Finite Group Databasebeta

← #32100336

Subgroups — #32100336

Order 18176.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14556108C211yesmaximal, characteristic
2#22590870C211yesmaximal, characteristic
3#22589778C211yesmaximal, characteristic
4#22589545C211yesmaximal, characteristic
5#22589539C211yesmaximal, characteristic
6#22589351C211yesmaximal, characteristic
7#22588980C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588974C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588921C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588682C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588680C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588609C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588607C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588407C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1918C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic284C2211yescharacteristic
17C2×#14556108C2211yescharacteristic
18C2×#14556108C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
20C2×#14556093C2211yescharacteristic
21C2×C42×D71C2211yescharacteristic
22C2×#14556059C2211yescharacteristic
23C2×#14556059C2211yescharacteristic
24C2×#14556053C2211yescharacteristic
25C2×#14556053C2211yescharacteristic
26C2×#14556051C2211yescharacteristic
27C2×#14556051C2211yescharacteristic
28C2×#14556051C2211yescharacteristic
29C2×#14556051C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
32#17985905C2211yescharacteristic
33#17985904C2211yescharacteristic
34#17985898C2211yescharacteristic
35#17985884—21no—
36#17985882—21no—
37#17985873—21no—
38#17985870—21no—
39#17985856C2211yescharacteristic
40#17985856C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic71—21no—
42C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic71—21no—
44C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
45#17985846—21no—
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985754C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×#107×C71C2211yescharacteristic
53#389×C71C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
55#340×C71C2211yescharacteristic
56#340×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142C2311yescharacteristic
60C22×Dic142C2311yescharacteristic
61C22×C4×D71D411yescharacteristic
62C22×C4×D71D411yescharacteristic
63C22×C4×D71C2311yescharacteristic
64C2×Dic284—22no—
65C2×Dic284—22no—
66C2×Dic284—41no—
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69#14556108—22no—
70#14556108—22no—
71#14556108—22no—
72#14556108—22no—
73C4×Dic142—41no—
74C4×Dic142—41no—
75#14556093—41no—
76#14556093—41no—
77C2×C4⋊Dic71—21no—
78C2×C4⋊Dic71—21no—
79C2×C4⋊Dic71—21no—
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic71—21no—
89C2×C4×Dic71—21no—
90C2×C4×Dic71—21no—
91C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
94C42×D71—41no—
95C42×D71—41no—
96#14556059—22no—
97#14556059—41no—
98#14556053—22no—
99#14556053—41no—
100#14556051—22no—
101#14556051—22no—
102#14556051—22no—
103#14556051—41no—
104(C2×D71)⋊C8—41no—
105(C2×D71)⋊C8—41no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95—21no—
114C22×C8×C71C2311yescharacteristic
115C22×C8×C71C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71—21no—
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×C42×C71—21no—
122C2×C42×C71C2311yescharacteristic
123#107×C71—22no—
124#95×C71—21no—
125#95×C71—21no—
126C23×D71C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic142—21no—
128C2×Dic142—21no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142—21no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142#4112yes—
138C2×Dic142#4112yes—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D71—22no—
147C2×C4×D71—22no—
148C2×C4×D71—21no—
149C2×C4×D71—21no—
150C2×C4×D71—21no—
151C2×C4×D71—21no—
152C2×C4×D71—21no—
153C2×C4×D71—21no—
154C2×C4×D71—22no—
155C2×C4×D71—41no—
156C2×C4×D71—41no—
157C2×C4×D71—41no—
158Dic284—44no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C4⋊Dic71—24no—
166C4⋊Dic71—24no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—42no—
172Dic71⋊C4—42no—
173Dic71⋊C4—42no—
174(C2×D71)⋊C4—24no—
175(C2×D71)⋊C4—24no—
176(C2×D71)⋊C4—42no—
177(C2×D71)⋊C4—42no—
178C4×Dic71—21no—
179C4×Dic71—21no—
180C4×Dic71—41no—
181C4×Dic71—41no—
182C4×Dic71—42no—
183C4×Dic71—42no—
184C4×Dic71—42no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2411yescharacteristic
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—42no—
205C4⋊C4×C71#4112yes—
206C4⋊C4×C71#4112yes—
207C42×C71—21no—
208C42×C71—21no—
209C42×C71—42no—
210C23×C71C22×D411yescharacteristic
211C22×D71—21no—
212C22×D71—21no—
213C22×D71—21no—
214C22×D71—21no—
215C22×D71—21no—
216C22×D71—21no—
217C22×D71#13712yes—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71#13512yes—
236C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—22no—
245C2×Dic71—22no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71#13712yes—
263C4×D71—44no—
264C4×D71—44no—
265C4×D71—41no—
266C4×D71—41no—
267C4×D71—41no—
268C4×D71—41no—
269Dic142—22no—
270Dic142—22no—
271Dic142—22no—
272Dic142—22no—
273Dic142—41no—
274Dic142—41no—
275Dic142—41no—
276Dic142—41no—
277C8×C71—41no—
278C8×C71—41no—
279C71⋊C8—41no—
280C71⋊C8—41no—
281C22×C71#52511yescharacteristic
282C22×C71#52511yescharacteristic
283C22×C71#53411yescharacteristic
284C22×C71C2×#13511yescharacteristic
285C22×C71C2×#13711yescharacteristic
286C22×C71C2×#13711yescharacteristic
287C22×C71#57511yescharacteristic
288C2×D71—22no—
289C2×D71—22no—
290C2×D71—22no—
291C2×D71—41no—
292C2×D71—41no—
293C2×D71—41no—
294C2×D71—41no—
295C4×C71—22no—
296C4×C71—42no—
297C4×C71—42no—
298C4×C71—41no—
299C4×C71—81no—
300C4×C71—81no—
301C4×C71#55111yescharacteristic
302C4×C71#55311yescharacteristic
303C4×C71#55311yescharacteristic
304C4×C71#55911yescharacteristic
305Dic71—22no—
306Dic71—42no—
307Dic71—42no—
308Dic71—41no—
309Dic71—41no—
310Dic71—81no—
311Dic71—81no—
312#29417—711nomaximal, Sylow
313C2×C71#260011yescharacteristic
314C2×C71#310211yescharacteristic
315C2×C71#310711yescharacteristic
316C2×C71#311311yescharacteristic
317C2×C71#311711yescharacteristic
318C2×C71#319011yescharacteristic
319C2×C71#319611yescharacteristic
320D71—42no—
321C4×C22⋊Q8—711no—
322C4×C22⋊Q8—711no—
323#2077—711no—
324#2036—711no—
325#2035—711no—
326#2001—711no—
327#1928—711no—
328#1927—711no—
329#1919—711no—
330#1918D7111yescharacteristic, complemented
331#1878—711no—
332#1878—711no—
333#1865—711no—
334#1865—711no—
335#1817—711no—
336C71#2941711yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22×Q16—711no—
338C2×C22⋊Q8—711no—
339C2×C22⋊Q8—711no—
340C2×C4×Q8—711no—
341C2×C4×Q8—711no—
342C22×C42—711no—
343C2×#107C2×D7111yescharacteristic
344C2×#106—711no—
345C2×#106—711no—
346C2×#103—711no—
347C2×#103—711no—
348C2×#103—711no—
349C2×#103—711no—
350C2×#103—711no—
351C2×#103—711no—
352C2×C22⋊C8—711no—
353C2×C22⋊C8—711no—
354#391—711no—
355#391—711no—
356#389—711no—
357#389C2×D7111yescharacteristic
358#387—1421no—
359#387—1421no—
360#385—1421no—
361#385—1421no—
362#380—711no—
363#380—711no—
364C4×C4⋊C4—711no—
365C4×C4⋊C4—1421no—
366C4×C4⋊C4—1421no—
367C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
368C4×C22⋊C4—1421no—
369C4×C22⋊C4—1421no—
370#340—711no—
371#340—711no—
372#340—711no—
373#340C2×D7111yescharacteristic
374#340C2×D7111yescharacteristic
375#340C2×D7111yescharacteristic
376#336—711no—
377#336—711no—
378#336—711no—
379#336C2×D7111yescharacteristic
380C22×Q8—711no—
381C22×Q8—711no—
382C23×C4—711no—
383C23×C4—711no—
384C23×C4—711no—
385C2×Q16—2841no—
386C2×Q16—1422no—
387C2×Q16—1422no—
388C22×C8—711no—
389C22×C8—711no—
390C22×C8C22×D7111yescharacteristic
391C22×C8C22×D7111yescharacteristic
392C22⋊Q8—1422no—
393C22⋊Q8—1422no—
394C22⋊Q8—1422no—
395C22⋊Q8—1422no—
396C4×Q8—2841no—
397C4×Q8—2841no—
398C4×Q8—2841no—
399C4×Q8—2841no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—711no—
402C2×C4⋊C4—711no—
403C2×C4⋊C4—1421no—
404C2×C4⋊C4—1421no—
405C2×C4⋊C4—1421no—
406C2×C4⋊C4—1421no—
407C2×C4⋊C4—1421no—
408C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—1421no—
413C2×C22⋊C4—1421no—
414C2×C22⋊C4—1421no—
415C2×C22⋊C4—1421no—
416C2×C42—21no—
417C2×C42—2841no—
418C2×C42—2841no—
419C2×C42—711no—
420C2×C42—711no—
421C2×C42—711no—
422C2×C42—1421no—
423C2×C42—1421no—
424C2×C42—1421no—
425C2×C42C22×D7111yescharacteristic
426#107—22no—
427#106—2841no—
428#106—1422no—
429#103—2841no—
430#103—2841no—
431#103—1422no—
432#103—1422no—
433#103—1422no—
434#103—1422no—
435C22⋊C8—2841no—
436C22⋊C8—2841no—
437#95—21no—
438#95—21no—
439#95—1421no—
440#95—1421no—
441#95—1421no—
442#95—1421no—
443#95—1421no—
444#95—1421no—
445#95—1421no—
446#95—1421no—
447C24—711no—
448C2×Q8—712no—
449C2×Q8—712no—
450C2×Q8—1421no—
451C2×Q8—1421no—
452C2×Q8—1421no—
453C2×Q8—1421no—
454C2×Q8—1421no—
455C2×Q8—1421no—
456C2×Q8—1421no—
457C2×Q8—1421no—
458C2×Q8—1421no—
459C2×Q8—1421no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—2841no—
465C22×C4—2841no—
466C22×C4—2841no—
467C22×C4—711no—
468C22×C4—711no—
469C22×C4—711no—
470C22×C4—1422no—
471C22×C4—1422no—
472C22×C4—1421no—
473C22×C4—1421no—
474C22×C4—1421no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4—1421no—
478C22×C4—1421no—
479C22×C4—1421no—
480C22×C4—1421no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4—1422no—
483C22×C4D4×D7111yescharacteristic
484C22×C4D4×D7111yescharacteristic
485C22×C4C23×D7111yescharacteristic
486Q16—2844no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—1421no—
494C2×C8—1421no—
495C2×C8—1421no—
496C2×C8—1421no—
497C2×C8—1421no—
498C2×C8—1421no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—2842no—
507C4⋊C4—2842no—
508C4⋊C4—2842no—
509C4⋊C4—1424no—
510C4⋊C4—1424no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4#1176586512yes—
516C4⋊C4#1176586612yes—
517C22⋊C4—2842no—
518C22⋊C4—2842no—
519C22⋊C4—1424no—
520C22⋊C4—1424no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—42no—
524C42—2842no—
525C42—2841no—
526C42—2841no—
527C42—2842no—
528C42—2842no—
529C42—1421no—
530C42—1421no—
531C23—712no—
532C23—1421no—
533C23—1421no—
534C23—1421no—
535C23—1421no—
536C23—1421no—
537C23—1421no—
538C23C2×D4×D7111yescharacteristic
539Q8—2841no—
540Q8—2841no—
541Q8—2841no—
542Q8—2841no—
543Q8—1422no—
544Q8—1422no—
545Q8—1422no—
546Q8—1422no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—2844no—
565C2×C4—2844no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—712no—
581C2×C4—1421no—
582C2×C4—1421no—
583C2×C4—1422no—
584C2×C4—1421no—
585C2×C4—1422no—
586C2×C4—1421no—
587C2×C4—1421no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4#1455614712yes—
592C2×C4#41×D7111yescharacteristic
593C2×C4#41×D7111yescharacteristic
594C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
595C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
596C2×C4#1455617411yescharacteristic
597C2×C4#1455617411yescharacteristic
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—2841no—
601C8—2841no—
602C22—2841no—
603C22—2841no—
604C22—2841no—
605C22—2841no—
606C22—1422no—
607C22—1422no—
608C22—1422no—
609C22#1798650811yescharacteristic
610C22#1798651211yescharacteristic
611C22#1798656011yescharacteristic
612C22C2×#1455614711yescharacteristic
613C22#137×D7111yescharacteristic
614C22#137×D7111yescharacteristic
615C22#1798679611yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—41no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—2841no—
623C4—2842no—
624C4—2842no—
625C4—2841no—
626C4—5681no—
627C4—5681no—
628C4—1422no—
629C4#1798667411yescharacteristic
630C4#1798669311yescharacteristic
631C4#1798670211yescharacteristic
632C4#1798673411yescharacteristic
633C2—2842no—
634C2#2259392911yescharacteristic
635C2#2259835411yescharacteristic
636C2#2259841311yescharacteristic
637C2#2259846811yescharacteristic
638C2#2259851611yescharacteristic
639C2#2259912011yescharacteristic
640C2#2259917411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1918C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D71C2×D4
hypercenter#1918D71
hypocenterC71#29417
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1918

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #22588980C2semidirect
8. #22588974C2semidirect
9. #22588921C2semidirect
10. #22588682C2semidirect
11. #22588680C2semidirect
12. #22588609C2semidirect
13. #22588607C2semidirect
15. C71×#1918C2semidirect
330. #1918D71semidirect
336. C71#29417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145561082
#225908702
#225897782
#225895452
#225895392
#225893512
#225889802
#225889742
#225889212
#225886822
#225886802
#225886092
#225886072
#225884072
C71×#19182
#2941771