Finite Group Databasebeta

← #32100299

Subgroups — #32100299

Order 18176.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14556107C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14556102C211yesmaximal, characteristic
3#22589768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589544C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589530C211yesmaximal, characteristic
6#22589345C211yesmaximal, characteristic
7#22588975C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588961C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588926C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588912C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588694C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588673C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588597C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588590C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1817C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765854C2211yescharacteristic
17C2×#14556107C2211yescharacteristic
18C2×#14556102C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
20C2×C4×D284C2211yescharacteristic
21C2×C4×C22⋊D71—21no—
22C2×#14556062C2211yescharacteristic
23C2×#14556062C2211yescharacteristic
24C2×#14556060C2211yescharacteristic
25C2×#14556053C2211yescharacteristic
26C2×#14556053C2211yescharacteristic
27C2×#14556053C2211yescharacteristic
28C2×#14556050C2211yescharacteristic
29C2×#14556050C2211yescharacteristic
30C2×#14556050C2211yescharacteristic
31#17985905C2211yescharacteristic
32#17985901C2211yescharacteristic
33#17985897C2211yescharacteristic
34#17985897C2211yescharacteristic
35#17985890—21no—
36#17985883—21no—
37#17985878—21no—
38#17985872—21no—
39#17985859C2211yescharacteristic
40#17985859C2211yescharacteristic
41C4×Dic71⋊C4—21no—
42C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
44C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
45C4×C22⋊Dic71—21no—
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52C22×C42×C71C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
55#336×C71C2211yescharacteristic
56#336×C71C2211yescharacteristic
57#336×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142C2311yescharacteristic
60C22×D284C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D71—21no—
62C22×C4×D71—21no—
63C2×#11765854—22no—
64C2×#11765854—22no—
65C2×#11765854—41no—
66#14556107—22no—
67#14556107—22no—
68#14556102—22no—
69#14556102—22no—
70C4×Dic142—41no—
71C4×Dic142—41no—
72C4×D284—41no—
73C4×D284—41no—
74C4×C22⋊D71—44no—
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×C22⋊Dic71—21no—
86C2×C22⋊Dic71—21no—
87C2×C22⋊Dic71—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic71—21no—
93C2×C4×Dic71—21no—
94C2×C4×Dic71—21no—
95#14556062—22no—
96#14556062—41no—
97#14556060—22no—
98#14556053—22no—
99#14556053—22no—
100#14556053—41no—
101#14556050—22no—
102#14556050—22no—
103#14556050—41no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C23×C4×C71D411yescharacteristic
113C23×C4×C71D411yescharacteristic
114C23×C4×C71C2311yescharacteristic
115C22×C8×C71C2311yescharacteristic
116C22×C8×C71C2311yescharacteristic
117C22×C8×C71C2311yescharacteristic
118C22×C8×C71C2311yescharacteristic
119C2×C42×C71—41no—
120C2×C42×C71—41no—
121C2×C42×C71D411yescharacteristic
122C2×C42×C71D411yescharacteristic
123C2×C42×C71C2311yescharacteristic
124C2×C42×C71C2311yescharacteristic
125C22⋊C8×C71—41no—
126C22⋊C8×C71—41no—
127C23×D71—21no—
128C2×Dic142—21no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142—21no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142#4112yes—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284#4112yes—
140C2×C22⋊D71—24no—
141C2×C22⋊D71—42no—
142C2×C22⋊D71—42no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71—21no—
150C2×C4×D71—42no—
151C2×C4×D71—42no—
152C2×C4×D71—42no—
153#11765854—44no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71#4112yes—
165C4⋊Dic71#4112yes—
166Dic71⋊C4—24no—
167Dic71⋊C4—42no—
168Dic71⋊C4—42no—
169Dic71⋊C4—42no—
170C22⋊Dic71—24no—
171C22⋊Dic71—42no—
172C22⋊Dic71—42no—
173(C2×D71)⋊C4—24no—
174(C2×D71)⋊C4—42no—
175(C2×D71)⋊C4—42no—
176(C2×D71)⋊C4—42no—
177C4×Dic71—42no—
178C4×Dic71—42no—
179C4×Dic71—42no—
180C24×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71—22no—
182C22×C4×C71—22no—
183C22×C4×C71—22no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—41no—
191C22×C4×C71—41no—
192C22×C4×C71—41no—
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2411yescharacteristic
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71—21no—
211C42×C71—21no—
212C42×C71—21no—
213C42×C71—21no—
214C42×C71—21no—
215C42×C71—41no—
216C42×C71—41no—
217C23×C71—21no—
218C23×C71—21no—
219C23×C71—21no—
220C23×C71—21no—
221C23×C71—21no—
222C23×C71—21no—
223C23×C71#13712yes—
224C23×C71C22×D411yescharacteristic
225C22×D71—22no—
226C22×D71—41no—
227C22×D71—41no—
228C22×D71—41no—
229C22×D71—41no—
230C22×D71—41no—
231C22×D71—41no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—44no—
246C2×C4×C71—44no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71#13512yes—
252C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22⋊D71—48no—
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281D284—22no—
282D284—22no—
283D284—41no—
284D284—41no—
285C4×D71—84no—
286Dic142—22no—
287Dic142—22no—
288Dic142—41no—
289Dic142—41no—
290C8×C71—41no—
291C8×C71—41no—
292C8×C71—41no—
293C8×C71—41no—
294C22×C71—22no—
295C22×C71—22no—
296C22×C71—22no—
297C22×C71—41no—
298C22×C71—41no—
299C22×C71—41no—
300C22×C71—41no—
301C22×C71#52511yescharacteristic
302C22×C71#52511yescharacteristic
303C22×C71#53411yescharacteristic
304C22×C71C2×#13511yescharacteristic
305C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C22×C71C2×#13711yescharacteristic
307C22×C71#57511yescharacteristic
308C2×D71—42no—
309C2×D71—42no—
310C2×D71—42no—
311C2×D71—81no—
312C2×D71—81no—
313C2×D71—81no—
314C2×D71—81no—
315C4×C71—22no—
316C4×C71—22no—
317C4×C71—41no—
318C4×C71—41no—
319C4×C71—41no—
320C4×C71#55111yescharacteristic
321C4×C71#55311yescharacteristic
322C4×C71#55311yescharacteristic
323C4×C71#55911yescharacteristic
324Dic71—42no—
325Dic71—42no—
326Dic71—42no—
327Dic71—81no—
328Dic71—81no—
329Dic71—81no—
330Dic71—81no—
331#29414—711nomaximal, Sylow
332C2×C71—42no—
333C2×C71#260011yescharacteristic
334C2×C71#310211yescharacteristic
335C2×C71#310611yescharacteristic
336C2×C71#311011yescharacteristic
337C2×C71#311711yescharacteristic
338C2×C71#319011yescharacteristic
339C2×C71#319411yescharacteristic
340D71—82no—
341C4×C22⋊Q8—711no—
342C4×#121—711no—
343#2076—711no—
344#2036—711no—
345#2034—711no—
346#2000—711no—
347#1927—711no—
348#1925—711no—
349#1920—711no—
350#1918—711no—
351#1880—711no—
352#1877—711no—
353#1863—711no—
354#1862—711no—
355#1817D7111yescharacteristic, complemented
356C71#2941411yescharacteristic, complemented, Sylow
357C22×SD16—711no—
358C2×C22⋊Q8—711no—
359C2×#121—711no—
360C2×C4×Q8—711no—
361C2×C4×D4—711no—
362C2×C4×D4—1421no—
363C22×C42C2×D7111yescharacteristic
364C2×#107—711no—
365C2×#107—711no—
366C2×#106—711no—
367C2×#103—711no—
368C2×#103—711no—
369C2×#103—711no—
370C2×#102—711no—
371C2×#102—711no—
372C2×#102—711no—
373C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
374C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
375#391—711no—
376#390—711no—
377#389—711no—
378#389—711no—
379#388—1421no—
380#387—1421no—
381#386—1421no—
382#385—1421no—
383#380—711no—
384#380—711no—
385C4×C4⋊C4—711no—
386C4×C4⋊C4—711no—
387C4×C4⋊C4—1421no—
388C4×C22⋊C4—1421no—
389C4×C22⋊C4—1421no—
390#340—711no—
391#340—711no—
392#340—711no—
393#340—711no—
394#340—711no—
395#340—711no—
396#336C2×D7111yescharacteristic
397#336C2×D7111yescharacteristic
398#336C2×D7111yescharacteristic
399#336C2×D7111yescharacteristic
400C22×Q8—711no—
401C22×D4—711no—
402C22×D4—1421no—
403C23×C4—1421no—
404C23×C4D28411yescharacteristic
405C23×C4D28411yescharacteristic
406C23×C4C22×D7111yescharacteristic
407C2×SD16—2841no—
408C2×SD16—1422no—
409C2×SD16—1422no—
410C22×C8C22×D7111yescharacteristic
411C22×C8C22×D7111yescharacteristic
412C22×C8C22×D7111yescharacteristic
413C22×C8C22×D7111yescharacteristic
414C22⋊Q8—1422no—
415C22⋊Q8—1422no—
416#121—1422no—
417#121—1422no—
418C4×Q8—2841no—
419C4×Q8—2841no—
420C4×D4—2841no—
421C4×D4—2841no—
422C4×D4—2844no—
423C2×C4⋊C4—711no—
424C2×C4⋊C4—711no—
425C2×C4⋊C4—711no—
426C2×C4⋊C4—711no—
427C2×C4⋊C4—711no—
428C2×C4⋊C4—711no—
429C2×C4⋊C4—1421no—
430C2×C4⋊C4—1421no—
431C2×C4⋊C4—1421no—
432C2×C4⋊C4—1421no—
433C2×C22⋊C4—1421no—
434C2×C22⋊C4—1421no—
435C2×C22⋊C4—1421no—
436C2×C22⋊C4—1421no—
437C2×C22⋊C4—1421no—
438C2×C22⋊C4—1421no—
439C2×C22⋊C4—1421no—
440C2×C42—41no—
441C2×C42—41no—
442C2×C42—1421no—
443C2×C42—1421no—
444C2×C42—1421no—
445C2×C42D28411yescharacteristic
446C2×C42D28411yescharacteristic
447C2×C42C22×D7111yescharacteristic
448C2×C42C22×D7111yescharacteristic
449#107—2841no—
450#107—1422no—
451#106—1422no—
452#103—2841no—
453#103—1422no—
454#103—1422no—
455#102—2841no—
456#102—1422no—
457#102—1422no—
458C22⋊C8—41no—
459C22⋊C8—41no—
460#95—1421no—
461#95—1421no—
462#95—1421no—
463#95—1421no—
464#95—1421no—
465#95—1421no—
466#95—1421no—
467#95—1421no—
468C24—1421no—
469C24C2×D28411yescharacteristic
470C2×Q8—712no—
471C2×Q8—1421no—
472C2×Q8—1421no—
473C2×Q8—1421no—
474C2×Q8—1421no—
475C2×Q8—1421no—
476C2×D4—2842no—
477C2×D4—2842no—
478C2×D4—712no—
479C2×D4—1424no—
480C2×D4—1421no—
481C2×D4—1421no—
482C2×D4—1421no—
483C2×D4—1421no—
484C2×D4—1421no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—2842no—
498C22×C4—2842no—
499C22×C4—2842no—
500C22×C4—1421no—
501C22×C4—1421no—
502C22×C4—1421no—
503C22×C4—1421no—
504C22×C4—1421no—
505C22×C4—1421no—
506C22×C4—1421no—
507C22×C4C2×D28411yescharacteristic
508C22×C4C2×D28411yescharacteristic
509C22×C4C2×D28411yescharacteristic
510C22×C4C2×D28411yescharacteristic
511C22×C4C2×D28411yescharacteristic
512C22×C4C23×D7111yescharacteristic
513SD16—2844no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C4⋊C4—2842no—
527C4⋊C4—2842no—
528C4⋊C4—2842no—
529C4⋊C4—712no—
530C4⋊C4—712no—
531C4⋊C4—1424no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4—1421no—
534C4⋊C4—1421no—
535C4⋊C4—1421no—
536C4⋊C4—1421no—
537C4⋊C4—1421no—
538C4⋊C4—1421no—
539C4⋊C4—1421no—
540C4⋊C4—1421no—
541C4⋊C4—1421no—
542C22⋊C4—2842no—
543C22⋊C4—2842no—
544C22⋊C4—2842no—
545C22⋊C4—2842no—
546C22⋊C4—2842no—
547C22⋊C4—1424no—
548C22⋊C4—1424no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—2842no—
556C42—2842no—
557C42—2842no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—2841no—
565C23—2841no—
566C23—2841no—
567C23—2841no—
568C23—2841no—
569C23—2841no—
570C23—1422no—
571C23#1455616112yes—
572C23C22×D28411yescharacteristic
573Q8—2841no—
574Q8—2841no—
575Q8—1422no—
576Q8—1422no—
577D4—2848no—
578D4—2841no—
579D4—2841no—
580D4—1422no—
581D4—1422no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—2841no—
615C2×C4—2841no—
616C2×C4—2841no—
617C2×C4—2841no—
618C2×C4—2841no—
619C2×C4—5684no—
620C2×C4—1422no—
621C2×C4—1422no—
622C2×C4—1422no—
623C2×C4#1455615012yes—
624C2×C4#1455615612yes—
625C2×C4#41×D7111yescharacteristic
626C2×C4#41×D7111yescharacteristic
627C2×C4#41×D7111yescharacteristic
628C2×C4#41×D7111yescharacteristic
629C2×C4#1455617311yescharacteristic
630C2×C4#1455617311yescharacteristic
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—41no—
634C8—41no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—2842no—
643C22—2842no—
644C22—2842no—
645C22—5681no—
646C22—5681no—
647C22—5681no—
648C22—5681no—
649C22#1798651111yescharacteristic
650C22#1798651111yescharacteristic
651C22#1798656111yescharacteristic
652C22C2×#1455615011yescharacteristic
653C22C2×#1455615611yescharacteristic
654C22C2×#1455616111yescharacteristic
655C22#1798679911yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—22no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—2842no—
662C4—2842no—
663C4—2842no—
664C4—5681no—
665C4—5681no—
666C4—5681no—
667C4—5681no—
668C4#1798667711yescharacteristic
669C4#1798669411yescharacteristic
670C4#1798669411yescharacteristic
671C4#1798673311yescharacteristic
672C2—42no—
673C2—5682no—
674C2#2259392711yescharacteristic
675C2#2259836011yescharacteristic
676C2#2259840111yescharacteristic
677C2#2259844011yescharacteristic
678C2#2259851311yescharacteristic
679C2#2259912311yescharacteristic
680C2#2259915611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1817C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556102C22
hypercenter#1817D71
hypocenterC71#29414
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #1817

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#14556107C2semidirect
3. #22589768C2semidirect
4. #22589544C2semidirect
7. #22588975C2semidirect
8. #22588961C2semidirect
9. #22588926C2semidirect
10. #22588912C2semidirect
11. #22588694C2semidirect
12. #22588673C2semidirect
13. #22588597C2semidirect
14. #22588590C2semidirect
15. C71×#1817C2semidirect
355. #1817D71semidirect
356. C71#29414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145561072
C4×#145561022
#225897682
#225895442
#225895302
#225893452
#225889752
#225889612
#225889262
#225889122
#225886942
#225886732
#225885972
#225885902
C71×#18172
#2941471