Finite Group Databasebeta

← #32100297

Subgroups — #32100297

Order 18176.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14556107C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589771C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589543C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589526C211yesmaximal, characteristic
5#22589343C211yesmaximal, characteristic
6#22588974C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588957C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588922C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588911C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588698C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588674C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588593C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588587C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588408C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#121×C71C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11765853C2211yescharacteristic
17C2×#14556107C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
19C2×#14556061C2211yescharacteristic
20C2×#14556061C2211yescharacteristic
21C2×#14556059C2211yescharacteristic
22C2×#14556051C2211yescharacteristic
23C2×#14556051C2211yescharacteristic
24C2×#14556051C2211yescharacteristic
25C2×#14556049C2211yescharacteristic
26C2×#14556049C2211yescharacteristic
27C2×#14556049C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
30#17985905C2211yescharacteristic
31#17985897C2211yescharacteristic
32#17985883—21no—
33#17985872—21no—
34#17985859C2211yescharacteristic
35C4×Dic71⋊C4—21no—
36C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊Dic71—21no—
38#17985761C2211yescharacteristic
39#17985761C2211yescharacteristic
40#17985761C2211yescharacteristic
41#17985761C2211yescharacteristic
42#17985761C2211yescharacteristic
43#17985761C2211yescharacteristic
44#17985754C2211yescharacteristic
45#17985754C2211yescharacteristic
46#17985754C2211yescharacteristic
47#17985754C2211yescharacteristic
48C2×#121×C71C2211yescharacteristic
49C2×C4×D4×C71—21no—
50C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
51C22×C42×C71C2211yescharacteristic
52#390×C71C2211yescharacteristic
53#389×C71C2211yescharacteristic
54#388×C71—21no—
55#386×C71—21no—
56#380×C71C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C4×C71—21no—
59C22×Dic142C2311yescharacteristic
60C2×#11765853—22no—
61C2×#11765853—22no—
62C2×#11765853—41no—
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67#14556107—22no—
68#14556107—22no—
69C4×Dic142—41no—
70C4×Dic142—41no—
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic71—21no—
78C2×C22⋊Dic71—21no—
79C2×C4×Dic71—21no—
80C2×C4×Dic71—21no—
81#14556061—22no—
82#14556061—41no—
83#14556059—22no—
84#14556051—22no—
85#14556051—22no—
86#14556051—41no—
87#14556049—22no—
88#14556049—22no—
89#14556049—41no—
90C22⋊(C71⋊C8)—41no—
91C22⋊(C71⋊C8)—41no—
92C71⋊#95—21no—
93C71⋊#95—21no—
94C71⋊#95—21no—
95C71⋊#95—21no—
96C71⋊#95—21no—
97C22×D4×C71—21no—
98C22×D4×C71C2311yescharacteristic
99C23×C4×C71—21no—
100C23×C4×C71D411yescharacteristic
101C23×C4×C71D411yescharacteristic
102C23×C4×C71C2311yescharacteristic
103#121×C71—22no—
104#121×C71—22no—
105C4×D4×C71—41no—
106C4×D4×C71—41no—
107C4×D4×C71—44no—
108C2×C4⋊C4×C71—21no—
109C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C71—21no—
113C2×C22⋊C4×C71—21no—
114C2×C22⋊C4×C71—21no—
115C2×C22⋊C4×C71—21no—
116C2×C22⋊C4×C71—21no—
117C2×C42×C71—21no—
118C2×C42×C71—41no—
119C2×C42×C71—41no—
120C2×C42×C71D411yescharacteristic
121C2×C42×C71D411yescharacteristic
122C2×C42×C71C2311yescharacteristic
123C2×C42×C71C2311yescharacteristic
124#95×C71—21no—
125#95×C71—21no—
126#95×C71—21no—
127C2×Dic142—21no—
128C2×Dic142—21no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142—21no—
132C2×Dic142#4112yes—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—21no—
137#11765853—44no—
138C2×C71⋊C8—21no—
139C2×C71⋊C8—21no—
140C2×C71⋊C8—21no—
141C2×C71⋊C8—21no—
142C2×C71⋊C8—21no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71#4112yes—
156Dic71⋊C4—24no—
157Dic71⋊C4—42no—
158Dic71⋊C4—42no—
159C22⋊Dic71—24no—
160C22⋊Dic71—42no—
161C4×Dic71—42no—
162C4×Dic71—42no—
163C24×C71—21no—
164C24×C71C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C71—24no—
166C2×D4×C71—21no—
167C2×D4×C71—21no—
168C2×D4×C71—21no—
169C2×D4×C71—21no—
170C2×D4×C71—21no—
171C2×D4×C71—42no—
172C2×D4×C71—42no—
173C2×D4×C71#4112yes—
174C22×C4×C71—22no—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—22no—
177C22×C4×C71—22no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—41no—
187C22×C4×C71—41no—
188C22×C4×C71—41no—
189C22×C4×C71—42no—
190C22×C4×C71—42no—
191C22×C4×C71—42no—
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2411yescharacteristic
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—42no—
204C4⋊C4×C71#4112yes—
205C22⋊C4×C71—24no—
206C22⋊C4×C71—42no—
207C22⋊C4×C71—42no—
208C22⋊C4×C71—42no—
209C22⋊C4×C71—42no—
210C42×C71—21no—
211C42×C71—21no—
212C42×C71—21no—
213C42×C71—21no—
214C42×C71—41no—
215C42×C71—41no—
216C42×C71—42no—
217C23×C71—21no—
218C23×C71—21no—
219C23×C71—21no—
220C23×C71—21no—
221C23×C71—21no—
222C23×C71—21no—
223C23×C71—22no—
224C23×C71—41no—
225C23×C71—41no—
226C23×C71—41no—
227C23×C71—41no—
228C23×C71—41no—
229C23×C71—41no—
230C23×C71#13712yes—
231C23×C71C22×D411yescharacteristic
232D4×C71—22no—
233D4×C71—22no—
234D4×C71—48no—
235D4×C71—41no—
236D4×C71—41no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—44no—
252C2×C4×C71—44no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71—41no—
264C2×C4×C71—41no—
265C2×C4×C71—84no—
266C2×C4×C71#13512yes—
267C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×Dic71—22no—
275C2×Dic71—22no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71—41no—
286Dic142—22no—
287Dic142—22no—
288Dic142—41no—
289Dic142—41no—
290C71⋊C8—41no—
291C71⋊C8—41no—
292C71⋊C8—41no—
293C71⋊C8—41no—
294C22×C71—22no—
295C22×C71—22no—
296C22×C71—22no—
297C22×C71—41no—
298C22×C71—41no—
299C22×C71—41no—
300C22×C71—41no—
301C22×C71—42no—
302C22×C71—42no—
303C22×C71—42no—
304C22×C71—81no—
305C22×C71—81no—
306C22×C71—81no—
307C22×C71—81no—
308C22×C71#52511yescharacteristic
309C22×C71#52511yescharacteristic
310C22×C71#53411yescharacteristic
311C22×C71C2×#13511yescharacteristic
312C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C22×C71C2×#13711yescharacteristic
314C22×C71#57511yescharacteristic
315C4×C71—22no—
316C4×C71—22no—
317C4×C71—42no—
318C4×C71—41no—
319C4×C71—41no—
320C4×C71—41no—
321C4×C71—81no—
322C4×C71—81no—
323C4×C71#55111yescharacteristic
324C4×C71#55311yescharacteristic
325C4×C71#55311yescharacteristic
326C4×C71#55911yescharacteristic
327Dic71—42no—
328Dic71—42no—
329Dic71—81no—
330Dic71—81no—
331#29414—711nomaximal, Sylow
332C2×C71—42no—
333C2×C71—82no—
334C2×C71#260011yescharacteristic
335C2×C71#310211yescharacteristic
336C2×C71#310611yescharacteristic
337C2×C71#311011yescharacteristic
338C2×C71#311711yescharacteristic
339C2×C71#319011yescharacteristic
340C2×C71#319411yescharacteristic
341C4×C22⋊Q8—711no—
342C4×#121D7111yescharacteristic
343#2076—711no—
344#2036—711no—
345#2034—711no—
346#2000—711no—
347#1927—711no—
348#1925—711no—
349#1920—711no—
350#1918—711no—
351#1880—711no—
352#1877—711no—
353#1863—711no—
354#1862—711no—
355#1817—711no—
356C71#2941411yescharacteristic, complemented, Sylow
357C22×SD16—711no—
358C2×C22⋊Q8—711no—
359C2×#121C2×D7111yescharacteristic
360C2×C4×Q8—711no—
361C2×C4×D4—21no—
362C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
363C22×C42C2×D7111yescharacteristic
364C2×#107—711no—
365C2×#107—711no—
366C2×#106—711no—
367C2×#103—711no—
368C2×#103—711no—
369C2×#103—711no—
370C2×#102—711no—
371C2×#102—711no—
372C2×#102—711no—
373C2×C22⋊C8—711no—
374C2×C22⋊C8—711no—
375#391—711no—
376#390C2×D7111yescharacteristic
377#389—711no—
378#389C2×D7111yescharacteristic
379#388—21no—
380#387—1421no—
381#386—21no—
382#385—1421no—
383#380—711no—
384#380C2×D7111yescharacteristic
385C4×C4⋊C4—711no—
386C4×C4⋊C4—1421no—
387C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
388C4×C22⋊C4—21no—
389C4×C22⋊C4—1421no—
390#340—711no—
391#340—711no—
392#340—711no—
393#340—711no—
394#340—711no—
395#340—711no—
396#336—711no—
397#336—711no—
398#336—711no—
399#336—711no—
400C22×Q8—711no—
401C22×D4—21no—
402C22×D4C22×D7111yescharacteristic
403C23×C4—21no—
404C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
405C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
406C23×C4C22×D7111yescharacteristic
407C2×SD16—2841no—
408C2×SD16—1422no—
409C2×SD16—1422no—
410C22×C8—711no—
411C22×C8—711no—
412C22×C8—711no—
413C22×C8—711no—
414C22⋊Q8—1422no—
415C22⋊Q8—1422no—
416#121—22no—
417#121—22no—
418C4×Q8—2841no—
419C4×Q8—2841no—
420C4×D4—41no—
421C4×D4—41no—
422C4×D4—44no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—711no—
425C2×C4⋊C4—711no—
426C2×C4⋊C4—711no—
427C2×C4⋊C4—1421no—
428C2×C4⋊C4—1421no—
429C2×C4⋊C4—1421no—
430C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—1421no—
439C2×C22⋊C4—1421no—
440C2×C42—21no—
441C2×C42—41no—
442C2×C42—41no—
443C2×C42—1421no—
444C2×C42—1421no—
445C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
446C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
447C2×C42C22×D7111yescharacteristic
448C2×C42C22×D7111yescharacteristic
449#107—2841no—
450#107—1422no—
451#106—1422no—
452#103—2841no—
453#103—1422no—
454#103—1422no—
455#102—2841no—
456#102—1422no—
457#102—1422no—
458C22⋊C8—2841no—
459C22⋊C8—2841no—
460#95—21no—
461#95—21no—
462#95—21no—
463#95—1421no—
464#95—1421no—
465#95—1421no—
466#95—1421no—
467#95—1421no—
468C24—21no—
469C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
470C2×Q8—712no—
471C2×Q8—1421no—
472C2×Q8—1421no—
473C2×Q8—1421no—
474C2×Q8—1421no—
475C2×Q8—1421no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4#1176586512yes—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—1421no—
504C22×C4—1421no—
505C22×C4—1421no—
506C22×C4—1421no—
507C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
510C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
511C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
512C22×C4C23×D7111yescharacteristic
513SD16—2844no—
514C2×C8—1421no—
515C2×C8—1421no—
516C2×C8—1421no—
517C2×C8—1421no—
518C2×C8—1421no—
519C2×C8—1421no—
520C2×C8—1421no—
521C2×C8—1421no—
522C2×C8—1421no—
523C2×C8—1421no—
524C2×C8—1421no—
525C2×C8—1421no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—2842no—
533C4⋊C4—2842no—
534C4⋊C4—712no—
535C4⋊C4—1424no—
536C4⋊C4—1421no—
537C4⋊C4—1421no—
538C4⋊C4—1421no—
539C4⋊C4—1421no—
540C4⋊C4—1421no—
541C4⋊C4#1176586512yes—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—2842no—
548C22⋊C4—1424no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—42no—
556C42—2842no—
557C42—2842no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—22no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23#1455615812yes—
572C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
573Q8—2841no—
574Q8—2841no—
575Q8—1422no—
576Q8—1422no—
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—48no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—84no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—2841no—
615C2×C4—2841no—
616C2×C4—2841no—
617C2×C4—2841no—
618C2×C4—2841no—
619C2×C4—2841no—
620C2×C4—2841no—
621C2×C4—1422no—
622C2×C4—1422no—
623C2×C4#1455614812yes—
624C2×C4#1455615412yes—
625C2×C4#41×D7111yescharacteristic
626C2×C4#41×D7111yescharacteristic
627C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
628C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
629C2×C4#1455617311yescharacteristic
630C2×C4#1455617311yescharacteristic
631C8—2841no—
632C8—2841no—
633C8—2841no—
634C8—2841no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22#1798650611yescharacteristic
650C22#1798651011yescharacteristic
651C22#1798655811yescharacteristic
652C22C2×#1455614811yescharacteristic
653C22C2×#1455615411yescharacteristic
654C22C2×#1455615811yescharacteristic
655C22#1798679711yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—22no—
658C4—42no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—2842no—
665C4—2842no—
666C4—5681no—
667C4—5681no—
668C4#1798667811yescharacteristic
669C4#1798669811yescharacteristic
670C4#1798669911yescharacteristic
671C4#1798673211yescharacteristic
672C2—42no—
673C2—82no—
674C2#2259392211yescharacteristic
675C2#2259835811yescharacteristic
676C2#2259839411yescharacteristic
677C2#2259843911yescharacteristic
678C2#2259850711yescharacteristic
679C2#2259911711yescharacteristic
680C2#2259915411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC4×#121×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#121×C71C22
hypercenterC4×#121D71
hypocenterC71#29414
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C4×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#14556107C2semidirect
2. #22589771C2semidirect
3. #22589543C2semidirect
6. #22588974C2semidirect
7. #22588957C2semidirect
8. #22588922C2semidirect
9. #22588911C2semidirect
10. #22588698C2semidirect
11. #22588674C2semidirect
12. #22588593C2semidirect
13. #22588587C2semidirect
14. #22588408C2semidirect
356. C71#29414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145561072
#225897712
#225895432
#225895262
#225893432
#225889742
#225889572
#225889222
#225889112
#225886982
#225886742
#225885932
#225885872
#225884082
C4×#121×C712
#2941471