Finite Group Databasebeta

← #32100330

Subgroups — #32100330

Order 18176.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14556107C211yesmaximal, characteristic
2#22589777C211yesmaximal, characteristic
3#22589543C211yesmaximal, characteristic
4#22589533C211yesmaximal, characteristic
5#22589348C211yesmaximal, characteristic
6#22588978C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588974C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588915C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588911C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588684C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588681C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588608C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588607C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588408C211yesmaximal, characteristic
15C4×C22⋊Q8×C71C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11765855C2211yescharacteristic
17C2×#14556107C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
19C2×#14556061C2211yescharacteristic
20C2×#14556059C2211yescharacteristic
21C2×#14556059C2211yescharacteristic
22C2×#14556052C2211yescharacteristic
23C2×#14556052C2211yescharacteristic
24C2×#14556052C2211yescharacteristic
25C2×#14556051C2211yescharacteristic
26C2×#14556051C2211yescharacteristic
27C2×#14556051C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
30#17985905C2211yescharacteristic
31#17985897C2211yescharacteristic
32#17985883—21no—
33#17985872—21no—
34#17985859C2211yescharacteristic
35C4×Dic71⋊C4—21no—
36C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊Dic71—21no—
38#17985761C2211yescharacteristic
39#17985761C2211yescharacteristic
40#17985761C2211yescharacteristic
41#17985761C2211yescharacteristic
42#17985761C2211yescharacteristic
43#17985761C2211yescharacteristic
44#17985754C2211yescharacteristic
45#17985754C2211yescharacteristic
46#17985754C2211yescharacteristic
47#17985754C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
49C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
50C22×C42×C71C2211yescharacteristic
51#391×C71C2211yescharacteristic
52#389×C71C2211yescharacteristic
53#387×C71—21no—
54#385×C71—21no—
55#380×C71C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C71—21no—
57C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C4×C71—21no—
59C22×Dic142C2311yescharacteristic
60C2×#11765855—22no—
61C2×#11765855—22no—
62C2×#11765855—41no—
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67#14556107—22no—
68#14556107—22no—
69C4×Dic142—41no—
70C4×Dic142—41no—
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic71—21no—
78C2×C22⋊Dic71—21no—
79C2×C4×Dic71—21no—
80C2×C4×Dic71—21no—
81#14556061—22no—
82#14556059—22no—
83#14556059—41no—
84#14556052—22no—
85#14556052—22no—
86#14556052—41no—
87#14556051—22no—
88#14556051—22no—
89#14556051—41no—
90C22⋊(C71⋊C8)—41no—
91C22⋊(C71⋊C8)—41no—
92C71⋊#95—21no—
93C71⋊#95—21no—
94C71⋊#95—21no—
95C71⋊#95—21no—
96C71⋊#95—21no—
97C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
98C23×C4×C71D411yescharacteristic
99C23×C4×C71D411yescharacteristic
100C23×C4×C71C2311yescharacteristic
101C22⋊Q8×C71—22no—
102C22⋊Q8×C71—22no—
103C4×Q8×C71—41no—
104C4×Q8×C71—41no—
105C2×C4⋊C4×C71—21no—
106C2×C4⋊C4×C71—21no—
107C2×C4⋊C4×C71—21no—
108C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C71—21no—
112C2×C22⋊C4×C71—21no—
113C2×C42×C71—21no—
114C2×C42×C71—21no—
115C2×C42×C71—41no—
116C2×C42×C71—41no—
117C2×C42×C71D411yescharacteristic
118C2×C42×C71D411yescharacteristic
119C2×C42×C71C2311yescharacteristic
120C2×C42×C71C2311yescharacteristic
121#95×C71—21no—
122#95×C71—21no—
123#95×C71—21no—
124#95×C71—21no—
125#95×C71—21no—
126C2×Dic142—21no—
127C2×Dic142—21no—
128C2×Dic142—21no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142#4112yes—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136#11765855—44no—
137C2×C71⋊C8—21no—
138C2×C71⋊C8—21no—
139C2×C71⋊C8—21no—
140C2×C71⋊C8—21no—
141C2×C71⋊C8—21no—
142C2×C71⋊C8—21no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71#4112yes—
155Dic71⋊C4—24no—
156Dic71⋊C4—42no—
157Dic71⋊C4—42no—
158C22⋊Dic71—24no—
159C22⋊Dic71—42no—
160C4×Dic71—42no—
161C4×Dic71—42no—
162C24×C71C2×D411yescharacteristic
163C2×Q8×C71—21no—
164C2×Q8×C71—21no—
165C2×Q8×C71—21no—
166C2×Q8×C71—21no—
167C2×Q8×C71—21no—
168C2×Q8×C71#4112yes—
169C22×C4×C71—22no—
170C22×C4×C71—21no—
171C22×C4×C71—21no—
172C22×C4×C71—22no—
173C22×C4×C71—22no—
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—41no—
183C22×C4×C71—41no—
184C22×C4×C71—41no—
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2411yescharacteristic
191C4⋊C4×C71—24no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—42no—
198C4⋊C4×C71—42no—
199C4⋊C4×C71#4112yes—
200C22⋊C4×C71—24no—
201C22⋊C4×C71—42no—
202C42×C71—21no—
203C42×C71—21no—
204C42×C71—21no—
205C42×C71—21no—
206C42×C71—41no—
207C42×C71—41no—
208C42×C71—42no—
209C42×C71—42no—
210C23×C71—21no—
211C23×C71—21no—
212C23×C71—21no—
213C23×C71—21no—
214C23×C71—21no—
215C23×C71—21no—
216C23×C71#13712yes—
217C23×C71C22×D411yescharacteristic
218Q8×C71—22no—
219Q8×C71—22no—
220Q8×C71—41no—
221Q8×C71—41no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—44no—
238C2×C4×C71—44no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71#13512yes—
254C2×C4×C71#13712yes—
255C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273Dic142—22no—
274Dic142—22no—
275Dic142—41no—
276Dic142—41no—
277C71⋊C8—41no—
278C71⋊C8—41no—
279C71⋊C8—41no—
280C71⋊C8—41no—
281C22×C71—22no—
282C22×C71—22no—
283C22×C71—22no—
284C22×C71—41no—
285C22×C71—41no—
286C22×C71—41no—
287C22×C71—41no—
288C22×C71#52511yescharacteristic
289C22×C71#52511yescharacteristic
290C22×C71#53411yescharacteristic
291C22×C71C2×#13511yescharacteristic
292C22×C71C2×#13711yescharacteristic
293C22×C71C2×#13711yescharacteristic
294C22×C71#57511yescharacteristic
295C4×C71—22no—
296C4×C71—22no—
297C4×C71—42no—
298C4×C71—41no—
299C4×C71—42no—
300C4×C71—41no—
301C4×C71—41no—
302C4×C71—81no—
303C4×C71—81no—
304C4×C71#55111yescharacteristic
305C4×C71#55311yescharacteristic
306C4×C71#55311yescharacteristic
307C4×C71#55911yescharacteristic
308Dic71—42no—
309Dic71—42no—
310Dic71—81no—
311Dic71—81no—
312#29417—711nomaximal, Sylow
313C2×C71—42no—
314C2×C71#260011yescharacteristic
315C2×C71#310211yescharacteristic
316C2×C71#310711yescharacteristic
317C2×C71#311311yescharacteristic
318C2×C71#311711yescharacteristic
319C2×C71#319011yescharacteristic
320C2×C71#319611yescharacteristic
321C4×C22⋊Q8—711no—
322C4×C22⋊Q8D7111yescharacteristic
323#2077—711no—
324#2036—711no—
325#2035—711no—
326#2001—711no—
327#1928—711no—
328#1927—711no—
329#1919—711no—
330#1918—711no—
331#1878—711no—
332#1878—711no—
333#1865—711no—
334#1865—711no—
335#1817—711no—
336C71#2941711yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22×Q16—711no—
338C2×C22⋊Q8—711no—
339C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
340C2×C4×Q8—711no—
341C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
342C22×C42C2×D7111yescharacteristic
343C2×#107—711no—
344C2×#106—711no—
345C2×#106—711no—
346C2×#103—711no—
347C2×#103—711no—
348C2×#103—711no—
349C2×#103—711no—
350C2×#103—711no—
351C2×#103—711no—
352C2×C22⋊C8—711no—
353C2×C22⋊C8—711no—
354#391—711no—
355#391C2×D7111yescharacteristic
356#389—711no—
357#389C2×D7111yescharacteristic
358#387—21no—
359#387—1421no—
360#385—21no—
361#385—1421no—
362#380—711no—
363#380C2×D7111yescharacteristic
364C4×C4⋊C4—21no—
365C4×C4⋊C4—711no—
366C4×C4⋊C4—1421no—
367C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
368C4×C22⋊C4—21no—
369C4×C22⋊C4—1421no—
370#340—711no—
371#340—711no—
372#340—711no—
373#340—711no—
374#340—711no—
375#340—711no—
376#336—711no—
377#336—711no—
378#336—711no—
379#336—711no—
380C22×Q8—711no—
381C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
382C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
383C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
384C23×C4C22×D7111yescharacteristic
385C2×Q16—2841no—
386C2×Q16—1422no—
387C2×Q16—1422no—
388C22×C8—711no—
389C22×C8—711no—
390C22×C8—711no—
391C22×C8—711no—
392C22⋊Q8—22no—
393C22⋊Q8—22no—
394C22⋊Q8—1422no—
395C22⋊Q8—1422no—
396C4×Q8—41no—
397C4×Q8—41no—
398C4×Q8—2841no—
399C4×Q8—2841no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—711no—
404C2×C4⋊C4—711no—
405C2×C4⋊C4—711no—
406C2×C4⋊C4—1421no—
407C2×C4⋊C4—1421no—
408C2×C4⋊C4—1421no—
409C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—1421no—
415C2×C22⋊C4—1421no—
416C2×C42—21no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—41no—
419C2×C42—41no—
420C2×C42—1421no—
421C2×C42—1421no—
422C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
423C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
424C2×C42C22×D7111yescharacteristic
425C2×C42C22×D7111yescharacteristic
426#107—1422no—
427#106—2841no—
428#106—1422no—
429#103—2841no—
430#103—2841no—
431#103—1422no—
432#103—1422no—
433#103—1422no—
434#103—1422no—
435C22⋊C8—2841no—
436C22⋊C8—2841no—
437#95—21no—
438#95—21no—
439#95—21no—
440#95—21no—
441#95—21no—
442#95—1421no—
443#95—1421no—
444#95—1421no—
445#95—1421no—
446#95—1421no—
447C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—712no—
454C2×Q8—1421no—
455C2×Q8—1421no—
456C2×Q8—1421no—
457C2×Q8—1421no—
458C2×Q8—1421no—
459C2×Q8#1176586512yes—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4—1421no—
478C22×C4—1421no—
479C22×C4—1421no—
480C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
485C22×C4C23×D7111yescharacteristic
486Q16—2844no—
487C2×C8—1421no—
488C2×C8—1421no—
489C2×C8—1421no—
490C2×C8—1421no—
491C2×C8—1421no—
492C2×C8—1421no—
493C2×C8—1421no—
494C2×C8—1421no—
495C2×C8—1421no—
496C2×C8—1421no—
497C2×C8—1421no—
498C2×C8—1421no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—2842no—
508C4⋊C4—2842no—
509C4⋊C4—712no—
510C4⋊C4—1424no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4#1176586512yes—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—2842no—
520C22⋊C4—1424no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—42no—
528C42—42no—
529C42—2842no—
530C42—2842no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23#1455615912yes—
538C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
539Q8—22no—
540Q8—22no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—2841no—
544Q8—2841no—
545Q8—1422no—
546Q8—1422no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—1422no—
589C2×C4—1422no—
590C2×C4#1455614812yes—
591C2×C4#1455615812yes—
592C2×C4#41×D7111yescharacteristic
593C2×C4#41×D7111yescharacteristic
594C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
595C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
596C2×C4#1455617311yescharacteristic
597C2×C4#1455617311yescharacteristic
598C8—2841no—
599C8—2841no—
600C8—2841no—
601C8—2841no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22#1798650611yescharacteristic
610C22#1798651011yescharacteristic
611C22#1798655811yescharacteristic
612C22C2×#1455614811yescharacteristic
613C22C2×#1455615811yescharacteristic
614C22C2×#1455615911yescharacteristic
615C22#1798679711yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—42no—
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—2842no—
626C4—2842no—
627C4—5681no—
628C4—5681no—
629C4#1798667811yescharacteristic
630C4#1798669811yescharacteristic
631C4#1798669911yescharacteristic
632C4#1798673211yescharacteristic
633C2—42no—
634C2#2259392211yescharacteristic
635C2#2259835211yescharacteristic
636C2#2259841111yescharacteristic
637C2#2259846611yescharacteristic
638C2#2259851111yescharacteristic
639C2#2259912111yescharacteristic
640C2#2259916611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC4×C22⋊Q8×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenterC4×C22⋊Q8D71
hypocenterC71#29417
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C4×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #22588978C2semidirect
7. #22588974C2semidirect
8. #22588915C2semidirect
9. #22588911C2semidirect
10. #22588684C2semidirect
11. #22588681C2semidirect
12. #22588608C2semidirect
13. #22588607C2semidirect
336. C71#29417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145561072
#225897772
#225895432
#225895332
#225893482
#225889782
#225889742
#225889152
#225889112
#225886842
#225886812
#225886082
#225886072
#225884082
C4×C22⋊Q8×C712
#2941771