Subgroups — #32100320

Order 18176.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#14556107	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22589763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589537	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22589350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22588975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇₁×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14556107	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556060	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
18	#17985905	C₂²	1	2	yes	—
19	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
20	#17985883	—	2	2	no	—
21	#17985872	—	2	2	no	—
22	#17985859	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
24	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
26	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985762	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985762	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
34	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
37	C₂×Dic₂₈₄	—	4	1	no	—
38	#14556107	—	2	4	no	—
39	#14556107	—	2	4	no	—
40	C₄×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
41	C₄×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
52	#14556062	—	4	1	no	—
53	#14556060	—	2	4	no	—
54	#14556053	—	2	4	no	—
55	#14556053	—	2	4	no	—
56	#14556053	—	4	2	no	—
57	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
58	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
59	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
60	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
61	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
62	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
69	C₂×C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
70	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
73	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
74	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₁₄₂	#41	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
84	Dic₂₈₄	—	4	4	no	—
85	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
87	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
88	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Dic₇₁	#41	1	4	yes	—
91	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
92	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
93	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
94	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
95	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
96	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
97	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
98	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
122	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₇₁	#135	1	2	yes	—
127	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
157	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
158	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
159	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
160	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
161	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
162	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
163	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
164	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
167	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
169	C₂²×C₇₁	#525	1	2	yes	—
170	C₂²×C₇₁	#534	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
173	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
175	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
176	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
177	C₄×C₇₁	#551	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₇₁	#553	1	2	yes	—
179	C₄×C₇₁	#559	1	1	yes	characteristic
180	Dic₇₁	—	4	4	no	—
181	Dic₇₁	—	4	4	no	—
182	Dic₇₁	—	8	2	no	—
183	Dic₇₁	—	8	2	no	—
184	#29416	—	71	1	no	maximal, Sylow
185	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂×C₇₁	#2600	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₇₁	#3108	1	2	yes	—
188	C₂×C₇₁	#3116	1	2	yes	—
189	C₂×C₇₁	#3191	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₇₁	#3195	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
192	#2075	—	71	1	no	—
193	#2035	—	71	2	no	—
194	#2001	—	71	1	no	—
195	#1927	—	71	2	no	—
196	#1920	—	71	2	no	—
197	#1878	—	71	2	no	—
198	#1863	—	71	2	no	—
199	#1817	D₇₁	1	1	yes	characteristic
200	C₇₁	#29416	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
202	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
203	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
204	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#107	—	71	1	no	—
206	C₂×#106	—	71	2	no	—
207	C₂×#103	—	71	2	no	—
208	C₂×#103	—	71	2	no	—
209	C₂×#103	—	71	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
212	#391	—	71	2	no	—
213	#389	—	71	2	no	—
214	#387	—	142	2	no	—
215	#385	—	142	2	no	—
216	#380	—	71	2	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
220	#340	—	71	2	no	—
221	#340	—	71	1	no	—
222	#340	—	71	2	no	—
223	#340	—	71	1	no	—
224	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
225	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
226	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
227	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Q₁₆	—	284	1	no	—
231	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
232	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
237	C₄×Q₈	—	284	2	no	—
238	C₄×Q₈	—	284	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
251	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
253	#107	—	284	1	no	—
254	#106	—	142	4	no	—
255	#103	—	284	2	no	—
256	#103	—	142	4	no	—
257	#103	—	142	4	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
260	#95	—	142	2	no	—
261	#95	—	142	2	no	—
262	#95	—	142	2	no	—
263	#95	—	142	2	no	—
264	#95	—	142	2	no	—
265	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
285	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	Q₁₆	—	284	4	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	2	1	no	—
296	C₂×C₈	—	2	1	no	—
297	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
301	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
308	C₄²	—	2	2	no	—
309	C₄²	—	2	2	no	—
310	C₄²	—	4	2	no	—
311	C₄²	—	284	4	no	—
312	C₄²	—	284	4	no	—
313	C₂³	—	2	1	no	—
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	—	2	2	no	—
316	C₂³	—	2	1	no	—
317	C₂³	#14556150	1	2	yes	—
318	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
319	Q₈	—	284	2	no	—
320	Q₈	—	284	2	no	—
321	Q₈	—	142	4	no	—
322	Q₈	—	142	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	1	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	1	no	—
335	C₂×C₄	—	284	2	no	—
336	C₂×C₄	—	284	2	no	—
337	C₂×C₄	—	284	2	no	—
338	C₂×C₄	—	284	2	no	—
339	C₂×C₄	—	284	2	no	—
340	C₂×C₄	—	284	2	no	—
341	C₂×C₄	—	284	2	no	—
342	C₂×C₄	—	284	2	no	—
343	C₂×C₄	—	284	2	no	—
344	C₂×C₄	—	284	2	no	—
345	C₂×C₄	—	142	4	no	—
346	C₂×C₄	—	142	4	no	—
347	C₂×C₄	#14556161	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
352	C₈	—	4	1	no	—
353	C₈	—	4	2	no	—
354	C₈	—	4	1	no	—
355	C₂²	—	2	4	no	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	4	2	no	—
358	C₂²	—	4	1	no	—
359	C₂²	—	4	1	no	—
360	C₂²	#17986511	1	2	yes	—
361	C₂²	#17986561	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	C₂×#14556150	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	C₂×#14556161	1	2	yes	—
364	C₂²	#17986799	1	1	yes	characteristic
365	C₄	—	2	4	no	—
366	C₄	—	4	1	no	—
367	C₄	—	4	2	no	—
368	C₄	—	284	4	no	—
369	C₄	—	284	4	no	—
370	C₄	—	568	2	no	—
371	C₄	—	568	2	no	—
372	C₄	#17986677	1	1	yes	characteristic
373	C₄	#17986694	1	2	yes	—
374	C₄	#17986733	1	1	yes	characteristic
375	C₂	—	4	2	no	—
376	C₂	#22593927	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#22598422	1	2	yes	—
378	C₂	#22598503	1	2	yes	—
379	C₂	#22599133	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#22599164	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1817	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	#1817	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#29416
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1817

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #22588975	C₂	semidirect
6. #22588926	C₂	semidirect
7. #22588680	C₂	semidirect
8. #22588597	C₂	semidirect
200. C₇₁	#29416	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#14556107	2
#22589763	2
#22589537	2
#22589350	2
#22588975	2
#22588926	2
#22588680	2
#22588597	2
C₇₁×#1817	2
#29416	71