Subgroups — #32100314

Order 18176.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²⋊Q₈×Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22589763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589533	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22588977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₇₁×#2001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17985906	C₂²	1	2	yes	—
18	#17985898	C₂²	1	2	yes	—
19	#17985885	—	2	2	no	—
20	#17985874	—	2	2	no	—
21	#17985859	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄⋊C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
23	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
25	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985762	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#340×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	Q₈×Dic₇₁	—	4	2	no	—
39	Q₈×Dic₇₁	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
48	C₂×C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
49	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
51	#14556062	—	4	1	no	—
52	#14556059	—	2	4	no	—
53	#14556052	—	2	4	no	—
54	#14556052	—	4	2	no	—
55	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	4	1	no	—
56	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
57	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
58	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
59	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
60	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
61	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
64	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
65	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
68	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
72	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
74	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
79	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
80	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
81	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
87	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
88	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
91	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
92	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
93	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
94	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
95	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
96	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
97	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
98	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₇₁	#41	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	Q₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
114	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
119	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
121	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
122	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₇₁	#135	1	2	yes	—
127	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
129	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
130	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
131	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₇₁	#137	1	4	yes	—
161	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
162	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
163	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
167	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
169	C₂²×C₇₁	#525	1	2	yes	—
170	C₂²×C₇₁	#534	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
173	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
175	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
176	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
177	C₄×C₇₁	#551	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₇₁	#553	1	2	yes	—
179	C₄×C₇₁	#559	1	1	yes	characteristic
180	Dic₇₁	—	2	4	no	—
181	Dic₇₁	—	4	2	no	—
182	Dic₇₁	—	8	2	no	—
183	Dic₇₁	—	8	2	no	—
184	#29416	—	71	1	no	maximal, Sylow
185	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂×C₇₁	#2600	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₇₁	#3108	1	2	yes	—
188	C₂×C₇₁	#3116	1	2	yes	—
189	C₂×C₇₁	#3191	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₇₁	#3195	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
192	#2075	—	71	1	no	—
193	#2035	—	71	2	no	—
194	#2001	D₇₁	1	1	yes	characteristic
195	#1927	—	71	2	no	—
196	#1920	—	71	2	no	—
197	#1878	—	71	2	no	—
198	#1863	—	71	2	no	—
199	#1817	—	71	1	no	—
200	C₇₁	#29416	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
204	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
205	C₂×#107	—	71	1	no	—
206	C₂×#106	—	71	2	no	—
207	C₂×#103	—	71	2	no	—
208	C₂×#103	—	71	2	no	—
209	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
212	#391	—	71	2	no	—
213	#389	—	71	2	no	—
214	#387	—	142	2	no	—
215	#385	—	142	2	no	—
216	#380	—	71	2	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
220	#340	—	71	2	no	—
221	#340	—	71	1	no	—
222	#340	—	71	2	no	—
223	#340	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
224	#336	—	71	2	no	—
225	#336	—	71	2	no	—
226	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
229	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
231	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
232	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
233	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
237	C₄×Q₈	—	284	2	no	—
238	C₄×Q₈	—	284	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	284	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	284	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
253	#107	—	284	1	no	—
254	#106	—	142	4	no	—
255	#103	—	2	4	no	—
256	#103	—	284	2	no	—
257	#103	—	142	4	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	284	1	no	—
260	#95	—	142	2	no	—
261	#95	—	142	2	no	—
262	#95	—	142	2	no	—
263	#95	—	142	2	no	—
264	#95	—	142	2	no	—
265	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂×Q₈	#11765864	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
287	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	Q₁₆	—	4	4	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	2	1	no	—
293	C₂×C₈	—	2	1	no	—
294	C₂×C₈	—	142	2	no	—
295	C₂×C₈	—	142	2	no	—
296	C₂×C₈	—	142	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
305	C₄⋊C₄	#11765864	1	4	yes	—
306	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
308	C₄²	—	284	2	no	—
309	C₄²	—	284	4	no	—
310	C₄²	—	284	4	no	—
311	C₄²	—	142	2	no	—
312	C₄²	—	142	2	no	—
313	C₂³	—	2	2	no	—
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	—	2	1	no	—
316	C₂³	—	2	1	no	—
317	C₂³	#14556151	1	2	yes	—
318	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	Q₈	—	2	4	no	—
320	Q₈	—	2	4	no	—
321	Q₈	—	4	2	no	—
322	Q₈	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	1	no	—
334	C₂×C₄	—	284	4	no	—
335	C₂×C₄	—	284	2	no	—
336	C₂×C₄	—	284	2	no	—
337	C₂×C₄	—	284	2	no	—
338	C₂×C₄	—	284	2	no	—
339	C₂×C₄	—	284	2	no	—
340	C₂×C₄	—	284	2	no	—
341	C₂×C₄	—	284	4	no	—
342	C₂×C₄	—	71	4	no	—
343	C₂×C₄	—	142	2	no	—
344	C₂×C₄	—	142	2	no	—
345	C₂×C₄	—	142	2	no	—
346	C₂×C₄	—	142	2	no	—
347	C₂×C₄	—	142	2	no	—
348	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
352	C₈	—	4	1	no	—
353	C₈	—	4	1	no	—
354	C₈	—	284	2	no	—
355	C₂²	—	2	4	no	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	4	2	no	—
358	C₂²	—	4	1	no	—
359	C₂²	—	4	1	no	—
360	C₂²	#17986505	1	2	yes	—
361	C₂²	#17986557	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	C₂×#14556151	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	#137×D₇₁	1	2	yes	—
364	C₂²	#17986796	1	1	yes	characteristic
365	C₄	—	4	4	no	—
366	C₄	—	4	1	no	—
367	C₄	—	4	4	no	—
368	C₄	—	284	2	no	—
369	C₄	—	568	2	no	—
370	C₄	—	568	2	no	—
371	C₄	—	142	4	no	—
372	C₄	#17986680	1	1	yes	characteristic
373	C₄	#17986701	1	2	yes	—
374	C₄	#17986735	1	1	yes	characteristic
375	C₂	—	4	2	no	—
376	C₂	#22593921	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#22598421	1	2	yes	—
378	C₂	#22598495	1	2	yes	—
379	C₂	#22599134	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#22599160	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2001	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	#2001	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#29416
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2001

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22588977	C₂	semidirect
5. #22588928	C₂	semidirect
6. #22588683	C₂	semidirect
7. #22588596	C₂	semidirect
200. C₇₁	#29416	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²⋊Q₈×Dic₇₁	2
#22589763	2
#22589533	2
#22588977	2
#22588928	2
#22588683	2
#22588596	2
#22588406	2
C₇₁×#2001	2
#29416	71