—
175C24×C71—21no—
176C24×C71C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71#4112yes—
183C2×D4×C71—24no—
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71—42no—
190C2×D4×C71—42no—
191C2×D4×C71#4112yes—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71C2411yescharacteristic
203SD16×C71—44no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—24no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71#4112yes—
214C4⋊C4×C71#4112yes—
215C22⋊C4×C71—24no—
216C22⋊C4×C71—24no—
217C23×C71—21no—
218C23×C71—21no—
219C23×C71—21no—
220C23×C71—21no—
221C23×C71—21no—
222C23×C71—21no—
223C23×C71—22no—
224C23×C71—41no—
225C23×C71—41no—
226C23×C71—41no—
227C23×C71—41no—
228C23×C71—41no—
229C23×C71—41no—
230C23×C71#13712yes—
231C23×C71C22×D411yescharacteristic
232Q8×C71—22no—
233Q8×C71—22no—
234Q8×C71—41no—
235Q8×C71—41no—
236D4×C71—22no—
237D4×C71—22no—
238D4×C71—48no—
239D4×C71—41no—
240D4×C71—41no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—44no—
274C2×Dic71—44no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71—41no—
286C2×Dic71—41no—
287C2×Dic71—84no—
288C2×Dic71#13512yes—
289C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
290C8×C71—41no—
291C8×C71—41no—
292C71⋊C8—41no—
293C71⋊C8—41no—
294C22×C71—22no—
295C22×C71—22no—
296C22×C71—22no—
297C22×C71—41no—
298C22×C71—41no—
299C22×C71—41no—
300C22×C71—41no—
301C22×C71—42no—
302C22×C71—42no—
303C22×C71—42no—
304C22×C71—81no—
305C22×C71—81no—
306C22×C71—81no—
307C22×C71—81no—
308C22×C71#52511yescharacteristic
309C22×C71#52511yescharacteristic
310C22×C71#53411yescharacteristic
311C22×C71C2×#13511yescharacteristic
312C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C22×C71C2×#13711yescharacteristic
314C22×C71#57511yescharacteristic
315C4×C71—42no—
316C4×C71—42no—
317C4×C71—41no—
318C4×C71—42no—
319C4×C71#55111yescharacteristic
320C4×C71#55311yescharacteristic
321C4×C71#55311yescharacteristic
322C4×C71#55911yescharacteristic
323Dic71—22no—
324Dic71—22no—
325Dic71—41no—
326Dic71—41no—
327Dic71—81no—
328Dic71—81no—
329Dic71—81no—
330Dic71—81no—
331#29414—711nomaximal, Sylow
332C2×C71—42no—
333C2×C71—82no—
334C2×C71#260011yescharacteristic
335C2×C71#310211yescharacteristic
336C2×C71#310611yescharacteristic
337C2×C71#311011yescharacteristic
338C2×C71#311711yescharacteristic
339C2×C71#319011yescharacteristic
340C2×C71#319411yescharacteristic
341C4×C22⋊Q8—711no—
342C4×#121—711no—
343#2076—711no—
344#2036—711no—
345#2034—711no—
346#2000D7111yescharacteristic
347#1927—711no—
348#1925—711no—
349#1920—711no—
350#1918—711no—
351#1880—711no—
352#1877—711no—
353#1863—711no—
354#1862—711no—
355#1817—711no—
356C71#2941411yescharacteristic, complemented, Sylow
357C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
358C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
359C2×#121C2×D7111yescharacteristic
360C2×C4×Q8—711no—
361C2×C4×D4—711no—
362C2×C4×D4—1421no—
363C22×C42—711no—
364C2×#107—711no—
365C2×#107—711no—
366C2×#106—711no—
367C2×#103—711no—
368C2×#103—711no—
369C2×#103C2×D7111yescharacteristic
370C2×#102—711no—
371C2×#102—711no—
372C2×#102C2×D7111yescharacteristic
373C2×C22⋊C8—711no—
374C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
375#391—711no—
376#390—711no—
377#389—711no—
378#389—711no—
379#388—1421no—
380#387—1421no—
381#386—1421no—
382#385—1421no—
383#380—711no—
384#380—711no—
385C4×C4⋊C4—711no—
386C4×C4⋊C4—711no—
387C4×C4⋊C4—1421no—
388C4×C22⋊C4—1421no—
389C4×C22⋊C4—1421no—
390#340—711no—
391#340—711no—
392#340—711no—
393#340—711no—
394#340—711no—
395#340C2×D7111yescharacteristic
396#336—711no—
397#336—711no—
398#336—711no—
399#336—711no—
400C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
401C22×D4—21no—
402C22×D4C22×D7111yescharacteristic
403C23×C4—711no—
404C23×C4—711no—
405C23×C4—1421no—
406C23×C4C22×D7111yescharacteristic
407C2×SD16—22no—
408C2×SD16—22no—
409C2×SD16—41no—
410C22×C8—711no—
411C22×C8—711no—
412C22×C8C22×D7111yescharacteristic
413C22×C8C22×D7111yescharacteristic
414C22⋊Q8—22no—
415C22⋊Q8—22no—
416#121—22no—
417#121—22no—
418C4×Q8—2841no—
419C4×Q8—2841no—
420C4×D4—2844no—
421C4×D4—2841no—
422C4×D4—2841no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—711no—
425C2×C4⋊C4—711no—
426C2×C4⋊C4—711no—
427C2×C4⋊C4—711no—
428C2×C4⋊C4—1421no—
429C2×C4⋊C4—1421no—
430C2×C4⋊C4—1421no—
431C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—1421no—
436C2×C22⋊C4—1421no—
437C2×C22⋊C4—1421no—
438C2×C22⋊C4—1421no—
439C2×C22⋊C4—1421no—
440C2×C42—2841no—
441C2×C42—2841no—
442C2×C42—711no—
443C2×C42—711no—
444C2×C42—711no—
445C2×C42—711no—
446C2×C42—1421no—
447C2×C42—1421no—
448C2×C42—1421no—
449#107—2841no—
450#107—1422no—
451#106—1422no—
452#103—22no—
453#103—2841no—
454#103—1422no—
455#102—22no—
456#102—2841no—
457#102—1422no—
458C22⋊C8—41no—
459C22⋊C8—2841no—
460#95—1421no—
461#95—1421no—
462#95—1421no—
463#95—1421no—
464#95—1421no—
465#95—1421no—
466#95—1421no—
467#95—1421no—
468C24—21no—
469C24D4×D7111yescharacteristic
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8#1176586412yes—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4#1176586412yes—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—2841no—
495C22×C4—2841no—
496C22×C4—2841no—
497C22×C4—2842no—
498C22×C4—2842no—
499C22×C4—2842no—
500C22×C4—711no—
501C22×C4—711no—
502C22×C4—711no—
503C22×C4—711no—
504C22×C4—1421no—
505C22×C4—1421no—
506C22×C4—1421no—
507C22×C4—1421no—
508C22×C4—1422no—
509C22×C4—1422no—
510C22×C4—1422no—
511C22×C4D4×D7111yescharacteristic
512C22×C4C23×D7111yescharacteristic
513SD16—44no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—1421no—
521C2×C8—1421no—
522C2×C8—1421no—
523C2×C8—1421no—
524C2×C8—1421no—
525C2×C8—1421no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—2842no—
530C4⋊C4—2842no—
531C4⋊C4—2842no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4—1421no—
534C4⋊C4—1421no—
535C4⋊C4—1421no—
536C4⋊C4—1421no—
537C4⋊C4—1421no—
538C4⋊C4—1421no—
539C4⋊C4—1421no—
540C4⋊C4#1176586412yes—
541C4⋊C4#1176586412yes—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—2842no—
545C22⋊C4—2842no—
546C22⋊C4—2842no—
547C22⋊C4—2842no—
548C22⋊C4—2842no—
549C42—2841no—
550C42—2841no—
551C42—2842no—
552C42—2842no—
553C42—2842no—
554C42—1421no—
555C42—1421no—
556C42—1421no—
557C42—1421no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—22no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23#1455615712yes—
572C23C2×D4×D7111yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—48no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—2844no—
599C2×C4—2844no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—5684no—
613C2×C4—712no—
614C2×C4—712no—
615C2×C4—1421no—
616C2×C4—1421no—
617C2×C4—1421no—
618C2×C4—1421no—
619C2×C4—1421no—
620C2×C4—1421no—
621C2×C4—1421no—
622C2×C4—1421no—
623C2×C4—1421no—
624C2×C4—1421no—
625C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
626C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
627C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
628C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
629C2×C4#1455617311yescharacteristic
630C2×C4#1455617411yescharacteristic
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—2841no—
634C8—2841no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22#1798650511yescharacteristic
650C22#1798650511yescharacteristic
651C22#1798655711yescharacteristic
652C22#135×D7111yescharacteristic
653C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
654C22C2×#1455615711yescharacteristic
655C22#1798679811yescharacteristic
656C4—42no—
657C4—41no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—2841no—
661C4—2841no—
662C4—5681no—
663C4—5681no—
664C4—5681no—
665C4—5681no—
666C4—1422no—
667C4—1422no—
668C4#1798668011yescharacteristic
669C4#1798670111yescharacteristic
670C4#1798670111yescharacteristic
671C4#1798673511yescharacteristic
672C2—42no—
673C2—82no—
674C2#2259392111yescharacteristic
675C2#2259835911yescharacteristic
676C2#2259839311yescharacteristic
677C2#2259843411yescharacteristic
678C2#2259850611yescharacteristic
679C2#2259911611yescharacteristic
680C2#2259915511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2000C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#121×C71C22
hypercenter#2000D71
hypocenterC71#29414
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22⋊Q8×Dic71C2semidirect
3. #22589768C2semidirect
4. #22589540C2semidirect
6. #22588977C2semidirect
7. #22588963C2semidirect
8. #22588928C2semidirect
9. #22588914C2semidirect
10. #22588697C2semidirect
11. #22588676C2semidirect
12. #22588596C2semidirect
13. #22588589C2semidirect
14. #22588406C2semidirect
356. C71#29414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22⋊Q8×Dic712
#121×Dic712
#225897682
#225895402
#225895262
#225889772
#225889632
#225889282
#225889142
#225886972
#225886762
#225885962
#225885892
#225884062
C71×#20002
#2941471