Finite Group Databasebeta

← #32100331

Subgroups — #32100331

Order 18176.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22⋊Q8×Dic71C211yesmaximal, characteristic
2#22590868C211yesmaximal, characteristic
3#22589776C211yesmaximal, characteristic
4#22589544C211yesmaximal, characteristic
5#22589348C211yesmaximal, characteristic
6#22588983C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588973C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588920C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588910C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588679C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588678C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588609C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588606C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588406C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2035C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11765855C2211yescharacteristic
17C2×#14556107C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
19C2×#14556093C2211yescharacteristic
20C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
21C2×#14556062C2211yescharacteristic
22C2×#14556059C2211yescharacteristic
23C2×#14556053C2211yescharacteristic
24C2×#14556053C2211yescharacteristic
25C2×#14556052C2211yescharacteristic
26C2×#14556051C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
28#17985906C2211yescharacteristic
29#17985904C2211yescharacteristic
30#17985898C2211yescharacteristic
31#17985895C2211yescharacteristic
32#17985885—21no—
33#17985881—21no—
34#17985874—21no—
35#17985871—21no—
36#17985859C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic71—21no—
38C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
40#17985850—21no—
41C22⋊C4×Dic71—21no—
42C22⋊C4×Dic71—21no—
43#17985762C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985753C2211yescharacteristic
49#17985753C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
53C2×#106×C71C2211yescharacteristic
54C2×#103×C71C2211yescharacteristic
55C2×#103×C71C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
57#380×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142C2311yescharacteristic
60C23×Dic71D411yescharacteristic
61C23×Dic71D411yescharacteristic
62C2×#11765855—22no—
63C2×#11765855—22no—
64C2×#11765855—41no—
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67#14556107—22no—
68#14556107—22no—
69Q8×Dic71—41no—
70Q8×Dic71—41no—
71#14556093—41no—
72#14556093—41no—
73C2×C4⋊Dic71—21no—
74C2×C4⋊Dic71—21no—
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic71—21no—
82C2×C22⋊Dic71—21no—
83C2×C4×Dic71—21no—
84C2×C4×Dic71—21no—
85C2×C4×Dic71—21no—
86C2×C4×Dic71—21no—
87C2×C4×Dic71—41no—
88C2×C4×Dic71—41no—
89C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
93#14556062—22no—
94#14556059—41no—
95#14556053—22no—
96#14556053—41no—
97#14556052—22no—
98#14556051—22no—
99C22⋊(C71⋊C8)—41no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
110C23×C4×C71C2311yescharacteristic
111C22×C8×C71C2311yescharacteristic
112C22×C8×C71C2311yescharacteristic
113C22⋊Q8×C71—22no—
114C22⋊Q8×C71—22no—
115C2×C4⋊C4×C71—21no—
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C71—21no—
120C2×C22⋊C4×C71—21no—
121#106×C71—22no—
122#103×C71—22no—
123#103×C71—41no—
124C22⋊C8×C71—41no—
125#95×C71—21no—
126C2×Dic142—21no—
127C2×Dic142—21no—
128C2×Dic142—21no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142#4112yes—
132C22×Dic71—22no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—22no—
136C22×Dic71—22no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—41no—
140C22×Dic71—41no—
141C22×Dic71—41no—
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
146#11765855—44no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—42no—
159C4⋊Dic71—42no—
160C4⋊Dic71#4112yes—
161Dic71⋊C4—24no—
162Dic71⋊C4—42no—
163Dic71⋊C4—42no—
164C22⋊Dic71—24no—
165C22⋊Dic71—42no—
166C4×Dic71—21no—
167C4×Dic71—21no—
168C4×Dic71—21no—
169C4×Dic71—21no—
170C4×Dic71—41no—
171C4×Dic71—41no—
172C4×Dic71—42no—
173C4×Dic71—42no—
174C4×Dic71—42no—
175C4×Dic71—42no—
176C24×C71C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71#4112yes—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2411yescharacteristic
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—24no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71#4112yes—
208C22⋊C4×C71—24no—
209C22⋊C4×C71—42no—
210C23×C71—21no—
211C23×C71—21no—
212C23×C71—21no—
213C23×C71—21no—
214C23×C71—21no—
215C23×C71—21no—
216C23×C71#13712yes—
217C23×C71C22×D411yescharacteristic
218Q8×C71—22no—
219Q8×C71—22no—
220Q8×C71—41no—
221Q8×C71—41no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—44no—
260C2×Dic71—44no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71#13512yes—
272C2×Dic71#13712yes—
273Dic142—22no—
274Dic142—22no—
275Dic142—41no—
276Dic142—41no—
277C8×C71—41no—
278C8×C71—41no—
279C71⋊C8—41no—
280C71⋊C8—41no—
281C22×C71—22no—
282C22×C71—22no—
283C22×C71—22no—
284C22×C71—41no—
285C22×C71—41no—
286C22×C71—41no—
287C22×C71—41no—
288C22×C71#52511yescharacteristic
289C22×C71#52511yescharacteristic
290C22×C71#53411yescharacteristic
291C22×C71C2×#13511yescharacteristic
292C22×C71C2×#13711yescharacteristic
293C22×C71C2×#13711yescharacteristic
294C22×C71#57511yescharacteristic
295C4×C71—42no—
296C4×C71—41no—
297C4×C71—42no—
298C4×C71—81no—
299C4×C71—81no—
300C4×C71#55111yescharacteristic
301C4×C71#55311yescharacteristic
302C4×C71#55311yescharacteristic
303C4×C71#55911yescharacteristic
304Dic71—22no—
305Dic71—22no—
306Dic71—42no—
307Dic71—42no—
308Dic71—41no—
309Dic71—41no—
310Dic71—81no—
311Dic71—81no—
312#29417—711nomaximal, Sylow
313C2×C71—42no—
314C2×C71#260011yescharacteristic
315C2×C71#310211yescharacteristic
316C2×C71#310711yescharacteristic
317C2×C71#311311yescharacteristic
318C2×C71#311711yescharacteristic
319C2×C71#319011yescharacteristic
320C2×C71#319611yescharacteristic
321C4×C22⋊Q8—711no—
322C4×C22⋊Q8—711no—
323#2077—711no—
324#2036—711no—
325#2035D7111yescharacteristic
326#2001—711no—
327#1928—711no—
328#1927—711no—
329#1919—711no—
330#1918—711no—
331#1878—711no—
332#1878—711no—
333#1865—711no—
334#1865—711no—
335#1817—711no—
336C71#2941711yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22×Q16—711no—
338C2×C22⋊Q8—711no—
339C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
340C2×C4×Q8—711no—
341C2×C4×Q8—711no—
342C22×C42—711no—
343C2×#107—711no—
344C2×#106—711no—
345C2×#106C2×D7111yescharacteristic
346C2×#103—711no—
347C2×#103—711no—
348C2×#103—711no—
349C2×#103—711no—
350C2×#103C2×D7111yescharacteristic
351C2×#103C2×D7111yescharacteristic
352C2×C22⋊C8—711no—
353C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
354#391—711no—
355#391—711no—
356#389—711no—
357#389—711no—
358#387—1421no—
359#387—1421no—
360#385—1421no—
361#385—1421no—
362#380—711no—
363#380C2×D7111yescharacteristic
364C4×C4⋊C4—711no—
365C4×C4⋊C4—711no—
366C4×C4⋊C4—1421no—
367C4×C4⋊C4—1421no—
368C4×C22⋊C4—1421no—
369C4×C22⋊C4—1421no—
370#340—711no—
371#340—711no—
372#340—711no—
373#340—711no—
374#340—711no—
375#340C2×D7111yescharacteristic
376#336—711no—
377#336—711no—
378#336—711no—
379#336—711no—
380C22×Q8—711no—
381C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
382C23×C4—711no—
383C23×C4—711no—
384C23×C4C22×D7111yescharacteristic
385C2×Q16—2841no—
386C2×Q16—1422no—
387C2×Q16—1422no—
388C22×C8—711no—
389C22×C8—711no—
390C22×C8C22×D7111yescharacteristic
391C22×C8C22×D7111yescharacteristic
392C22⋊Q8—22no—
393C22⋊Q8—22no—
394C22⋊Q8—1422no—
395C22⋊Q8—1422no—
396C4×Q8—2841no—
397C4×Q8—2841no—
398C4×Q8—2841no—
399C4×Q8—2841no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—711no—
402C2×C4⋊C4—711no—
403C2×C4⋊C4—711no—
404C2×C4⋊C4—1421no—
405C2×C4⋊C4—1421no—
406C2×C4⋊C4—1421no—
407C2×C4⋊C4—1421no—
408C2×C4⋊C4—1421no—
409C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—1421no—
415C2×C22⋊C4—1421no—
416C2×C42—2841no—
417C2×C42—2841no—
418C2×C42—711no—
419C2×C42—711no—
420C2×C42—711no—
421C2×C42—711no—
422C2×C42—1421no—
423C2×C42—1421no—
424C2×C42—1421no—
425C2×C42—1421no—
426#107—1422no—
427#106—22no—
428#106—2841no—
429#103—22no—
430#103—41no—
431#103—2841no—
432#103—1422no—
433#103—1422no—
434#103—1422no—
435C22⋊C8—41no—
436C22⋊C8—2841no—
437#95—21no—
438#95—1421no—
439#95—1421no—
440#95—1421no—
441#95—1421no—
442#95—1421no—
443#95—1421no—
444#95—1421no—
445#95—1421no—
446#95—1421no—
447C24D4×D7111yescharacteristic
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—712no—
454C2×Q8—1421no—
455C2×Q8—1421no—
456C2×Q8—1421no—
457C2×Q8—1421no—
458C2×Q8—1421no—
459C2×Q8#1176586412yes—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—2841no—
471C22×C4—2841no—
472C22×C4—2841no—
473C22×C4—711no—
474C22×C4—711no—
475C22×C4—711no—
476C22×C4—711no—
477C22×C4—1421no—
478C22×C4—1421no—
479C22×C4—1422no—
480C22×C4—1422no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4—1422no—
484C22×C4D4×D7111yescharacteristic
485C22×C4C23×D7111yescharacteristic
486Q16—2844no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—1421no—
494C2×C8—1421no—
495C2×C8—1421no—
496C2×C8—1421no—
497C2×C8—1421no—
498C2×C8—1421no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—2842no—
506C4⋊C4—2842no—
507C4⋊C4—2842no—
508C4⋊C4—2842no—
509C4⋊C4—712no—
510C4⋊C4—1424no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4#1176586412yes—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—2842no—
520C22⋊C4—1424no—
521C42—2841no—
522C42—2841no—
523C42—2842no—
524C42—2842no—
525C42—2842no—
526C42—2842no—
527C42—1421no—
528C42—1421no—
529C42—1421no—
530C42—1421no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23#1455615712yes—
538C23C2×D4×D7111yescharacteristic
539Q8—22no—
540Q8—22no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—2841no—
544Q8—2841no—
545Q8—1422no—
546Q8—1422no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2844no—
571C2×C4—2844no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—712no—
579C2×C4—712no—
580C2×C4—1422no—
581C2×C4—1422no—
582C2×C4—1421no—
583C2×C4—1421no—
584C2×C4—1421no—
585C2×C4—1421no—
586C2×C4—1421no—
587C2×C4—1421no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4—1421no—
592C2×C4#41×D7111yescharacteristic
593C2×C4#41×D7111yescharacteristic
594C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
595C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
596C2×C4#1455617311yescharacteristic
597C2×C4#1455617411yescharacteristic
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—2841no—
601C8—2841no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22#1798650511yescharacteristic
610C22#1798650711yescharacteristic
611C22#1798655711yescharacteristic
612C22#135×D7111yescharacteristic
613C22#137×D7111yescharacteristic
614C22C2×#1455615711yescharacteristic
615C22#1798679811yescharacteristic
616C4—42no—
617C4—41no—
618C4—42no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—2841no—
622C4—2842no—
623C4—2841no—
624C4—2842no—
625C4—5681no—
626C4—5681no—
627C4—1422no—
628C4—1422no—
629C4#1798667211yescharacteristic
630C4#1798669211yescharacteristic
631C4#1798669611yescharacteristic
632C4#1798673111yescharacteristic
633C2—42no—
634C2#2259392311yescharacteristic
635C2#2259836111yescharacteristic
636C2#2259840411yescharacteristic
637C2#2259846711yescharacteristic
638C2#2259850611yescharacteristic
639C2#2259911611yescharacteristic
640C2#2259917111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2035C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenter#2035D71
hypocenterC71#29417
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2035

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #22588983C2semidirect
7. #22588973C2semidirect
8. #22588920C2semidirect
9. #22588910C2semidirect
10. #22588679C2semidirect
11. #22588678C2semidirect
12. #22588609C2semidirect
13. #22588606C2semidirect
336. C71#29417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22⋊Q8×Dic712
#225908682
#225897762
#225895442
#225893482
#225889832
#225889732
#225889202
#225889102
#225886792
#225886782
#225886092
#225886062
#225884062
C71×#20352
#2941771