Finite Group Databasebeta

← #32100323

Subgroups — #32100323

Order 18176.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22⋊Q8×Dic71C211yesmaximal, characteristic
2C22⋊Q8×Dic71C211yesmaximal, characteristic
3#22589773C211yesmaximal, characteristic
4#22589540C211yesmaximal, characteristic
5#22589533C211yesmaximal, characteristic
6#22588984C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588977C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588921C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588914C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588683C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588683C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588610C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588610C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588406C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2001C211yesmaximal, characteristic
16C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
18C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
19C2×#14556061C2211yescharacteristic
20C2×#14556060C2211yescharacteristic
21C2×#14556059C2211yescharacteristic
22C2×#14556052C2211yescharacteristic
23C2×#14556052C2211yescharacteristic
24C2×#14556052C2211yescharacteristic
25C2×#14556052C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
27#17985906C2211yescharacteristic
28#17985906C2211yescharacteristic
29#17985898C2211yescharacteristic
30#17985898C2211yescharacteristic
31#17985885—21no—
32#17985885—21no—
33#17985874—21no—
34#17985874—21no—
35#17985859C2211yescharacteristic
36#17985859C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic71—21no—
38C4⋊C4×Dic71—21no—
39C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
41C22⋊C4×Dic71—21no—
42C22⋊C4×Dic71—21no—
43#17985762C2211yescharacteristic
44#17985762C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985753C2211yescharacteristic
49#17985753C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
55C2×#103×C71C2211yescharacteristic
56C2×#103×C71C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59C23×Dic71D411yescharacteristic
60C23×Dic71D411yescharacteristic
61C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63Q8×Dic71—41no—
64Q8×Dic71—41no—
65Q8×Dic71—41no—
66Q8×Dic71—41no—
67C2×C4⋊Dic71—21no—
68C2×C4⋊Dic71—21no—
69C2×C4⋊Dic71—21no—
70C2×C4⋊Dic71—21no—
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic71—21no—
76C2×C22⋊Dic71—21no—
77C2×C4×Dic71—21no—
78C2×C4×Dic71—21no—
79C2×C4×Dic71—21no—
80C2×C4×Dic71—21no—
81C2×C4×Dic71—41no—
82C2×C4×Dic71—41no—
83C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
87#14556061—22no—
88#14556060—41no—
89#14556059—22no—
90#14556052—22no—
91#14556052—22no—
92#14556052—41no—
93#14556052—41no—
94C22⋊(C71⋊C8)—41no—
95C71⋊#95—21no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
106C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
107C23×C4×C71C2311yescharacteristic
108C2×Q16×C71—22no—
109C2×Q16×C71—22no—
110C2×Q16×C71—41no—
111C22×C8×C71C2311yescharacteristic
112C22×C8×C71C2311yescharacteristic
113C22⋊Q8×C71—22no—
114C22⋊Q8×C71—22no—
115C22⋊Q8×C71—22no—
116C22⋊Q8×C71—22no—
117C2×C4⋊C4×C71—21no—
118C2×C4⋊C4×C71—21no—
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C71—21no—
122C2×C22⋊C4×C71—21no—
123#103×C71—22no—
124#103×C71—22no—
125C22⋊C8×C71—41no—
126C22×Dic71—22no—
127C22×Dic71—22no—
128C22×Dic71—22no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71—21no—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—41no—
134C22×Dic71—41no—
135C22×Dic71—41no—
136C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
140C2×C71⋊C8—21no—
141C2×C71⋊C8—21no—
142C2×C71⋊C8—21no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—42no—
155C4⋊Dic71—42no—
156C4⋊Dic71—42no—
157C4⋊Dic71—42no—
158C22⋊Dic71—42no—
159C22⋊Dic71—42no—
160C4×Dic71—21no—
161C4×Dic71—21no—
162C4×Dic71—21no—
163C4×Dic71—21no—
164C4×Dic71—41no—
165C4×Dic71—41no—
166C4×Dic71—42no—
167C4×Dic71—42no—
168C4×Dic71—42no—
169C4×Dic71—42no—
170C24×C71C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C71—21no—
172C2×Q8×C71—21no—
173C2×Q8×C71—21no—
174C2×Q8×C71—21no—
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×Q8×C71#4112yes—
182C2×Q8×C71#4112yes—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2411yescharacteristic
195Q16×C71—44no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—24no—
203C4⋊C4×C71—24no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71#4112yes—
207C4⋊C4×C71#4112yes—
208C22⋊C4×C71—24no—
209C22⋊C4×C71—24no—
210C23×C71—21no—
211C23×C71—21no—
212C23×C71—21no—
213C23×C71—21no—
214C23×C71—21no—
215C23×C71—21no—
216C23×C71#13712yes—
217C23×C71C22×D411yescharacteristic
218Q8×C71—22no—
219Q8×C71—22no—
220Q8×C71—22no—
221Q8×C71—22no—
222Q8×C71—41no—
223Q8×C71—41no—
224Q8×C71—41no—
225Q8×C71—41no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—44no—
262C2×Dic71—44no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71#13512yes—
276C2×Dic71#13712yes—
277C8×C71—41no—
278C8×C71—41no—
279C71⋊C8—41no—
280C71⋊C8—41no—
281C22×C71—22no—
282C22×C71—22no—
283C22×C71—22no—
284C22×C71—41no—
285C22×C71—41no—
286C22×C71—41no—
287C22×C71—41no—
288C22×C71#52511yescharacteristic
289C22×C71#52511yescharacteristic
290C22×C71#53411yescharacteristic
291C22×C71C2×#13511yescharacteristic
292C22×C71C2×#13711yescharacteristic
293C22×C71C2×#13711yescharacteristic
294C22×C71#57511yescharacteristic
295C4×C71—42no—
296C4×C71—42no—
297C4×C71—41no—
298C4×C71—42no—
299C4×C71—42no—
300C4×C71#55111yescharacteristic
301C4×C71#55311yescharacteristic
302C4×C71#55311yescharacteristic
303C4×C71#55911yescharacteristic
304Dic71—22no—
305Dic71—22no—
306Dic71—41no—
307Dic71—41no—
308Dic71—81no—
309Dic71—81no—
310Dic71—81no—
311Dic71—81no—
312#29417—711nomaximal, Sylow
313C2×C71—42no—
314C2×C71#260011yescharacteristic
315C2×C71#310211yescharacteristic
316C2×C71#310711yescharacteristic
317C2×C71#311311yescharacteristic
318C2×C71#311711yescharacteristic
319C2×C71#319011yescharacteristic
320C2×C71#319611yescharacteristic
321C4×C22⋊Q8—711no—
322C4×C22⋊Q8—711no—
323#2077—711no—
324#2036—711no—
325#2035—711no—
326#2001D7111yescharacteristic
327#1928—711no—
328#1927—711no—
329#1919—711no—
330#1918—711no—
331#1878—711no—
332#1878—711no—
333#1865—711no—
334#1865—711no—
335#1817—711no—
336C71#2941711yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
338C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
339C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
340C2×C4×Q8—711no—
341C2×C4×Q8—711no—
342C22×C42—711no—
343C2×#107—711no—
344C2×#106—711no—
345C2×#106—711no—
346C2×#103—711no—
347C2×#103—711no—
348C2×#103—711no—
349C2×#103—711no—
350C2×#103C2×D7111yescharacteristic
351C2×#103C2×D7111yescharacteristic
352C2×C22⋊C8—711no—
353C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
354#391—711no—
355#391—711no—
356#389—711no—
357#389—711no—
358#387—1421no—
359#387—1421no—
360#385—1421no—
361#385—1421no—
362#380—711no—
363#380—711no—
364C4×C4⋊C4—711no—
365C4×C4⋊C4—711no—
366C4×C4⋊C4—1421no—
367C4×C4⋊C4—1421no—
368C4×C22⋊C4—1421no—
369C4×C22⋊C4—1421no—
370#340—711no—
371#340—711no—
372#340—711no—
373#340—711no—
374#340—711no—
375#340C2×D7111yescharacteristic
376#336—711no—
377#336—711no—
378#336—711no—
379#336—711no—
380C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
381C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
382C23×C4—711no—
383C23×C4—711no—
384C23×C4C22×D7111yescharacteristic
385C2×Q16—22no—
386C2×Q16—22no—
387C2×Q16—41no—
388C22×C8—711no—
389C22×C8—711no—
390C22×C8C22×D7111yescharacteristic
391C22×C8C22×D7111yescharacteristic
392C22⋊Q8—22no—
393C22⋊Q8—22no—
394C22⋊Q8—22no—
395C22⋊Q8—22no—
396C4×Q8—2841no—
397C4×Q8—2841no—
398C4×Q8—2841no—
399C4×Q8—2841no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—711no—
403C2×C4⋊C4—711no—
404C2×C4⋊C4—711no—
405C2×C4⋊C4—711no—
406C2×C4⋊C4—1421no—
407C2×C4⋊C4—1421no—
408C2×C4⋊C4—1421no—
409C2×C4⋊C4—1421no—
410C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—1421no—
415C2×C22⋊C4—1421no—
416C2×C42—2841no—
417C2×C42—2841no—
418C2×C42—711no—
419C2×C42—711no—
420C2×C42—711no—
421C2×C42—711no—
422C2×C42—1421no—
423C2×C42—1421no—
424C2×C42—1421no—
425C2×C42—1421no—
426#107—1422no—
427#106—2841no—
428#106—1422no—
429#103—22no—
430#103—22no—
431#103—2841no—
432#103—2841no—
433#103—1422no—
434#103—1422no—
435C22⋊C8—41no—
436C22⋊C8—2841no—
437#95—1421no—
438#95—1421no—
439#95—1421no—
440#95—1421no—
441#95—1421no—
442#95—1421no—
443#95—1421no—
444#95—1421no—
445#95—1421no—
446#95—1421no—
447C24D4×D7111yescharacteristic
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8#1176586412yes—
459C2×Q8#1176586412yes—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—2841no—
471C22×C4—2841no—
472C22×C4—2841no—
473C22×C4—711no—
474C22×C4—711no—
475C22×C4—711no—
476C22×C4—711no—
477C22×C4—1421no—
478C22×C4—1421no—
479C22×C4—1421no—
480C22×C4—1421no—
481C22×C4—1422no—
482C22×C4—1422no—
483C22×C4—1422no—
484C22×C4D4×D7111yescharacteristic
485C22×C4C23×D7111yescharacteristic
486Q16—44no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—1421no—
494C2×C8—1421no—
495C2×C8—1421no—
496C2×C8—1421no—
497C2×C8—1421no—
498C2×C8—1421no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—2842no—
504C4⋊C4—2842no—
505C4⋊C4—2842no—
506C4⋊C4—2842no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4—1421no—
509C4⋊C4—1421no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4#1176586412yes—
516C4⋊C4#1176586412yes—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—2842no—
520C22⋊C4—2842no—
521C42—2841no—
522C42—2841no—
523C42—2842no—
524C42—2842no—
525C42—2842no—
526C42—2842no—
527C42—1421no—
528C42—1421no—
529C42—1421no—
530C42—1421no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23#1455616012yes—
538C23C2×D4×D7111yescharacteristic
539Q8—22no—
540Q8—22no—
541Q8—22no—
542Q8—22no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—2844no—
567C2×C4—2844no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—712no—
581C2×C4—712no—
582C2×C4—1421no—
583C2×C4—1421no—
584C2×C4—1421no—
585C2×C4—1421no—
586C2×C4—1421no—
587C2×C4—1421no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4—1421no—
592C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
593C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
594C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
595C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
596C2×C4#1455617311yescharacteristic
597C2×C4#1455617411yescharacteristic
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—2841no—
601C8—2841no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22#1798650511yescharacteristic
610C22#1798650511yescharacteristic
611C22#1798655711yescharacteristic
612C22#135×D7111yescharacteristic
613C22#137×D7111yescharacteristic
614C22C2×#1455616011yescharacteristic
615C22#1798679811yescharacteristic
616C4—42no—
617C4—41no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—2841no—
622C4—2841no—
623C4—5681no—
624C4—5681no—
625C4—5681no—
626C4—5681no—
627C4—1422no—
628C4—1422no—
629C4#1798668011yescharacteristic
630C4#1798670111yescharacteristic
631C4#1798670111yescharacteristic
632C4#1798673511yescharacteristic
633C2—42no—
634C2#2259392111yescharacteristic
635C2#2259835911yescharacteristic
636C2#2259840411yescharacteristic
637C2#2259846511yescharacteristic
638C2#2259851211yescharacteristic
639C2#2259912211yescharacteristic
640C2#2259917111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2001C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenter#2001D71
hypocenterC71#29417
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2001

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #22588984C2semidirect
7. #22588977C2semidirect
8. #22588921C2semidirect
9. #22588914C2semidirect
10. #22588683C2semidirect
11. #22588683C2semidirect
12. #22588610C2semidirect
13. #22588610C2semidirect
336. C71#29417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22⋊Q8×Dic712
#225897732
#225895402
#225895332
#225889842
#225889772
#225889212
#225889142
#225886832
#225886102
#225884062
C71×#20012
#2941771